Уравнения скорости образования зародыше

ВЫМ уравнений скоростей образования зародышей этих фаз. [c.94]

Теоретические уравнения скорости образования зародышей [c.253]

Чепелевецкий M. Л. Скрытые периоды кристаллизации и уравнение скорости образования зародышей кристаллов.— Ж. физ. химии , 1939, т. 13, N 5, с. 561—571. [c.120]

Из приведенных ранее данных можно сделать вывод о том, что для каждой скорости образования зародышей существует строго определенная предельная численная концентрация, которая может быть установлена, исходя из уравнений скорости образования зародышей (1.27) и коагуляции [c.54]

В период ускорения реакции степень распада исходного вещества во многих случаях зависит от скоростей образования зародышей и их роста. Обычно можно допустить, что скорость роста зародышей постоянна. Тогда вид уравнения степени распада обусловливается в основном тем, в какой форме будет выражена скорость зародышеобразования. Из предположения, что одна полностью прореагировавшая молекула твердого исходного вещества [c.259]

Скорость образования зародышей описывается предложенным Фольмером уравнением вида [c.9]

В заключение отметим, что все теории фазообразования, которые мы затронули выше, не учитывают отклонения свойств малых фаз от свойств больших масс вещества. Поскольку зарождение новой фазы определяется скоростью образования очень малых частиц, естественно допустить, что подобные отклонения должны оказывать влияние на этот процесс. Основываясь на упомянутой поправке к уравнению Гиббса—Томсона, Щербаков и его сотрудники (1958—1961 гг.) произвели термодинамический анализ скорости образования зародышей в гомогенной системе и показали, что уравнение Гиббса—Томсона с поправкой приводит к выводу [c.104]

Согласно этой точке зрения скорость образования зародышей ui пропорциональна относительному пересыщению и может быть выражена уравнением [c.224]

Это соотношение неоднократно проверялось прямым наблюдением, например, еще в основополагающих исследованиях Таммана по механизму расстекловывания. В современной литературе его называют экспоненциальным законом зародышеобразования. величины или А называют константами скорости образования зародышей. Очевидно, что уравнение (6.22) представляет собой уравнение мономолекулярной реакции, что ясно и из положенных в основу его вывода допущений о предопределенности начальной концентрации центров и о пропорциональности в каждый момент скорости образования зародышей наличной концентрации порождающих их центров. [c.169]

Уравнение (6.22) считается одним из основных уравнений кинетики образования зародышей. Предприняты попытки усложнения модели для описания радиационно-стимулированных процессов, когда при постоянной интенсивности облучения можно принять скорость образования возникающих вновь центров постоянной величиной (т. е. допустить, что процесс возникновения новых центров — реакция нулевого порядка). В этом случае скорость образования зародышей будет пропорциональна текущей концент- [c.169]

Для выяснения механизма изучаемого процесса путем сопоставления результатов опыта с выведенными теоретическими зависимостями наибольшее значение имеют величины, полученные при степенях превращения в интервале от нуля примерно до 0,5. Однако очень часто результаты опытов одинаково хорошо подходят к результатам расчета по уравнениям, полученным из совершенно различных модельных представлений. Это возможно в тех случаях, когда погрешности опытов соизмеримы с разницей в результатах, полученных при расчете по разным уравнениям. Иногда выбор решения основывается на ширине интервалов значений t и а, в которых получается совпадение с результатами расчета по разным уравнениям. Однако это не может быть критерием для установления механизма, так как все известные уравнения приложимы только в узких и мало различающихся интервалах. Для строгого обоснования пригодности какой-либо конкретной модели в одном определенном случае необходимы дополнительные сведения, которые можно получить из изменений удельной скорости образования зародышей. [c.173]

С. 3. Рогинский и Е. М. Шульц предложили уравнение, учитывающее скорость образования зародышей новых фаз [c.180]

Скорость кристаллизации. Общая скоро ть кристаллизации определяется скоростями образования зародышей и роста кристаллов и описывается следующим уравнением [c.270]

Более сложный для анализа случай — кристаллизация на возникших зародышах. При отсутствии затравки ( о = 0) в балансе (3.15) исчезают первые слагаемые левой и правой частей, но остается последний член уравнения, соответствующий количеству твердого вещества в кристаллах, образовавшихся из зародышей. Сложность зависимости скорости образования зародышей от пересыщения раствора (3.13) не позволяет в этом случае решить задачу без дополнительных упрощений. Один из приближенных методов [12] состоит в том, что кривая / (со) (см. рис. 3.2) разбивается на два участка. Считается, что на участке больших пересыщений происходит очень быстрое образование однородных зародышей. На второй, основной по продолжительности стадии кристаллизации возникновение зародышей практически не наблюдается (зона метастабильности), а происходит только отложение вещества на образовавшихся зародышах. [c.145]

По Н.С.Грязнову, скорость образования зародышей твердой фазы К определяется следующим уравнением [c.165]

Рассмотрим теперь случай, когда в результате изменения давления и температуры происходит гомогенная конденсация в объеме. Обозначим через I скорость образования зародышей новой фазы (число капель, образующихся в единице объема в единицу времени). Объем зарождающихся капель принимается постоянным. Тогда в уравнении (16.13) в правой части появится член, характеризующий интенсивность зарождения жидкой фазы [c.403]

Предполагается, что скорость образования зародышей зависит от числа энергетически доступных мест N0 (в основном определяемых дефектами кристалла или примесями). Если в момент времени I число зародышей равно М, то для кинетики изотермического зародышеобразования справедливо уравнение [c.431]

Скорость гомогенного зародышеобразования, пропорциональная вероятности появления устойчивого зародыша, выводится с помощью методов статистической механики. При этом исходят из того, что скорость образования зародышей определяется числом зародышей критического размера, возникающих в единице объема, и скоростью, с которой атомы или молекулы присоединяются к этому зародышу. С учетом этих двух факторов общее уравнение для скорости гомогенного зародышеобразования в конденсированных системах таково [c.352]

Из анализа уравнения (26) следует, что скорость образования зародышей должна резко возрастать с повышением температуры. Это объясняется следующими причинами. Во-первых, можно предположить, что повышение температуры увеличивает скорость образования зародышей не только вследствие уменьшения их критического размера, но также, по-видимому, и в результате уменьшения гидратации ионов, что облегчает их объединение в зародыше. Во-вторых, с повышением температуры снижается поверхностное натяжение между раствором и образующимся зародышем и, как следствие, уменьшается и работа, необходимая для его образования. [c.362]

Скорость образования зародышей выражается уравнением = (У.25) [c.140]

Последнее уравнение справедливо для реакций разложения перманганата калия, углекислых солей серебра, цинка, кальция и других реакций разложения кристаллов, в которых реакция возникает сразу по всей поверхности. Это наблюдается не всегда. Если скорость образования зародышей новой фазы относительно невелика, то зародыши новой фазы образуются в объеме исходной фазы. Если число их постоянно, то общая поверхность реакционной зоны будет расти пропорционально квадрату времени по закону [c.123]

Величина / дает скорость образования капель в пересыщенном паре. Так как / очень чувствительна к пересыщению, то уравнение (IV.58) может быть использовано для вычисления критического пересыщения, т. е. такого пересыщения, при котором начинается спонтанная конденсация. При теоретических расчетах обычно принимают, что критическое пересыщение, соответствует скорости образования зародышей, равной примерно нескольким зародышам в 1 см за 1 сек. Сходным образом могут быть рассмотрены процессы образования новой фазы и в других случаях. [c.111]

Следуя Эрдей-Грузу и Фольмеру при электрохимических условиях после подстановки работы образования зародыша Ад из уравнения (2. 442) в уравнение (2. 443) для зависимости скорости образования зародышей N (см -сек ) от перенапряжения Т1 получается [c.347]

Следовательно, разрастание поверхностных зародышей при постоянстве скорости образования зародышей N (см -сек ) и радиальной скорости разрастания и (см-сек ) и при учете перекрывания круговых поверхностей растущих зародышей можно представить уравнением [c.349]

Скорость образования зародышей М, согласно уравнениям (2. 444) и (2. 445), зависит от перенапряжения [c.351]

Скорость образования зародышей в парах определяется уравнением (33), в котором можно вычислить с помощью уравнений (36) или (37) в зависимости от того, находятся ли грани зародыша выше или ниже критической температуры Т . [c.224]

МОЖНО не принимать во внимание и потому будет определяться выражением, сходным с уравнением (37), но видоизмененным в соответствии с условиями, преобладающими в конденсированной фазе по сравнению с паром. Если в уравнения Беккера — Деринга внести обозначения [28], принятые в теории абсолютных скоростей реакций Эйринга [29], то можно показать, что скорость образования зародышей из расплава [c.226]

При понижении температуры ниже температуры плавления, как следует из уравнения (VIII, 257), вероятность W образования зародыша увеличивается, а скорость О доставки веш,ества к зародышу уменьшается (рис. 98), Таким образом, при некотором определенном переохлаждении жидкости скорость образования зародышей становится максимальной. Опыты подтверждают эти теоретические соображения. Например, для органической жидкости пиретрип максимальная скорость образования кристаллических зародышей наблюдается при температуре на 90 ниже температуры плавления (т. пл. 129°). [c.379]

Из этого уравнения следует, что затрата работы тем меньше, чем меньше поверхностное натяжение и размеры зародыила. Окончательные размеры частиц дисперсиой фазы зависят от соотношения между скоростью образования зародышей и скоростью их роста, который самопроизвольно происходит в пересыщенных системах. [c.159]

Гетерогенное зародышеобразование происходит благодаря наличию в жидкой фазе различных примесей или специально введенных веществ другой природы, чем полимер — так на -, зываемы.х искусственных структурообразователей. В качество зародып1еГ( могут выступать упорядоченные области в аморфных по.] имерах (кристаллические кластеры) или зародыши, образовавшиеся в других условиях при температурах выше Тпп Например, при кристаллизации полиднсперсных поли.меров в первую очередь будут образовывать зародыши высокомолекулярные фракции и дальнейшее зародышеобразование (макромолекулами других фракции) будет происходить уже на этих первичных зародышах, т. е. по гетерогенному механизму. Скорость образования зародышей при этом в значительной степени определяется скоростью адсорбции макромолекул на гетерогенных образованиях. Температурная зависимость скорости гетерогенного зародышеобразования такая же, как н для гомогенного, и описывается уравнениями, аналогичными уран- [c.269]

Из уравнения (25) следует, что величина А определяется размером равновесного зародыша, который, в свою очередь, зависит от пересыщения раствора. Преобразуя уравнения (24) и (25), получаем для скорости образования зародышей следующую развернутую зависимость [c.362]

Еще одним важным следствием теории зародышеобразования в расплавах и растворах является то, что с изменением степени переохлаждения скорость образования зародышей проходит через максимум. Чтобы убедиться в этом, исключим Гс из уравнения (VIII-16) и уравнения для жидкости, аналогичного выражению (VIII-I4). При этом получаем зависимость [c.301]

В принципе образование и рост зародышей должны происходить при любом пересыщении растворов и паров. Длительность и критическое отношение пересыщения определяются произвольно как условия того, что, с точки зрения наблюдателя, процесс протекает достаточно быстро. Как следует из данных табл. VHI-l, скорость образования зародышей I меняется со степенью пересыщения настолько быстро, что даже ошибка на несколько порядков в предэкспоненциальном множителе [например, уравнения (УИ1-12)] не имеет особого значения. Однако положение стало гораздо серьезнее, когда в 1962 г. Лот и Паунд [12] дополнительно ввели два (до сих пор не учитывавшихся) множителя, эквивалентных увеличению скорости зародышеобразования в ( ) раз. При этом авторы просто предполагали, что приведенное выше выражение для Gmax является неполным и должно включать члены, определяемые изменением энтропии переноса и вращения молекул. Этот вопрос подробно обсуждается в работах Ориани н Сандквиста [11] и Даннинга [1]. В свое время для его выяснения пришлось прибегнуть к довольно тонкому статистико-термодинамическому анализу, и в конце концов после некоторого периода неопределенности оказалось, что первоначальная теория (которая неплохо согласуется с экспериментальными данными) является правильной. Анализ Дерягина [13] подтверждает этот вывод (см. также работу [13а]). [c.302]

Для теоретического вычисления скорости образования зародышей надлежит решить уравнения (IV.52), (IV.57) или (IV.59) при условии, что функция распределения не изменяется во времени, т. е. положить левую часть уравнений, равной нулю. После этого надлежит вычислить поток диффузии в пространстве размера капли при условии, что концентрация молекул пара сохраняется постоянной, а каждая капля, превысящая размеры зародыша, выводится из системы. Для ненасыщенного пара уравнения (IV.52), (IV.57) и (IV.59) с производной по времени, равной нулю, и при условии, что поток диффузии в пространстве размера капли также равен нулю, дают распределение гетерофазных флуктуаций в паре. [c.112]

Впервые количественные расчеты скорости образования зародышей в пересыщенном паре и критических пересыщений, полученные при решении системы уравнений (IV.56), были выполнены в работе Бекера и Дерикга [18]. Ими было-показано, что вид аависимиихи упругости пара над мельчайшими каплями от их размера не оказывает заметного влияния на скорость образования зародышей и соответственно скорость достижения критических пересыщений. В дальнейших работах были проведены расчеты скорости образования зародышей и достижения критических пересыщений на основании дифференциального уравнения в частных производных, но у разных авторов наблюдались значительные расхождения в результатах. Однако работами Петровского, Амелина и Воротникова [19—21] было показано, что при последовательном и единообразном проведении вычислений указанные выше различные методы расчета приводят к эквивалентным результатам. [c.112]

Скорость образования зародышей. Представления об образовании поверхностных и пустотных зародышей в системе кристалл — паровая фаза можно распространить на электрод металл/ ионы металла так, как это сделано у Эрдей-Груза и Фольмера По Брандесу парциальное давление р над поверхностными зародышами превышает давление насыщенных паров /7оо над бесконечно большим кристаллом. С другой стороны, давление паров р, при котором полостный зародыш находится в равновесии с газовой фазой, меньше, чем роо- Здесь встречаются такие же соотношения, как и в случае давления паров над маленькими каплями или в маленьких пузырьках пара, которые описываются уравнением Томсона. [c.344]

В благоприятных случаях, когда скорость образования зародышей даже при значительном пересыщении мала, транспортные реакции уже в обычных трубках приводят к образованию кристаллов размерами до 1 см. Прекрасные примеры могут быть приведены из работ Нитше [142, 143], который транспортировал сульфиды и селениды по уравнению (105) (см. раздел 3.1.5) [c.114]

Механизм поверхностной диффузии увеличивает скорость образования зародышей в 10 -10 раз по сравнению со скоростью, вычисленной в предположении, что молекулы пара непосредственно попадают на поверхность зародыша. Вышеприведенное уравнение было применено [55] к образованию кристаллических зародышей натрия на подложках из СзС1, Ag, Р1, Си и N1. Критическое пересыщение пара [c.236]

Скорость образования зародышей J у дислокаций будет определяться уравнением, сходным с уравнением (50), умноженным на молярную долюх, с П1 замененной на я . Последняя величина представляет собой число мест вблизи дислокаций, в которых возможно образование зародышей. В хорошо отожженных кристаллах число дислокаций в 1 см равно —10 и, следовательно, пы Ю П]. Таким образом, будет больше J только в том случае, если другие множители в уравнении (50) с избытком скомпенсируют разницу между Пы и I. Одним из таких благоприятных факторов является то обстоятельство, что диффузия легче протекает вдоль границ зерен и у дислокаций из-за более открытой структуры и меньшей величины АОд в этих местах. Другим благоприятным обстоятельством является то, что зародыш, растущий у границы зерен, разрушает часть этой границы, что приводит к выигрышу некоторого количества поверхностной энергии. Не исключено также, что напряжения, обусловленные изменением удельного объема, легче релак-сируются течением материала вблизи дислокаций и границ между зернами, чем в идеальной решетке, а это приводит к уменьшению АС . [c.239]