Уравнение скорости конденсации вывод его

Уравнение конденсации пара на поверхности. При выводе уравнений скорости конденсации (49) мы допустили, что молекулы представляют собой упругие шары. В действительности молекулы, конечно, не являются твердыми шарами. Их ядерный остов окружен подвижной электронной оболочкой. Это обстоятельство налагает определенные условия на вывод самого уравнения. Между тем оно может быть получено с учетом действительного состояния молекул без допущения, что молекулы представляют собой абсолютно упругие шары. [c.161]

В настоящее время теоретики рассматривают процесс кристаллизации и конденсации состоящим из двух стадий — зарождения частиц новой фазы и их дальнейшего роста. Кроме того, существует также мнение [213], что рост кристаллов происходит за счет оседания на поверхности растущего кристалла субмикроскопических зародышей. В предположении,что скорость роста кристаллов в пересыщенных и насыщенных растворах определяется диффузией зародышей к одному из них, являющемуся центром возникающего кристалла, выведено уравнение скорости роста поверхности кристалла, которое связывает между собой энергию активации диффузии зародышей, среднее число молекул в зародыше, концентрацию и температуру раствора [317]. Я. И. Френкель [318] пришел к выводу о существовании субмикроскопических зародышей не только в пересыщенном растворе, но и в насыщенном. Идея о существовании в растворе субмикроскопических зародышей нашла экспериментальное подтверждение в работах Е. Познера [319]. [c.85]

На основании этих наблюдений в 1942 г. Флори [238] отчетливо изобразил протекание равновесной поликонденсации. На обе реакции (полиэтерификацию и разложение эфира образовавшимся при поликонденсации спиртом.— В. К.) катализатор и температура действуют аналогичным образом. После того как полиэтерификация подойдет к точке, где средний молекулярный вес велик, свободные карбоксилы настолько переполнены превосходящими их по количеству эфирными группами, что скорость реакции свободных гидроксилов с эфирными группами (т. е. алкоголиза.—5. К.) будет превышать их скорость с карбоксильными группами... Таким образом, можно предположить, что эфирное взаимодействие (обратная реакция.— В. К.) может оказать значительное влияние на распределение видов молекул, полученных при полиэтерификации [238, стр. 2206]. Тем самым Флори в определенной степени ставил под сомнение правомерность пренебрежения влиянием воды на характер поликонденсации, на чем основывался вывод им кинетического уравнения в работе 1939 г. [239]. Более того, в этой же статье 1942 г. Флори отметил, что в смеси, полученной при равновесной поликонденсации, идут реакции, меняющие распределение по видам молекул [238, стр. 2212]. В 1944 г. он конкретизировал это утверждение. Состояние равновесия для полифункциональной конденсации,— отмечал Флори,— рассматривается как реакция между функциональными группами, на которую не влияет степень полимеризации реагентов (подчеркнуто мной.— В. К.), положение равновесия должно быть тем же самым, [c.98]

Чалла нашел, что содержание в реакционной смеси мономера при достижении равновесия в 1,6 раза превышает значение, рассчитанное по уравнению Флори, а константа скорости реакции поликонденсации увеличивается по мере роста молекулярной массы. Константа скорости обратной реакции гликолиза при этом оставалась постоянной. На основании расчета Чалла сделал вывод, что отношение константы скорости конденсации молекул полимера между собой к константе скорости реакции взаимодействия мономерного дигликольтерефталата с полимерными молекулами равна 1,8. Отсюда было сделано предположение о неодинаковой реакционной способности однотипных функциональных концевых групп, по крайней мере мономера и полимерных молекул. Более поздние исследования подтвердили принцип одинаковой реакционной способности в реакции обмена сложноэфирных групп в молекулах с относительно высокой молекулярной массой. [c.66]

Теоретический вывод уравнения скорости перегонки основан на простых принципах кинетической теории, описывающей поведение молекул в газообразном состоянии. Кинетическая теория постулирует, что молекулы непрерывно улетают с поверхности твердого или жидкого вещества в свободное пространство над ним. Одновременно молекулы пара возвращаются к поверхности со скоростью, зависящей от концентрации пара. Когда скорость конденсации в конце концов станет равной скорости испарения, то обе фазы, как говорят, сосуществуют в состоянии динамического равновесия. Концентрация пара или, более точно, его давление зависит от температуры. [c.422]

Таким образом, скорость конденсации изобутилена с формальдегидом описывается уравнением второго порядка, в котором порядок реакции по каждому реагенту равен 1. Этот вывод согласуется с экспериментальными данными различных авторов [13—23, 31 — 33, 35-37, 41] (рис. 3). [c.15]

После формирования центров кристаллизации происходит их дальнейший рост — вторая стадия образования новой фазы, которая протекает практически при любых степенях пересыщения. Рост твердых частиц нельзя рассматривать как простое присоединение молекул к поверхности зародыша, так как вероятность такого присоединения очень мала из-за низкой энергии взаимодействия. Стадия роста зародышей, как и первая стадия, включает процесс возникновения двумерных центров конденсации на поверхности зародыша и доставку вещества к этим центрам, которые вследствие разрастания создают новые слои вещества на зародыше. Отсюда следует, что вывод уравнения для скорости роста зародышей такой же, как и для первой стадии процесса — образования зародышей. Уравнение скорости роста зародышей имеет вид [c.125]

При выводе уравнения (11.58) предполагалось, что динамическое воздействие нара на пленку конденсата отсутствует. Это означает, что нар можно считать неподвижным. Однако в ряде случаев динамическое воздействие пара может быть заметным. При этом следует иметь в виду, что если движение пара способствует снижению толщины пленки конденсата или турбулизации ее течения, то значение коэффициента теплоотдачи при этом увеличивается. Правда, экспериментально установлено, что даже при достаточно высокой скорости пара влияние ее на величину а несущественно, и им можно пренебречь. Расчет величины а при конденсации с учетом скорости нара приводится в специальной литературе. [c.288]

В последующем изложении мы не будем делать попыток вводить соответствующие поправки в любые расчеты, основанные на уравнении (1.5). Причины этого следующие а) есть основание считать, что эти поправки будут значительно меньше, чем ошибки экспериментального определения скоростей б) многие экспериментальные работы проводятся для таких систем, когда плотность нара низка, и следовательно, поправки будут чрезвычайно малы в) не существует строгого метода расчета истинных скоростей даже в случае прямой конденсации г) в большинстве систем, как полагают, конденсация и испарение протекают по двухстадийному механизму, где любой метод расчета будет еще более трудным. Однако все же можно надеяться, что в большинстве случаев поправки не будут настолько большими, чтобы серьезно повлиять на наши выводы. [c.25]

Одним из первых ученых, изучавших пленочное течение, был Нуссельт. Исследуя теплопередачу при конденсации пара, он экспериментально установил, что движение пленки конденсата по вертикальной стенке характеризуется ламинарным режимом, и показал, что максимальная скорость потока наблюдается на поверхности пленки, а средняя скорость в 1,5 раза меньше максимальной. Для определения средней толщины пленки Нуссельт применил уравнение Навье—Стокса в условиях установившегося одномерного потока. Этот вывод является классическим. [c.72]

Таким образом, можно сделать вывод, что для каждой скорости образования зародышей существует строго определенная предельная численная концентрация частиц, образовавшихся при гомогенной конденсации. Эту предельную концентрацию можно установить, исходя из уравнений потока зародышей [c.69]

Теоретические зависимости для ламинарного течения конденсата. Теоретические зависимости для определения коэффициента теплоотдачи между чистым насыщенным паром и более холодной поверхностью были выведены в 1916 г. Нуссельтом [85]. Было принято, что по всей толщине сплошной пленки конденсата, докрывающей охлаждаемую поверхность, существует ламинарное движение. Далее, при выводе изложенных ниже простых уравнений, было принято, что поток конденсата у поверхности обусловлен только силой тяжести. Таким образом, игнорируется возможное влияние скорости пара на толщину пленки конденсата. Пользуясь определением вязкости и допустив, что скорость конденсата у стенки равна нулю, а максимальная скорость имеет место на поверхности раздела жидкость — пар, получили теоретические уравнения для толщины пленки конденсата в данной точке поверхности. После этого можно рассчитать локальный коэффициент теплоотдачи, если предположить, что все тепловое сопротивление оказывает только пленка конденсата через которую проводится скрытое тепло конденсации, и пренебречь охлаждением самого конденсата. Полагая, что разность температур между паром и стенкой во всех точках постоянна, получим уравнения для средних коэффициентов теплоотдачи, включающие коэффициент теплопроводности, вязкость И плотность конденсата, разность температур между паром и стенкой и некоторые размеры аппарата. [c.448]

Брунауэр, Эмметт и Те.ялер [9—11] при обосновании теории полимолекулярной адсорбции приняли, что, несмотря на изменение общей модели процесса, поведение каждого адсорбированного слоя в отдельности соответствует концепции Ленгмюра адсорбция локализована и происходит в отсутствие взаимодействия между молекулами адсорбата. Каждый адсорбированный слой в общем подчиняется уравнению Ленгмюра. При выводе уравнеии я полимолекулярной адсорбции его авторы исходили из положения, что скорость конденсации молекул на чистой поверхности равна скорости испарения из первого слоя. Аналогичные допущения сделаны при сопоставлении скорости конденсации в каждом предшествующем и скорости испарения в каждом последующем слое. [c.44]

Экспериментальные данные хорошо совпадают с результатами, расчета по уравнениям Кента и Пигфорда. Наиболее важный вывод, который может быть сделан из работы этих авторов, заключается в следующем. При большой скорости конденсации число единиц переноса массы не зависит от сопротивления массопередаче поэтому величина БПМ может быть опре-лелеиа по уравнению Релея при условии, что состав элементарного объема конденсирующейся жидкости равнивесен составу пара. Для использования уравнений Кента и Пигфорда необходимо знать скорость конденсации на всей поверхности массообмена. [c.292]

Вывод уравнения Лэнгмюра, приведенный в этом разделе, по существу, не отличается от вывода, данного в работе Лэнгмюра [5], опубликованной в 1918 г. Этот вывод основан на разделении скоростей испарения и конденсации. Предполагается, что на поверхности имеется определенное число мест (или центров) адсорбции 5, часть которых 5] занята адсорбированными молекулами, а часть 5о==5—5] свободна. Скорость испарения принимается пропорциональной и записывается в виде 1 1. Скорость конденсации пропорциональна свободной поверхности 5о и давлению газа, т. е. равна йгР5о. В условиях равновесия [c.440]

Значение конфигурационной энтропии в модели Лэнгмюра проявится особенно четко, если приведенный вывод повторить, предполагая, что адсорбированные молекулы подвижны. При кинетическом выводе подвижность молекул учитывается заменой скорости конденсации /ггР5о на к2РЗ, в результате чего 0 становится равным ЬР. В статистико-термодинамическом выводе предположение о подвижности молекул приводит, во-первых, к тому, что факториальный множитель в уравнении (XIV-17) становится равным 8 1М (в этом случае каждую из N молекул можно разместить 5 способами) и уравнение (Х1У-21) переходит в [c.444]

Хотя после опубликования классической работы Брунауэра, Эммета и Теллера появилось множество изящных выводов уравнения БЭТ [1, 95—98], чтобы лучше понять основы этой теории, следует рассмотреть некоторые главные ее положения, высказанные авторами в оригинальной статье [93]. Авторы доказывают, что нри равновесии скорость конденсации (адсорбции) на неэкра-нированной поверхности равна скорости испарения (десорбции) из первого монослоя. Поэтому можно приравнять друг к другу два выражения, аналогичных правой части уравнений (31) и (32) и относящихся соответственно к процессам конденсации и испарения. Аналогичным образом выражение скорости конденсации на первом монослое можно приравнять выражению скорости испарения из второго монослоя и т. д. Решающим моментом этой теории является следующий этап. Для упрощения предполагается, что теплоты адсорбции (или конденсации) во втором слое и во всех последующих слоях равны между собой, а также равны теплоте сжин ения данного газа. При этом предполагается, что теплота адсорбции в первом слое отличается от теплоты сжижевия газа. Все это равноценно утверждению, что свойства второго и последующих слоев в отношении конденсации и испарения аналогичны соответствующим свойствам поверхности массивного адсорбата (или жидкости). [c.48]

Выводя свое уравнение изотермы, Лэнгмюр принимал, что скорость адсорбции равна скорости, с которой ударяются о поверхность молекулы, поступающие из газовой фазы, умноженной на коэффициент конденсации а. Фольмер и Эстерман [ ] измеряли а для конденсации паров ртути на поверхности жидкой и твердой ртути и нашли, что а. равно 1,0 в случае жидкой ртути и лишь немного меньше 1 в случае твердой ртути (при —45° а равно 0,93, а при —64° —0,85). Поскольку лишь незначительная часть ударяющихся молекул газа испытывает упругое отражение от твердой поверхности, скорость адсорбции на свободной поверхности весьма велика. Если же в адсорбенте имеются длинные и очень тонкие поры и молекулы газа должны диффундировать в них, то адсорбция происходит в течение измеримого отрезка времени. Скорость адсорбции может оказаться весьма малой, если поступающие молекулы должны вытеснять другие, ранее адсорбированные загрязнения, или если они должны диффундировать в поры, преодолевая сопротивление находящихся там посторонних молекул. Имеются работы, в которых продолжительность процесса адсорбции измеряется не только часами, а днями и даже месяцами. Возможно, что очень продолжительное поглощение газа происходит благодаря его растворению в твердом теле, а не вследствие адсорбции. Во всяком случае, нет ничего необычного в том, что при физической адсорбции равновесие может устанавливаться в течение многих часов. [c.616]

В период конденсационного роста температура капель становится выше температуры газовой смеси. Возникающий массообмен в процессе объемной конденсации способствует тому, что часть пара выводится из газовой смеси, а выделяющееся при этом тепло конденсации расходуется на нагревание газовой смеси, причем оба эти фактора повышают значение производной йр/йТ и, следовательно, снижают пересыщение пара. В конечном результате на основной процесс (в результате которого происходит повышение пересыщения пара) накладываются дополнительные процессы, приводящие к снижению величины пересыщения пара и к прекращению образования зародышей. При этом существенно усложняется уравнение для йр1йТ, поскольку уравнения для скорости образования зародышей (1.42) и конденсационного роста капель (1.67) очень громоздки. Следовательно, при изучении процесса образования пересыщенного пара необходимо строго разграничивать условия, соответствующие условиям до и после конденсации пара в объеме, т. е. когда 5 < 5, и 5 > 5кр. [c.55]

При рассмотрении уравнения движения при различных скоростях газа и частиц необходимо учесть влияние конденсации на взаимодействие фаз. Так, при конденсации пара на частицах присоединившаяся масса имеет скорость газа, большую, чем скорость частиц, н это должно увеличивать скорость конденсата. При испарении к газу подводится масса, имеющая скорость, меньшую скорости газа, что также должно учитываться в уравнении движения. Правда, в работе [900] указано, что отмеченные выше эффекты не должны фигурм-ровать в уравнениях. Такой вывод сделан на основании равенства скорости частицы и газа в пограничном слое на поверхности капли, откуда молекулы попадают на каплю при конденсации. Испаряющиеся молекулы поступают в газовую фазу с внешней части пограничного слоя, где скорость равна скорости газа. [c.214]