Функция распределения дифференциальная

Рис. 8. Дифференциальная функция распределения (плотность распределения).

Метод ртутной порометрии основан на том, что ртуть при атмосферном давлении не входит в поры образца, погруженного в нее. Если извне приложить добавочное давление, то ртуть войдет в поры, сжав имеющийся воздух до пренебрежимо малого объема, который, однако, трудно проконтролировать. Скорость возрастания объема вдавливаемой в образец ртути в зависимости от повышения давления является функцией распределения пор по размерам, что дает возможность получить как дифференциальную, так и интегральную кривые распределения. К достоинствам метода относится возможность одновременной оценки общего объема пор образца (т. е. величины ео). К недостаткам, помимо вышеуказанной неконтролируемости объема сжатого в образце воздуха, следует отнести возможность деформации самого материала мембраны (особенно в случае полимерной мембраны), фиксирование тупиковых пор, а также непригодность образца к дальнейшей работе вследствие амальгамирования пор. [c.102]

Рис. 28. Теоретическая дифференциальная функция распределения времени пребывания

Фактически мы не можем определять бесконечно малые доли gi для частиц точно заданных размеров di. Конечные же значения массовых долей gi задают на некотором интервале значений d (обычно между значениями диаметров отверстий двух соседних сит, средним арифметическим которых является условный диаметр ,). Поэтому часто целесообразно характеризовать систему не дифференциальной g di), а интегральной функцией распределения Gi d) [c.14]

Рис. 17. Кривая дифференциальной функции распределения

Способ представления состава нефтяных смесей влияет на фор-му записи исходной системы уравнений математического описания процесса и на особенности расчета процесса ректификации. При интегральном методе представления непрерывной смеси все расчетные уравнения сохраняют свой вид, как и для дискретных смесей, если в них заменить концентрации компонентов дифференциальными функциями распределения состава смеси. Например, уравнения материального баланса и фазового равновесия при ректификации непрерывной смеси в простой колонне принимают следующий вид [c.87]

Ф — функция распределения (дифференциальная) [c.449]

Дифференциальная функция распределения. Дифференциальной функцией распределения непрерывной случайной величины X (или ее плотностью вероятности) называется функция /(ж), равная производной интегральной функции распределения ) [c.279]

Производная от этой функции характеризует величину скорости изменения распределения времени пребывания частиц в аппарате в каждый данный момент времени и называется дифференциальной функцией распределения [c.24]

Действительно, время пребывания в реакционной зоне для отдельно взятой частицы (молекулы) является случайной величиной с плотностью распределения, математически аналогичной дифференциальной функции распределения я)з (т). Из кривой плотности распределения (рис. 8) следует, что для вошедшей в реактор частицы вероятность остаться там в интервале времени от т до т т равна ф (т)йт. Вероятность же выхода этой частицы из реактора [c.25]

Для вывода уравнений времени пребывания в М-сту-пенчатой схеме воспользуемся статистическим методом, применяя в качестве закона распределения времени пребывания дифференциальную функцию распределения гр (т/т) как случайную величину. [c.28]

Для одной ступени дифференциальная функция распределения согласно выражению (11.26) имеет вид [c.28]

Вычислив внутренний интеграл по всем значениям dx от О до т, найдем дифференциальную функцию распределения времени для частиц, пребывающих в обеих ступенях в течение времени, равном т [c.29]

Ее производная равна дифференциальной функции распределения (Ре, т/т) и имеет следующий вид при — оо < i < + < — бесконечный канал [1191 [c.50]

В реальных условиях кривую дифференциальной функции распределения можно снять лишь в реакторе с ограниченной длиной, т. е. про О I = Ь, но описывающее ее уравнение получается в форме бесконечного сходящегося ряда [28] и практическое использование этого уравнения возможно лишь при значительных упрощениях, приводящих к большим искажениям при обработке результатов опыта [891. [c.50]

Поэтому все расчетные формулы связи чисел Ре с вероятностными характеристиками обычно находятся, исходя из уравнения дифференциальной функции распределения для полубесконечного канала [9]. [c.51]

Требуется построить экспериментальную кривую дифференциальной функции распределения времени пребывания и рассчитать коэффициент продольного переноса. [c.54]

Следует заметить, что для многих систем кривая дифференциальной функции распределения имеет так называемый хвост , уходящий часто в бесконечность (рис. 17). [c.57]

Тогда дифференциальная функция распределения ур (N, г), получаемая при решении этого уравнения, запишется в виде [1411 [c.82]

В первом случае решение сводится к задаче Коши и может быть выполнено численными методами интегрирования, например методом Рунге — Кутта, во втором — к аналитическому решению через преобразования Лапласа. Последний вариант более целесообразен, так как позволяет получить явную зависимость теоретической дифференциальной функции распределения времени пребывания частиц в реакторе от t, N ж К. [c.86]

Рис. 29. Профиль дифференциальной функции распределения времени пребывания ячеистой модели с обратным перемешиванием прп различных числах N у = 0,5)

Типичные кривые теоретической дифференциальной функции распределения l ) v(i)I вычисленные по уравнению (IV.24) приведены на рис. 28 и 29. [c.87]

Для сравнения на рис. 28 изображены кривые дифференциальной функции распределения, найденные для диффузионной модели в ограниченном канале дх 1 д х дх [c.88]

Обозначим через вероятность того, что частица пройдет все ячейки, не возвращаясь через — возвращаясь один раз через — возвращаясь два раза и т. д. Тогда плотность вероятности, являющуюся дифференциальной функцией распределения времени пребывания частиц в каскаде из N ячеек, можно определить [135] как бесконечную сумму плотностей вероятности для простых каскадов Л , + 2, + 4,... [c.93]

Таким образом, для < 6 взаимное влияние продольного и радиального переносов на распределение вещества в ячеистой модели является значительным и должно приниматься в расчет. Более того, этот факт дает возможность объяснить наблюдаемые аномалии в характере кривых дифференциальной функции распределения времени пребывания частиц в реакторе. Наконец, проведенный анализ позволяет утверждать, что ячеистая модель может быть только приблизительно представлена диффузионной моделью, так как вычисленные числа Ре не являются строго независимыми от процессов, имеющих место в ячейках, даже при высоких значениях Rlh. [c.103]

В пределе распределение активных участков по теплотам адсорбции можно считать непрерывным и ввести дифференциальную функцию распределения р( ). Величина р( ) Я определяет долю неоднородной поверхности, соответствующую участкам с теплотой адсорбции в пределах от до Я -Ь с1Х. В общем случае изотерму адсорбции на неоднородной поверхности можно представить зависимостью [c.277]

Производная йР х) (1х — это плотность вероятности, которую часто называют дифференциальной функцией распределения времени пребывания [c.323]

Возможны два подхода к оценке влияния структуры потоков на время пребывания пара и жидкости на ступени разделения. Во-первых, с помощью функций распределения времени пребывания элементов потока в аппарате. В этом случае необходимо иметь модельную или экспериментальную кривую отклика на импульсное возмущение. Такой подход предполагает наличие экспериментального объекта и в большей степени пригоден к анализу действующих процессов. Во-вторых, использование модельных представлений структуры потоков жидкости и пара на ступени разделения. В этом случае гидродинамические условия описываются типовыми моделями структуры потоков в виде систем конечных или дифференциальных уравнений, а степень достижения равновесных условий оценивается влиянием структуры потоков на кинетику процесса. [c.87]

В случае импульсного входного сигнала концентрация на выходе пропорциональна дифференциальной функции распределения времени пребывания [c.324]

Функция распределения времени пребывания в каскаде реакторов полного перемешивания может быть рассчитана при использовании уравнения (УП1-335) последовательно для отдельных ступеней. Получается система линейных дифференциальных уравнений. Решение ее дает возможность установить следующую зависимость для каскада т одинаковых реакторов [c.325]

Наиболее полной характеристикой процесса перемешивания является функция распределения вреиени пребывания частиц в аппарате. Различают дифференциальную и интегральную функции распределения. Дифференциальная функция характеризует распределение времени пребывания частиц в реакторе и может быть отождествлена с С - кривой С - кривая представляет собой [c.532]

Эту функцию называют также дифференциальной функцией распределения времени пребывания. [c.37]

Гидродинамическое перемешивание. Разброс значений истинных локальных скоростей потока приводит к тому, что время пребывания в реакторе с зернистым слоем является случайной величиной. Если на вход аппарата подать импульс трассирующего вещества, то на выходе получим более или менее размытую кривую изменения концентрации во времени, совпадающую с дифференциальной функцией распределения времени пребывания в слое. Аналогично, струя трассирующего вещества, введенная в какую-либо точку зернистого слоя, постепенно размывается по всему его сечению. Оба эти явления определяются гидродинамическим перемешиванием потока, или переносом вещества в продольном и поперечном направлениях. [c.218]

С применением прямого и обратного преобразований по Лапласу было получено [36] аналитическое решение системы уравнений (111.46) для интегральной и дифференциальной функций распределения времени пребывания [c.53]

Подставив выражение (П1.29) для дифференциальной функции распределения времени пребывания, т. е. безразмерной С-кривой, в уравнение (И1.61), получим уравнение начального момента -того порядка для ячеечной модели [c.116]

Обзор методов определения функций распределения пребывания частиц сделан Хофманом 2. Там же описаны основные модели прохождения реагента через реактор диффузионная, ячеистая и канальная. Диффузионная модель, описываемая дифференциальным уравнением материального баланса, получена при некоторых упрощающих предположениях (скорость и концентрация реагирующих веществ предполагаются постоянными в каждом сечении). [c.39]

На рис. 2.1 в качестве примера показаны интегральная /(г) и дифференциальная fv(f) кривые распределения пор по эффективным радиусам г для тела с непрерывным спектром пор от Гт1п до Гтах И резко выраженным максимумом при г = 25 А. Такова модельная структура, характерная для пористых стекол. Рис. 2.2 дает представление о функции [(г) в трековых мембранах [8]. Интегральная кривая позволяет судить об изменении относительного объема пор (на единицу объема или массы пористой матрицы) дифференциальная кривая дает представление о количественном распределении пор определенного размера. Следует отметить, что структурные и дифференциальные кривые характеризуют не реальные полости матрицы мембраны, а их модельное представление в виде сфер, цилиндров и других геометрических форм. Методы получения функций распределения пор основаны на обработке изотерм сорбции в области капиллярной конденсации газа или на данных ртутной порометрни [1, 2]. [c.40]

Непрерывные случайные величины, принимающие любое значение в определенном интервале, характеризуются плотностью вероятности или дифференциальной функцией распределения, т. е. пределом отношения вероятности того, что случайная величина X окажется в промежутке х, х+Ад ), к длине Дд при [c.15]

Вначале исследуется гидродинамическая часть общего технологического оператора — основа будущей модели. Эта часть оператора отражает поведение так называемого холодного объекта, т. е. объекта без физико-химических превращений, но с реальными нагрузками на аппарат по фазам. Важно подчеркнуть, что соответствующий элементарный функциональный оператор здесь, как правило, линеен и представляет собой либо линейные дифференциальные уравнения, либо линейные интегральные преобразования с ядром в виде функции распределения элементов потока по времени пребывания в аппарате. [c.200]

Ячеистая модель в виде совокупности последовательно соединенных ячеек-реакторов полного смешения во многих случаях, особенно для реакторов с насадкой и жидкостньш потоком, не дает удовлетворительных результатов при объяснении как явлений переноса веш е-ства, так и скорости химического процесса. В частности, с помош ью ее не удается объяснить для таких реакторов сильно асимметричный характер кривых дифференциальной функции распределения времени пребывания. Поэтому был предложен ряд ячеистых моделей реакторов с неподвижным слоем катализатора (насадки) [52—54, 83, 101, 109, 123, 1291. [c.95]

Опуская решение этого уравнения, остановимся лишь на анализе его результатов применительно к характеристикам дифференциальной функции распределения и сравнении их с характеристиками диффузной модели. Из анализа следует, что для газофазных процессов в диапазоне чисел Рейнольдса Ве 10 10 коэффициент продольного переноса практически не отличается от значений, полученных для ячеистой модели с полным смешением. Другими словами, влияние застойных зон в газофазных реакторах весьма ничтожно, и им можно пренебречь. Для реакторов с жидкостными потоками такой эффект можно ожидать лишь при Ке 10 10 . При Ве = 10 влияние застойной зоны уже значительно кривые распределения времени пребывания частиц в реакторе асимметричны. При числах Рейнольдса, близких к промышленньш, это влияние для жидкостных потоков еще более значительно. [c.96]

Форма записи, исходной системы уравнений математического описания процесса ректификации, зависит от того, как представлены составы нефтяных смесей в непрерывном или в дискретном виде. При непрерывном представлении смеси все уравнения имеют тот же ЪУ1Ц, что и для случая дискретного представления, отличаясь введением дифференциальных функций распределения состава смеси вместо концентраций компонентов. То есть, для непрерывного представления смесей искомым и являются кривые функций распределения составов, а для дискретного представления -концентрации компонентов. В первом случае задача расчета сводится к решению системы нелинейных дифференциальных уравнений во втором -к решению системы нелинейных алгебраических уравнений, математического описания процесса ректификации. [c.9]

Определение интегрального коэффициента проницаемости асимметричных мембран замет о усложняется. Это обусловлено анизотропностью структуры пористой подложки и неопределенностью границы диффузионного слоя (фактически имеется не граница, а область перехода от сплошной матрицы мембраны к пористой). Расчет скорости массопереноса пористых сред анизотропной структуры основан на использовании дифференциальных функций распределения пор, зависящих от координаты [9]. Экспериментальная оценка этих функций трудоемка и ненадежна, поэтому опытные значения Л асимметричных мембран часто относят к условной толщине селективного слоя, полагая сопротивление массопереносу пористой основы пренеб- [c.84]

Математическая теория адсорбции на неоднородной поверхности была развита Рогинским [12]. Неоднородная поверхность всегда может быть представлена как совокупность микроскопических участков, каждый из которых однороден, т. е. содержит адсорбционные центры, характеризуемые одной и той же теплотой адсорбции Я и, следовательно, одним и тем же адсорбционным коэффициентом Ь. В пределе распределение по теплотам адсорбции X можно считать непрерывным и следующим некоторой дифференциальной функции распределения ф (X). Величина ф (X,) dX равна доле поверхности, приходящейся на участки с теплотой адсорбции, заключенной в пределах от >i, до + dX. Так как суммирование по всем возможным значениям к дает полную величину поверхности, дифференциальная фyнкf ия распределения всегда должна быть нормирована к единице [c.18]

Время пребывания в отдельной ячейке является случайной величиной с дифференциальной функцией распределения ф (т), которая определяется процессами перемешивания в отдельной ячейке в дальнейшем будем ее называть микрораспределением. Будем сначала считать все ячейки идентичными и, следовательно, имеюпщми одинаковую функцию микрораспределения ф (т) . При исследовании продольного перемешивания, очевидно, достаточно ограничиться [c.223]

Третий подход основан на теоретическом анализе псевдоожиженных систем методами кинетической теории газов [55, 56]. Конечной целью, к которой стремятся исследователи, развивая это направление, является получение шестимерной плотности распределения частиц по скоростям и координатам, полностью описывающей поведение каждой частицы в слое (см. 1.5). Знание этой функции дает возможность описать осредненпые пульсационные движения в рассматриваемой ФХС. В работе [55] предложено уравнение Больцмана для твердой фазы, дифференциальная часть которого включает диффузионный член. Это уравнение содержит много экспериментально определяемых величин, что затрудняет его практическое использование. Кроме того, на уровне кинетической задачи не рассматривается взаимодействие между твердой и газовой фазами. В работе [56 ] приводится кинетическое уравнение для твердой фазы п eвдooжижeннoгoJ слоя, полученное из уравнений Лиувилля и Гамильтона. При этом физические эффекты в системе в целом рассматриваются в масштабах изменения функции распределения частиц газовой фазы. Однако не учтено, что масштабы изменения функции распределения частиц газовой фазы значительно меньше масштабов изменения функции распределения частиц твердой фазы. Для устранения этой некорректности модели требуется осреднить функцию распределения частиц газовой фазы по объему, являющемуся элементарным для твердой фазы. При этом необходимо рассматривать уже не одно, а два кинетических уравнения — для газа и твердой фазы. Кроме того, корректное использование уравнения Лиувилля для вывода уравнения, описывающего движение твердой фазы, является затруднительным из-за неконсервативности поля сил, в котором движется отдельная твердая частица. [c.161]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология