Ланжевена метод

Измерив 8 при двух температурах можио определить с помощью уравнения Ланжевена — Дебая а и Есть и другие методы экспериментального определения а. Дипольные моменты некоторых молекул приведены в табл. 1.9. [c.71]

Измерив г при двух температурах, с помощью уравнения Ланжевена-Дебая можно определить а ч ft. Есть и другие методы экспериментального определения ft. [c.76]

Как применять метод Ланжевена 228 Глава 9. Разложение основного кинетического уравнения 233 [c.3]

КАК ПРИМЕНЯТЬ МЕТОД ЛАНЖЕВЕНА [c.228]

У в-в, состоящих из П. м., поляризация обусловлена смещением электронной плотности под влиянием поля и ориентацией молекул в поле. Ориентации молекул препятствует тепловое движение, поэтому изучение зависимости поляризации от т-ры позволяет определять дипольный момент молекул (ур-ние Ланжевена-Дебая см. Диэлектрики). Для двухатомных молекул полярность часто связывают с приближенным представлением электронной волновой ф-ции в рамках валентных связей метода как суммы двух слагаемых, одно из к-рых отвечает ковалентной схеме, другое-ионной валентной схеме. Такое соотнесение позволяет ввести понятие о степени ковалентности или степени ионности хим. связи, причем полярность связи определяется в осн. ионной составляющей. Для многоатомных молекул также возможно подобное приближенное выделение в электронной волновой ф-ции ковалентной и ионной составляющих. [c.68]

Целесообразно назвать флуктуацией порядки 22], а т] — обобщенным фактором порядка, который можно ввести методом Куна и Грюна [23]. Этот метод заключается в том, что вычисляют ту силу, которая в состоянии вытянуть беспорядочно распределенные элементы в линию. Вероятность того, что подобное может осуществиться, определяется обратной функцией Ланжевена I. Благодаря этому можно записать [c.223]

В методе БД движение макромолекул в растворе или расплаве рассматривается как движение последовательности броуновских частиц в непрерывной вязкой среде. Движение каждой из этих частиц подчиняется уравнению Ланжевена (см. (138]) Бр [c.122]

Все ЧЭ проводились для отвечающего условиям реального эксперимента случая большого трения, когда инерционным членом в уравнении Ланжевена можно пренебречь и все времена становятся пропорциональными вязкости растворителя. Во всех моделях гидродинамические и объемные взаимодействия не учитывались. Их введение требует резкого увеличения затрат машинного времени, поскольку мы-теряем одно из главных преимуществ моделей с близкодействием — достаточность учета только взаимодействий ближайших соседей. Изучение влияния гидродинамического взаимодействия на скорость поворотно-изомерных переходов проводилось методом БД лишь на модели цепи с одним углом внутреннего вращения (см. разд. V.3.5). Качественно результаты этой работы могут быть перенесены и на поворотно-изомерные переходы в цепях. Что же касается эффектов исключенного объема, то их введение вряд ли изменит основные закономерности, хотя может привести к изменениям численных значений соответствующих времен. [c.130]

Для основных кинетических уравнений, которые нельзя решить точно, вместо интуитивных приближений Фоккера — Планка и Ланжевена необходимо иметь систематический приближенный метод. Такой метод—степенное разложение по параметру й—мы рассмотрим в этой главе. Этот метод позволяет также понять, каким образом макроскопическое уравнение получается из стохастического описания в терминах основного кинетического уравнения. [c.233]

Флуктуации в моделях (7.3) и (7.4) исследовались как аналитически, так и на ЭВМ в работе [26]. Стандартный прием аналитического исследования основан на методе Ланжевена. В правые части уравнений добавляются случайные функции времени с малой амплитудой, коротким интервалом корреляции и нормальным распределением (так называемый шум динамических переменных ). Под влиянием шума изображающая точка совершает броуновское движение вдоль устойчивой ветви аттрактора. Вычисляются времена достижения точки срыва (т. е. экстремума аттрактора) и функция плотности распределения по этим временам. (Эта функция подчиняется уравнению типа Фоккера —Планка.) Этот метод широко используется в статистической физике он применим как в случае, когда стационарное состояние устойчиво, но близко к точке срыва (ждущий режим), так и в случае автоколебательного режима, если изображающая точка движется по устойчивой ветви аттрактора достаточно медленно (см., например, [П47]). [c.152]

Насколько позволил ограниченный объем книги, освещены также некоторые специальные проблемы и методы расчетов в химической кинетике теория РРКМ, преобразование Лапласа, уравнение Ланжевена, проблема флюктуаций и устойчивости и т. п. [c.6]

В методе броуновской динамики (БД) для описания движения частвд используют ур-ние Ланжевена [c.111]

Для вычисления траекторий частиц используют и др. УР-1ШЯ движения, в к-рых случайное действие окружающей среды на рассматрпваемую систему вводится иначе, чем в ур-нии (2). Все они являются вариантами обобщенного ур-ния Ланжевена, )"читывающего временные и пространств, корреляции случайных сил и сил треиия (т. наз. методы ланжевеновой динамики). Используя разл. упрощающие предположения, можно построить определенную иерархию приближений, к-рая позволяет рассматривать мол. систему в разных временньк масштабах (см., напр.. Динамика элементарного акта хим. р-ции). [c.111]

Для расчета коэф. переноса в газообразных, жидких и твердых фазах, а также на границах раздела фаз активно используются разнообразные варианты метода мол. динамики, к-рый позволяет детально проследить за эволюцией системы от времен 10 с до 10 °с (на временах порядка 10 ° - 10" с и более используются т. наз. ур-ния Ланжевена, это ур-ния Ньютона, содержащие в правой части стохастич. слагаемое). [c.420]

Существует два метода изучения магнитных эффектов, связанных с хемосорбцией. Один метод требует использования больших магнитных полей и низких температур и состоит в измерении намагниченности насыщения сверхпарамагнитных частиц в присутствии или в отсутствие слоя хемосорбированных молекул. Другой метод, основанный, по существу, на низкочастотном пермеаметре, задуман для изучения намагничивания в процессе работы катализатора, т. е. в условиях регулирования температуры и давления, применяемого в каталитических реакциях. Очевидно, что оба эти метода охватывают (приблизительно) и сильное и слабое намагничивание, описываемое уравнением Ланжевена. Первым будет описан метод, использующий сильные поля и низкие температуры. По существу, это и есть метод, использованный Беном и Джекобсом [12], но модифицированный с целью количественного измерения адсорбции и десорбции газа. Образец представляет собой таблетку, содержащую несколько десятых грамма никеля. Этот образец помещается между двумя катушками (каждая по 400 витков), оси которых ориентированы в направлении поля. Вокруг образца и катушек создается электромагнитом почти однородное поле. Оно может меняться приблизительно до 10 ООО эрстед. Катушки связаны с рядом флюксметров. Вертикальное [c.13]

Тогда, применяя известные методы анализа уравнения Ланжевена [4, 5], получим < Fi t)Fj (i -f- т) = Dij6 (т), где [c.76]

Используя различные релаксационные методы (см. гл. 14), Эйген [14] и де Майер [12] определили скорости многих реакций такого типа. В табл. 5.4 представлены некоторые результаты, ползгчепные Эйгеном и Эйрингом [15]. За исключением первой из приведенных реакций, константы скорости с удовлетворительной точностью оцениваются по уравнению Ланжевена. Однако скорость рекомбинации ионов водорода и гидроксила суш,ественно превосходит оценку по этому уравнению. Подвижности и коэффициенты диффузии этих ионов в воде известны с большой точностью. При 25 °С и° (Н" = = 1,087 у°(ОН-) = 0,6166 см-с" (эл.-ст. ед.)-1 Z °(H+) = 9,319 х X 10- D°(OH ) = 5,285-10" см -С . Таким образом, вычисленное значение бимолекулярной константы скорости равно [c.113]

В работе [41] уравнение Ланжевена обобш ено на случай химии конденсированной фазы, в частности на взаимодействие газ — твердое тело и на катализированные твердой поверхностью химические реакции. Эти проблемы получили значительное экспериментальное развитие благодаря методам молекулярных пучков и лазерной спектроскопической механике для пикосекундных временных интервалов в химической динамике в жидкостях и твердых телах. Построенная для рассмотрения указанных задач схема сочетает газофазную теорию и теорию конденсированной фазы, объединяя метод классических траекторий газофазной химической кинетики с обобщенной теорией броуновского движения. [c.55]

В рамках ИМММ решение проблемы состоит в том, что следует перейти к уравнениям движения более общего вида, например к уравнениям Ланжевена. Соответствующий аппарат численного экспериментирования называется обычно ланжевеновской динамикой (ЛД) или броуновской динамикой (БД) [3, 11]. В уравнениях движения ЛД действующие на каждую частицу силы содержат два члена, которые отсутствуют в ньютоновских уравнениях, — пропорциональную скорости силу трения и случайную (обычно дельта-коррелированную, со спектром белого шума) силу. Такое представление правых частей уравнений движения характерно для броуновских частиц и, разумеется, в задачах МД не единственно. Однако важно подчеркнуть, что оба дополнительных слагаемых могут быть получены с помощью ЧЭДТ, первичного по отношению к ЛД. Обычно оказывается, что можно считать, что скорости и случайные силы не коррелированы и что случайные силы флуктуируют с много большей частотой, чем скорости. Это позволяет свести ЧЭДТ к последовательности шагов, на каждом из которых координаты и скорости частиц системы задаются формальным решением уравнений Ланжевена. Последние содержат не обычные для классической механики интегралы, а стохастические. Таким образом, на этом этапе иерархии ИМММ появляются черты, свойственные математической теории диффузионных процессов [12, 13] и методам МК- [c.84]

Уравнения Аристотеля и Ланжевена — простейший, следующий за ЧЭДТ шаг в иерархии ИМММ, вслед за которым можно взять за основу уравнение Фоккера—Планка—Колмогорова и далее основное кинетическое уравнение [12, 16]. При этом каждый следующий метод иерархии либо использует предыдущие как источник экспериментальных коэффициентов, либо полностью включает их на определенных этапах вычислительных процедур. Необходимо подчеркнуть, что объектами вычислений здесь уже являются функции распределения, а не координаты и импульсы отдельных частиц, как в ЧЭДТ, [c.84]

В ЭТОМ выражении наиболее существенную роль играет член, учитывающий проекции площадей электронных орбит 2/- на плоскость, перпендикулярную направлению магнитного поля. Исключительно высокий диамагнетизм ароматических молекул вытекает из того факта, что В этих молекулах некоторые электроны (ароматические или я-электроиы) " размазаны по всему ароматическому каркасу, обусловливая, таким образом, гораздо большие значения чем обычно принятые значения г 1 1—2А. Вычисление диамагнитной восприимчивости методами квантовой механики [1075] приводит к выражению типа формулы Ланжевена, с той только разницей, что вследствие наличия возбужденных уровней появляются дополнительные члены, которые могут сделаться существенными, если эти уровни лежат близко к основному энергетическому уровню молекулы [c.94]

В методе БД решаются не уравнения движения, выведенные в классической механике, а уравнения Ланжевена для выделенной цепи на фоне вязкой матрицы, моделирующей окружающую среду (растворитель, другие макромолекулы). Работы с привлечением этого метода, начатые еще в конце 60-х гг. (Зимм и др.), получили развитие применительно к модельным цепям с заторможенным внутренним вращением в работах Фиксмана, Гельфанда, Даринского, Неелова, Клушина, Готлиба. [c.11]

Вариант метода МК, близкий к методу БД использовался в [154] для модели цепи, состоящ к из леннард-джонсовских частиц, соединенных гауссовыми пружинами. Смещение каждой частицы за шаг АГ определялось уравнением Ланжевена в разностной форме [ср. (У.15)] [c.142]

Дифракция тепловых нейтронов. Этот метод значительно реже, чем рентгено- и электронография, применяется для исследования твердофазных материалов, что связано с исключительно высокой стоимостью используемого оборудования. Основными источниками нейтронов с требуемой энергией являются ядерные реакторы. Хотя в последнее время все большее распространение получают источники, использующие взаимодействие с веществом (атомами с большим количеством нейтронов) высокоэнергетических электронов (100 МэВ, фотоядерная реакция) или протонов (800 МэВ, реакция испарения). Нейтронографические эксперименты осуществляют лишь в небольшом числе ядерных центров. Следует особо упомянуть Лабораторию нейтронной физики им. И. М. Франка Объединенного института ядерных исследований (ЛНФ ОИЯИ, г. Дубна, Россия) и Институт Лауэ—Ланжеве-на (ILL, г. Гренобль, Франция), нейтронографические установки которых доступны (на основе конкурсного рассмотрения подаваемых заявок компетентной комиссией) исследователям разных стран (в том числе и России). [c.259]

При аналитическом исследовании использовался метод Ланжевена (как и в гл. 7), что оправдано в области до бифуркации Тюринга и вблизи нее. Линеаризованную модель ДС с учетом флуктуаций можно записать в виде [c.249]

Такую структуру поля турбулентности при высоких числах Рейнольдса можно описать с помощью стохастического уравнения Ланжевена с соответствующей интерпретацией различных членов [89, 94, 95]. Чангу удалось вывести, используя уравнение Ланжевена и некоторые дополнительные упрощающие предположения, уравнение типа уравнения Фоккера — Планка для функции распределения элементов жидкости в фазовом пространстве. Помимо того, что это уравнение достаточно полно описывает поле турбулентности, оно является статистически замкнутым следовательно, все уравнения для моментов, получаемые из этого уравнения, также замкнуты. Более того, отпадает необходимость отыскивать различные моменты как независимые неизвестные функции, поскольку моменты всех порядков теперь связаны через функцию распределения элементов жидкости. Следовательно, уравнения для моментов в теории Чанга имеют несколько другой смысл по сравнению с таковыми уравнениями в классических статистических теориях или в обычных феноменологических теориях турбулентного переноса. Эти уравнения нужны лишь для того, чтобы облегчить решение уравнения Фоккера — Планка, по аналогии с методами, используемыми для решения уравнения Больцмана в кинетической теории газов [400—403]. [c.284]

В последнее время интерес к уравнению ФП возрос в связи с возможностью анализа на его основе стохастических нелинейных уравнений, так называемых уравнений Ланжевена. Помимо традиционного круга задач подход, использующий уравнение ФП, нашел свое применение в таких областях, как квантовая теория поля ( метод стохастического квантования /21/) и теория ранней Вселенной /22/. Представляет также интерес связь данного подхода с интенсивно развивающимися в настоящее время суперсимметричными теориями, и в частности с суперсимметричной квантовой механикой /23, 24/. Существуют также работы, указывающие на тесную аналогию между броуновским движением и квантовым поведением частиц (см., например /25/). Приведенные примеры характеризуют широту диапазона приложений уравнения ФП. Часто оно возникает совершенно неожиданно в самых разнообразных конкретных задачах. Роль уравнения ФП в физической кинетике можно сравнить с ролью уравнения Шредингера в квантовой механике. [c.10]

Конкретный вид функций Fq зависит от реакции хорошо известно, что даже самые простые реакции приводят к нелинейным функциям Fi. Поэтому нелинейность имеет в химической кинетике решаюшее значение. В то время как в механике и в электротехнике приходится иметь дело с вполне определенными типами нелинейностей, возможности химических реакций в силу их невероятного многообразия гораздо шире. Корзухин в 1967 г. доказал теорему о том, что в случае, когда Fi в уравнении (6.1) представляет собой произвольный многочлен неотрицательной целой степени, всегда можно построить по меньшей мере одну асимптотически эквивалентную химическую реагирующую систему. Из этой теоремы следует, что в химической кинетике возможны любые, самые сложные типы нелинейностей. Кинетическое уравнение химической реакции (6.1) является динамическим, т. е. оно не учитывает случайных флуктуаций числа частиц в системе. Простейший способ учета флуктуаций Состоит в введении в уравнение члена, соответствующего стохастически флуктуируюи ему источнику (метод Ланжевена) [c.108]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология