Орбитали распределение вероятности

Рис. 25. Распределение электронной плотности в молекуле Но (сплошная линия) и сумма вероятностей нахождения электронов на 15-орбиталях двух атомов Н (пунктир)

Рис. 7.7. Распределения вероятности нахождения электрона вдоль межъядерной оси для двух невзаимодействующих атомных орбиталей (а), для связывающей молекулярной орбитали (б) и для разрыхляющей молекулярной орбитали (в).

Каждая из перечисленных в табл. 8-1 орбиталей, характеризуемая определенными значениями квантовых чисел и, / и т, соответствует различной функции распределения вероятности электрона в пространстве. Простейшие из таких функций вероятности соответствуют -орбиталям (/ = 0) и являются сферически симметричными. Вероятность обнаружения электрона в -состоянии одинакова во всех направлениях, но изменяется с расстоянием от ядра. Зависимость VI и плотности вероятности Ц от расстояния электрона до ядра для 1 -орбитали графически изображена на рис. 8-18. Сферическая симметрия этой орбитали более наглядно показана на рис. 8-19. Величину можно понимать как вероятность обнару- [c.367]

Распространение картины строения атома водорода на многоэлектронные атомы представляет собой один из самых значительных шагов в понимании химии, и мы отложим рассмотрение этого вопроса до следующей главы. При этом мы будем исходить из предположения, что электронные орбитали многоэлектронных атомов подобны орбиталям атома водорода и что они могут описываться теми же четырьмя квантовыми числами и имеют аналогичные распределения вероятностей. Если энергетические уровни электронов изменятся по сравнению с уровнями атома водорода (что и происходит на самом деле), нам придется дать исчерпывающие объяснения этим изменениям в терминах, используемых для описания орбиталей водородоподобных атомов. [c.374]

Для двухэлектронной системы, такой, как атом гелия в состоянии электроны в синглетном состоянии (спины антипараллель-ны) имеют тенденцию к совместному стягиванию, тогда как в триплетном состоянии (спины параллельны) наблюдается об-ратное Этот факт является не результатом действия сил отталкивания между электронами, а следствием требуемого вида волновой функции, учитывающей принцип неразличимости электронов. Для атома гелия, в котором электроны находятся на ненаправленных ч-орбиталях, пространственное распределение электронов следующее для симметричного, или синглеттюго состояния наиболее вероятны три конфигурации — две, в которых один электрон находится ближе, а другой дальше от ядра, и третья, в которой оба электрона находятся одновременно одинаково близко от ядра для антисимметричного, или триплетного состояния наибольшую вероятность имеют только две конфигурации — один электрон находится ближе, а другой дальше от ядра. Так как з-орбитали не содержат угловой зависимости, электронная корреляция (корреляция между положениями электронов) будет только радиальной. Сточки зрения стереохимии интересны волновые функции, которые включают угловую зависимость. В связи с этим ниже более детально будет рассмотрен атом гелия в состоянии з -2р1. [c.201]

Пространственное распределение вероятности нахождения электрона отражает размеры и форму электронного облака функцию электрона называют орбиталью. [c.58]

Современным представлениям о движении электрона в атоме отвечает понятие об электронном облаке, плотность которого в различных точках пространства определяется квадратом волновой функции ф . В настоящее время вместо выражения орбита пользуются термином орбиталь, который обозначает отвечающее законам квантовой механики распределение вероятности пребывания электрона в пространстве, определяемое 0-функцией. Волновую функцию, характеризующую орбиталь, часто для краткости также называют орбиталью. [c.24]

Квантовомеханическую орбиталь следует представлять себе как трехмерный объект. Если условно изображать вероятность нахождения электрона в пространстве вокруг ядра, покрывая чертеж точками, плотность которых пропорциональна вероятности обнаружить электрон в данном месте, то получится что-то напоминающее пушистый шарик, а точнее—поперечный разрез такого шарика (рис. 5.7,а). Полученная модель, называемая электронным облаком, обладает наибольшей плотностью вблизи ядра и должна простираться в пространстве бесконечно далеко. Чтобы не обременять себя изображением подобных пушистых шариков, принято очерчивать атом линией, охватывающей область, в которой электрон проводит, скажем, 95% времени. Такая линия указывает лишь общее очертание электронного облака (рис. 5.7,6). Двумерным изображением формы распределения вероятности для электрона в атоме водорода (в основном состоянии) является окружность, а ее трехмерным изображением—сфера. [c.75]

Представляет интерес установить распределение вероятности нахождения электрона на молекулярной орбитали, как это было проделано ранее для атомных орбиталей. В разд. 5.3 было показано, что вероятность нахождения электрона в определенной точке пространства определяется квадратом волновой функции, Следовательно, распределение вероятности для электрона на молекулярной орбитали должно определяться функцией 1/мо или, с учетом равенства (7.1), выражением [c.115]

Распределение вероятности для электрона на другой молекулярной орбитали определяется квадратом разности волновых функций двух исходных атомных орбиталей [c.115]

Обсудим теперь физический смысл выражений (7.4) и (7.5), основываясь на рассмотрении пространственного распределения электрона и его энергии. На рис. 7.7, а показано распределение вероятности для электронов на 18-орбиталях сближающихся атомов А и В. По существу на этом рисунке изображено то же самое, что и на рис. 5.6, а, где было показано распределение вероятности для 1я-электрона изолированного атома, но в данном случае распределение вероятности для каждого из двух 1я-электронов показано в обоих направлениях от ядер атомов А и В вдоль межъядерной оси. В пространстве между ядрами видно наложение распределений вероятности для [c.115]

Графики угловой зависимости передают распределение вероятности для различных орбиталей. Сама орбиталь описывается уравнением для Графики вероятности допускают физическую интерпретацию, но в математических выкладках часто используются сами орбитали. Угловые зависимости 1х-, 25- и 2р-орбиталей (найденные для постоянных значений гр) приведены на [c.31]

Распределение вероятности для электрона, описываемое функцией графически представлено на рис. 1.1,6. Заметно значительное увеличение электронной плотности между ядрами и уменьшение ее за пределами межъядерной области. Функция является связывающей молекулярной орбиталью ее принято обозначать символом ст и называть сигма-связывающей орбиталью . На рис. 7.8 показана форма электронного облака, соответствующего такой орбитали. Оно напоминает облако, изображенное на рис. [c.116]

Наглядное представление об орбитальной модели атома водорода можно полу чить как результат следующего мысленного эксперимента. Представим себе, что про водится многократная фотосъемка атома водорода, положение электрона в котором, фиксируемое на одном и том же снимке, постоянно меняется. Поскольку атомное ядро остается неподвижным, то, следовательно, получается фотография атома водорода, изображенная иа рис. 10,6 или идентичном ему рнс. 11, где круговая штриховая линия ограничивает 90 %-ый объем пространства, т. е. атомную орбиталь. Если 10 %-ое распределение вероятности реального пребывания электрона в атоме удалить изображения на рис. 11, то получается общий вид орбитальной модели атома водорода (см. рнс. 10, а). [c.87]

Все атомные -орбитали (т. е. решения волнового уравнения при 1 = 0) обладают такой сферической симметрией. По мере того как главное квантовое число п возрастает, наиболее вероятное расстояние электрона от ядра (го) также увеличивается, так что орбиталь становится более размытой. Эти атомные орбитали имеют п—1) сферических узловых поверхностей, т. е. сферических оболочек, где вероятность нахождения электрона (г] ) равна нулю. Радиальное распределение вероятности для атомной 25-орби-тали показано на рис. 1.10, откуда видно, что имеется сферическая узловая поверхность радиуса п. [c.21]

На рис. 3.10, б приведены для сравнения функции радиального распределения электронной плотности для 15-, 25- и 35-орбитали. С увеличением функции вероятности образуют несколько концентрических областей (для 15-орбитали — одну, для 2з — две и для 35 — три), вероятность пребывания электрона между которыми равна нулю. Области пространства, для которых Ч =0, называют узловыми поверхностями. При переходе через узловую поверхность волновая функция меняет свой знак аналогично тому, как одномерная волна меняет свое направление (+ или —) при переходе через узел (см. рис. 3.8). Ь-Орбиталь (/г=1) везде положительна, а 5-орбитали с более высокими квантовыми числами п имеют чередующиеся положительные и отрицательные области. [c.61]

Рис. 1-12. График радиального распределения вероятности орбиталей в атоме натрия.

Ранее обсуждалось радиальное распределение вероятности нахождения электрона на водородоподобных орбиталях (см. рис. 2.5). Электронная плотность ls-орбитали находится ближе к ядру, чем плотность 25-орбитали. Законы электростатики утверждают, что, когда пробный заряд (25-электрон) не накладывается на другой заряд (1 s-электроны), потенциал будет таким же, как если бы этот другой заряд находился в центре (в ядре). Тогда валентному электрону на 25-орбитали отвечал бы потенциал, эквивалентный единичному эффективному заряду ядра (Z = 1,0). Если бы заряд 25-электрона проникал в поле Is-электрона, то он не был бы экранирован и отвечал бы потенциалу, эквивалентному полному заряду ядра (Z = 3,0). При частичном проникновении энергия орбитали 25-электрона не изменяется, но энергия ионизации 25-электрона определяется уже эффективным ядерным зарядом (Z ), который несколько меньше действительного заряда ядра [c.41]

Рис. 8. Кривые распределения вероятности нахождения электрона в -орбиталях

Волновое уравнение Шредингера для атома водорода описывает электрон как волну в трех измерениях. Совершенно естественно поэтому, что для]полной характеристики каждого такого состояния энергии атома водорода необходим набор из трех целых чисел. Эти величины называются квантовыми числами. Каждый набор квантовых чисел соответствует одной из возможных энергий атома, а также картине распределения вероятности, по которой можно судить о положении электрона. На рис. 1.11 и 1.12 изображен атом в низшем энергетическом состоянии. Более высоколежащие уровни энергии соответствуют более сложному пространственному распределению. Пространственные распределения в случае атома соответствуют орбитальным траекториям, которые описывают классическое движение планет в солнечной системе. Если бы можно было сжимать солнечную систему до любого размера, то, когда Солнце достигло бы массы протона, орбитальная траектория превратилась бы в квантовомеханическое распределение вероятности и выражалась бы через Поэтому такую картину распределения вероятности ученые также называют орбиталью. Однако следует помнить, что под орбиталью теперь подразумевается картина, аналогичная рис. 1.11, а представления о траектории термин орбиталь уже не содержит. [c.36]

Рис. 4.5. Образование молекулярных орбиталей из 2р-орбиталей. Граничные поверхности охватывают приблизительно 95% распределения вероятности. Вероятность пребывания электрона внутри этих поверхностей составляет приблизительно 95%. Соотношение фаз показано знаками плюс и минус . Эти знаки не относятся к заряду — они просто показывают характеристики волновой функции, которая соответствует орбитали.

Три квантовых числа, определяющие конкретное распределение вероятности (конкретную орбиталь), обозначают латинскими буквами п, I и т соответственно. Первое из них, п, наиболее важно, поэтому оно называется главным квантовым числом оно может принимать любые целые значения 1, 2, 3, 4,. ... Энергия атома водорода определяется формулой [c.36]

Вернемся к уравнению (III.4), где волновая функция представлена в форме произведения радиальной и угловой частей. Теперь можно отметить, что графическое изображение орбиталей на рис. II 1.2 основано на угловой зависимости 6 (д) Ф (ф) волновой функции, поэтому остается рассмотреть радиальную часть R (г). Эта компонента волновой функции отвечает на вопрос, как распределен заряд внутри указанных поверхностей. На рис. II 1.3 на примере первых трех s-состояний показано изменение как самой радиальной части R (г), так и полной вероятности нахождения электрона в сферическом слое радиуса г и толщины dr. Последняя может быть получена умножением вероятности нахождения в единице объема (г) dx на объем элементарного сферического слоя 4n /- dr. Рассмотрение графиков необходимо сопровождать анализом уравнений, представленных в табл. III. 1. Например, функции 11)200 и г )зоо содержат в скобках члены, обращающиеся в нуль при конечных значениях г. Это означает, что волновая функция проходит через нуль и соответствующая вероятность нахождения электрона в данном случае тоже равна нулю. Места, где волновая функция меняет свой знак, называются узлами. Для любого распределения число радиальных узлов равно (п—1— ). Представление об узлах (узловых поверхностях) играют большую роль в теории химической связи. [c.166]

Подытоживая все сказанное выше, можно сказать, что три квантовых числа п, I я т определяют возможные энергетические состояния атома водорода и соответствующие распределения вероятности, или орбитали. Полная энергия и число орбиталей с данной энергией зависят от значения п узловые свойства зависят также от / и т. [c.39]

Для того чтобы выяснить, как происхождение молекулярной орбитали отражается на ее свойствах, нам придется обратиться к волновому представлению. Волны характеризуются своими узловыми свойствами эти узловые характеристики позволяют проследить, как орбитали изолированных атомов ]5д и ISg объединяются через молекулярные орбитали в атомные орбитали объединенного атома Не" . Рассмотрим, например, узловые свойства самой низко-лежащей орбитали Не" — ls-орбитали. Эта орбиталь не имеет никаких узловых поверхностей, кроме одной, неизбежной поверхности при бесконечности. По мере разъединения протонов сначала незначительно, а затем все больше и больше такая узловая картина сохраняется. При обычных расстояниях между протонами у нас оказывается МО, которая не имеет узловых поверхностей нигде, кроме бесконечности. На верхней части рис. 3.5 показано, как могла бы проходить такая эволюция. На рис. 3.5, а приведено распределение вероятности, а на рис. 3.5, б — изменение г)) вдоль линии, соединяющей ядра. Такое изображение молекулярной орбитали эквивалентно изображению атомных орбиталей г з на рис. 1.13, б. Мы видим, что узловой поверхности в такой системе нет ни при каких расстояниях между протонами. Когда же протоны удаляются бесконечно далеко друг от друга, вид волновой функции начинает приближаться к двум Is-функциям, совпадающим по фазе. [c.82]

Справедливость такого описания подтверждается результатами точных расчетов. На рис. 3.13 приведены карты распределения электронной плотности, рассчитанные для 1er-, 1ст - и 2сг-орбиталей, а также для их комбинации, т. е. для полного электронного распределения в Lia- Каждая кривая представляет собой линию, вдоль которой плотность вероятности нахождения электронов постоянна. На этих графиках для отдельных МО даны пространственные контуры плотностей, отличающиеся друг от друга последовательно в четыре раза. Диаграммы для 1er и 10 показывают, что более 90% плотности вероятности заключено в пределах линии, соответствующей плотности 0,053 е /А , с радиусом 0,7 А. Для 2ст-орбитали линия той же плотности проходит между ядрами. Полученная из расчета кривая показывает, что 2сг-орбиталь стягивает электроны в область между ядрами так, что по направлению к периферии молекулы плотность распределения спадает значительно медленнее. Эта орбиталь приводит к распределению вероятности нахождения электрона и в области между ядрами, и вокруг обоих ядер лития, отстоящих друг от друга на равновесное расстояние 2,68 А. Таким образом, природа связи определяется 2сг-орбиталью, на которой расположены два электрона (валентные электроны). [c.94]

На рис. 16-6, в приведены графики ф для 25-орбиталей, представленных выражением (41). Вероятность нахождения электрона в сферическом слое вокруг ядра показана на рис. 16-6, г. На рисунке видно, что когда главное квантовое число 2, то электрон большую часть своего времени находится дальше от ядра, чем в случае, когда квантовое число 1. На кривой радиального распределения вероятности имеются два максимума, и оба сферически симметричны относительно ядра. [c.498]

Средние взаимодействия между молекулами проявляются на расстояниях между ними в диапазоне 0,3-0,7 нм и характеризуются малой долей переноса заряда, или, более строго, плотности вероятности распределения заряда электрона, с одной молекулы на другую. Энергия связи при этом колеблется в пределах 40-100 кДж-моль. Подобные значения энергии взаимодействия присущи комплексам с переносом заряда, которые образуются, например, при контакте молекул бензола в жидком агрегатном состоянии с молекулами СС1 . При образовании комплекса с переносом заряда одна молекула поставляет один возбужденный электрон на вакантную орбиталь заданной симметрии другой молекулы. [c.92]

Рис. 9-1. Функции радиального распределения для электронов на 3 -, Зр-и Зй-орбиталях атома водорода. Эти кривые получены вращением орбита-лей во всех направлениях вокруг ядра, позволяющим усреднить все особенности орбиталей, которые зависят от направления в пространстве. 35-Орби-таль не приходится подвергать такой процедуре усреднения, так как она обладает сферической симметрией для этой орбита.чи радиус максимальной плотности вероятности равен 13 ат.ед., кроме того, имеются еще два небольщих максимума вероятности, расположенные ближе к ядру. Для Зр-орбитали максимальная плотность вероятности приходится на г = = 12 ат.ед., имеются одна сферическая узловая поверхность с радиусом г = 6 ат. ед. и меньщий максимум плотности, расположенный ближе к ядру. Для Зс/-орбитали характерен всего один максимум плотности ве-

Очевидно, чем прочнее связь электрона с ядром, тем электронное облако меньше по размерам и плотнее по распределению заряда. Электронное облако часто изображают в виде граничной поверхности (охватывающей примерно 90% электронного облака). При этом обозначение плотности с помощью точек опускают фис. 2). Пространство вокруг ядра, в котором наиболее вероятно пребывание электрона, называют орбиталью . [c.10]

Рис. 111,18. Распределение вероятности нахождения электронов на атомных (фд и фц) и молекулярных (tjJ a и 1 5р) орбиталях

Соответствующее атомным орбиталям распределение плотности вероятности локализации электрона в определенной точке трехмерного пространства может характеризоваться семейством изовероятностных поверхностей (или поверхностей равной вероятности), определяемых уравнением [c.87]

Решение уравнения Шредингера для простейшей системы водородоподобного атома приводит к ряду дискретных зна- чений волновой функции, описывающих возможные состояния электрона. Поскольку при этом определяются не истинные траектории движения электронов (такое понятие в квантовой механике лишено смысла), а распределение вероятностей, то принято говорить не об электронных орбитах, а об атомрых орбиталях (АО). Электроны заполняют лишь наиболее часто встречающиеся орбитали с низкими значениями энергии. [c.33]

Рис. 1-7. График радиального распределения вероятности для орбиталей атома водорода, а — и-ор6италь б — 2 )рбиталь.

Рис. 3.5. Эволюция орбиталей при разделении Не+ на два протона и лектрон. я и в — распределение вероятности б и г — значения и фазы функции. (На диаграмме рас-иределения вероятности изменение фазы показано светлыми и темными областями соответственно.)

Каждая аюмная орбиталь (АО) характеризуется определенным распределением в пространстве волновой функции 1), квадрат которой определяет вероятность обнаружения электрона в соответствующей области пространства. Атомные орбитали, которым отвечают значения I, равные О, I, 2 и 3, называются соответственно 3-, р-, ё- и /-орбиталями. В графических схемах электронного строения атомов каждая орбиталь обозначается символом [c.40]

Радиальное распределение электронной плотности. На рисунке 9 приведены кривые, изображающие распределение относительно ядра электронной плотности S-, р- и d-орбиталей. Кривая показывает вероятность того, что электрон находится в тонком концентрическом шаровом слое радиуса г, толщины dr вокруг ядра. Объем этого слоя dV = inr dr. Вероятность нахождения электрона в этом слое Anr dr V . Это выражение аналогично формуле т=Кр, в которой взаимосвязаны масса тела т, занимаемый им объем V и его плотность р. В выражении dW величина означает плотность оероятности [c.22]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология