Ланжевена модель

Сумма по состояниям (208, 209)—статистическая характеристическая функция, с помощью которой все термодинамические величины можно выразить через параметры молекулярной модели системы (207). Первоначально входит в рассмотрение как нормировочный множитель при определении вероятности данного энергетического состояния вращательная для классическою волчка (234), для заторможенного вращения (236) колебательная (223) Ланжевена (238—240) —вращательная сумма по состояниям для жесткого ротатора во внешнем поле. Полезна для расчета средней энергии межмолекулярного взаимодействия поступательная (218) электронная (242) ядерная (243). [c.315]

Джеймс и Гут предложили для сетки приближенную теорию равновесной деформации, сохранив основные допущения первоначальной модели, но учтя конечную растяжимость цепей путем замены гауссова распределения на распределение Ланжевена (см. гл. VI). [c.167]

Концепция ЭКВ исходит из того, что изменение зарядового или электронного состояния системы приводит к изменению конформации, что в евою очередь индуцирует изменение электронного состояния. Амплитуды конформационных движений относительно велики. Для их описания не пригодна модель гармонических колебаний, применяемая в теории электронно-колебательных взаимодействий. Соответственно надо иметь дело с уравнением Ланжевена для осциллятора в системе с трением [c.197]

Последним направлением усовершенствования упрощенной теории гауссовых цепей является использование пространства для описания распределения расстояний между концами цепи в так называемой обратной функции Ланжевена. Гауссова функция распределения применима только тогда, когда расстояние между концами цепи много меньше контурной длины молекулы. Куном и Грюном было показано, что устранение этого ограничения (но при сохранении других допущений, относящихся к модели свободно сочлененной цепи) приводит к функции распределения плотности вероятности р (г) в виде [c.71]

В данном обзоре нет возможности детально описать все совре-менные модели. Здесь дано только краткое описание моделей, основанных на уравнении Ланжевена, и их модификаций, удовлетворяющих флуктуационно-диссипативной теореме и в то же время включающих движения нескольких типов. Усовершенствования таких моделей играют всевозрастающую роль в интерпретации экспериментальных результатов и создании более совершенной динамической теории жидкостей. [c.224]

Расчет при использовании / — приближения Ланжевена 2— гауссовой сегментальной модели 5 — решеточной модели. [c.36]

Квазикристаллическая модель наряду с известными недостатками (например, не вполне ясны границы применимости этой модели по давлению и температуре [10]) предоставляет возможность рассмотреть на микроскопическом уровне факторы, обусловливающие стохастичность движения А и В в связи А - - В в среде. Эта модель имеет также то преимущество перед подходом на основе уравнения Ланжевена [7, 8], что не требует обязательного выполнения условия [c.92]

Все ЧЭ проводились для отвечающего условиям реального эксперимента случая большого трения, когда инерционным членом в уравнении Ланжевена можно пренебречь и все времена становятся пропорциональными вязкости растворителя. Во всех моделях гидродинамические и объемные взаимодействия не учитывались. Их введение требует резкого увеличения затрат машинного времени, поскольку мы-теряем одно из главных преимуществ моделей с близкодействием — достаточность учета только взаимодействий ближайших соседей. Изучение влияния гидродинамического взаимодействия на скорость поворотно-изомерных переходов проводилось методом БД лишь на модели цепи с одним углом внутреннего вращения (см. разд. V.3.5). Качественно результаты этой работы могут быть перенесены и на поворотно-изомерные переходы в цепях. Что же касается эффектов исключенного объема, то их введение вряд ли изменит основные закономерности, хотя может привести к изменениям численных значений соответствующих времен. [c.130]

В стохастической модели уравнение движения атома определяется уравнением Ланжевена [c.56]

В модели Сирса вводится понятие о блуждающем осцилляторе. Атом колеблется около центра равновесия, который смещается согласно уравнению Ланжевена. [c.56]

Флуктуации в моделях (7.3) и (7.4) исследовались как аналитически, так и на ЭВМ в работе [26]. Стандартный прием аналитического исследования основан на методе Ланжевена. В правые части уравнений добавляются случайные функции времени с малой амплитудой, коротким интервалом корреляции и нормальным распределением (так называемый шум динамических переменных ). Под влиянием шума изображающая точка совершает броуновское движение вдоль устойчивой ветви аттрактора. Вычисляются времена достижения точки срыва (т. е. экстремума аттрактора) и функция плотности распределения по этим временам. (Эта функция подчиняется уравнению типа Фоккера —Планка.) Этот метод широко используется в статистической физике он применим как в случае, когда стационарное состояние устойчиво, но близко к точке срыва (ждущий режим), так и в случае автоколебательного режима, если изображающая точка движется по устойчивой ветви аттрактора достаточно медленно (см., например, [П47]). [c.152]

В соответствии с моделью Ланжевена сила F t) учитывает беспорядочные удары со стороны молекул жидкости [76—78]. Усредняя стохастическое уравне [c.70]

Пример 13 относится к дипопь-дипольной модели Кима (а — константа, зависящая от потенциала) пример 14 — к модели Хамипла (д — дипольный момент) 15 — к поляризационной модели Ланжевена—Стевенсона (а — поляризуемость молекулы). [c.218]

Это уравнение отражает эволюцию любого начального распределения дисперсных частиц по размерам У к равновесному состояншо. Картина, описываемая уравнением Фоккера — Планка, согласуется с уравнением Ланжевена (7.5.4.1), рассматриваемым совместно со статистическими допущениями относительно г р,(х). Однако в уравнении (7.5.4.5) информация об изучаемом процессе представлена в значительно более компактной форме. Статистическое обоснование полного кинетического уравнения (7.5.3.5) можно найти в работе [83]. Непосредственное его решение возможно только для довольно ограниченного числа частных случаев [59], При решении многих прикладных задач нет необходимости рассматривать непрерывный процесс как таковой, поскольку при некотором приближении можно интересоваться не точным объемом частицы, а вероятностью того, что частица пршгадлежит заданному интервалу объемов. Такой подход оправдан тем, что решение задачи проводится с помощью ЭВМ. Возникает задача разработки дискретной модели непрерывного процесса. В связи с этим рассматривают систему, имеющую конечное число возможных состояний Ух, Уп, Для системы дисперсных частиц в качест- [c.686]

В ряде теорий принимается, что автокоррелятивная функция является гауссовской. Это предположение законно только в идеальных случаях, например, ангармонического твердого тела или идеального газа, а также для системы частиц, подчиняющейся уравнению Ланжевена [141. Однако, поскольку в жидкости молекулярные колебания не являются гармоническими и возможна диссоциация или разрыв связей, законность аппроксимации коррелятивной функции гауссовской функцией является сомнительной. Действительно, низкочастотные колеба ния с большими амплитудами, обусловленными негармоническим характером колебания, могут быть связаны с многофононными членами. Недавно Сингви и Сьоландер [15] построили простую негауссовскую модель, для которой зависимость Г от практически совпадает с экспериментальной зависимостью, полученной этими авторами. Эта модель описывает лоренцевское уширение Г и дает предел Г = А/ при больших значениях К . [c.223]

Этот недостаток, как показано ниже, устраняется [16, 17] при расчете автокоррелятивной функции и закона рассеяния на основе уравне-ния Ланжевена. Как показано в разд. IV, при больших значениях и высоких температурах наблюдаемое диффузионное поведение заметно отличается от простой замедленной диффузии. В таком случае определенный вклад вносит также движение "свободных частиц". Это явление лучше всего объясняется моделью Эгелштаффа [16] и Шофиль-да[17] [уравнение (35)], которая допускает не только движение отдельных молекул, диффундирующих в жидкости, но и возможность кооперативного движения соседних молекул. Однако при температурах ниже 25°С модель прыжковой диффузии, по-видимому, достаточно точна для расчета диффузионного уширения в интервале величин К2, в котором и было проведено большое число измерений. [c.224]

Вариант метода МК, близкий к методу БД использовался в [154] для модели цепи, состоящ к из леннард-джонсовских частиц, соединенных гауссовыми пружинами. Смещение каждой частицы за шаг АГ определялось уравнением Ланжевена в разностной форме [ср. (У.15)] [c.142]

Модель кубической ячейки для самодиффузии в жидкостях была предложена Хьютоном [12]. Взяв за основу уравнение Навье-Стокса и вычислив скорости движения частиц в соответствии с принятой моделью, Хьютон приводит его к стохастическому в форме уравнения Ланжевена, которое решает относительно коэффициента трения. Далее в соответствии с уравнением Эйнштейна он получает выражение для коэффициента самодиффузии [c.313]

При аналитическом исследовании использовался метод Ланжевена (как и в гл. 7), что оправдано в области до бифуркации Тюринга и вблизи нее. Линеаризованную модель ДС с учетом флуктуаций можно записать в виде [c.249]

Трехчастичная ион-ионная рекомбинация является одним из наиболее важных процессов при разрядах в электроотрицательных газах, а также в анализе кинетики активных сред эксимерных лазеров. Прямые измерения скорости данного процесса сопряжены с большим числом побочных реакций, протекающих в разрядах. Поэтому в литературе мало данных о прямых измерениях скоростей трехчастичной ион-ионной рекомбинации, и имеется ряд работ, в которых скорость данного процесса оценивается лишь по порядку величины (см., например, /35, 360- Первые работы по вычислению скорости ион-ионной рекомбинации выполнены Томсоном /27/ и Ланжевеном /26/ соответственно для малых и больших давлений газа. Обобщение этих теорий на случай произвольных плотностей (или давлений) газа было проведено Натансоном /37/ и Флэнери /38/. Несмотря на качественный характер этих моделей, они уловлетворительно объясняют имеющиеся экспериментальные данные. В данном разделе будет показано, что последовательная теория трехчастичной ион-ионной рекомбинации, содержащая предельные случаи Томсона и Ланжевена, базируется на применении стохастической теории химических реакций /24/. [c.101]

В теории лазерного излучения существует два общих подхода — квазиклассический и квантовый, основанные соответственно на использовании уравнений Ланжевена и уравнений для матрицы плотности. Согласно квазиклассической теории /23/ поле лазерного излучения предполагается классическим в силу большого числа фотонов в резонаторе лазера, которое даже на пороге генерации составляет величину 10з. Атомы активной среды лазера рассматриваются квантовомеханически. В простейшей модели /27/ одномодового лазера, активной средой которого являются двухуровневые атомы, эволюция электрического поля [c.196]

Еще одним косвенным тестом может служить характер танца пчел в переменном магнитном поле. На утрату магнитного чувства у животного, помещенного в быстро меняющееся магнитное поле, указывают многие модели, однако оценить характерное время поворота магнита и предсказать тем самым характерное время ( f/цй) изменения поля можно только с помощью модели со свободным вращением. Это время оказывается обратно пропорциональным напряженности поля. Ранее в этой главе мы показали, что при разумных значениях параметров и напряженности поля 0,5 Гс время поворота равно примерно 20 мс. Таким образом, можно ожидать, что точность ориентации танца ухудшится в переменном поле с амплитудой 0,5 Гс и частотой 50 Гц (или меньшей в случае большей вязкости частота, при которой ухудшается точность ориентации, позволяет экспериментально измерить время отклика магниторецептора). Такое ухудшение может быть скомпенсировано увеличением амплитуды поля, поскольку время отклика обратно пропорционально напряженности, хотя в случае постоянного поля и функция Ланжевена, и эксперимент Киршвинка предсказывают лишь очень малое улучшение ориентации с увелтением поля. [c.316]

Это модель близких столкновений [55]. Из уравнения (3.26) следует, что о(Е) монотонно уменьшается с ростом Е (рис. 3.5). Для реакции иона с молекулой а(Е) Е — так называемое сечение Ланжевена — Гийома. Такой вид а(Е) соответствует температурно-независимой константе скорости взаимодействия,, часто наблюдаемой в ионно-молекулярных реакциях без барьера,, например Аг+-j-Вг [32, 17]. [c.153]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология