Уравнения образования зародышей

Нередко ошибочно полагают, что предлагаемая теория образования зародыша содержит предположение, согласно которому зародыш образуется в одном акте соударения Пэ молекул. Это абсолютно неверно. В проведенном рассмотрении не содержится определенного предположения о механизме процесса. Соответственно вновь возникает вопрос о том, является ли путь, описываемый уравнением образования зародышей, общеприменимым или при некоторых обстоятельствах другие пути легче ведут к появлению новой фазы (см. с. 83). Ответ гласит в предлагаемом выводе использован путь с минимальной энергией активации и соответственно с наибольшей вероятностью. Следуя любому другому пути, необходимо в каждом случае приводить доказательства его преимуществ (см. в главе 4 Капельки смесей ). [c.87]

Эта функция представлена на рис. 43 в виде кривой б. Уравнение образования зародышей теперь будет [c.142]

Исходя из известного кинетического уравнения образования зародышей (21), можно легко вычислить так называемый индукционный период, т. е. время, по истечении которого с наибольшей вероятностью из раствора с пересыщением 5 выделятся первые кристаллические зародыши [c.48]

В период ускорения реакции степень распада исходного вещества во многих случаях зависит от скоростей образования зародышей и их роста. Обычно можно допустить, что скорость роста зародышей постоянна. Тогда вид уравнения степени распада обусловливается в основном тем, в какой форме будет выражена скорость зародышеобразования. Из предположения, что одна полностью прореагировавшая молекула твердого исходного вещества [c.259]

С учетом наложения возникающих около зародышей реакционных зон (что приводит к уменьшению в кристалле точек, способных к образованию зародышей) Ерофеев получил уравнение [c.261]

Возможность образования зародышей в цепном процессе и интерференцию таких цепей-зародышей учли Праут и Томпкинс в уравнении [c.261]

Оценки линейного натяжения дают для воды и водных растворов значения х, по порядку величину равные 10 °— 10 Н [568]. Таким образом, вклад третьего члена в правой части уравнения (13.18) становится ощутимым при г<10 — 10 см, т. е. для капель и пленок очень малого радиуса. Весьма заметным проявление линейного натяжения -может быть, в частности, при флотации — на начальной стадии сближения пузырьков газа с частицами, а также при конденсации воды на твердых поверхностях — на стадии образования зародышей конденсата. [c.224]

По известным M t) и m t) находилась функция I t ) путем решения интегрального уравнения (3.200). К недостатку этого метода следует отнести то, что масса кристалла определяется только его возрастом T=i—f и не зависит от момента образования зародыша данного кристалла Г. В работах [102—106] для избежания данного недостатка вводится интеграл свертки, имеющий вид [c.299]

Критическая энергия Гиббса образования зародышей кондеисации соответствует критической точке — максимуму функции АО — г). При этом условии уравнение (11.187) переходит в следующее [c.101]

Скорость образования зародышей описывается предложенным Фольмером уравнением вида [c.9]

В заключение отметим, что все теории фазообразования, которые мы затронули выше, не учитывают отклонения свойств малых фаз от свойств больших масс вещества. Поскольку зарождение новой фазы определяется скоростью образования очень малых частиц, естественно допустить, что подобные отклонения должны оказывать влияние на этот процесс. Основываясь на упомянутой поправке к уравнению Гиббса—Томсона, Щербаков и его сотрудники (1958—1961 гг.) произвели термодинамический анализ скорости образования зародышей в гомогенной системе и показали, что уравнение Гиббса—Томсона с поправкой приводит к выводу [c.104]

Таким образом, согласно Фольмеру (при х = 0), работа образования зародыша на твердой подложке отличается от для полной сферы [формула (4.23) в гл. 4] постоянным множителем 4 (2—3 os боо + os 0 ) вместо J6. Это различие исчезает при 0ОО = 180°, когда смачивающая капля обраш,ается в полную сферу Л = О при полном смачивании. [В формуле (30) v употреблено в смысле объема молекулы вместо объема моля вещества в формуле (4.23) и соответственно в уравнение входит постоянная Больцмана k вместо газовой постоянной R. ] [c.271]

Еще до образования зародыша кристаллизации — частицы размером Го — проявляется характерное свойство твердого вещества — образовать твердые тела, которые могут существовать в метастабильном состоянии, т. е. при положительном значении функции (Х.2). Но знак этой функции, как мы видели, зависит от соотношения величин ее первого и второго членов. Чем прочнее межатомные связи в строении образующегося твердого тела, больше его размеры и меньше свободная поверхностная энергия, тем больше при данных условиях первый и меньше второй члены, тем выше стабильность данного твердого тела. Таким образом, о стабильности твердого тела можно судить по величине отношения объемного и поверхностного членов уравнения (Х.2) [c.149]

Для образования зародыша кристаллизации первое слагаемое уравнения является превалирующим. Увеличение этого члена вызывает общее увеличение свободной энергии. При дальнейшем росте кристалла основное значение приобретает второе слагаемое, что приводит к уменьшению свободной энергии. [c.220]

Согласно этой точке зрения скорость образования зародышей ui пропорциональна относительному пересыщению и может быть выражена уравнением [c.224]

Основные положения теории образования новой фазы на ионах, находящихся в парах, следующие. При столкновении с капелькой жидкости, являющейся проводником, ионы как бы равномерно распределяются по поверхности капельки. В результате этого на поверхности капельки возникают силы, стремящиеся увеличить ее поверхность, и, следовательно, действующие против поверхностного натяжения. Это приводит к снижению поверхностного натяжения, а следовательно, и работы, необходимой для образования зародыша. Значение поверхностного натяжения заряженной капельки можно найти по уравнению [c.358]

Из уравнений (18.7) — (18.11) следует, что с понижением температуры ниже температуры плавления растет вероятность образования зародышей рост (АТ ) ], но уменьшается скорость доставки молекул к поверхности зародышей (рост Е вследствие увеличения вязкости). Поэтому скорость образования кристаллических зародышей с понижением температуры проходит через максимум. [c.324]

В табл. 7 приведены различные по величине отношения давлений паров при Т = 300°С и соответстзующие пм значения экспонент в уравнении образования зародышей (47). Предэкспонен-циальный множитель относительно слабо зависит от давления и [c.126]

Необходимые для расчета экспериментальные значения Р1 (х), Р2ао(х), 2 11(1), пм.х), Vn2(x , для спирто-водных смесей измерены с достаточной для интерполяции точностью. Для смешанных капелек взамен вычисляют 8,, , = ( р р ) Кроме того, слабо изменяющийся множитель С в уравнении образования зародышей Л = С ехр —Аа/кТ) Флоод считал постоянным и равным значению, соответствующему чистым водяным капелькам вносимая прп этом ошибка незначительна. [c.144]

Пусть пересыщения в системе недостаточно для образования зародышей гомогенным или гетерогенным путем и зародыши возникают за счет истирания кристаллов несущей фазой. Зародыши будем считать самостоятельной фазой, средняя плотность и объемное содержание которой р, и з (причем рз=р2"ПаЛ ЯзГз= = , Пз=/зГз —число зародышей в единице объема). Перейдем к выводу уравнений термогидромеханики для описания процесса массовой кристаллизации с учетом роста кристаллов и бесконтактного вторичного зародышеобразования. [c.39]

Очень часто процесс объемной десублимацни проводят в вертикальных трубчатых (пустотелых) аппаратах [120, 121] методом смешения горячей ПГС с охлаждающим газом или в результате химической реакции смешивающихся компонентов. В начальном участке трубчатого реактора-десублнматора происходит смешение и взаимодействие газообразных компонентов. На дальнейших участках десублиматора происходит образование зародышей, рост кристаллов, падение пересыщения в связи с явлениями кристаллообразования. Тогда математическая модель процесса объемной десуб-.лимации примет вид (следствие из уравнений (1.58), пренебрегаем явлениями агломерации и рассматриваем стационарный случай работы аппарата) [c.241]

Знак — означает, что при образовании зародыша из пара работа затрачивается. Из уравнения (VIII, 248) следует, что с уменьшением поверхностного натяжения и поверхности зародыша работа для его образования становится меньше. [c.377]

При понижении температуры ниже температуры плавления, как следует из уравнения (VIII, 257), вероятность W образования зародыша увеличивается, а скорость О доставки веш,ества к зародышу уменьшается (рис. 98), Таким образом, при некотором определенном переохлаждении жидкости скорость образования зародышей становится максимальной. Опыты подтверждают эти теоретические соображения. Например, для органической жидкости пиретрип максимальная скорость образования кристаллических зародышей наблюдается при температуре на 90 ниже температуры плавления (т. пл. 129°). [c.379]

Член А Ой нредставляет собой работу диспергирования, не сопровождающуюся изменением агрегатного состояния и химического состава вещества дисперсной фазы. Члены АО,- и АС, , в уравнении (5) отвечают работе образования дисперсной частицы соответственно при изменении агрегатного состояния и химического состава вещества дисперсной фазы. Эти члены описывают работу гомогенного образования зародышей новой фазы в исходной маточной среде. [c.84]

Таким образом, энергия Гиббса образования зародышей гомогенной коиденсации равна одной трети поверхностной энергии за-родыиза, остальные две трети от работы образования поверхности компенсируются химической составляющей энергии, обусловленной энергетической выгодностью фазового перехода. Подставляя в уравнение (11.193) значение радиуса из (11.189), получим [c.101]

Появление заряда в метастабильиой системе также приводит к снижению энергии Гиббса образования зародышей. В соответствии с уравнением Липпмана (11.68) поверхностное натяжение, например, па границе капли с воздухом снижается с ростом потенциала, и тем сильнее, чем больше заряд. Таким образом, зародыши, несущие на себе заряд, образуются при меньших пересыщениях— давление насыщенного пара над иими меньше получаемого ио уравнению Кельвина (II. 188). Этот факт используется для оегистрации радиоактивных частиц, которые, попадая в камеру с пересыщенным паром (камеру Вильсона), ионизируют среду на своем пути, что облегчает образование зародышей. Полосы тумана (треки), остающиеся на пути частиц, можно наблюдать или сфотографировать при боковом освещении через стеклянное дно камеры, [c.102]

При конденсации необходимо псрссыщенис, так как возникающие зародыши имеют большее равновесное давление пара (для жидкости) или большую растворимость (для твердых частиц) благодаря большой кривизне поверхности (малому радиусу частиц). Зависимость радиуса зародышей от пересыщения выражается уравнением Кельвина ( , 11). При образовании зародыша в случае лиофобных систем требуется затрата работы на создание новой поверхности. Учет этой работы и работы пересыщения дает следующее выражение для работы образования зародыша в таких системах [c.159]

Из этого уравнения следует, что затрата работы тем меньше, чем меньше поверхностное натяжение и размеры зародыила. Окончательные размеры частиц дисперсиой фазы зависят от соотношения между скоростью образования зародышей и скоростью их роста, который самопроизвольно происходит в пересыщенных системах. [c.159]

Кинетика кристаллизации. Кристаллизация полимеров (возникновение координационного и ориентационного дальнего порядка) включает две стадии образование зародышей кристаллизации (зарождение новой фазы внутри исходной) и собственно рост кристаллической фазы. Кинетика изотермической кристаллизации полимеров приблизительно описывается уравнением Колмогорова - Аврами, выведенным для низкомолекулярных веществ с учетом двухстадийности процесса кристаллизации [c.145]

Математическая модель процесса кристаллизации описывается системой нелинейных уравнений. Нелинейность о-го порядка (п=2,3,4) возникает в уравнении изменения концентрации в сплопшой фазе, в члене, характеризующем "сток" концентрации за счет образования кластеров. Нелинейность 2-го порядка возникает в уравнении изменения числа кластеров, в члене, характеризующем "гибель" кластеров за счет ухода их в образование зародышей. Замыкающим в системе является уравнение баланса числа кристаллов по количеству входящих в шх кластеров. Система уравнений математической мoдeJш записывается в виде дискретных уравнений с шах ом физического квантования по времени, равным времени образования устойчивого кластера на основании многочисленных экспериментальных работ размер кластера берется в интервале -1-10 нм. [c.164]

Из уравнения (V.1) видно, что для образования зародыша новой фазы необходимо пересыщение Рпер/Рнас>1. Чем больше степень пересыщения, тем меньше равновесный размер зародыша, тем легче он образуется. [c.77]

Р. Каишев, Е. Будевский и сотрудники показали, что уравнения (УИ1.101) и (УП1.Ю2) выполняются только при особых условиях проведения электрокристаллизации (монокристаллические бездислока-ционные грани, электролиз с использованием импульсов тока или потенциала определенной длительности и формы). На реальных элект-)одах стадия образования зародышей не является лимитирующей. 3 зависимости от условий скорость электроосаждения определяется диффузией ионов к поверхности электрода, стадией разряда ионов, поверхностной диффузией разрядившегося иона (такой ион называют адионом или адатомом) или стадией встраивания адиона в кристаллическую решетку. Особую роль в процессах электрокристаллизации играет наличие винтовых дислокаций, ступеней атомной высоты и макроступеней. Часто при электрокристаллизации используют не простые, а комплексные элактролиты. В таких условиях могут оказаться медленными химические стадии диссоциации комплексных ионов, предшествующие процессу осаждения металла. [c.208]

В самом деле, для конденсированных адсорбционных слоев характерно упорядоченное расположение образующих их органических молекул, а потому процесс двумерной конденсации в какой-то степени аналогичен росту кристаллических структур. Здесь также необходимо образование зародышей новой двумерной фазы при благоприятной ориентации соседних молекул адсорбата. Поэтому в процессе перестройки адсорбционного слоя возникает своеобразный индукционный период , резко замедляющий кинетику суммарного адсорбционного процесса. По аналогии с кинетикой зародышеобразования в процессе электрокристаллизацин металлов, зависимость от времени той доли поверхности, которая покрыта конденсированной пленкой (0к.п), можно описать уравнением [c.82]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология