Кривая функции распределения времени

В то же время квантовая механика позволяет произвести расчет вероятности нахождения электрона внутри сферического слоя радиусом г, построить схематические кривые радиального распределения электронной плотности, получить фигуры с поверхностью, ограничивающей, нанример, 95% плотности распределения электронов. Пространственное распределение электронной плотности вокруг ядра, описываемое как функция первых трех квантовых чисел — п, I ш тп1 (совокупность положений электронов с данными квантовыми числами вокруг ядра), называется орбиталью . Радиусы главных максимумов радиальной плотности электронов отдельных орбита.лей атомов и ионов называются нх орбитальными радиусами. Орбитальный радиус ни в коей мере не определяет границ распространения электронов рассматриваемой орбитали, а лишь максимум их электронной плотности. Вероятность пребывания соответствующих электронов за максимумом, т. е. на расстоянии от ядра, большем, чем орбитальный радиус, вполне значима, хотя и очень быстро уменьшается (рис. 2). Поэтому орбитальные радиусы являются как бы остовными (скелетными) радиусами, и за [c.25]

Возможны два подхода к оценке влияния структуры потоков на время пребывания пара и жидкости на ступени разделения. Во-первых, с помощью функций распределения времени пребывания элементов потока в аппарате. В этом случае необходимо иметь модельную или экспериментальную кривую отклика на импульсное возмущение. Такой подход предполагает наличие экспериментального объекта и в большей степени пригоден к анализу действующих процессов. Во-вторых, использование модельных представлений структуры потоков жидкости и пара на ступени разделения. В этом случае гидродинамические условия описываются типовыми моделями структуры потоков в виде систем конечных или дифференциальных уравнений, а степень достижения равновесных условий оценивается влиянием структуры потоков на кинетику процесса. [c.87]

Гидродинамическое перемешивание. Разброс значений истинных локальных скоростей потока приводит к тому, что время пребывания в реакторе с зернистым слоем является случайной величиной. Если на вход аппарата подать импульс трассирующего вещества, то на выходе получим более или менее размытую кривую изменения концентрации во времени, совпадающую с дифференциальной функцией распределения времени пребывания в слое. Аналогично, струя трассирующего вещества, введенная в какую-либо точку зернистого слоя, постепенно размывается по всему его сечению. Оба эти явления определяются гидродинамическим перемешиванием потока, или переносом вещества в продольном и поперечном направлениях. [c.218]

Действительно, время пребывания в реакционной зоне для отдельно взятой частицы (молекулы) является случайной величиной с плотностью распределения, математически аналогичной дифференциальной функции распределения я)з (т). Из кривой плотности распределения (рис. 8) следует, что для вошедшей в реактор частицы вероятность остаться там в интервале времени от т до т т равна ф (т)йт. Вероятность же выхода этой частицы из реактора [c.25]

В качестве возмущений на входе по концентрации чаще всего используют импульсное (в виде 8-функции) и ступенчатое (в виде функции единичного скачка). Кривые отклика на эти возмущения представляют собой непосредственно практическую реализацию теоретических функций распределения и /. В частности, кривая отклика на импульсное возмущение, называемая С-кривой, есть практическая реализация. Е-функции (С 1)=Е ( )), а /-функция может быть получена из кривой отклика системы на ступенчатое возмущение ( -кривая) из соотношения II ()= —Р ). В практических расчетах удобнее пользоваться нормированными функциями С, Е, Р ж /, аргументом которых является безразмерное время 0= / С )=1С 1)-, Е Щ=1Е 1)-, Р Ь)=Р 1) / (0) = =11 Ц). [c.212]

Определение параметров теоретических моделей продольного перемешивания путем непосредственного сравнения экспериментальных и теоретических функций отклика сопряжено с трудно поддающимися оценке субъективными ошибками. Для этого обычно строят семейство теоретических кривых отклика, каждой из которых соответствует известное значение параметра модели. Затем на полученный график наносят точки экспериментальной функции распределения (рис. 111-12). При этом, однако, часто оказывается невозможным однозначно установить, какая теоретическая кривая лучше согласуется с опытными данными. Такой метод нахождения параметров моделей в настоящее время применяется редко. [c.56]

Нулевой момент соответствует площади под кривой распределения и для нормированной функции распределения равен единице. Первый момент характеризует среднее время пребывания частиц в аппарате. Второй центральный момент (дисперсия) определяет разброс значений функции распределения относительно среднего времени пребывания. Третий, центральный, момент описывает асимметрию или скошенность функции распределения. Четвертый момент характеризует островершинность или крутизну этой функции и т. д. Указанные моменты используются также при [c.214]

Кривая пересекает вертикальную линию и0/У=1 в точке 1—е К Если существуют застойные зоны (рис. МО, г), то они увеличивают время нахождения частиц в реакторе. Форма кривой Р, несомненно, зависит от функции распределения времени пребывания частиц в реакторе. Такой график можно получить, используя данные опыта по введению в основной поток вещества меченых частиц, например жидкости другого цвета. [c.30]

Здесь начальный момент нулевого порядка Мо соответствует общему количеству введенного в поток индикатора. Начальный момент Мю определяет среднее время пребывания потока в аппарате ЛГю=г. Центральный момент второго порядка Ма характеризует дисперсию или разброс элементов потока по времени пребывания в аппарате относительно среднего значения Ма=о2. Центральный момент третьего порядка определяет асимметрию функции распределения Мд=р. . Момент характеризует островершинность или крутость кривой распределения и т. д. [c.335]

На рис. 7.10 показана деформация выходных кривых с ростом коэффициента обмена в прямом направлении к при постоянном значении коэффициента обмена в обратном направлении 2=1. Числовые характеристики этой серии кривых даны во втором разделе табл. 7.4. Из рис. 7.10 видно, что с ростом функции распределения претерпевают существенную деформацию. Так, при увеличении к от 0,1 до 10 среднее время пребывания возрастает в 10 раз, размерная дисперсия увеличивается в 100 раз, а закон изменения безразмерной дисперсии a /i носит экстремальный характер. Из выражения для безразмерной дисперсии в проточной зоне последней ячейки [c.389]

Флуоресценция образца ослабляется настолько, что на фотоумножитель попадает в среднем менее одного фотона на одну вспышку источника возбуждения. При этом будет выполняться соотношение (IV.70), т. е. вероятность появления импульса ФЭУ через время после начала возбуждающей вспышки будет пропорциональна интенсивности флуоресценции в данный момент времени (за вычетом времени пролета электронов в ФЭУ). Если регистрировать зависимость числа импульсов ФЭУ от интервала времени между возбуждающим и регистрируемым импульсами при большом числе возбуждающих вспышек, то получается функция распределения, пропорциональная кинетической кривой флуоресценции F t). [c.105]

Для установления закона распределения элементов по х при ИП, т. е. функции распределения к(х), будем базироваться на объеме вещества V в РЗ и объемном его потоке V (см. рис. 8.8). Пометим мысленно все элементы потока в РЗ в начальный момент времени т = О, как бы введя в нее (в режиме ИП — в любую ее точку, практически — обычно на вход РЗ) определенное количество индикатора my . Тогда он мгновенно (ИП ) распределится в момент X = О по всему объему рабочей зоны V, так что его исходная (начало опыта, процесса) концентрация составит Со = /Пи / V. С момента х S О станем подавать в рабочую зону постоянный поток V, не содержащий трассера. В отличие от ИВ, при ИП не будет четкого фронта — границы, разделяющей меченый поток от немеченого фронт будет размыт по всей РЗ. По мере подачи немеченого потока во входное сечение концентрация трассера в объеме РЗ будет уменьшаться, поскольку трассер в РЗ не подается, но все время покидает ее в смеси с немечеными порциями потока. Концентрация трассера С фиксируется только на вьгходе из РЗ (кривая отклика), но в случае ИП (только в этом случае.) выходная концентрация совпадает с концентрацией в РЗ. Иначе кривая отклика при ИП является концентрационной характеристикой всей РЗ, поскольку закон изменения С(х) в выходном сечении РЗ и в ее объеме один и тот же. [c.622]

ТО пересечение прямой с осью ординат даст величину Dw, а из тангенса угла наклона можно рассчитать pos. Истинное время отрыва границы от мениска определяется из графика 1п Xm--t. Абсцисса с ординатой 1п Ха на этом трафике и будет начальным временем. Следует заметить, что этот метод требует предположения модельной функции распределения по константам седиментации для того, чтобы по второму моменту можно было бы воспроизвести кривую распределения. Если характер кривой неизвестен, то результатом эксперимента и расчета будет значение стандартного отклонения распределения, т. е. характеристика ширины распределения, или полидисперсности. [c.151]

Распределение характерных времен релаксации отдельных участков функции распределения молекул метана по скоростям показано на рис. 56. Видно, что эти времена довольно сильно зависят от скорости. Пунктирный участок кривой соответствует области скоростей вблизи значения г- 1,3 см/сек, при котором относительная заселенность молекул метана одинакова для начального и конечного состояний системы. Ясно, что время релаксации этого участка функции распределения должно стремиться к нулю. Из рис. 56 следует также, что наиболее быстро релак- [c.198]

Эффект неидеального перемешивания (функция распределения по временам удерживания отличается от гауссовой) в первом приближении может быть определен также с помощью смешаной модели Для описания работы реального аппарата объемом 5 м была использована модель, которая включала активный объем, работающий в режиме реактора непрерывного действия идеального смешения (85% полного объема), так называемый мертвый объем (15%) и обводную линию. Соотношение объемов и потоков подбиралось таким образом, чтобы распределение по временам удерживания для модели и реального аппарата совпадало. Очевидно, что этим условиям может удовлетворить множество различных моделей. Найти лучшую из них можно путем сравнения рассчитанных и экспериментальных величин конверсии и МВР. Моделирование на ЭВМ позволяет для подобных моделей оценить время выхода на стационарный режим, которое будет зависеть от величины мертвого объема и распределения потоков между активным и мертвым объемом. Другого типа модели могут включать элементарные объемы идеального смешения и вытеснения или набор элементарных периодических реакторов, соответствующих экспериментальной кривой распределения по временам удерживания для данного реактора. Этот подход можно считать оправданным при анализе режима и оптимизации существующих производств. При расчете реактора, по-видимому, более перспективным должен оказаться метод, основанный на использовании коэффициентов турбулентного переноса и ячеечных моделей В настоящее время можно только [c.347]

Возможны различные способы определения релаксационных параметров из анализа этих кривых насыщения. Для определения Тх и АЯ согласно [35] необходимо из кривой насыщения, построенной в координатах (4.40), найти два значения микроволнового поля Н и Н , при которых величина сигнала составляет половину от максимального значения (Я соответствует большему значению микроволнового поля). Рассчитав экспериментальный пара метр = Н 1Н , можно определить время спин-решеточной релаксации, ширину пакета АЯ и ширину функции распределения А Яд из следующих формул [c.141]

Предполагается, что все принципиально возможные механические состояния системы действительно осуществляются за время, равное или меньшее времени опыта. Далее, каждое состояние характеризуется числом, определяющим вероятность перехода системы в это состояние. Существование распределения таких вероятностей одновременно подразумевает существование величины, характеризующей собой усредненное количество информации, которая имеется относительно механической системы. Это усредненное количество информации (с точностью до знака и фактора пропорциональности) тождественно средней энтропии системы или термодинамической энтропии, если кривая распределения вероятностей представляет собой достаточно острый пик. Для макроскопического равновесного состояния функция распределения вероятностей может быть записана в явном виде, исходя из принципа возрастания энтропии. Эта функция полностью определяется значениями термодинамических переменных. [c.29]

Функция распределения частот имеет очень важное значение для исследования термодинамических и оптических свойств кристаллов. Но точно рассчитать (со) можно лишь для некоторых простых моделей кристаллов, так как решения секу-лярных уравнений (2.17) из гл. 3 имеют очень сложный вид. Впервые расчет спектра частот упругих колебаний был выполнен численным методом [26] для простой кубической решетки с учетом лишь взаимодействия данного атома с 6 ближайшими соседними и 12 следующими за ними атомами, причем силы взаимодействия считались центральными. Из секулярного уравнения (4.13) из гл. 3 находят 3 частоты для множества значений я, равномерно распределенных в первой зоне Бриллюэна. Затем рассчитывают частоты, содержащиеся в частотных интервалах Дсо. В результате получают график, представленный на фиг. 10.7. В то же время были попытки выразить ((0) с помощью аналитических функций, например с помощью суммы полиномов Лежандра. Кривая, полученная при этом для простой кубической решетки, имеет два максимума и похожа на кривую распределения, представленную на фиг. 10.7. Детали расчета можно найти в работе [113]. [c.269]

Возможны два подхода к оценке влияния структуры потоков на время пребывания пара и жидкости на ступени разделения. Первый состоит в использовании функций распределения времени пребывания элементов потока в аппарате. В этом случае необходимо иметь модельную или экспериментальную кривую отклика на импульсное возмущение. При таком подходе предполагается наличие экспериментального объекта, что в большей степени подходит для анализа действующих процессов. Второй подход состоит в использовании модельных представлений структуры потоков жидкости и пара на ступени раз- [c.268]

На рис. V-16 дана функция распределения времени пребывания гранул в аппарате с lib % 40 (кривая /) и в однокамерной установке с идеальным перемешиванием (кривая 2). Из рисунка видно, что время пребывания частиц в аппарате с направленным движением материала более ограничено. [c.199]

Зависимость этой функции от х подобна зависимости q х, и) (см. рис. 6.2), только в данном случае нужно считать, что кривые вычислены для определенных моментов времени t. Для малых значений t график функции п (х, t) имеет резкий пик, как и для g (х, uj. Эта кривая характеризует пространственное распределение нейтронов вскоре после того, как произошла вспышка нейтронов источника в точке х=0. По мере того как t увеличивается, функция распределения плотности нейтронов п (х, t) сглаживается, также как для щ,. .. (см. рис.6.2). Это значит, что с течением времени нейтроны проникают все дальше от плоскости источника, стремясь равномерно распределиться по всей среде. Из выражения (6.32) mohiho получить кривую функции распределения плотности нейтронов во времени для данного X, примерно такую же, как и кривая на рис. 6.3. Эта кривая показывает, как изменится плотность нейтронов в данной точке после того, как произойдет вспышка нейтронов. В этом случае кривую следует понимать так для малых значений времени после вспышки нейтроны еще пе достигнут точки с координатой х и, следовательно, плотность нейтронов будет небольшой спустя же длительное время после вспышки плотность нейтронов всюду [c.194]

Ранее была указана простейшая идеализированная модель трубчатого реактора, работающего в поршневом режиме (аппарат идеального вытеснения). В этом случае время пребывания всех частиц одинаково и равно частному от деления длины реактора на среднюю линейную скорость потока Ь1шср. При учете вязкост-.ных сил профиль скоростей представляет собой параболу, средняя расходная скорость равна половине максимальной (осевой). Кривая функции распределения времени пребывания в этом случае дана на рис. У-2. [c.136]

Оба описанных метода измерений радиусов и объемов пор хорошо дополняют друг друга. Функция распределения объема пор для г]-А120з, показанная на рис. 7, получена в области микропор по низкотемпературной адсорбции с помощью формулы Кельвина, а макропоры были измерены ртутным поромером. Как и многие пористые катализаторы, т -ЛЬОз имеет два максимума на кривой распределения объема пор. Основную долю внутренней поверхности зерен катализатора образуют мезопоры и еще меньшие микропоры. Через макропоры во время реакции осуществляется перенос молекул к внутренней поверхности твердого тела, поэтому макропоры называют транспортными порами. [c.24]

Установив Гмакс и Гмин — нредельные значения радиусов частиц суспензии, на кривой седиментации выбирают ряд точек в местах наибольшего изменения кривизны. На рис. 1.11 это точки С, О, Е, Р. Таким образом, исследуемую суспензию разбивают на несколько фракций, в данном случае на пять. Радиусы частиц каждой фракции будут лежать в определенных узких интервалах. Далее проводят касательную к кривой в одной из выбранных точек, например в точке С, и прямую, параллельную оси абсцисс. Отрезок 00 численно равен массе <2 (Тх) всех частиц, осевших ко времени т . В осадке находятся частицы всех размеров, как крупные, так и мелкие, которые к началу анализа находились вблизи чашки весов. Частицы, которые за время прошли путь Я от поверхности жидкости до чашечки весов [их радиус может быть вычислен по уравнению (1.45)], а также все более крупные частицы ко времени осядут полностью и их в суспензии не останется. Масса этих частиц составит часть общей массы осадка. Она равна Ф (т ) — значению интегральной функции распределения в точке т . Остальная часть осадка будет состоять из частиц с радиусом меньше г , т. е. из частиц тех фракций, которые еще не полностью осели. Если массу этой части осадка обозначить 8, то [c.50]

Применение изотопных методов показало, что для большинства катализаторов поверхности энергетически неоднородны. Количественные данные удалось получить только для немногих систем. На рис. 6, взятом из работы Скейта и Рейена [27], приведены данные по Нг—Вг-обмену на никеле. Кинетические кривые здесь очень быстро достигают насыщения, показывая долю центров адсорбции, на которых за обозримое время удается наблюдать обмен между газом и хемо-сорбированным слоем. Для платины и водорода аналогичные данные получены Г. К- Бореско-вым и А. А. Василевичем [28], оценившими функцию распределения р(Я). При —196° только [c.37]

Как подчеркивалось в начале этой работы, в настоящее время прямое изучение распределения участков поверхности по энергиям неосуществимо. Все энергетические измерения дают статистические средние значения этих энергий или их суммарные значения, из которых нельзя получить точных данных по функциям распределения. Это же справедливо а fortiori и для всех измерений вторичных величин (адсорбционных, кинетических и т. д.). Поэтому в противоположность теоретическому анализу, который естественно вести, отправляясь от функции распределения, при обработке оиытных данных приходится, наоборот, искать распределение по результатам измерения суммарных, энергетических, адсорбционных или кинетичес1 их характеристик. При этом фактически изучаемая величина всегда изменяется в ограниченном интервале внешних условий, и результатами измерения являются отрезки кривых. Ввиду этого обстоятельства строгое решение этой задачи оказывается принципиально невозможным даже для простейшего случая отыскания распределения по теплотам адсорбции исходя из измерений адсорбционных равновесий. [c.259]

Как показал Рогински11 на кинетике реакции в канодый данный момент практически отражается работа не всей поверхности катализатора, а лишь узкой группы участков, характеризующихся энергиями активации, близкими к Е ЕТ 1п кд г. Поэтому каждая кривая рис. 28 изображает распределение не всей поверхности, а лишь части ее, с энергиями активации от Е = ЕТ п кд tl цо Е = ЕТ 1п кд где — время, отвечающее первой экспериментальной точке, а — последней экспериментальной точке. Для того чтобы совместить все кривые рис. 28 в единую функцию распределения, описывающую всю поверхность, необходимо уменьшить ординаты каждой кривой пропорционально той доле, какую [c.329]

Первое слагаемое в (16), подставленное в (14) вместо дает бесфононную полосу (15), в то время как функция — 1 обеспечивает фононное крыло. Для вычисления формы последнего примем во внимание, что в реальных системах благодаря наличию различных частот функция Ке С t) [см. уравнение (13)] имеет вид затухающей осциллирующей кривой, причем период основных осцилляций определяется средней частотой 2, а скорость общего затухания — разбросом частот (дисперсией) ДЙ (рис. 15). Например, если предположить, что функция распределения частот р (Й ) имеет вид прямоугольника шириной ДО [c.195]

Время ожидания появления первого центра кристаллизации определяется по-разному, В наших работах оно отсчитывалось от момента прохождения температуры расплава через точку плавления до скачка температуры в начале кристаллизации расплава [152]. Ряд авторов учитывает время до установления постоянного переохлаждения и период дорастания зародыша до видимых размеров, что целесообразно для веществ с малой линейной скоростью кристаллизации (7, 104, 171], В соответствии с теоретическими оценками скорость роста критического зародыша равна нулю и возрастает с увеличением его размера до некоторого стационарного значения, практически достигаемого при превышении критического размера в 5—10 раз [177]. Для металлических расплавов периодом достижения зародышем большой скорости роста и инерционностью измерительной части установки обычно пренебрегают [152, 161]. С другой стороны, при построении эмпирической функции распределения изменение начала отсчета времени приводит лишь к сдвигу экспериментальной кривой в ту или иную сторону. Поэтому выбор начала отсчета в момент прохождения температуры расплава через точку плавления вещества является более точным и корректным, так как с этого момента расплав уже находится в переохлажденном состоянии и обладает потенциальной способностью к самопроизвольной кристаллизации, [c.64]

Величина представляет собой непосредственную меру неоднородности полимера. Указанная функция распределения оказывается, в частности, применимой для многих полимеров, но все же Юлландер [27] расширил границы применения описанного метода путем введения функций распределения с тремя параметрами, чтобы иметь возможность независимого измерения асимметрии и дисперсии. Использование трехпараметрических функций распределения Юлландера позволяет сберечь время и довольно широко применяется [28, 31, 34] при исследовании синтетических макромолекул все же метод Юлландера не позволяет получить детальных характеристик распределения и оказывается абсолютно непригодным, если кривая распределения обладает более чем одним максимумом. [c.229]

НЫХ и медленно охлажденных образцов, существовавшие при низких значениях (рис. 1.6), исчезали полностью при высоких Ми,-Из рис. 1.6 следует, что на наклоны кривых степень вытяжки — время вытяжки существенно влияет как молекулярная масса образца, так и условия кристаллизации. Более того, концевые точки этих кривых характеризуют значения максимальных относительных удлинений как функции молекулярной массы для различных условий вытяжки. З и результаты также показывают, что сверхвысокомодульные изделия могут быть получены из довольно широкого набора полимеров. Например, образцы с = 2,6-10 могут быть вытянуты до Я,=20 или даже больших значений. В той же самой серии экспериментов проанализировано на количественном уровне влияние молекулярно-массового распределения на значения степени вытяжки (рис. 1.7). Роль Л1 хотя и важна в свете глубокого понимания процесса вытяжки, но она оказывается существенно меньшей в сравнении с ролью Мц,. [c.20]

Кривые обеих функций могут быть получены /экспериментально. Такие экспериментальные кривые называются откликами. Вид получаемой функции зависит от закона, по которому на вход аппарата подается индикатор (сигнал). Отклик для интегральной функции (рис. 1.25) получается при нанесении сигнала в виде ступенчатой функции (ступенчатое возмущение). До момента т = 0 концентрация на входе в аппарат равна нулю. В это время на вход наносится резкое скачкообразное возмущение, и затем индикатор подают непрерывно с постоянной концентрацией. Отклик для дифференциальной функции распределения получается при введении сигнала в виде импульса или дельта-функции (рис. 1.26). При импульсном вводе определенное количество индикатора мгновенно нодают в аппарат (практически за очень малый промежуток времени). [c.48]

Использование понятий теории вероятности связано с необходимостью усреднения микроскопической плотности частиц по некоторому элементу объема, размер которого может быть тем меньше, чем больше частиц в системе или, чем больше время усреднения в формуле (23). Радиальная функция распределения g r) дает ин-4юрмацию о средней структуре жидкости. Она может быть получена путем Фурье-преобразования, кривой интенсивности рассеяния рентгеновских, электронных или нейтронных лучей. Обычно с ее помощью обсуждают понятие ближнего порядка в жидкости. [c.46]