Атомная орбиталь распределение вероятности

Рис. 7.7. Распределения вероятности нахождения электрона вдоль межъядерной оси для двух невзаимодействующих атомных орбиталей (а), для связывающей молекулярной орбитали (б) и для разрыхляющей молекулярной орбитали (в).

Представляет интерес установить распределение вероятности нахождения электрона на молекулярной орбитали, как это было проделано ранее для атомных орбиталей. В разд. 5.3 было показано, что вероятность нахождения электрона в определенной точке пространства определяется квадратом волновой функции, Следовательно, распределение вероятности для электрона на молекулярной орбитали должно определяться функцией 1/мо или, с учетом равенства (7.1), выражением [c.115]

Распределение вероятности для электрона на другой молекулярной орбитали определяется квадратом разности волновых функций двух исходных атомных орбиталей [c.115]

Каждая атомная орбиталь (АО) характеризуется определенным распределением в пространстве волновой функции у, квадрат которой определяет вероятность обнаружения электрона в соответствующей области пространства. Атомные орбитали, которым отвечают знач ия, равные О, 1, 2 и [c.10]

Рассмотрим формы некоторых атомных орбиталей. Орбиталь с наиболее низким энергетическим уровнем называется 15-орбиталью. Она представляет собой сферу, в центре которой находится ядро атома (рис. 1.1). Орбиталь не имеет определенной границы, поскольку существует, хотя и очень малая, вероятность найти электрон на значительном расстоянии от ядра или даже у другого атома Однако вероятность очень быстро уменьшается за пределами определенного расстояния от ядра, так что распределение заряда достаточно хорошо представлено электронным облаком на рис. 1.1, а. Для простоты можно даже представить орбиталь, как на рис. 1.1, б, где сплошные линии ограничивают область, в которой электрон находится большую часть времени (95%). [c.13]

Характер и порядок связи определяется коэффициентами атомных орбиталей соседних атомов. Каждый из коэффициентов атомных орбиталей в методе МО ЛКАО определяет плотность вероятности распределения электронного облака у данного атома. Тогда неравенство С1>Сг означает, что электрон с большей плотностью вероятности находится у первого атома углерода. Если же С1<Са, то плотность вероятности нахождения электрона выше у второго атома углерода. Для образования прочной связи одним из условий является соизмеримость по величине коэффициентов при соседних атомах. [c.42]

Наглядное представление об орбитальной модели атома водорода можно полу чить как результат следующего мысленного эксперимента. Представим себе, что про водится многократная фотосъемка атома водорода, положение электрона в котором, фиксируемое на одном и том же снимке, постоянно меняется. Поскольку атомное ядро остается неподвижным, то, следовательно, получается фотография атома водорода, изображенная иа рис. 10,6 или идентичном ему рнс. 11, где круговая штриховая линия ограничивает 90 %-ый объем пространства, т. е. атомную орбиталь. Если 10 %-ое распределение вероятности реального пребывания электрона в атоме удалить изображения на рис. 11, то получается общий вид орбитальной модели атома водорода (см. рнс. 10, а). [c.87]

Названия связывающая н разрыхляющая МО исходят иэ распределения электронной плотности в этих объемах молекулярного пространства. Связывающей МО отвечает повышенная электронная плотность в области связывания (между атомными ядрами), а разрыхляющей МО — повышенная электронная плотность в области разрыхления (по обе стороны за атомными ядрами). Распределение электронной плотности в молекулярных орбиталях наглядно показано на рис. 26. Таким образом, электроны на связывающих МО укрепляют химическую связь, а электроны на разрыхляющих МО ослабляют (разрыхляют) химическую связь. Вероятность пребывания электронов в связывающей МО высокая, а в разрыхляющей МО —низкая, поэтому электроны прн образовании молекулы вначале занимают связывающие МО, а уж затем — разрыхляющие МО например, на рис. 25 оба электрона двух атомов водорода оказываются при образовании а-связи на единственной о-МО. [c.116]

При философском осмыслении молекулярного аспекта строения материи в равной степени приемлемы два подхода. Первый основан на концепции преобладающей электронной конфигурации, второй — на концепции химической формулы, обычно используемой химиками и физиками. Идея преобладающей электронной конфигурации базируется на успешном применении оболочечной модели в атомной спектроскопии и, вероятно, наиболее приемлема при рассмотрении взаимодействия материи и излучения [1]. Концепция электронной конфигурации ведет непосредственно к делокализованным молекулярным орбиталям. Это, в частности, следует из основанных на молекулярной симметрии правил отбора в спектроскопии. Согласно этим правилам, индивидуальные энергетические уровни заполнены электронами, пространственное распределение которых отражает элементы симметрии ядерного остова. Эти электроны оказываются делокализованными между эквивалентными атомами. С другой стороны, уверенное применение химических формул основано на экспериментальных данных, интерпретируемых с точки зрения локализованного описания электронного строения молекул [2], поскольку электроны находятся вблизи ядер, с которыми они участвуют в образовании химических связей. [c.74]

Поскольку идея о точной траекторий электрона не имеет смысла, и можно говорить только о характере электрон] ой плотности, а также учитывая связь волновой функции с электронным распределением, область, в которой с наибольшей, вероятностью может находиться электрон, принято называть атомной орбиталью (АО). [c.6]

Описанные представления, согласно которым электрон обраш ается вокруг ядра, подобно Луне, вращающейся вокруг Земли, оказались очень наглядными и удобными. Теория Бора быстро получила признание и вошла в школьные учебники. Однако скоро она встретилась с большими трудностями, особенно при объяснении спектров атомов более сложных, чем водород, содержащих много электронов. Кроме того, как уже отмечалось, движение микрочастиц коренным образом отличается от движения больших тел и в определенной степени характеризуется волновыми свойствами. Поэтому представления теории Бора о строго определенных траекториях движения электрона требовали пересмотра и уточнения. Это вызвало появление новой науки о движении микрочастиц — волновой механики, показавшей, что, поскольку электрон обладает свойствами не только частицы, но и волны, невозможно точно определить пи положение электрона в данный момент времени, ни его траекторию. При заданной энергии электрона можно определить только вероятность его пребывания. в данной части объема атома. Иными словами, электрон как бы размазан , или распределен в некотором пространстве. Это распределение для каждого электрона, описываемое некоторой функцией, называется атомной орбиталью. Для электрона в состоянии 1 распределение характеризуется шаровой симметрией. На рис. 66 представлена зависимость вероятности присутствия электрона в шаровом поясе радиуса г от величины г. Из рис. 66 видно, что наибольшая вероятность нахождения электрона приходится па оболочку с радиусом Го. Эта величина совпадает с радиусом первой орбиты в атоме водорода, по теории Бора вычисляемым по уравнению (ХП1-5) и рав- [c.245]

Все атомные -орбитали (т. е. решения волнового уравнения при 1 = 0) обладают такой сферической симметрией. По мере того как главное квантовое число п возрастает, наиболее вероятное расстояние электрона от ядра (го) также увеличивается, так что орбиталь становится более размытой. Эти атомные орбитали имеют п—1) сферических узловых поверхностей, т. е. сферических оболочек, где вероятность нахождения электрона (г] ) равна нулю. Радиальное распределение вероятности для атомной 25-орби-тали показано на рис. 1.10, откуда видно, что имеется сферическая узловая поверхность радиуса п. [c.21]

Эта полная функция вероятности ф и функция, рассчитанная на основе атомных орбиталей, конечно, идентичны, но относительные вклады PO и Р не равны вкладам Р и Pg. В случае использования гибридных орбиталей первый член P также можно рассматривать как аналог классической функции распределения электронов по одному на каждой орбитали, а второй член Р е — как неклассический, или обменный , вклад, который определяет ту величину, на которую истинное распределение отличается от классического. Обменный член зависит от перекрывания орбиталей, и, когда оно мало, этот член мал — тогда классическое распределение довольно хорошо соответствует истинному. [c.264]

В обшем классическая интерпретация распределения электронов в гибридных орбиталях гораздо лучше соответствует наиболее вероятному распределению, чем классическая интерпретация распределения электронов в атомных орбиталях. В предельном случае набор полностью локализованных орбиталей, которые не перекрываются, должен соответствовать распределению электронов в системе, поскольку при этом принцип Паули учитывался бы автоматически. [c.264]

Каждая атомная орбиталь (АО) характеризуется определенным распределением в пространстве волновой функции ij , квадрат которой определяет вероятность обнаружения электрона в соответствующей области пространства. Атомные орбитали, которым отвечают значения I, равные О, 1, 2 и 3, называются соответственно s-, р-, d- и f-орбиталями. В графических схемах электронного строения атомов каждая [c.40]

Прежде чем рассматривать различные теории, полезно привести некоторые сведения, касающиеся атомных орбиталей центрального иона в газообразном состоянии, свободного от воздействия на него лигандов. На рис. 7-1 изображена граница поверхности для р- и -атомных орбиталей. Нужно иметь в виду, что каждая из них только указывает область пространства, в которой заключена большая часть заряда электрона, находящегося на этой орбитали, т. е. наиболее вероятное его распределение. Эту вероятность можно представить математически. Если обозначить решение волнового уравнения буквой Ч , то вероятность нахождения электрона в элементе объема йх запишется Ч Мт, т. е. функция имеет определенный физический смысл (более строго следует использовать функцию или р, а не ). [c.247]

Рис. 111,18. Распределение вероятности нахождения электронов на атомных (фд и фц) и молекулярных (tjJ a и 1 5р) орбиталях

Для того чтобы выяснить, как происхождение молекулярной орбитали отражается на ее свойствах, нам придется обратиться к волновому представлению. Волны характеризуются своими узловыми свойствами эти узловые характеристики позволяют проследить, как орбитали изолированных атомов ]5д и ISg объединяются через молекулярные орбитали в атомные орбитали объединенного атома Не" . Рассмотрим, например, узловые свойства самой низко-лежащей орбитали Не" — ls-орбитали. Эта орбиталь не имеет никаких узловых поверхностей, кроме одной, неизбежной поверхности при бесконечности. По мере разъединения протонов сначала незначительно, а затем все больше и больше такая узловая картина сохраняется. При обычных расстояниях между протонами у нас оказывается МО, которая не имеет узловых поверхностей нигде, кроме бесконечности. На верхней части рис. 3.5 показано, как могла бы проходить такая эволюция. На рис. 3.5, а приведено распределение вероятности, а на рис. 3.5, б — изменение г)) вдоль линии, соединяющей ядра. Такое изображение молекулярной орбитали эквивалентно изображению атомных орбиталей г з на рис. 1.13, б. Мы видим, что узловой поверхности в такой системе нет ни при каких расстояниях между протонами. Когда же протоны удаляются бесконечно далеко друг от друга, вид волновой функции начинает приближаться к двум Is-функциям, совпадающим по фазе. [c.82]

Б отличие от квантовой теории атома Бора, в квантовой механике не вводится понятие об орбитах электрона в атоме и стационарное уравнение Шредингера определяет лишь плотность вероятности нахождения электрона в том или другом элементе объема в атоме. Плотность электронного облака в разных точках называют распределением этой вероятности по объему. Математическое соотношение, выражающее это распределение для определенного состояния электрона в атоме, получают из уравнения Шредингера. Такие соотношения называют атомными орбиталями. Они неодинаковы для разных состояний электрона в атоме. Так, для основного (т. е. невозбужденного) состояния атома водорода состояние электрона в нем выражается 15-орбиталью [c.48]

О, 1,2,. ..,( — 1). Орбитальное квантовое число определяет и симметрию орбитали. Следовательно, оно определяет и симметрию распределения плотности вероятности, а тем самым и симметрию пространственного распределения заряда электрона (так называемого электронного облака орбитали). Общеприняты следующие обозначения атомных орбиталей, заимствованные из атомной спектроскопии и классифицирующие атомные орбитали по зна чению орбитального квантового числа 5 (/ = 0), р 1=1), й 1 = 2), f (/ = 3) и т. д. Связь орбитального квантового числа с энергией электрона видна из схемы энергетических уровней (рис. 34). [c.222]

Соответствующее атомным орбиталям распределение плотности вероятности локализации электрона в определенной точке трехмерного пространства может характеризоваться семейством изовероятностных поверхностей (или поверхностей равной вероятности), определяемых уравнением [c.87]

Таким образом, описание стационарного состояния электрона в водородоподобном атоме дает атомная орбиталь — одноэлектронная волновая функция, характеризуемая совокупностью трех квантовых чисел п, / и /И/. При помощи ее можно рассчитать распределение электронной плотности в атоме и определить форму электронного облака вероятности. Атомные орбитали, являющиеся собственными функциями уравнения Шредингера, ортонорм 1лррваны, т. е. подчиняются условию (3.12) [c.23]

А различия в значениях квантового числа т/ при одних и тех же п и / обозначены нижними индексами справа от букв. Для графического представления атомных орбиталей (зависимость Ф от г, 9 и р) требуется четырехмерное пространство, что практически невозможно. Поэтому в соответствии с табл. 1 разобьем полную собственную функцию на радиальную и угловую части и воспользуемся двумя типами графической зависимости. Вероятность нахождения электрона на различных расстояниях от ядра можно наглядно выразить при помощи так называемого графика радиального распределения. Это мера нахождения электрона в сферическом слое между расстояниями г и г + г от ядра вдоль линии с заданными значениями углов в и /р. Объем, лежащий между двумя сферами, имеющими радиусы г и г + г, равен 4жг г1г, а вероятность пребывания электрона в этом элементарном шаровом слое пропорциональна 4 гг2[Л (г)]2, На рис. 13 приведено радиальное распределение величины 4ят2[Яп (г)]2, которая характеризует плотность вероятности нахождения электрона на различных расстояниях от ядра. [c.31]

Волновые ф нкцпи атомных орбитале 5-, р- и -подуровней таковы, что пространственное распределение их плотности вероятности имеет вид, представленный на рисунке 3-1. При этом следует учитывать, что на рисунке даны лишь контуры атомных орбиталей и что нх следует мыслить не в плоскости, а объемно (орбитали на рисунке даны в пространственной, т. е. в трехмерной, системе координат, в начале которой располагается ядро атома). На рису1п ах оно иногда изображается в виде точки (размер ядра во много раз меньше орбитали). Буквами. V, у VI г обозначены оси координат. [c.34]

Рис, 3,10. Кривые вероятности нахождения электрона на атомных орбиталях фд и ф (......), на молекулярных орбиталях1( д и (-) и вероятность распределения одиночного электрона, равнораспределенного между фА и фв (----), в зависимости от межъядерного расстояния для в соответствии с теорией ЛКАО-МО, [c.104]

Вопрос о состоянии окисления центрального атома в образующихся на электроде интермедиатах достаточно сложен. Большую пользу приносят кваптовохимические расчеты заселенности атомных орбиталей и их перекрывания, позволяющие выявить состав орбитали, на которую переходит электрон в собственно электрохимической стадии, и, кроме того, наиболее вероятное распределение электронной плотности в продукте одноэлектронного переноса. Такие расчеты были проведены для некоторых типов координационных соединений [74, с. 139]. [c.129]

Допустив, что эти электроны сохраняют свою принадлежность к указанным орбиталям, можно описать их движение четырехэлектронной волновой функцией Тд (имея в виду, что Ч а характеризует вероятность распределения этих четырех электронов при всех возможных комбинациях четырех положений в пространстве). Другая энергетически эквивалентная четырехэлектронная волновая функция Ч б аналогичным образом соответствует валентной структуре Б однако, согласно постановке задачи, Ч а является занятой, а Ч б — незанятой функциями . Движение электронов, дозволенное Ч А разрешает электронам различные перемещения и возможность притяжения к оболочке атома углерода или отталкивания от нее, т. е. электроны могут самопроизвольно переходить из занятой функции Ч а на первоначально не занятую б. Поэтому возникает резонанс ни первоначально занятая Ч -функция, ни первоначально не занятая функция не представляют стационарного состояния. Эти функции заменяются двумя новыми четырехэлектронными волновыми функциями системы, каждая из которых описывает чередующуюся принадлежность электронов к атомным орбиталям или орбиталям связи симметричным образом, что ведет к сочетанию движения электронов с дополнительным движением, допускаемым резонансом. Имеются две такие четырехэлектроиные функции одна, когда она занята, представляет состояние с пониженной, а другая — состояние с повышенной энергией. Первое состояние является нормальным мезомерным состоянием. Понижение энергии по сравнению с энергией валентной структуры называется энергией резонанса или, более специфически, энергией мезомерии. Состояние с повышенной энергией является возбужденным мезомерным состоянием оно представляет интерес главным образом в связи с оптическими свойствами. [c.86]

СКИХ уровней, энергии которых могут быть определены при детальном анализе атомных спектров. Отсюда следует, что в волновой модели атома должны быть квантованные энергетические уровни, точно так же как в атомных моделях, построенных по экспериментальным данным. В волновой механике квантованное энергетическое состояние называют собственным значением. Итак, для каждой собственной функции существует соответствующее собственное значение. Интерпретация этого термина довольно сложна. Она основана на аналогии со светом (имеющим также волновую природу), интенсивность которого в данной точке пропорциональна квадрату амплитуды световой волны в этой точке. Аналогично интенсивность электронной волны пропорциональна г з . Однако эта идея сама по себе дает довольно мало информации, и поэтому приходится прибегать к одному из двух следующих способов ее интерпретации. Согласно первому из них, предполагается, что электрон движется вокруг ядра по пути, который не обязательно имеет сферическую симметрию. В этом случае 1)3 представляет собой величину, характеризующую зависящее от времени распределение отрицательного заряда вокруг ядра. Эту динамическую модель электрона довольно трудно себе представить, и она может быть заменена на эквивалентную статическую модель электрона в виде облака отрицательного заряда, распределенного (не обязательно сферически) вокруг ядра, причем плотность заряда в любой элементарной ячейке пространства dxdydz) будет пропорциональна йх йу йг). Эквивалентность этих двух моделей становится очевидной, если представить себе, что ноло-/кения движущегося электрона будут отмечаться точками в пространстве в течение значительного промежутка времени. Плотность точек на этом графике будет выглядеть как облако статического заряда. Согласно второй интерпретации 113 (использование которой более оправдано именно в этой интерпретации, поскольку в ней не принимается, что электрон размазан в пространстве), электрон рассматривается как частица и вероятность его наблюдения в любой точке в канадый момент пропорциональна величине я)) для этой точки. Обе интерпретации полезны. В последней отражен принцип неопределенности Гейзенберга, согласно которому невозможно точно описать и местонахождение электрона в атоме и его энергию (или момент) в одно и то же время. Так, если точно известна энергия уровня, на котором находится электрон, то нельзя проследить его точную орбиту (подобную предложенной Бором). Вместо этого для данного энергетического уровня существует атомная орбиталь несколько размытой формы, определяемой значением вероятности для всех ее точек. Такая орбиталь, обычно обозначаемая как АО, принимает определенную форму, лишь если пренебречь теми ее областями, где вероятность нахождения электрона очень мала. С другой стороны, интерпретация по типу модели облака заряда является несравненно более полезной при наглядном изобрал<ении химической связи. [c.33]

Атом водорода состоит из ядра (протона), с которым связан электрон. Точное положение электрона определить нельзя, можно лишь определить вероятность нахождения электрона в любой заданной точке пространства. Для основного состояния атома водорода распределение этой вероятности вокруг ядра симметрично, и можно нарисовать сферическую граничную поверхность, внутри которой вероятность найти электрон составляет, например, 95%. Электрон имеет фиксированную энергию и определенное пространственное распределение, называемое орбиталью. В атоме гелия с ядром связаны два электрона, которые имеют точно одинаковое пространственное распределение и вследствие этого точно одинаковую энергию (т.е. они занимают одну и ту же орбиталь), но различаются по спину (принцип запрета Паули). Обшее правило гласит электроны, связанные с атомными ядрами, занимают орбитали с фиксированной энергией и определенным пространственным распределением, и на каждой орбитали может находиться максимально только два электрона с антипарал-лельными спинами. [c.11]

К внутренним орбиталям в случае 5/-орбиталей такой же, как и в случае 4/-орбиталей. Поэтому можно думать, что у тория и, вероятно, у протактиния нет 5/-электронов, но они появляются у урана и у последующих элементов. На рнс. 32.1 приближенно показано изменение энергий притяжения к ядру наиболее слабо связанных 5/- и 6й-электронов. Из спектральных, химических и других данных следует, что энергия 5/-уровня с увеличением атомного номера последовательно понижается по сравнению с 6й-уровнем. Сравнивая рис. 32.1 с аналогичным графиком для лантанидов,, южно заметить, что точка пересечения кривых для d- и /-орбиталей расположена по-разному относительно начала каждого ряда эле.ментов и что у 5/-орбиталей понижение энергии и сокращение размеров выражено не столь отчетливо, как у 4/-орбиталей. Таким образом, 5/-орби-тали простираются за пределы 6s- и бр-оболочек в большей степени, чем 4/-орбитали за пределы 5s- и 5р-оболочек. Увеличенная пространственная протяженность 5/-орбиталей была доказана экспериментально. Структура спектра ЭПР UFg, распределенного в решетке aFj, свидетельствует о взаимодействии ядер фтора с неспаренным электроном иопа, что позволяет предположить наличие неболь- [c.528]