Доверительные пределы измерений

Испытывая сравнительно небольшое число образцов, целесообразно говорит о доверительных пределах измерений, а именно значения Х 3а/У"п, лежащие в доверительных пределах, по существу, нельзя считать отличающимися друг от друга. [c.25]

Если число измерений велико (гг > 20 для практических целен), то можно считать, что выборка достаточно представительна. В этом случае можно определить доверительные пределы случайно величины (т. е. пределы, внутри которых лежит с известной вероятностью Р величина х), используя соотношение (И-8). [c.38]

Доверительные пределы определяются величиной I (функции Стьюдента), приведенной в табл. П-1. Величина t зависит от числа измерений. Если га - оо, то для 95% вероятности (0,95, оо) = 1,96. [c.38]

П р и м е ч а н и я — средняя концентрация за год Р (98%) — максимальная разовая концентрация в период наблюдения (с доверительной вероятностью 98%), то есть предел, в который укладывается ---- наблюдений 24 ч — пределы измерения концентраций за 24 ч. [c.63]

НОВОГО непрерывно действующего лазера расширит пределы измерений до 0,5 мкм. Устранение эффекта многократного рассеяния осуществлено посредством последовательного разбавления латексной системы. Угол апертуры 9/2 был выбран равным 2°. Неопределенность значений величины т не оказывает столь большого влияния на результаты оценки размеров частиц, как в методах рассеяния света. Воспроизводимость результатов не менее 4% для 90%-ного доверительного интервала. [c.265]

В аналитической работе часто приходится ограничиваться сравнительно небольшим числом определений. Это небольшое количество наблюденных величин можно рассматривать как случайную выборку из некоторого гипотетического бесконечного множества—генеральной совокупности, которая является математической моделью реально наблюдаемых величин. Задача свертывания информации с математической точки зрения сводится в этом случае к тому, что по выборке определяют некоторые величины (выборочную дисперсию и среднее арифметическое значение случайной величины), которые являются оценкой неизвестных параметров (соответственно дисперсии и математического ожидания) функции распределения этой генеральной совокупности. При оценке (определении) параметров генеральной совокупности по выборке, естественно, вносится известный элемент неопределенности, который можно учесть методами математической статистики. Среди экспериментаторов распространено совершенно неправильное мнение о том, что математическая статистика применима только к большому цифровому материалу. Современная математическая статистика дает возможность оценивать параметры генеральных совокупностей и устанавливать для них доверительные пределы даже по весьма малым выборкам,—в некоторых случаях всего по двум измерениям. Но при этом, естественно, что чем меньше экспериментальный материал, тем менее точно может быть произведена оценка параметров генеральной совокупности по их выборочным значениям. Таким образом, математическая статистика, с одной стороны, дает возможность компактным образом представить результаты эксперимента, а с другой стороны, позволяет количественно оценить тот элемент сомнения, который сопутствует каждому эксперименту при малом числе опытов. [c.12]

Допустим, что имеется п измерений х , х , Хп и требуется установить оценку доверительного предела для некоторого будущего (и- -1)-го измерения, совместимого с остальными измерениями. Подсчитаем ж и 8 , пользуясь п измерениями. Доверительный предел для некоторого измерения ж , совместимого с остальными п значениями ж, найдем из выражения [c.172]

Выражение (6.16.) легко получить из (6.2), если там среднее значение у заменить единичным измерением и соответственно считать, что 2 = 1. Этот прием оценки совместимости результатов определений удобен тем, что он дает возможность по п определениям установить доверительный предел для некоторого, еще не выполненного п- - 1)-го определения. [c.172]

При небольшом числе измерений кроме определения точности прямого измерения, т. е. е , вычисляют еще доверительный интервал (предел), или интервальное значение измеряемой величины. Интервальным значением или доверительным пределом называют границы, в пределах которых с надежностью а находится истинное значение измеряемой величины а. [c.614]

При малом числе измерений, кроме доверительного предела (или так называемого интервального значения) измеряемой величины требуется вычислить и приближенно оценить значение стандартного отклонения а для генеральной совокупности. При этом допускают, что стандартное отклонение для генеральной совокупности а приближенно равно средней квадратической ошибке отдельного определения S при малом числе измерений, т. е. о S. [c.614]

Если этот параметр неизвестен, то приходится вычислять выборочное его значение. Достаточно хорошее приближение значения 5 к сг (за счет достаточной репрезентативности) достигается, если обрабатываются данные не менее 20—30 измерений. По мере уменьшения выборки вероятность меньшей репрезентативности (т. е. несовпадения значений х и а) возрастает. Это обстоятельство приходится учитывать, тем более что при малом числе наблюдений приходится увеличивать доверительные пределы значения среднего арифметического (для генеральной совокупности) 1, компенсируя этим элемент неопределенности из-за малого количества наблюдений. Это увеличение тем больше, чем меньше число наблюдений. [c.32]

Неудобство описанного способа оценки — необходимость знать величину средней квадратичной ошибки отдельного определения (ряда определений) а, характерную для данной генеральной совокупности. Для вычисления ее надо найти соответствующую выборочную величину 5 и доверительные пределы для последней. При установившемся режиме работы ст можно найти на основании ранее сделанных измерений. [c.34]

Эта запись означает, что еличина Xс доверительной вероятностью 100 находится в пределах (х — а) < ЛГ < (х + а). Интервал, в пределах которого со 100 р %-ной доверительной вероятностью находится измеряемая величина, называется доверительным интервалом, а границы этого интервала (—а и +а) — доверительными пределами. При прочих равных условиях с увеличением числа измерений т доверительная вероятность растет, а доверительный интервал сужается. [c.262]

Зная 5, можно оценить погрешность каждого единичного измерения. Для заданной вероятности р доверительный интервал истинного значения измеряемой величины лежит в пределах от XI—до XI + is, где 1 = t (р). [c.15]

При нормировании характеристик погрешностей средств измерений в соответствии с требованиями ГОСТ 8.009-84 предел допускаемой погрешности средств измерений А соответствует 99,7 % доверительной границе области ее допускаемых значений. Поэтому т + За = А За =А . Отсюда следует, что, как правило, к = 3. Кроме того, так как А.. [c.221]

Наличие уравнения линейной регрессии с числовыми значениями всех метрологических параметров при измеренных значениях аналитического сигнала анализируемой пробы (уан) позволяет перейти к расчету метрологических характеристик результатов анализа, х а — концентрации (содержанию) определяемого компонента, — стандартного отклонения результата анализа Хц Ахц — доверительного интервала результата анализа 5 — коэффициента чувствительности предела обнаружения (в случае необходимости). [c.42]

Этот интервал называют доверительным, а вероятность того, что результат измерений не выходит за предел доверительного интервала, называют доверительной вероятностью а (также коэффициентом или уровнем надежности и просто надежностью). Надежность растет с увеличением доверительного интервала. Поэтому для характеристики величины случайной ошибки нужно задать величину надежности и доверительного интервала вместе. [c.7]

Устанавливают доверительный интервал, который показывает, в каких пределах может колебаться значение среднего арифметического при данном числе измерений, заданном стандартном отклонении и заданной доверительной вероятности К АХ. [c.133]

Пример. Если проведено 6 измерений константы скорости реакции и Л = 3,26-10-Ч- , а 0 = 0,24.10- , то 95%-ный доверительный интервал для истинной к лежит в пределах (ia=l,96 для а = 0,05 1,64 для а = 0,1 2,32 для [c.316]

Коэффициент нормированных отклонений зависит от п (число измерений) и от а (доверительная вероятность, или надежность). Надежность — доля случаев, в которых среднее арифметическое (при числе определений п) лежит в определенных пределах. Чаще всего пользуются надежностью 0,95, более редко 0,99 и 0,999. [c.282]

Когда число измерений невелико (Л сЗО), значения величины 5 претерпевают значительные флуктуации и распределение результатов уисе не подчиняется стандартному, нормальному закону Гаусса. Чтобы в таких случаях вычислить пределы доверительности для произвольной [c.516]

Пусть в результате п повторных измерений случайной величины х по уравнениям (8.13)—(8.15) вычислены значения х, 8х и 5. Зная число измерений п, по табл. 8.1 можно найти значение /-критерия Стьюдента, соответствующее v = л—1 степеням свободы при а/2 = = 0,025. Теперь с доверительной вероятностью 0,95 можно утверждать, что истинное значение измеряемой величины заключено в пределах [c.168]

Пределы допускаемого значения относительной суммарной погрешности результата измерения градуировочных коэффициентов составляют Дд- при доверительной вероятности Я = 0,95 (Дд-устанавливают также на стадии метрологической аттестации). Результат измерения градуировочного коэффициента представляют в форме [c.439]

Если проводить интегрирование в пределах от —иа до + ыа, то внутри интервала интегрирования находится ЮОР процентов результатов от бесконечного числа результатов измерений. Двусторонняя доверительная вероятность Р представляет собой, таким образом, долю результатов (или погрешностей) от их общего числа, для которых стандартная Погрешность не превышает Н=ио. Для результатов (или их [c.89]

Доверительные пределы. Вероятность Р того, что истинное значение К отличается от среднего значения X т п измерений не более чем на равно l — a = P(X — taOn- / [c.315]

При помощи таблицы интеграла вероятностей нетрудно определить доверительные пределы для отношения истинного среднего значения g для данного участка к измеренному значению g в представляющей этот участок контрольной точке. С достоверностью 90% при Ig6=0,2 (х>15 м, инверсия) 0,4715 м, изотермия) 0,321сельскохозяйственный самолет на бреющем полете) 0,0229Таким образом, измеренные в контрольных точках значения g могут отличаться от истинных средних значений для представляемых этими точками участков в десятки раз, т. е. репрезентативность отдельного измерения g мала. [c.92]

Доверительные границы измерения симметричны, поэтому в окончательном виде результат измерения записывают так х = Х е (при а =. .. ), где е — граница погрешности результата измерения. Такая запись означает, что значение среднего арифметического при выполнении очень большого количества наблюдений ( генеральте среднее) с верюятностью а будет находиться в пределах от X + е цо X— е. Вероятность того, что оно выйдет за указанные пределы, будет составлять 1 — а. [c.101]

Окислительное ирокаливапио шихт вели в трубчатой высокотемпературной печи, оборудованной для измерения и фиксации температуры электронным потенциометром класса 0.5, помещая навески шихты в реакционное пространство в фарфоровых лодочках. Результаты опытов (содержание в спеках СгОд водорастворимого) обрабатывались по методу среднеарифметического с получением доверительных пределов при вероятиости 0.95 [ ]. [c.221]

Если заданы доверительные пределы, то можно вычислить доверительную вероятность, и наоборот. Для точного нахождения доверительных интервалов параметра распределения случайной величины необходимо знать закон распределения этой величины. В практике радиометрических и дозиметрических измерений часто можно считать, что приближенно выполняется нормальный закон распределения. Это предположение тем точнее, чем больше число замеров т. В этом сл)Д1ае для вьгчисления доверительных пределов среднего значения случайной величины при заданных доверительной вероятности р и числе замеров т достаточно вычислить стандартную погрешность среднего Ощ и умножить ее на коэффициент Г (критерий Стьюдента). В табл. 11.1 приведены значения критерия Стью-дента t в зависимости от числа замерров т для трех значений доверительной вероятности. В табл. 11.2 даны значения доверительной вероятности для четырех значений числа замеров т и для трех значений доверительного интервала, выраженного в единицах стандартной погрешности а . [c.263]

Эту реакцию с учетом замечаний по поводу реакции 19- также можно отнести к реакциям разветвления. Она имеет очень низкий коэффициент скорости и так же, как и реакция 20, не относится к числу важных (52j < 0,02). Тепловой эффект отрыва атома И из молекулы H Oj атомарным кислородом значительно меньше, чел1 в случае отрыва его атомом водорода, а предэкспопенты для обоих вариантов должны отличаться примерно пропорционально числу двойных столкновений (иначе говоря, массам), поэтому значение A.ti должно быть примерно на порядок ниже А а. Немногочисленные имеющиеся экспериментальные данные [И, 52, 96, 97] основаны на измерении скорости убыли радикала О. Поскольку, однако, при этом полностью не учитываются другие возможные каналы убыли О, в том числе и более вероятные реакции 4—6, приведенные рекомендации можно рассматривать как верхнюю оценку kti с неопределенным доверительным интервалом. В численных экспериментах наибольшая чувствительность процесса к вариациям kgi наблюдалась в области четвертого предела воспламенения, в котором уже 5-кратное уменьшение кц приводило к 5%-ным отклонениям от экспериментально измеренных периодов индукции. Учитывая, однако, возможное влияние других плохо определенных коэффициентов — в первую очередь kie—kjg, а также то обстоятельство, что реакция 21 является линейной комбинацией более быстрого маршрута [c.287]

Пример 1. Среднее из ряда измерений методом Дю-Нуи поверхностного натяжения у в водном растворе себациновой кислоты с = 0,001 М, t = 20° ) составляет 58,4 мН/м. Генеральное стандартное отклонение методики измерений ау = 0,6 мН/м. Найти доверительную вероятность того, что единичный результат X измерений не выйдет за пределы 57,0 X < 59,8. [c.830]

Предел обнаружения (см. раздел 1.2) с позиций теории передачи информации представляет собой минимальный аналитический сигнал Упап, который с заданной доверительной вероятностью можно отличить от сигнала фона г/фон- Обозначим Смин и /Пмин, — минимально обнаруживаемые концентрацию и абсолютную массу вещества, 5 — коэффициент чувствительности метода измерения. Между этими величинами существуют следующие простые соотношения [c.115]

Цоскольку неравенство Чебышева приводит к размытым статистическим оценкам (низкий уровень доверительной вероятности), к нему редко прибегают при обработке аналитических данных. Однако, по-видимому, и в химическом анализе имеется область количественных оценок, где требуется гарантировать соблюдение заданного уровня надежности с заведомой избыточностью. Такой подход, в частности, оправдан при оценке предела обнаружения. Пределом обнаружения называют минимальное количество /Пты (или концентрацию min) определяемого компонента, которое может быть обнаружено с заданной достаточно высокой (Я = 0,95 или Я =0,99) доверительной вероятностью. Понятие предела обнаружения применимо и в отношении аналитического сигнала. Поскольку определение всегда происходит на фоне сигнала холостой пробы, предел обнаружения в единицах измерения аналитического сигнала представляет собой минимальный сигнал i/min, который можно с уверенностью отличить от сигнала холостой пробы (фона) уф. Вполне очевидно, что между пределом обнаружения аналитического сигнала и концентрационным min или абсолютным /Птш пределом обнаружения существуют простые соотношения, выражаемые через соответствующие коэффициенты инструментальной чувствительности Sy/ и Su/x. [c.97]

Для технических измерений достаточна доверительная вероятность а>0,95. Это означает, что из ста измерений какой-то величины, сопровождающихся случайными погрешностями, величина погрешностей ц 95 измерениях ие должна выходить за допусгимые пределы Ах. [c.24]

Здесь о=5 (Уо) - стандаршое ожлонение фонового сигнала. Если оно известно достаточно надежно (рассчитано из 20-25 параллельных измерений > о), то критерий (32) обеспечивает доверительную вероятность около 0.95 и при ожлопепиях распределения сигналов от нормального. Таким образом, > =уо+35 о. Если градуировочная функция линейна, то, подставив это значение в уравнение градуировочной функции получаем выражение для предела обнаружения [c.29]

Показателем точности взмерення (анализа) являются пределы допускаемого значения суммарной погрешности результата измерений ( Д ) при доверительной вероятности 0,95. Нормативом оперативного контроля сходимости результата измерений является допускаемое расхождение между результатами двух параллельных определений ( ), а также пределы допускаемого значения суммарной погрешности измерения градуировочных коэффициентов ( Дд ) при доверительной вероятности 0,95. [c.435]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология