Седиментационный функции распределения

Седиментационный метод основан на законе Стокса, по которому скорость оседания частиц в вязкой среде под действием силы тяжести зависит от размера частиц и вязкости среды. Для этого строят кривую зависимости количества осевшего порошка от времени и после обработки данных устанавливают функцию распределения частиц по размерам. Массу осевшего порошка определяют на специальных торзионных весах. Закон Стокса справедлив лишь для частиц шарообразной или сферической формы. [c.322]

Результаты седиментационного анализа можно представить более наглядно, введя понятие о функции распределения. Допустим, что в начальный момент времени в исследуемой суспензии содержится определенное количество р частиц ( (Э) с эквивалентными радиу-сами, лежащими в пределах от г до г йг, тогда функция распределения [c.18]

Для того чтобы разница молекулярных весов была единственной причиной этого расслоения и чтобы функция распределения д М) могла быть получена непосредственно из седиментационной диаграммы, необходимо соблюдение ряда условий. [c.132]

Напомним, что весовая доля молекул с молекулярным весом М равна аш=д М)(1М. Этой весовой доле в силу однозначности функций распределения соответствует в точности такая же весовая доля молекул с седиментационным коэффициентом в. Вводя соответствующее распределение фи,(5), мы можем утверждать, таким образом, что [c.133]

Для получения правильного значения функции распределения Ф, (в) важно провести экстраполяцию данных, полученных в ультрацентрифуге, к бесконечному разбавлению. Для этого приходится ставить серию опытов при убывающих концентрациях. Затем, выбрав одну из седиментационных диаграмм, полученных при конечной концентрации ф ( ), преобразуют ее к функции распределения по истинным константам седиментации при бесконечном разбавлении Ф (во). Чтобы осуществить это преобразование, находят 5=/(5о) путем сопоставления коэффициентов седиментации, полученных при конечной концентрации, с экстраполированными значениями Зд. Когда из эксперимента получена функциональная зависимость /( о), преобразование легко осуществляется [c.135]

Получение функции распределения высокодисперсных систем при помощи ультрацентрифуги было реализовано Сведбергом и его сотрудниками и в особенности Ринде Такие определения, как и определения молекулярных весов (по седиментационному равновесию) коллоидов, основаны на измерении концентраций в центрифугируемой пробе на различном удалении от оси вращения. Такого рода измерения до сих пор осуществляются, например, посредством фотографирования вращающейся кюветы и последующего фотометрирования фотографий, полученных через различное время после начала центрифугирования. [c.22]

Чтобы получить функцию распределения Л(а>) массы материала по скоростям витания частиц, запишем зависимость между седиментационным диаметром 5 и скоростью витания а>. Воспользуемся для этого законом Стокса [c.46]

Нормированная на единицу экспериментальная седиментационная кривая в случае оптических систем, регистрирующих градиент показателя преломления, фактически является дифференциальной весовой функцией распределения по смещениям [c.107]

Первые два метода позволяют найти вид функции распределения массы осадка по фракциям с различными радиусами зерен, однако они не дают точного представления о степени изрезанности поверхности и тем самым о величине поверхности, на которой происходит обмен ионами между двумя фазами. В результате поверхность, доступная обмену, оказывается часто в несколько раз больше вычисленной из микроскопических или седиментационных определений. Метод адсорбции органических красителей требует, во-первых, выбора соответствующего красителя, во-вторых, знания площади, занимаемой молекулой красителя, адсорбированного на поверхности осадка. Кроме того, количество красителя, адсорбированного до мономолеку-лярного насыщения поверхностью твердой фазы, зависит от присутствия тех или иных ионов в растворе, от структуры поверхности и т. д. В общем величина поверхности, определяемая с помощью красителя, пе равна величине поверхности, доступной обменивающимся ионам, но в ряде случаев безусловно близка к ней. Наиболее точное определение поверхности может быть получено методом радиоактивных индикаторов. [c.83]

На рис. 6 приведена функция распределения по седиментационным коэффициентам для термического полистирола полученного при 30° и давлении 1 атм-, степень конверсии 1,85%. На этой кривой отчетливо виден гребень , для которого М, -. Мз . А1з = 1 3 6. Довольно резкая граница между этим гребнем и основным распределением позволяет предположить, что вероятность вторичных реакций в этой системе быстро убывает с ростом цепей (что вполне понятно, так как при этом снижается их подвижность). [c.174]

Ранее уже отмечалось, что данные по седиментационному равновесию при таких условиях, когда концентрации растворенного веш,ества в верхней и нижней частях кюветы связаны между собой сравнительно малым коэффициентом, не подходят для определения низкомолекулярного хвоста функции распределения по молекулярным весам. Так как эта часть фу пк-ции распределения оказывает большое влияние на Мп, среднечисловой молекулярный вес, как правило, не может быть достоверно рассчитан на основе данных по равновесному центрифугированию. Однако Германе [459] показал, что это затруднение может быть преодолено, если центрифуга работает на такой скорости, при которой концентрация растворенного вещества в верхней части кюветы снижается до незначительной величины. В этом случае различные средние молекулярные веса определяются соотношениями [c.162]

Определение остаточной воды в подготовленной нефти эквивалентно вычислению коэффициента усиления отстойного аппарата по воде 1см. (7.4) ]. При заданных ПФ отстойника и плотности распределения р (У) эмульгированных капель по размерам в сырой нефти. Последняя функция определяется экспериментально методами седиментационного анализа или прямого счета частиц различных фракций (см. с. 172). Получаемые численные значения обычно неудобны для дальнейшего анализа и использования при расчетах, поэтому их, как правило, аппроксимируют каким-либо известным параметрическим распределением. [c.137]

Седиментационный анализ сводится к расчету функции относительного распределения массы загрязнителя по размерам частиц [c.111]

Рнс. 77. Функция молекулярно-весового распределения для нефракционированного образца полистирола, определенная с помощью седиментационного равновесия. Штриховой кривой показано распределение, предсказываемое уравнением (8-3) . [c.308]

Коэффициент седиментации 5 определяют по формуле (1.2) из наклона зависимости Ig л = / (i). Под координатой х подразумевают расстояние от оси вращения ротора до седиментационной границы (называемое ниже абсциссой границы). Обычно граница представляется колоколообразной кривой конечной ширины, а не б-функцией, поэтому вопрос о том, что использовать в качестве X, не так-то прост, особенно, если регистрируемое распределение градиента концентрации дс дх асимметрично. [c.18]

Решение соответствующих уравнений дает концентрационное распределение макромолекул С (х, /), представляющее собой гауссову, или близкую к нормальному распределению функцию относительно точки, движущейся (или покоящейся) в положительном направлении оси х со скоростью дх/д1. Распределение С (х, 1) при фиксированном 1 представляет распределение по смещениям С (х), а при фиксированной координате х — распределение по времени С (О или удерживаемому объему С (V). В диффузии и седиментации этому соответствуют диффузионные и седиментационные диаграммы, а в хроматографии — хроматограммы. [c.216]

В отличие от перехода <7 (Л1) <7, .(х), переход д , 5) ди,(х) почти линеен, и если экспериментальная седиментационная диаграмма хорошо аппроксимируется гауссовой функцией, переход к гауссову распределению, .(5) вполне законен. Поэтому пределы применимости метода эквивалентных гауссовых распределений отнюдь не ограничиваются изучением узких фракций. [c.473]

В ротор центрифуги поступает суспензия, твердая фаза которой имеет. определенный гранулометрический состав, характеризуемый функцией Рс (1) плотности распределения массы твердых частиц (с — диаметр- частиц). -Фугат содержит твердую фазу, характеризующуюся распределением Целью расчета седиментационных процессов в шнековой машине является определение Рф ё) при заданных геометрических и кинематических параметрах центрифуги по известным производительности и свойствам суспензии с последующей оценкой уноса. [c.13]

В настоящее время отсутствует единая общепринятая теория процессов формирования нефтяных отложений. Больше ясности, когда этот процесс протекает в гидростатических условиях. В этом случае механизм наблюдаемых явлений может быть досгаточно убедительно объяснен, исходя из общей теории седиментационных процессов, и для количественной характеристики процесса используется общеизвестная формула Стокса. Возникающие при количественной оценке этих процессов трудности вытекают здесь не из-за неясности механизма протекающих процессов, а из сложности системы, в которой протекают эти процессы полидисперсности нефти, неизвестности функции распределения частиц дисперсной фазы, чрезвычайной чувствительности этой функции к физико-химическим условиям и т. д. [c.5]

Дисперсность порошка, получаемого в результате измельчения, выражают функцией распределения (по диаметру, поверхности, объему) или удельной поверхностью. Для оценки дисперсности пороп ка используют ситовой анализ, оптическую (частицы с- >0,5—1 А) и электронную микроскопию (10 —Ш- А), седиментационный анализ (2—3 мкм). Используемые при ситовом анализе тканые сетки изготовляют с ячейкой до 40 мкм (ГОСТ 3584—73). Возможности ситового анализа расширены, так как путем травления электроннолучевым способом получают сита.с размером ячейки до 5 мкм. [c.139]

Поскольку д , (з) можно рассматривать как прерывное распределение, образованное весьма большим числом гомодисперсных фракций, характеризуемых коэффициентами и для каждой из этих фракций соотношения (2.19) верны, легко убедиться, что фушщия (2.18) меняется с течением времени и истинная функция распределения д ( ) получится, только если предварительно привести распределения 9, (х) к исходному состоянию , что достигается умножением ординат седиментационной диаграммы [c.59]

Следующей ступенью седиментационного анализа является построение кривой молекулярно-весового распределения, которое удобно проводить по методу Гостинга - С помощью этого метода можно пересчитать седиментационные диаграммы в дифференциальные кривые распределения (х). В основе метода Гостин-га лежит предположение о независимости смещений вследствие полидисперсности и диффузии. Так как расширение градиентной кривой за счет диффузии пропорционально з за счет полидисперсности— пропорционально /, то, как показал Гостинг, пренебрегая расширением экспериментальной кривой в результате диффузии, по константам седиментации можно вычислить кажущуюся функцию распределения (5) [c.126]

Гранулометрический или дисперсный состав сыпучего материала показывает, какую долю или процент массы, обьема поверхности или числа частиц во всей массе анализируемой пробы составляют определенные частицы или группы частиц. Для экспериментального определения этой характеристики используют тот или иной метод дисперсионного анализа ситовой, седиментационный, гидроаэродинамический, микроскопический, электростатический, фотоэлектрический, кондуктометри-ческий и др., представляя полученные данные в виде таблиц, гистограмм или формул (функций распределения). [c.126]

Разумеется, прямая проверка этих кривых затруднительна, если она вообще возможна. Все же можно указать один довольно надежный критерий для оценки степени их достоверности. Дело в том, что молекулярный вес Мао или близкий ему определяемые по смещению максимума седиментационной диаграммы, в этой области молекулярных весов должны быть примерно равны М . Из таблицы видно, что в самом деле в четырех случаях из пяти Мзо, причем абсолютная разность — —Мво невелика. Исключение представляет лишь обр. 66, в котором реальный максимум (т. е. Мво) пракически совпадает с Это значит, что М) для данного образца существенно отличается от логарифмического нормального. (Других выводов, касающихся этого конкретного образца, на основании имеющегося экспериментального материала мы пока не можем сделать.) Что касается остальных образцов, то для них выбор распределения Крэмера — Лансинга оказывается оправданным. Здесь следует подчеркнуть, что изложенные соображения о критерии достоверности касаются лишь выбора модельной функции распределения, а не самих значений Му, и Мг. Сам по себе предложенный метод расчета Л/ , и Мг [1] является таким же самоконтролируемым , как и метод прямого анализа функций распределения по расширению седиментационных диаграмм [3, 6]. [c.189]

Применяются также численные методы обработки кривых накопления на основе использования определенных аналитических выражений для функции распседеления и соответственно, для кривой накопления. Это позволяет, особенно при использовании вычислительной техники, существенно сократить обработку экспериментальных данных седиментационного анализа в этом случае процедура сводится к определению па.рамет,р(Ов уравнения, описьгвающих фуЕ1Кцию распределения, по нескольки.м точкам кривой накопления. Разумеется, при использовании таких методов расчета необходимо экспериментальное подтверждение возможности применения выбранной функции, аппроксимирующей кривую распределения. [c.153]

Применение величин йВШг для расчета коэффициентов предполагаемого распределения по молекулярным весам во фракциях полностью определяется выбором простой функции, удовлетворительно описывающей истинное распределение в полимерном образце. Грален [25] предположил, что введенная Лен-сингом и Крамером [33] при измерениях методом седиментационного равновесия функция нормального логарифмического распределения может быть использована и для описания распределения по коэффициентам седиментации согласно уравнению [c.229]

Функцию qi s) можно рассматривать как прерывное распределение, образованное весьма большим числом гомодисперсных фракций, характеризуемых коэффициентом Si, которым соответствуют значения a на седиментационной диаграмме (рис. 6.25). Для каждой из этих фракций должны удовлетворяться соотношения [c.465]