Оси симметрии. Симметрия, поворотные оси

Основным условием хиральности молекул является отсутствие центра симметрии, плоскости симметрии, зеркально-поворотной оси симметрии 5п в молекуле. [c.168]

Если межплоскостное расстояние <1 равно периоду идентичности вдоль оси симметрии й = Й2, то ось симметрии является поворотной. Если же межплоскостное расстояние составляет некоторую целую [c.71]

Ось С , горизонтальная плоскость сг , перпендикулярная оси, центр симметрии 1 Ось и две вертикальные плоскости ст , проходящие через ось Три взаимно перпендикулярные плоскости ст, пересекающиеся по трем осям второго порядка С2, центр симметрии / Зеркально-поворотная ось 5 , две перпендикулярные к ней оси и две плоскости ст[c.173]

Важнейшие элементы симметрии оси, плоскости и центр симметрии. Поворотной осью симметрии л-го порядка называется прямая, при повороте вокруг которой каждый раз на а = 360 п совмещаются все части кристалла с первоначальным положением. Поворотные оси в кристаллах могут быть 1-го, 2-го, 3-го, 4-го и 6-го порядков, которые определяются числом совмещений п, происходящих при полном обороте кристалла на 360°. Поворотные оси разных порядков обозначают С , СС , и Се. Плоскость симметрии рассекает кристалл на две части, являющиеся зеркальным изображением одна другой. Центром симметрии называют точку внутри кристалла, в которой пересекаются и делятся пополам все прямые линии, соединяющие противоположные точки поверхности. Последние называются антисимметричными. [c.118]

Важнейшие элементы симметрии оси, плоскости и центр симметрии. Поворотной осью симметрии я-го порядка называется прямая, при повороте вокруг которой каждый раз на Zu = 360 n совмещаются все части кристалла с первоначальным положением. Поворотные оси в кристаллах могут быть 1, 2, 3, 4 и 6-го по- [c.146]

Зеркальные повороты повороты на угол — с последующим отражением в плоскости о . Они обозначаются как и для точечных групп существенны прежде всего тогда, когда п превосходит порядок главной поворотной оси симметрии. Зеркально-поворотная ось обозначается символом И. В кристаллохимии под зеркальными поворотами обычно подразумевают поворот вокруг оси и-го порядка (оси z) с последующей инверсией. Поскольку инверсия может быть представлена как последовательность, например, двух операций - отражения в плоскости ху и поворота вокруг оси 2 на угол jt, то эти два определения зеркальных поворотов отличаются друг от друга именно на такой поворот вокруг оси 2. [c.217]

Плоскость симметрии и поворотная ось являются элементами симметрии. Если фигура имеет элемент симметрии, то она симметрична. Если же в ней нет элементов симметрии, то она асимметрична. Но даже асимметричная фигура обладает осью симметрии 1-го порядка или, точнее, имеет бесконечное число таких осей. [c.39]

До сих пор нами рассматривались типы симметрии, в которых были или плоскость симметрии, или поворотная ось. Однако эти элементы симметрии могут комбинироваться. Простейший случай-плоскость симметрии, включающая поворотную ось. [c.39]

Полный набор операций симметрии для данной фигуры называется группой симметрии. На рис. 2-31 показан пример с поворотной осью 3, лежащей в плоскости симметрии. Поворотная ось, разумеется, поворачивает не только цветок, но и любой другой элемент симметрии в данном случае это плоскость симметрии. Повороты на 120° дадут в целом три плоскости симметрии, расположенные по отношению друг к другу под утлом 60°. Именно такой тип симметрии имеется у цветка, высеченного на камне и показанного в правой части рис. 2-25. Некоторые простейшие организмы, заимствованные из книги Геккеля [15], приведены на рис. 2-32. Все они имеют оси 5, а некоторые из них обладают также пересекающимися (вертикальными) плоскостями симметрии. Морская звезда, находящаяся в центре, принадлежит, например, классу симметрии 5 т. Эта морская звезда состоит из десяти совмещаемых частей, каждая пара которых связана плоскостью симметрии. В целом морская звезда остается неизменной либо при повороте вокруг оси на угол 360°/5 = 72°, либо при отражении в плоскостях симметрии, которые пересекаются под углом 36°. Ось 5, совпадающая с плоскостями [c.39]

Комбинируя точечные группы симметрии с плоскими решетками, в целом можно получить 17 двумерных пространственных трупп. Все они представлены на рис. 8-21. В действительности на возможные точечные группы, которые можно сочетать с решетками для получения пространственных групп, накладываются строгие ограничения. Некоторые элементы симметрии, подобно поворотной оси пятого порядка, несовместимы с трансляционной симметрией. Эти случаи будут подробно рассмотрены в гл, 9. [c.385]

Из равенства (7.17) видно, что так как —элемент группы, то каждая группа должна содержать тождественную операцию Е. Группы симметрии молекул называют точечными группами, потому что все элементы симметрии, которыми может обладать молекула, т. е. центр симметрии, оси симметрии, зеркально-поворотные оси или плоскости симметрии, имеют по крайней мере одну общую точку пересечения. Важный класс групп, которые не обладают этим свойством, составляют группы, описывающие симметрию кристаллов. Их называют пространственными груп-пами. Они будут кратко рассмотрены в гл. 10. [c.143]

Геометрическая характеристика структур, позволяющая представить пространственное расположение частиц, осуществляется на основе теории симметрии. Симметрия - есть свойство геометрических фигур в различных положениях приходить а совмещение с первоначальным положением. Так, шар (фуллерен Сбо) имеет бесконечно большое число поворотных осей, в том числе бесконечного порядка (т.е. приходит в совмещение с исходным положением при повороте на любой, в том числе и бесконечно малый, угол). Цилиндр (углеродная нанотрубка) имеет одну ось бесконечного порядка и бесконечно большое число осей 2-го порядка. Правильные многоугольники с количеством сторон п имеют оси того же порядка, что и количество сторон. [c.127]

ОСИ 3-го порядка и центра симметрии, 6 — поворотной оси 3-го порядка и перпендикулярной к пей плоскости (рис. 2.9). Символ 3/т — просто удобный способ обозначения — и указывает, [c.60]

Для всех операций, связанных с математической обработкой экспериментальных наблюдений и изучения симметрии кристаллов, достаточно знания какого-либо одного типа сложных осей симметрии — зеркально-поворотных или инверсионных. Разные авторы предпочитают тот или иной тип осей в различных случаях, поэтому знание их необходимо. [c.21]

Двойная поворотная ось симметрии Тройная поворотная ось симметрии Четверная поворотная ось симметрии Шестерная поворотная ось симметрии [c.22]

В группе С других элементов симметрии нет, в группе имеется л вертикальных плоскостей ст , проходящих через ось С , а в группе С /, — одна горизонтальная плоскость а , перпендикулярная оси С . Сюда же входит группа 5 , поскольку при наличии зеркально-поворотной оси порядка и обязательно имеется и собственная ось порядка и/2 (С у 4, С3 у и т.д.). При нечетном и 18 [c.18]

В трехмерных решетках присутствует гораздо большее число элементов симметрии, чем в двумерных. Кроме инверсии (центра симметрии), отражения (зеркальной плоскости) и простой поворотной симметрии (простых поворотных осей п-го порядка, где п=, 2, 3, 4 или 6) могут присутствовать инверсионные оси и два вида операций, включающих перенос, а именно плоскости скользящего отражения и винтовые оси. Инверсионная ось п сочетает операцию поворота на угол 3607 с одновременным отражением в центре инверсии. Например, ось 4 (перпендикулярная плоскости чертежа) превращает точку (хуг) в набор четырех точек, как показано на рис. 2.8, а, па котором точки, расположенные выше и ниже плоскости чертежа, обозначены заполненными и свободными кружками соответственно. Поворот на 90° по часовой стрелке с последующей инверсией превращает А в В (ухг), В в С (хуг), а С в О ухг). Следует подчеркнуть, что две операции, которые включают в себя ось п, неразделимы, т. е. ось 4 не эквивалентна наличию поворотной оси 4 и центра симметрии. Такая комбинация образует набор из 8 точек, показанных на рис. 2.8, б, в то время как под действием Оси 4 получают только четыре точки. Легко убедиться, что Ось 1 эквивалентна центру симметрии, 2 — плоскости симметрии (обозначаемой также т), 3 — совокупности обычной поворотной [c.59]

Рис. 120. Оптически неактивная молекула, в которой единственным элементом симметрии является поворотная ось четвертого порядка.

Примеры Символ симметрии Плоскости симметрии Ось симметрии Зеркально- поворотная ось [c.474]

Для кристаллов существуют следующие операции симметрии идентичность, поворотные оси 2, 3, 4 и 6-го порядков, инверсионные (зеркально-поворотные) оси 3, 4, б, плоскости симметрии (зеркальные плоскости), плоскости скользящего отражения и винтовые оси. Сочетание этих операций дает 32 точечные и 230 пространственных групп. [c.46]

В случае молекулярных систем квантовые числа п, I и гп1 теряют свой смысл поэтому классификация этих новых состояний основана на симметрии молекулы и на значении суммарного спина. В разд. 2.2.4 для описания электронных состояний молекулярных систем уже применялись некоторые из символов, определяющих операции симметрии, однако само понятие операции симметрии до сих пор не было объяснено. Этот термин относится к изменению ориентации молекулы по отношению к некоторой фиксированной системе координат при обмене местами эквивалентных атомов молекулы таким образом, чтобы общая структура молекулы не изменилась. Операции симметрии характеризуются особыми геометрическими элементами, которые называются элементами симметрии. Симметрия молекулы определяется следующими элементами симметрии 1) ось вращения 2) зеркальная плоскость 3) центр симметрии 4) зеркально-поворотная ось 5) тождественное преобразование. [c.51]

Симметрия всего комплекса имеет важное зна чение для исследования явлений переноса з ряда и оптической активности комплексов. Перенос заряда между ионом металла и лигандом зависит.от симметрии комбинации центрального иона металла и я-электронной системы лигандов, участвующих в обмене электрона. При рассмотрении симметрии можно пренебречь влиянием тех заместителей в молекуле лиганда, которые не участвуют в системе я-сопряжения молекулы. Перенос заряда оказывается достаточно интенсивным и, следовательно, применимым в аналитической химии, если отсутствует общий центр симметрии для центрального иона и для всех атомов системы сопряжения (ср. разд. 2.5.2). При изучении оптической активности комплексных соединений необходимо детальное знание их стереохимии, потому что комплексные соединения проявляют оптическую активность только тогда, когда у них нет ни центра симметрии, ни плоскостей симметрии, ни зеркально-поворотных осей симметрии. Отсюда следует, что оптически активные соединения либо вообще не обладают никакими элементами симметрии, кроме тождественного преобразования (асимметричные соединения), либо им свойственны только оси симметрии (диссимметричные соединения). [c.54]

В дополнение к приведенному выше правилу отбора установлено, что переходы могут разрешаться с учетом симметрии колебательных состояний. Если эта симметрия неизвестна, то для ее определения необходимо прежде всего найти элементы симметрии данной молекулы оси и плоскости симметрии, центр симметрии, зеркально-поворотные оси и тождественное преобразование. Вся эта информация, представленная в виде комбинации разного числа отдельных элементов симметрии, используется для того, чтобы [c.88]

В спектрах пространствент ых групп, содержащих комбинированные трансляционные элементы симметрии винтовые оси Пр и плоскости скользящего отражения, появляются дополнительные погасания, позволяющие отличить винтовую ось симметрии от поворотной и плоскость скользящего отражения — от зеркальной плоскости. [c.70]

Каждая пространств, группа симметрии характеризуется типом решетки и определ. набором эле.ментов симметрии (поворотных, инверсионных, вннтовых осей, плоскостей зеркального и скользящего отражения, центров инверсии), соответствующим образом расположенных в пространстве (см. рис.). Между группами S и Ф, свойственны- к/ ми данному кристаллич. 7" г в-ву, существует вполне / — [c.526]

Общее обозначение такого смешанного типа симметрии и т, где двоеточие указывает на ортогональность поворотной оси -го порядка к плоскости симметрии. Простейший случай с = 1 соответствует зеркальной симметрии. Другой крайний случай-это оо т, т.е. плоскость симметрии перпендикулярна поворотной оси бесконечного порядка. Такова симметрия вращающегося биконуса и вращающегося цилиндра, показанных на рис. 2-34. Вращение уничтожает плоскости симметрии, совпадающие с поворотной осью. Такие плоскости не позволили бы биконусу и цилиндру иметь только поворотную симметрию. [c.41]

Какова симметрия молекулы 1,2-дибром-1,2-дихлорэтана, показанной на рис. 2-46 Очевидно, что у нее нет ни плоскости симметрии, ни поворотной оси. Однако каждая пара атомов одного вида в этой молекуле связана с другой, и это отмечено соединяющими их линиями, проходящими через середину центральной связи. Именно эта центральная точка является для данной молекулы единственным элементом симметрии, который называется центром симметрии или центром инверсии. Применение этого элемента симметрии приводит к обмену положениями атомов, или, в более общем виде, любых двух точек, расположенных на одинаковых расстояниях от центра и находящихся на [c.55]

МЫ ув 1дим, как важно различать симметрию простой поворотной оси 4-го порядка (класс 4) и комбинацию ее с отражением (класс 4тт) (пояснение символов — ниже в этой главе). [c.55]

Может показаться удивительным, что молекулы или ионы, ио-видимому обладающие собственной симметрией, не всегда проявляют эту симметрию в кристаллах, т, е, занимают позиции с бо 1ее низкой точечной симметрией. Вполне очевидно, что-кекристаллографическая симметрия (например, симметрия поворотной оси 5-го порядка плоского кольца или икосаэдриче-ской группы) не может проявиться в кристалле. В лучшем случае группа с такой симметрией могла бы занять в кристалле позицию в плоскости симметрии или на поворотной оси 2-го порядка, Кроконат-пон в (ЫН4)2Сб05 имеет точную (в пределах точности структурного определения) симметрию оси 5-го порядка, по в кристалле ионы должны упаковываться таким образом, чтобы составить одну из 230 пространственных групп. Подобным же образом, даже если молекулы обладают симметрией кристаллографического типа (например, поворотными осями 4-го или 6-го порядков), основное требование состоит в том, чтобы они эффективно упаковывались, а это может оказаться неосуществимым при параллельном расположении их осей, что было бы необходимо в структурах с тетрагональной или гексагональной симметрией, [c.69]

Первый тип включает молекулы, имеющие асимметрический атом углерода С. В этих молекулах имеется один, два или несколько атомов углерода, связанного с различными остатками молекул. Простейшим примером такой молекулы может быть фторхлорбромметан СНР(С1)Вг. Она не имеет никаких элементов симметрии (осей симметрии, плоскостей симметрии, зеркально-поворотных осей, центра симметрии). [c.37]

Если молекула не принадлежит к одной из особых групп, необходимо поискать собственную ось вращения С . Обнаружив такую ось, переход1 м к операции (3). Если собственной поворотной оси нет, необходимо искать центр симметрии i или зеркальную плоскость о. Если у молекулы окажется центр инверсии, она принадлежит к точечной группе С а если окажется зеркальная плоскость — к точечной группе С . Если у молекулы нет элементов симметрии (кроме Е), она относится к группе С,. [c.22]

КРИСТАЛЛ (греч. хриотаХЛое — горный хрусталь) — твердое тело со строго закономерным расположением атомов, ионов или молекул, образующих кристаллическую решетку. Отличается однородностью, анизотропией св-в и способностью при благоприятных условиях приобретать форму многогранников определенного типа. Элементы ограничения К.— грани, ребра и вершины, к-рые связаны между собой зависимостью сумма граней - - сумма вершин равна сумме ребер -f- два. Граням в кристаллической решетке соответствуют ее плоские сетки, ребрам — ряды, вершинам — отдельные узлы. У каждого кристаллического вещества — своеобразное расположение слагающих его материальных частиц, своя кристаллическая структура, поэтому величина углов между соответствующими гранями у К. одного и того ше вещества — величина постоянная (закон постоянства углов). К.— симметричные тела. Симметрия кристаллических многогранников, как конечных фигур, описывается элементами симметрии — центром инверсии (1), плоскостями симметрии (т), поворотными (2, 3, 4 и 6) п инверсионными (4 и 6) осями симметрии, сочетание к-рых обусловливается [c.654]

В работе 1 ] было сделано предположение о том, что все прочие поворотные изомеры мономерных единиц, не следующие из кристаллических конформаций и условий симметрии, значительно менее вероятны и ими можнр пренебречь. Приведенный выше анализ внутримолекулярных взаимодействий в изотактических цепях типа (—СНз— HR—) полностью подтвердил справедливость этого предположения для таких цепей, так как показал, что все остальные поворотные изомеры, кроме двух, соответствующих правой и левой спиралям, имеют очень большую энергию и практически не реализуются. Для синдиотактических цепей типа (—СН2— HR—) из указанного анализа также следует невозможность существования других поворотных изомеров, кроме изомеров, реализующихся в различных возможных кристаллических конформациях этих цепей. [c.126]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология