Разделенные краевые условия

Полагается, что капля начинает двигаться из состояния покоя. Тогда в начальный момент времени скорость жидкости внутри и вне капли равна нулю. Краевые условия такие же, как и в стационарной задаче Адамара. Поскольку в уравнении (1.94) переменные по времени разделяются, то и для капли решение осуществляется с помощью методов операционного исчисления. [c.27]

Учитывая наличие равновесия на поверхности раздела фаз и материальный баланс потоков фаз, можно сформулировать краевые условия в виде [c.211]

Для практики проектирования пенных теплообменников наиболее важен случай охлаждения газа, не насыщенного водяными парами, при его высокой начальной температуре, так как в производственных процессах температура охлаждаемых газов, как правило, выше 100 °С. С целью получения более полных данных для моделирования и проектирования пенных теплообменников было предпринято исследование охлаждения воздуха водой в пенном аппарате при высокой начальной температуре воздуха (200, 300 и 400 С) и малом содержании водяного пара в охлаждаемом воздухе [165]. Определение общего вида кинетических уравнений выполнено автором теоретически с применением теории подобия, на основе предшествующих работ по гидродинамике пенного слоя и теплообмену при пенном режиме (см., например, [178, 234, 307)], а также дифференциальных уравнений распространения тепла, уравнений теплообмена на границе раздела и соответствующих краевых условий. С учетом конкретной задачи исследования получены в общем виде следующие аналитические зависимости [c.101]

Уравнение с краевыми условиями может иметь неоднозначное решение (см. раздел 3.7). В результате перехода к нестационарной задаче можно получить только один из стационарных режимов, но решение не выйдет на неустойчивый стационарный режим процесса. [c.114]

Первое из уравнений (2.73) — дифференциальное уравнение диффузии, определяющее распределение концентрации С для пористых тел трех простейших форм х — координата 1 — время, отсчитываемое от момента прихода жидкости в данную точку слоя, находящуюся на расстоянии г от входного сечения Г = 0, 1, 2 — соответственно для пластины, цилиндра, шара Е — половина толщины пластины, радиус цилиндра, радиус шара. Последующие уравнения (2.73) соответствуют краевым условиям (см. раздел 1.1, стр. 21), включающим в себя Сх — концентрацию жидкости в свободном объеме слоя. Эта величина устанавливается с помощью балансового уравнения для слоя (см. раздел 2.1). Точное решение системы (2.73) приведено в работе [10]. Оно имеет вид [c.91]

Под идеальной адгезией понимают просто адгезию, соответствующую той или иной модели. Например, работу и энергию адгезии, выражаемые уравнениями (П-51) и (УП-8), определяют как обратимую работу и энергию в расчете на квадратный сантиметр, необходимые для разделения двух фаз, которые первоначально имели общую поверхность раздела. Краевые эффекты во внимание не принимаются. Хотя в реальных условиях энергия адгезии является более эффективной характеристикой, чем обратимая работа, мы ограничимся здесь только последней. [c.360]

А. С. Невский [10] также применяет критерии подобия для анализа лучистого теплообмена в топках паровых котлов, мартеновских и нагревательных печей. В отличие от метода [1] автор разделяет весь комплекс явлений в топке на отдельные группы и рассматривает их самостоятельно с соответствующими краевыми условиями. Такой прием, по мнению [10], облегчает решение задачи и позволяет более точно учесть основные параметры, определяющие теплообмен. [c.376]

Такая электронейтральность наблюдается во всех растворах, за исключением тонкого двойного слоя вблизи электродов и прочих границ раздела. Толщина двойного слоя может быть порядка 10—100 А. Явления, связанные с двойным слоем на электродах, обычно можно учесть с помощью краевых условий. Следовательно, для описания объема раствора уравнение (69-4) вполне приемлемо. Справедливость этого уравнения будет вновь рассмотрена в разд. 76. [c.247]

В общем случае проблема Стефана, соответствующая условиям последовательной кристаллизации, может быть сформулирована следующим образом. Имеется область, занятая новой фазой, через которую осуществляется теплоотвод. На поверхности раздела сосуществующих фаз сохраняется температура их равновесия Гк и имеет место тепловой баланс между тепловым эффектом превращения и тепловыми потоками. Приняв определенный закон теплопередачи в новой и старой фазе, а также зная краевые условия на поверхности всего рассматриваемого объема и начальную температуру системы, следует отыскать температурные поля в старой и новой фазе, а затем закон изменения размеров и формы области, занятой новой фазой. [c.19]

Краевые условия определятся следующим образом. В начальный момент концентрация газа в основной массе потока равна с . Учитывая большую скорость процесса физического растворения, предполагается, что на границе раздела мгновенно создаются условия равновесия между газовой и жидкой фазами в соответствии с уравнением Генри [c.318]

Положение в данном случае осложняется еще и спецификой формулировки краевых условий. Дело в том, что в обычной гидродинамической задаче их проще всего задавать (это так и делается) не на действительных подвижных поверхностях раздела фаз, а экстраполировать на некоторую неподвижную поверхность. Это приводит к тому,что решение не описывает, вообще говоря, действительного движения вблизи поверхности раздела фаз. Но такой зоной при достаточной близосст этих поверхностей может, в случае конечных возмущений, оказаться вся толщина объекта. [c.171]

Как уже отмечалось выше (раздел П.1), знание трехмерной реологии необходимо для полного определения уравнений движения трехмерной сплошной среды, в то время как знание двумерной - только для постановки краевых условий к этим уравнениям. [c.195]

Несмотря на относительную простоту ключевого, уравне,ния и краевых условий точное аналитическое решение соответствующей задачи неизвестно. В нашей работе [73] дано приближенное решение этого уравнения в применении к ДТА. При этом был использован комбинированный метод, описанный в предыдущем разделе. [c.139]

Как отмечалось в начале раздела, в некоторых фильтрационных задачах приходится учитывать релаксационный характер уравнения состояния жидкости. Некоторые модели объемно-релаксационной деформации приведены в [12], где получено также уравнение пьезопроводности, которое по виду ничем не отличается от (3.28) и (3.31). Однако постановки задач для них существенно различны. Краевые условия в задачах для этих уравнений ставятся исходя из закона Дарси, положенного в основу уравнений. [c.118]

Здесь B , как и в разделе 7.2, — нелинейные операторы, описывающие процессы биохимической трансформации субстанций. В целом математическая формулировка отличается от формулировки модели в разделе 7.1 только более подробным описанием фитопланктона. Краевые условия и условия, обеспечивающие выполнение закона изменения общего фосфора, формулируются точно так же — с помощью равенств, аналогичных (7.1.10)—(7.1.13). Отметим только, что в элементарной ячейке для экосистемы, если не учитывать процессы переноса, должен иметь место баланс по фосфору [c.256]

Краевые условия в этой модели ставятся точно так же, как в базовой (раздел 7.1). [c.276]

Феноменологическая теория теплопроводности в неподвижных средах является детально разработанной областью научного знания. При правильном задании необходимых физических свойств среды и корректной формулировке краевых условий конкретные задачи теплопроводности решаются средствами вычислительной математики. Имеющаяся литература позволяет ориентироваться во всех разделах теории теплопроводности и в ее вычислительных методах. [c.26]

Уравнения (1.76)—(1.79) напоминают традиционные уравнения конвективного тепло- и массопереноса, однако существенно отличаются от них по своей структуре. Обычно уравнения конвективного теплопереноса и конвективной многокомпонентной диффузии записываются раздельно по фазам, а перенос тепла и массы через границу раздела фаз учитывается заданием соответствующих граничных условий на межфазной поверхности. Заметим, что постановка такой краевой задачи в условиях дисперсной среды обычно представляет сложную проблему. [c.66]

В методах капиллярного поднятия и отрыва кольца существенную роль играет смачивание исследуемой жидкостью поверхности частей прибора — стенок капилляра или металла кольца, т. е. краевой угол смачивания. Так как определить краевой угол при таком измерении крайне затруднительно, то эти методы применяют только в условиях полного смачивания. Для чистых жидкостей это условие почти всегда легко соблюдается, тогда как в растворах, особенно поверхностно-активных веществ, оно часто практически не достигается. По этой же причине и для измерения поверхностного натяжения на границе двух жидкостей эти методы также мало применимы. В связи с этим в ряде случаев следует предпочесть методы, в которых смачивание не играет роли. Это методы наибольшего давления пузырьков, неподвижной капли, взвешивания капли. Они пригодны для измерения поверхностного натяжения для любых границ раздела. [c.12]

Or И (Тжг рассматриваться как реальные силы, действующие на периметр смачивания. Более строго эта количественная связь между равновесной величиной краевого угла и значениями удельных свобод-ных поверхностных энергий границ раздела фаз может быть получена при рассмотрении зависимости свободной энергии системы от формы капли постоянного объема. В условиях невесомости капля жидкости объемом V на плоской поверхности твердого тела представляет собой шаровой сегмент с высотой Н, радиусом кривизны г и радиусом окружности трехфазного контакта (периметра смачивания) rj (рис. [c.95]

При возникновении зародыша новой фазы на имеющейся в системе поверхности раздела необходимо проанализировать условия равновесия такого зародыша со средой. В простейшем случае некристаллических зародышей (пар или жидкость) их форма определяется краевым углом О (рис. IV—6), причем, в соответствии с уравнением Юнга (111-16) [c.126]

Движение жидкости в пленках описывается уравнениями Навье -Стокса ори соответствувцих краевых условиях яа поверхностях раздела фаз. Такой подход, однако, приводит к значительным математи- [c.10]

Для реализации изложенного алгоритма необходимо знать краевые условия на характеристиках, проходящих через начало координат. Однако условия заданы на прямых X = О, Т = 0. Поэтому решение проводится в два этапа в области 1 решается смешанная задача, а в области Ьз — задача Гурса (рис. 3.8). Области разделены характеристикой X = ТТ1е- [c.142]

Изучение процесса сушки можно проводить, исходя либо из решения задачи теплопроводности с подвижной границей, либо из решения задачи влатопроводности, что намного проще (см. 6-4 и 6-5). Следовательно, задача тепломассопереноса при сушке разделяется на две отдельные самостоятельные задачи с соответствующими им краевыми условиями. [c.175]

Гидродинамика нитей и пленок в определенной области параметров может быть построена на вполне адекватной обычной трехмерной гидродинамике. Элементариым объектом трехмерной гидродинамики (в том числе и так называемой капиллярной, которая учитывает поверхностное натяжение жидкости) является жидкая частица (именно ее скорость входит в уравнения Навье-Стокса), а граница раздела фаз задается двумерными краевыми условиями. В используемой нами иоде-лк "частицей" является элемент жидкого объекта вместе о принадлежащими ему элементами поверхности раздела фаз. Такая модель в присутствии поверхностно-активных веществ (ПАВ) при малом расстоянии между противоположными поверхностями раздела фаз в условиях их [c.170]

Краевые условия вида (145), (150) успешно использовались нами дая решения ряда задач физико-химической механики сплошных сред. Так, в работе [70] исследовалось, в частности, влияние реологии поверхностного слоя на устойчивость, скорости и длины волн распада плоских и кольцевых смачивающих пленок на твердой подложке при учете всех восьми реологических параметров (см. раздел П.2). Любопытно отметить, что поправки за счет отличия формулы (150) от лапласовской (р -/з"= в ( /+ /R ) для случая, когда невозмущенное значение з является скаляром, в конечном итоге оказались малыми величинами, которыми е первом. приближении следует пренебречь. Это непосредственно проявляется лишь в условиях, когда невозмущенная поверхность раз тз плоская в этом случае сама тензорность поверхностного натяжения является следствием возмущения и пропорциональна амплитуде [c.199]

В дальнейшем при достижении атмосферного течения стационарного состояния рассматривается только задача теплопереноса в грунте. При этом в качестве краевого условия на границе раздела грунт - воздух следует использовать или постоянную (установившуюся) величину теплового потока к поверхности грунта, или некоторое расчетное значение температуры, определенное, например, йо формуле Шкловера. [c.65]

Численное решение системы уравнений (9.31)—(9.34) при граничных условиях (9.35)—(9.40) всегда представляет собой краевую задачу, для решения которой могут быть использованы методы, описанные в разделе 7.2. Следует, однако, отметить, что система уравнений математической модели неизотермического реактора даже в простейшем случае одной реакции нулевого порядка не имеет аналитического решения, так как решение задачи связано с вычислением интегра.пов, которые не берутся в элементарных -Ьункциях. [c.171]

Процесс закрепления частиц порошка на границе раздела капля дисперсной фазы—дисперсионная среда происходит по причине, аналогичной закреплению частиц на пузырьках воздуха в процессе флотации (работа 27). Для получения устойчивой прямой эмульсии М/В частицы твердого эмульгатора должны хорошо смачиваться водой, однако полного смачивания быть не должно, иначе они перейдут целиком в водную фазу. Необходимым условием закрепления частиц на границе раздела масло — вода с преимущественной ориентацией в водную фазу является выполнение соотношения О < os 8 < 1, т. е. сводится к условию образования частицей с поверхностью капель конечного краевого угла мецьше 90°, считая всегда краевые углы во внешней среде. Это означает, что для образования эмульсии прямого типа частицы твердого эмульгатора должны быть гидрофильными (глина) и, наоборот, для образования обратной эмульсии — гидрофобны 1и (сажа). На рис. 66 изображено бронирование капельки частицами твердого эмульгатора. [c.161]

Как известно, степень заполнения подложки ОН-группами проявляется в той или иной степени гидрофильности поверхностн образца. Химический контроль степени гидроксилирования по-верхности пластин кремния или кварца ввиду ее малой величины весьма затруднителен, поэтому ее определяют по изменению краевого угла смачивания поверхности жидкой водой, Равновесный краевой угол представляет одну из важнейших характеристик смачивания. Величина этого угла может бьт, оценена исходя из известного положения термодинамики о том, что в состоянии равновесия свободная энергия системы минимальна, Энергетическими характеристиками поверхности твердого тела в контакте с жидкостью являются удельная свободная поверхностная энергия н поверхностное натяжение а. Для определения условия равновесия фаз при смачивании рассчитьь вают работу, связанную с изменением площадей контакта. Зависимость равновесного краевого угла 0о от поверхностного натяжения на границе раздела трех фаз твердой подложки, жидкой капли и окружающей их газовой атмосферы, выражается уравнением [c.79]

Понятия лио(гидро)фильность, лио(гидро)фобность в силу исто рических причин неоднозначны в применении к различным явлениям. Так, в отношении смачивания лиофильными являются поверхности раздела, для которых краевой угол 0< 9О° (см. раздел V. 5) для флотации лиофильность определяется более жестким условием 0 = 0 (раздел V. 4). В то же время в явлениях устойчивости лиофильность выражается критерием (XIII. 1), который, в отличие от предыдущих, определяется не только свойствами жидкости и взаимодействием ее с твердой фазой, но и работой когезии твердой фазы (прочностью решетки). [c.230]

Понятия лио(гидро)фильность, лио(гидро)фобность Б силу исторических причин неоднозначны в применении к различным явлениям. Так, в отношении смачивания лиофильными являются поверхности раздела, для которых краевой угол 0 < 90° (см. раадел У.З) для флотации лиофильность определяется более жестким условием 9 = 0 (раздел У.4). В то же время в явле- [c.252]

Влияние ацеталей I н П на поверхностное натяжение и краевые угаы смачивания. Известно [12,40], что поверхностное натяжение (а) является одним из важных факторов, который определяет многие явления, происходящие при добыче нефти. Так, по межфазному натяжению можно судить о свойствах соприкасающихся фаз, о взаимодействии жидких и твердых тел, об условиях прилипания к твердым частицам капель воды и нефти, об интенсификации проявления капиллярных сил и т.д. В связи с тем, что поверхностное натяжение определяет многие явления, происходящие в процессе добычи нефти, начиная от процессов вытеснения и кончая сбором и транспортом нефти, нами исследовался вопрос влияния ацеталей I и II на изменение а на различных разделах фаз. [c.149]

Выращивание кристаллов с краевым углом 02 (см. рис. 34), меньшим, чем его значения, определяемые условием равновесия прих = г ( .7), приводит к уменьшению высоты поднятия жидкого столбика. Так как равновесная поверхность границы раздела кристалл— расплав почти плоская для промышленных радиусов кристаллов (г>0,5 см), уменьшение высоты столба /1 = Утах ДОЛЖНО быТЬ ОграНИЧеНО значениями Ута.х>Уй (рис. 34). Следует заметить, что выращивание монокристаллов по методу Чохральского с малыми значениями (/тах весьма затруднительно и часто приводит к кристаллизации свободной поверхности расплава и примерзанию слитка. Поэтому скорость вытягивания надо поддерживать такой, чтобы плоская изотерма кристаллизации не опускалась ниже высоты Н=утах, соответствующей 01= л/2. [c.106]