Функция распределения выбор

Выбор аргумента функций распределения состава непрерывных нефтяных фракций. Состав многокомпонентных систем, содержащих конечное число компонентов, задается дискретным рядом чисел, например мольными долями составляющих смесь веществ. При достаточно большом, хотя и конечном числе компонентов расчет процессов разделения подобных смесей приводит к большому числу алгебраических уравнений, трудно поддающихся совместному решению. [c.112]

Наиболее сложной задачей является переход от дискретных областей с заданным эффективным радиусом пор к реальному непрерывному распределению ( смешение областей). Решение этой задачи — нахождение функций распределения координат частиц. Выбор этих функций необходимо проводить с учетом экспериментальных данных о морфологии, механической прочности, теплопроводности, электропроводности, диффузионных, адсорбционных и капиллярно-конденсационных свойствах образцов. [c.147]

При учете химических реакций ситуация усложняется, и для правильной оценки интегралов столкновения необходимо строго оговаривать выбор переменных интегрирования. Ниже этот вопрос будет обсужден подробнее и будет показано, почему система уравнений записана для функций распределения (р) [c.22]

Полное описание состояния смеси включает определение размеров, формы, ориентации и пространственного положения каждой частицы, ассоциата или капли диспергируемой фазы. В определенных случаях (например, для смесей с одинаковыми размерами частиц диспергируемой фазы) пространственное положение каждой частицы полностью характеризует состояние смеси. Предложенная Бергеном и др. [4] трехразмерная функция распределения концентрации приближенно описывает состояние смеси. Однако во многих случаях нет необходимости в полном описании смеси. На практике часто бывает достаточно использование простых методов. Наиболее распространена визуальная качественная оценка гомогенности смеси путем сравнения ее окраски с эталоном или оценка некоторых характерных физических свойств. Выбор того или иного метода оценки основан на знании природы компонентов и назначения смеси. [c.185]

Выбор бинарной функции распределения для систем, включающих кулоновское взаимодействие, встречает большие трудности. На всех расстояниях г, кроме очень малых, для бинарной функции gu(r) с достаточной точностью можно использовать выражение [c.48]

Как и в теории термодинамической активности, решение задачи установления связей между различными свойствами жидкости требует выбора некоторой базовой функции, которая бы определяла основные свойства. Такой функцией является бинарная функция распределения, описывающая ближний порядок в жидкостях. Для такого описания поместим начало координат в ядро любого атома. Определим число атомов, находящихся на расстоянии от г до г- -(1г от этого начала координат йп г). Очевидно, для определення этой величины необ- [c.211]

Основой для рассмотрения гидродинамических закономерностей процесса в технологических аппаратах являются законы классической механики. Однако в целом ряде практически важных случаев сложность конструктивного оформления аппаратов, фи-зико-химические особенности используемых сред не позволяют непосредственно применять уравнения гидромеханики для анализа и моделирования гидродинамической составляющей процесса. В этих условиях наиболее эффективно использование формализованных представлений о движении частиц потока в аппарате в виде математических моделей структуры потоков [7]. Основу для выбора гидродинамической модели (идеального смешения, идеального вытеснения, диффузионной, ячеечной, комбинированной п т. д.) составляют числовые характеристики распределения элементов потока по времени пребывания или функции распределения. [c.66]

Первое свойство состоит в том, что этот частный вид можно использовать для доказательства приближения к равновесию в разреженном газе, описываемом кинетическим уравнением Больцмана. Уравнение Больцмана нелинейно, и для доказательства того, что его решения стремятся к равновесным, нужна иная техника. Эта техника основана на выборе Н в виде (5.5.6) другие выпуклые функции в этом случае использовать нельзя . Между прочим, фав-нение Больцмана не является основным кинетическим уравнением для плотности вероятности, а является уравнением эволюции для функции распределения частицы в одночастичном шестимерном фа.зовом пространстве ( и-пространстве ). Однако линеаризованное уравнение Больцмана имеет ту же структуру, что и основное кинетическое уравнение (ср. с. П.5). [c.118]

Вероятность ветвления элементарного процесса в канал а (Ра) зависит от многих начальных условий, в том числе от относительной скорости V, квантовых состояний реагентов а, квантовых состояний продуктов о, прицельного параметра Ь. При случайном выборе начальных условий с учетом соответствующих функций распределения она выражается довольно простой формулой [c.92]

Хотя уравнения (1.5) и (1.6) могут достаточно точно описать любую кривую релаксации или ползучести, практически они не используются, так как эмпирический выбор параметров 0 , / в большей мере произволен. Этого можно избежать при использовании непрерывной функции распределения модуля 6 или податливости / , что соответствует обобщенным моделям Максвелла и Фойгта при п- оо. Тогда уравнения (1.5) и (1.6) преобразуются [c.25]

Один из важнейших моментов расчета — правильный выбор критического диаметра пузырька определить его можно по интегральным функциям распределения пузырьков по размерам и объемам. [c.132]

Существует ряд методов, которые отличаются способом выбора дискриминирующих точек. Большинство этих методов опирается на явный вид функции распределения для наблюдаемой величины у. В данной главе рассмотрены только процессы с одной независимой наблюдаемой переменной. В силу центральной предельной теоремы, как правило, принимают, что наблюдаемые величины имеют нормальное распределение с плотностью вероятности следующего вида [c.218]

Если какое-то время контакта является оптимальным, то, очевидно, всякое отклонение от него (хотя бы для части реагирующей смеси) снижает эффективность процесса. С этой точки зрения чаще всего наиболее благоприятен гидродинамический режим идеального вытеснения. Приближение к нему обычно достигается при проведении процесса в узких длинных трубках. Гидродинамический режим, однако, тесно связан с тепловым режимом реактора, поэтому один только характер функции распределения времени контакта не дает еще оснований для выбора типа реактора. [c.154]

Итак, если дисперсия функции распределения времени контакта для отдельного реактора 0 (5) строго вогнутая функция, то оптимальный выбор (для реакций первого порядка) состоит в том, чтобы среднее время контакта 5 было одинаково во всех реакторах последовательности [c.275]

Выбор интервала (с, d) определяется удобством и наибольшей простотой всех промежуточных расчетов, которые ведут к определению функции распределения р(6) по экспериментальным данным Ф(р) с заданной точностью. [c.286]

Процедура решения (5) по методу Чепмена—Энскога требует выбора нулевого приближения в виде равновесной максвелловской функции распределения [c.75]

Вычисление интегралов, подобных (1.97), весьма трудоемко. Для приближенного решения задачи можно использовать метод Монте-Карло. При этом вся область реактора мысленно разбивается на однородные зоны, так что все траектории частиц разделяются на участки, заключенные в этих зонах. Далее составляются траектории движения частиц путем случайного выбора времени пребывания частицы в каждой зоне, если известна функция распределения времен для всех зон. Поскольку условия процесса в каждой зоне известны, можно описать состояние частицы после прохождения каждой траектории рассчитав достаточно много траекторий, можно судить о состоянии частиц на выходе из реактора. [c.28]

Основные идеи вывода Боголюбова. Бинарная функция распределения. Вывод, предложенный Н. П. Боголюбовым, представляет собой одно из применений разработанного им метода статистического расчета свойств систем, состоящих из взаимодействующих между собой частиц. Метод сводится к разложению в ряд функций распределения частиц по степеням некоторого малого параметра (что обеспечивает достаточно быструю сходимость ряда) и вычислению членов этого степенного ряда. Выбор малого параметра определяется условиями задачи. [c.426]

В данной работе решение прерывалось при установлении квазиравновесного распределения внутри группы легких частиц. Практическое решение задачи сводится к реализации на ЭВМ марковской цепи с отличными от нуля вероятностями переходов системы из одного состояния в другое. Результаты расчета одной цепи носят вероятностный характер и зависят от выбора начального псевдослучайного числа. Для повышения точности каждый вариант (цепь) повторялся статистически независимо 60 раз с последующим усреднением результатов в определенные моменты времени. Практически этот прием эквивалентен увеличению эффективного числа частиц и позволяет повысить точность расчетов без значительного увеличения времени счета на ЭВМ. Достигнутая в результате точность расчетов характеризуется статистической ошибкой 2%- Ввиду этого все аномалии в функциях распределения и в их поведении во времени, выходящие за пределы указанной ошибки, естественно, трактуются нами как выражающие физическое поведение системы. [c.201]

Поскольку функции распределения неизвестны, КЭ для выбора оптимального надежного проектного решения может быть только МНМК [c.235]

Система (И) содержит Ь X N уравнений, Ь X N неизвестных величин и 8 неизвестных параметров К . Таким образов , эта система педоопределена и без дополнительных условий единственное решение ее невозможно. Предположение о том, что А является случайной величиной, позволяет решить систему (11) в статистическом смысле. Такое решение выбирается из естественных соображений, чтобы константы К ,.. ., давали наилучшее в каком-то смысле описание экспериментально измеренных величин. В качестве критерия наилучшего описания обычно выбирается оптимум некоторой функции Ф (Д " ) в пространстве переменных К ,.. ., Кд. Вопрос о выборе критерия является одним из важнейших при математической интерпретации измерений. Он связан со статистической гипотезой о законе распределения случайной величины Д . При формулировании указанного критерия наиболее последовательным представляется следующий путь высказывается гипотеза о функциях распределения случайных величин бХ и бУ , на основе этих функций строится функция плотности вероятности случайной величины Д( и далее вырабатывается критерий согласия между расчетом и эксперилгентом — требование экстремума Ф(Д ). В общем случае, однако, этот подход трудно реализовать. При отсутствии информации о взаимной корреляции величин бХ и бУ невозможно построить функцию распределения для Д(. Даже если такая функция построена, она может оказаться настолько сложной, что сконструировать с ее помощью критерий согласия между расчетом и экспериментом окажется невозможным. Наконец, нахождение экстре-лгума полученной (например, в соответствии с принципом максимального правдоподобия) функции Ф(Д ) может представлять практически неразрешимую задачу. [c.55]

Из рис. 1Х-12 видно, что по мере увеличения параметра 0 иЬ соответствующие С-кривые становятся более пологими и, следовательно, величины распределения времени присутствия элементов жидкости в реакторе также возрастают. Поскольку моменты функций распределения найти не сложно, более надежный метод выбора теоретической С-кривой, отвечающей опытной С-кривой, по-видимому, заключается в уравнивании переменных, характеризующих указанные функции. Точнью соотношения между параметром П1иЬ и моментами распределения были найдены Левеншпилем и Смитом и Ван-дер-Ланом в зависимости от условий на границах аппаратов. Для различных типов сосудов, наиболее часто встречающихся при экспериментальных исследованиях, эти соотношения приведены ниже. [c.261]

После преобразования интервала времени в амплитуду импульса получим новую функцию распределения — число импульсов в зависимости от амплитуды импульса N V), которая равна исходной функции I(t) при соответствующем выборе коэффициента пропорциоиальности между V и t [c.105]

С помощью прибора ВтаОП-1 и переносных твердомеров определяют изменение обобщенного параметра контроля р и твердости НВ по сравнению с исходным состоянием. Замеры контролируемых параметров производят на каждом подмножестве одинаковых КЭ. Выбор числа диагностируемых КЭ в пределах каждого множества осуществляют, исходя из необходимости получить экспериментальную функцию распределения поврежденности. Для оценки изменения контролируемых параметров используют эталонные образцы. В случае отсутствия последних в качестве неповрежденного материала допустимо использовать основной металл элементов колонны. [c.74]

Вторым структурным переходом (щаг 2) является выбор плотности распределения рисков аварийности объектов нефтегазодобычи. Результатом работы данной подсистемы является график плотности и функция распределения аварийности объектов нефтегазодобычи. Плотность распределения строится на основе гистофаммы частот. [c.145]

Реагенты А, В и активированные комплексы [АВ] находятся в равновесии, а образующиеся продукты С и О не влияют на равновесную концентрацию активированных комплексов [АВ]+. Это и есть основное предположение теории переходного состояния, которое выще проявлялось в выборе равновесной функции распределения, не зависящей от продуктов реакции. Константа равновесия К между реагентами и активированными комплексами может бьггь выражена через соответствующие статистические суммы (см. табл. 4.1) [c.98]

Усовершенствование рассматриваемой процедуры направлено на уменьшение полного произвола в выборе новой деформации. С этой целью в работах Г. Шераги и соавторов были привлечены метод самосогласованного электрического поля [179-181] и поляризационный метод ориентации диполей различных частей молекулы [182]. В обоих случаях предпочтение отдается выбору, ведущему к уменьшению энергии электростатических цзаимодействий. Р. Абагян и М. Тотров, стремясь к тому же, используют функции распределения конформационных точек белков, трехмерные структуры которых известны, в пространстве ф-у и % [183]. [c.243]

Выбор подходящей функции распределения требует специального внимания. Этому целиком посвящена, например, монография Г. Хана и С. Шапиро. Статистические модели в инженерных задачах. Пер. с англ./Под ред. В. В. Налимова. — М. Мир, 1969. — Прим. ред. первого издания В. В. Налимова. [c.136]

Решающим (пороговым) устройством, определяющим наличие или отсутствие изображения цели на экране, является зрительный анализатор человека- оператора, представляющий собой оптимальный приемник Зигер-та - Котельникова. Вероятность обнаружения блика от цели является однозначной функцией отношения сигнал/шум (Цв), представляющей собой интегральную функцию распределения нормальной плотности вероятности, и отличается выбором порога (щ - М-пор)- [c.648]

Это — распределение Максвелла — Больцмана здесь Иц представляет собой плотность числа частиц в той точке, где потенциал сил обращается в пуль. Отметим, что, в отличие от формулы (4.7), в формуле (4.12) отсутствует средняя скорость движения газа. Очевидно, что наличие такой постоянной скорости связано с выбором системы координат. В то же время при наличии потегщи-ального поля сил выбор системы отсчета приводит к временной зависимости равновесной функции распределения, соответствующей иеремещению как целого пространственно неоднородного равновесного распределения. Действительно, в системе координат, движущейся со скоростью распределение (4.12) выглядит [c.30]

Соответствие между принятьш выше определением среднего к средним по индивидуальньш параметрам частиц устанавливается с помощью согласованного выбора подобласти усреднения. Обобщение нижеследующих соотношений на функции распределения, зависящие от большого числа индивидуальных параметров, тривиально. [c.46]

В случае одиокомпонеитного газа на уровне уравнений Навье — Стокса обе теории ведут к одинаковым результатам. Однако в случае многокомпонентного газа они существенно различаются, причем необходимо отметить, что ни для одного из существующих обобщений обычного уравнения Энскога для смеси газов нельзя найти ясных физических аргументов для оправдания выбора точки оценки парной функции распределения х (1 )- модифицированной теории Энскога надобность в выборе такой средней точки отпадает сама собой. Кроме того, модифицированная теория Энскога ведет к уравнениям переноса, которые находятся в соответствии с результатами необратимой термодинамики, т. е. выполняются соотношения симметрии Онсагера, в то время как для обычной теории это несправедливо. [c.183]

Как уже отмечалось, недостатком реакторов идеального смешения является размытость дифференциальной функции распределения времени контакта и, как следствие этого, невозможность добиться высоких степеней преврашения, а их главным преимушеством — хорошие условия теплообмена. Избавиться от недостатков процесса можно при последовательном соединении реакторов. Последовательность реакторов обладает euie одним важным преимуществом — широкими возможностями регулирования в каждом из реакторов можно поддерл<ивать опгималь-ную температуру, соответствующую составу смеси на данной стадии, а значения действующих концентрац.чй регулировать выбором надлежащего времени контакта. Вопрос об оптимальном проектировании последовательностей реакторов идеального смешения будет подробно рассмотрен в гл. VI. [c.202]

Следует подчеркнуть, что при выбранном способе разложения (У.184) функции распределения уже в нулевом приближении получается неравновесное значение скорости реакции, поскольку температура 0 легкого газа отличается от температуры Т тяжелого газа. Отличие от равновесного значения Лр скорости реакции (Агр = А " 16=7 ) зависит от величины Т/в, которая, как следует из выражения (У.195), определяется значением параметра = = А/йАвУ ПаШв/п ша, величиной Хо и зависит от выбора сечения реакции. Так, для сечения реакции в форме (У.203) при — 10 и е /кТ = 2 отношение 2 /0 = 1,8, а /Ср/А " = 4. С увеличением I отношение кр/к быстро растет. [c.157]

В работе [5], например, изучалось квазистационарное распределение молекул по скоростям за фронтом ударной волны. При этом для функции распределения задавалось некоторое нулевое приближение, а затем при помощи метода Монте-Карло рассчитывались приближения высших порядков (вплоть до второго). Недостатком этого метода является необходимость достаточпо удачного выбора нулевого приближения (иначе процесс будет расходиться). С другой стороны, при такой постановке отсутствует возможность изучения кинетики перехода системы в квазистационарное состояние. Поэтому принципиальным является вопрос о построении нелинеаризованной модели. Такая возможность в принципе имеется и состоит в привлечении идеи периодических граничных условий . [c.182]

Время ожидания появления первого центра кристаллизации определяется по-разному, В наших работах оно отсчитывалось от момента прохождения температуры расплава через точку плавления до скачка температуры в начале кристаллизации расплава [152]. Ряд авторов учитывает время до установления постоянного переохлаждения и период дорастания зародыша до видимых размеров, что целесообразно для веществ с малой линейной скоростью кристаллизации (7, 104, 171], В соответствии с теоретическими оценками скорость роста критического зародыша равна нулю и возрастает с увеличением его размера до некоторого стационарного значения, практически достигаемого при превышении критического размера в 5—10 раз [177]. Для металлических расплавов периодом достижения зародышем большой скорости роста и инерционностью измерительной части установки обычно пренебрегают [152, 161]. С другой стороны, при построении эмпирической функции распределения изменение начала отсчета времени приводит лишь к сдвигу экспериментальной кривой в ту или иную сторону. Поэтому выбор начала отсчета в момент прохождения температуры расплава через точку плавления вещества является более точным и корректным, так как с этого момента расплав уже находится в переохлажденном состоянии и обладает потенциальной способностью к самопроизвольной кристаллизации, [c.64]

В действительности описанные выше модели учета суперСТС не нашли широкого применения при анализе формы спектра ЭПР нитроксильных радикалов учет суперСТС на протонах проводится, в основном, по упрощенной схеме, а именно принимается, что сунерСТС проявляется на спектрах как дополните.пьиое релаксационное уширение линий (см. расчеты модельных спектров, приведенные в предыдущих разделах настоящей главы). Для области быстрого вращения радикала это эквивалентно выбору лоренцевой функции распределения в интеграле (11.114) вместо гауссовой функции, более адекватной теории и эксперименту. Вопрос о влиянии этого приближения на параметры, с помощью которых анализируется спектр ЭПР нитроксильных радикалов, будет рассмотрен при обсуждении методики эксперимента, в разделе ПТ.З. [c.113]