Главные оси тензора

В изотропном упругом материале главные оси тензора напряжения Коши совпадают с главными осями растяжения в деформированном состоянии. Главные напряжения аь аг, оз определяются по формулам [c.77]

Если главные оси системы координат молекулы совпадают с главными осями тензора градиента электрического поля, то потенциальная энергия EQ взаимодействия квадрупольного момента с электрическим полем на ядре выражается как [c.262]

Электронное окружение квадрупольного ядра в молекуле, не обладающее сферической симметрией, создает неоднородное электрическое поле, которое характеризуется градиентом напряженности электрического поля на ядре (рис. IУ.2). Имеет место взаимодействие ядра, обладающего электрическим квадрупольный моментом eQ с градиентом поля ед. Энергия этого взаимодействия зависит от ориентации эллипсоидального квадрупольного ядра относительно системы главных осей тензора градиента электрического поля, а ее мерой является константа квадрупольного взаимодействия Аналогично тому как квантуется энергия вращающегося электрона в поле положительного ядра, квантуется и энергия квадрупольного взаимодействия. Иными словами, возможны различные квантованные ориентации ядерного квадрупольного момента и соответствующие квадруполь-ные уровни энергии. Эти уровни присущи данной молекулярной системе, т. е. являются ее свойством, в отличие от зеемановских уровней ядер и электронов в спектроскопии ЯМР и ЭПР, которые появляются при воздействии внешнего магнитного поля. Разности энергий, как и сами энергии квадрупольного взаимодействия, зависящие от электрического квадрупольного момента ядра eQ и градиента неоднородного электрического поля е , невелики, и переходы соответствуют радиочастотному диапазону 1(И, 10 Гц, Прямые [c.90]

Если главные оси системы координат молекулы совпадают с главными осями тензора градиента электрического поля, то потенциальная энергия EQ определяется выражением [c.328]

Градиент неоднородного электрического поля, создаваемого на ядре окружающими зарядами, также представляет собой симметричный тензор, след которого Ьхх+ иуу+ и, а в системе главных осей тензор диагонален. Введем новые обозначения элементов этого тензора хх=ихх, Яуу=иуу, дгг=Игг. При сферической симметрии поля д ,.—дуу = д , т. е. д==0. При осевой симметрии поля, что часто встречается на практике, т. е. для характе- [c.93]

Вероятность переходов, а следовательно, интенсивность в спектрах ЯКР зависит от направления вектора переменного магнитного поля В по отношению к главным осям тензора градиента неоднородного электрического поля на ядре. При осевой симметрии градиента электрического поля интенсивность ЯКР максимальна при В 2, а при В 2 вероятность перехода (интенсивность) равна нулю. Поэтому для монокристаллов по зависимости интенсивности ЯКР от угла поворота можно в принципе локализовать систему главных осей. В случае порошков интенсивность ЯКР составляет 50% максимальной интенсивности, которую можно получить для соответствующего монокристалла. [c.97]

Главные оси тензора градиента поля могут быть выбраны таким образом, чтобы при а Ф [c.198]

Исследование углового распределения мессбауэровского у-излу-чения, рассеянного в монокристалле Те, позволило обнаружить чисто ядерные дифракционные максимумы (рис. XII.8), обусловленные резонансным рассеянием 7 Квантов на кристаллографически эквивалентных атомах теллура с различным направлением главных осей тензора градиента электрического поля па ядрах. [c.241]

Как и всякий симметричный тензор, можно привести тензор в, в каждой данной точке к главным осям. Это значит, что в каждой данной точке можно выбрать такую систему координат (главные оси тензора), в которой из всех компонент отличны от нуля только диагональные компоненты еа. Поэтому, переходя к главным осям в выбранной точке, получаем [1,2] [c.160]

Мы видим, что это выражение распадается на три независимых члена. Это значит, что в каждом элементе объема тела деформацию можно рассматривать как совокупность трех независимых деформаций по трем взаимно перпендикулярным направлениям — главным осям тензора деформации. Каждая из этих деформаций представляет собой простое растяжение (или сжатие) вдоль соответствующего направления. [c.160]

В свою очередь симметричный тензор Ец путем поворота осей системы координат может быть приведен к диагональному виду. При этом ориентация главных осей будет определяться значениями трех независимых параметров (обозначим их р1, />2, / з). Диагональные элементы Ех, "з приведенного к главным осям тензора Eij определяют интенсивности растягивающего (сжимающего) движения вдоль осей координат. В соответствии с условием несжимаемости только два диагональных элемента из трех будут независимы Е1 - - Е = 0. [c.16]

Система координат г, 0, полученная из исходной путем поворота на угол А0, связана с главными осями симметричного тензора Е (в главных осях тензор Е приводится к диагональному виду с элементами Е и — Е). Величина Е определяется способом нормировки компонент тензора Е, а параметр Q соответствует безразмерной угловой скорости вращения потока на бесконечности. Простой сдвиг задается значениями Е = О, 2 = — Q = 12 121 Е — Е ъ выражениях (7.1), (7.2). [c.114]

Декартову систему координат, связанную с главными осями тензора сдвига, обозначаем Хз, Хд. Без ограничения общности будем считать, что 2 О, Е О (г. е. 7 з I = шах j 1). В сферической системе координат, [c.145]

Из соотношения (3,4) следуе.т, что на поверхности сферической капли или твердой частицы имеются шесть изолированных особых критических- точек, располол енных па главных осях тензора сдвига 1) 0 = 0 2) 0 = я 3) 0 = я/2, ф - 0 4) 0 = я/2, ф = я 5) 0 = я/2, ф — л /2 [c.146]

Деформационный сдвиговый поток. Другим, не менее важным случаем обтекания является деформационный (без вращения) линейный сдвиговый поток, характеризующийся симметричным тензором сдвига (Gij = Gji). В системе координат, связанной с главными осями тензора сдвига, имеем [c.232]

Молекулярная система координат, в которой тензор Л,/ имеет диагонализированный вид, называется системой главных осей тензора СТВ [c.280]

Хорошее совпадение теоретического спектра с экспериментальным для рассмотренной молекулы Н СООСНз (рис. 7.3.6) наблюдается для ориентации вектора связи СН относительно главной оси тензора экранирования с /9 = 85° (полярный угол относительно азз) и а = 33° (азимутальный угол относительно ац в плоскости ац и агг)- [c.464]

Рис. 11.10. Сечения поверхностей, отвечающих достижению состояния текучести по Треска (/) п Мизесу II), проведенные нормально направлению [111] в пространстве главных осей тензора напряжений.

Главные оси тензора диффузии лежат в плоскостях молекулярной системы координат [c.231]

Важно отметить, что решение примера 1 на всех трех программах является хорошим тестом на правильность программ. Действительно, поскольку тензор диффузии изотропен, все три программы должны давать одинаковые спектры при произвольной ориентации молекулярной и диффузионной систем координат. Так, в программе 3 главные оси тензоров А, О и Л были заданы совпадающими, в программе 2 мы использовали значения 5 =—0,5 5 =—0,1 5 =0,6 а в программе 1 — значения 5 =0,6 5 =—0,2 /5 =—0,4 (5,. = /а (3 со8 а,.—1), где — угол между осью г" и г-й осью молекулярной системы отсчета). Все три программы дают одинаковый результат уже ( ) на уровне построения оператора 1 . [c.238]

Направления наиболее быстрого увеличения и уменьшения длины всегда взаимно перпендикулярны. В совокупности с третьим, перпендикулярным им направлением, они называются главными осями тензора скорости [c.25]

Рис. 11.9. Сечение поверхности, отвечающей условию достижения пластического состояния, проведенное нормально направлению [111] в пространстве главных осей тензора напряжений.

Если созданы условия, отвечающие достижению состояния текучести идеализированного жесткопластического материа.ггя, то дальнейшее развитие деформации будет происходить без изменения напряжений и определяться лишь движением внешних границ тела, например законом перемещения зажимов образца в испытательной машине. Это означает, что не существует какой-либо однозначной связи между напряжениями и суммарной пластической деформацией. Вместо этого следует установить связь между напряжением и приращением пластической деформации. Впервые эта идея была высказана Сен-Венаном, который предположил, что в изотропном материале главные оси приращений деформации параллельны главным осям тензора напряжений. [c.264]

Следует заметить, что в этом случае главные оси приращений пластических деформаций совпадают с осями анизотропии только в том случае, если такой же оказывается ориентация главных осей тензора напряжений. Кроме того, размерность коэффициента пропорциональности здесь иная, чем в уравнениях Леви — Мизеса записанных для пластических деформаций изотропного материала. [c.266]

Хц., Ту — декартовы координаты вектора х в плоскости габитуса. Выбирая систему координат в плоскости габитуса таким образом, чтобы осп координат совпадали с главными осями тензора Рг (По), упростим выражение (З.П.5) [c.371]

Если градиент электрического поля не имеет аксиальной симметрии, то для описания его величины в твердом теле сле дует ввести другой параметр, а именно параметр асимметрии т], являющийся мерой отклонения от аксиальной симметрии [5, 94]. Кроме того, нужно определить направление главной оси тензора градиента электрического поля. Значения этих параметров можно найти из рентгенограмм вращения монокристалла [94]. Рентгенограммы порошков кристаллов с аксиальной симметрией дают величины qQ, но, конечно, не дают представлений.- [c.38]

Сумма, стоящая в правой части (Б,20), зависит от ориентаций всех молекул раствора. Для определения ориентации каждой молекулы введем системы декартовых координат, связанные с молекулами. Общее число таких систем равно N. Расположим координатные оси так, чтобы в каждой из молекул начало координат находилось в центре молекулы, а координатные оси совпадали с главными осями тензора поляризуемости. В отличие от указанной выше неподвижной системы координат X, У, 2, будем обозначать оси N подвижных систем координат через т], или через а и т. [c.213]

Внутри каждой триплетной молекулы имеется сильное дипольное взаимодействие двух неспаренных электронов, которое в отсутствие магнитного поля заставляет спины электронов ориентироваться вдоль молекулярных осей это означает, что главные оси тензора дипольного взаимодействия совпадают с молекулярными осями (так бывает не всегда, но для плоских молекул это условие, как правило, выполняется). Мы будем рассматривать именно этот наиболее простой и распространенный случай. [c.39]

Если причины, определяющие образование локальной структуры жидкого кристалла, ее геометрия и конфигурация локального молекулярного поля в настоящее время далеко не изучены, то для немезогенов свойства, ведущие к анизотропному взаимодействию с окружением, более ясны. В отсутствие специфического взаимодействия (водородная и донорно-ак-цепторная связь, кулоновские силы) анизотропия взаимодействия будет определяться положением векторов дипольного момента и главной оси тензора поляризуемости, зависящими также от направления оси главного момента инерции молекулы немезогена [137]. [c.252]

Симметричный тензор jB путем поворота системы координат может быть приведен к диагональному виду с компонентами (т = 1, 2, 3), которые определяются путем решения кубического уравнения det Ц Eij — EJbij = 0. Диагональные элементы Е , Е , Е приведенного к главным осям тензора Е определяют интенсивность растягивающего (сжимающего) движения вдоль осей координат. В соответствии с условием несжимаемости только два диагональных элемента из трех являются независимыми. Симметричный тензор сдвига имеет три инварианта [c.145]

Здесь по обоим индексам i, у — 1, 2, 3 ведется суммирование. В системе координат, связанной с главным осями тензора сдвига, в (2.47) следует положить EijEij [c.233]

Квадрупольиые эффекты. В твердых телах для адер со спином /> /2 возникают дополнит, уровни энергии. Если < 1 МГц, где eQ - электрич. квадрупольный момент адра, ед - фадиент напряженности электрич. поля (ГЭП) на адре, то для монокристалла наблюдается 2/ - 1 линий, расстояния между к-рыми закономерно меняются при изменении ориентации кристалла в поле Bq. Из этих зависимостей находят положения главных осей тензора ГЭП, значения параметра его асимметрии Я и e Qq. Выявляется хим. и кристаллофафич. неэквивалентность. Эго полезно при исследовании ф овых переходов и динамики решетки в сегнето-электриках, цеолитах и др. практически важных в-вах. Примеси, вакансии, дислокации, любые напряжения решетки создают на квадрупольных ядоах разброс ГЗП, размывая линии ЯМР. Если е вд >1 МГц, то в хороших кристаллах соответствующие переходы можно наблюдать без поля Bq. Эго ядерный квадрупольный резонанс. [c.519]

Рис. 7.3.10. Сечения 2М-спектра нз рнс. 7.3.9, параллельные осн ш , прн частотах Ш2, соответствующих центральному и боковым сигналам порядка О, 1 и 2, обусловленным анизотропией экранирования Сечеиия экспериментального спектра (слева) согласуются с георетическими спсктрами (справа), рассчитанными в предположении, что ЫН-связь направлена под углом 25° к главной оси тензора экранирования имеющего симметрию, близкую к аксиальной. Иэ проекций, приведенных в нижней части спектра, следует, что константа дипольного взанмодейстаия равна D = 4,9 КГц. (Иэ работы [7.54].)

Разработанные программы предназначены для расчета спектров 5ПР нитроксильных радикалов (электронный спин 5=1/2, ядерный спин /=1) в изотропной жидкости в отсутствие эффектов СВЧ-насыщения. Предполагается, что главные оси тензоров магнитной анизотропии (т. е. 4 и б-тензоров) совпадают между собой. и определяют молекулярную систему координат. Система главных осей тензора вращательной диффузии i в общем случае не совпадает с молекулярной системой координат. Тензор вращательной диффузии считается аксиальным Л=(Д , Д, ). Кроме того, в приближении сильного поля учитываются только секулярные и нсевдосекулярные члены спин-гамильтониана. [c.225]

После такого упрощения в качестве иллюстрахцш первого утверждения можно привести следующий припер. Если оси диф-фуэнонной системы отсчета лежат в плоскостях системы отсчета главных осей тензора С, а времена вращательной корреляции имеют значения J =79 не, т,—0,05 не, что соответствует и ЛГ=6, то ранг матрицы в случае нитроксильной метки равен 419, а в случае отсутствия СТВ — 51, число собственных значений на уровне 10 из которых генерируется сам спектр, равно соответственно 19 н 6, время на диагонализацию матрицы составляет соответственно 29 и 1 мин. [c.255]

Псевдотурбулентная диффузия возникает в дисперсных потоках за счет хаотического пульсационного движения частиц, связанного с их гидродинамическим взаимодействием. Поле пульсационных скоростей анизотропно, поэтому коэффициенты псевдотурбулентной диффузии в общем случае являются компонентами тензора, определение которых представляет достаточно трудную задачу. При решении практических задач можно принять, что оси координат х, у, 2 совпадают с главными осями тензора Д. При этом тензор коэффициентов псевдотурбулентной диффузии будет иметь вид симметричного тензора, у которого отличны от нуля только диагональные компоненты Д , Д/ , Д . [c.178]

Заключение о наличии дефекта в объекте конфоля выносится по пороговой величине изменения интенсивности принимаемого результир)тощего сигнала. При ди-элекфической или иной анизофопии величина сигнала в приемной антенне зависит от угла между плоскостью поляризации излученной электромагнитной волны и направления главных осей тензора диэлектрической проницаемости в данной точке образца. После прохождения волной анизофопного слоя получаем в общем случае волну, поляризованную по эллипсу, которую представляем в виде суммы двух волн, поляризованных по кругу вправо и влево с разными амплитудами [c.439]

Рассмотрим поток целевого компонента в неоднородной среде через единичную площадку, перпендикулярную к -й главной оси тензора коэффициентов диффузии. Без нарущения ( бщности можно считать, что изменение концентрации и коэффициентов диффузии происходит только в направлении нормали к единичной площадке. Если выделить по обе стороны площадки элементарные объемы с высотой V и то очевидно, в этих объемах содержание целевого компонента и компоненты тензора [c.79]

Выше мы ограничились рассмотрением монодисперс-ной суспензии. При этом (см. формулу (1.5)) тензор диэлектрической проницаемости пропорционален тензору средней ориентации частиц, так что главные оси тензоров всегда совпадают. Ситуация изменится, если суспензия не монодисперсна по форме частиц. [c.111]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология