; ;

Диполь токовый

Рис. 3.13. Токовый диполь в однородном проводящем шаре (показаны компоненты Ох, Оу, О2 токового диполя О)

Рис. 3.2. Токовый диполь и его поле

Рис. 72. Возникновение токовых диполей в пирамидном нейроне новой коры.

Рассмотрим наиболее распространенный тип эквивалентного генератора — токовый диполь с дипольным моментом D, расположенный в однородном объемном проводнике шаровой формы с радиусом и удельной электрической проводимостью а. Выберем декартову систему координат xyz с началом в центре шара и предположим, что диполь находится на оси Z на расстоянии а от центра, а<г (рис. 3.13). [c.250]

Разность потенциалов двух точек поля, созданного токовым диполем (рис. 5.5) [c.118]

Только диполь (токовый), ориентированный перпендикулярно радиусу, т.е. тангенциально, может создать внешнее магнитное поле. Если токовый диполь расположен наклонно, то можно рассматривать только его тангенциальную компоненту. Подчеркнем, что для радиального токового диполя, т.е. направленного параллельно радиусу-вектору точки его расположения, магнитное поле отсутствует только вне шара, но не внутри его. Аксиально-симметричное распределение токов (рис. 20) приводит к тому, что магнитное поле оказывается сконцентрированным внутри сферы и не выходит за ее пределы. Это аналогично случаю тороидального соленоида. Отклонения от симметрии позволяют магнитному полю выбраться за пределы шара, где оно может быть зарегистрировано внешним прибо- [c.91]

Обратимся к рассмотренному выше двойному слою источников тока и предположим, что каждый его элемент с дипольным моментом )5dS образован соответствующим токовым диполем с таким же дипольным моментом. Тогда наряду с электрическим полем, потенциал которого выражается уравнением (3.115), полученный токовый двойной слой будет создавать также и магнитное поле с индукцией, выра- [c.177]

Отмеченные выше особенности релаксации поляризационной составляющей используются в теории токового ТСР, обусловленного разупорядочением диполей. В случае одного времени релаксации т, [c.208]

Далее, возможны предельные случаи, когда конфигурация генератора задана в виде вполне определенной геометрической структуры, которая может быть однозначно определена по электрическим или же по магнитным измерениям (в этом случае электрическое и магнитное поля связаны взаимно однозначной зависимостью). К таким конфигурациям относится, например, точечный токовый диполь. Известны также конфигурации генератора, создающие только магнитное поле и поэтому не поддающиеся идентификации с помощью электрических измерений. Примером может служить замкнутая нить стороннего тока. [c.230]

Очевидно, для цилиндрической клетки ограниченной длины, являющейся частным случаем клетки произвольной формы, применимы описанные выше поверхностные эквивалентные генераторы. Наряду с ними цилиндрическая модель позволяет легко сформулировать и другие эквивалентные генераторы как распределенного, так и сосредоточенного типа. Рассмотрим (без формального вывода, который можно найти в [43, 154, 157]) некоторые варианты эквивалентных генераторов. Их можно трактовать как распределенные токовые диполи, создающие и электрическое, и магнитное поля (формулировка эквивалентных источников, отдельно описывающих только ту часть генератора, которая создает электрическое поле, здесь не рассматривается, о них подробно сказано в [43]). Для цилиндрической модели с ограниченной длиной, когда диаметр клетки значительно (в несколько раз) меньше ее длины, обычно учитывают граничные условия на концах клетки если концы клетки закрыты неповрежденной мембраной, то выполняются так назы- [c.239]

Если область наблюдения расположена на расстоянии от клетки, много большем ее диаметра, то можно воспользоваться линейным эквивалентным генератором в виде распределения токовых диполей на оси клетки, ориентированных вдоль этой оси. Этот эквивалентный генератор формально совпадает с линейным распределением стороннего тока, имеющего такое же значение, как и линейная плотность дипольного момента эквивалентного генератора, или дипольный момент на единицу длины генератора. Он определяется как суммарный дипольный момент на единицу длины клетки, который для круглой цилиндрической модели клетки с радиусом а в соответствии с (3.299) равен [c.241]

Важнейший параметр токового электрического диполя — электрический дипольный момент В. Это векторная [c.174]

В настоящее время при магнитометрическом исследовании органов (сердца, мозга и др.) для диагностических целей обычно используют простейшие модели генератора сосредоточенного типа - токовые или магнитные диполи, иногда мультиполи, а среду считают однородным проводником, бесконечно протяженным либо ограниченным, но имеющим достаточно простую геометрическую форму [86 и др.]. [c.250]

Для адекватного описания сложных электрических процессов в целых органах (сердце, мозге, крупных мышцах) применяют эквивалентные генераторы более сложной структуры, чем один токовый диполь. Их можно подразделить на две категории — дискретные и непрерывно распределенные. Дискретные эквивалентные генераторы обычно представляют собой совокупность точечных диполей, расположенных в определенных точках изучаемого органа таким образом, чгобы каждый диполь характеризовал электрическую активность соответствующего участка. К да скретным эквивалентным генераторам можно отнести также мультипольный генератор, который, однако, отличается тем, что его параметры (особенно компоненты высших порядков) не имеют прямой связи с конкретной структурой биоэлектрического процесса. Непрерывно распределенные эквивалентные генераторы — это сторонние токи, распределенные по объему, поверхности или линии. Формулировка таких эквивалентных генераторов направлена на возможно более точное описание реального биоэлектрического процесса с учетом его распределенной в пространстве структуры. Если рассматриваются поверхностные или линейные генераторы, то в зависимости от ориентации вектора стороннего тока по отношению, к поверхности или линии, на которой он распределен, получаются распределенные генераторы с разными свойствами (токовый двойной слой, поверхностный ток, нитевидный генератор и др.). Довольно подробные сведения о дискретных и непрерывно распределенных эквивалентных генераторах, используемых при исследовании сердца и мозга, содержатся, например, в [18, 20, 43]. Различные варианты генераторов распределенного типа, предназначенных главным образом для анализа биомагнитного поля, рассмотрены в [73, с. 278, с. 456 99, 101]. Заметим, что непрерьшно распределенный генератор описывается не обязательно детерминированными характеристиками. Это может быть непрерывное распределение дипольных источников со случайными дипольными моментами, описываемое статистическими характеристиками [20, 99]. [c.264]

Чтобы получить выражения для магнитной индукции вне шара, опишем плотность стороннего тока, соответствующую токовому диполю, пространственной дельта-функцией и подставим ее непосредственно в (3.260). Из этого уравнения видно, что при радиальной ориентации диполя, когда он параллелен вектору Го, все магнитные мультипольные компоненты обращаются в нуль. Следовательно, компонента диполя не создает магнитного поля вне шара, и достаточно вывести выражения для тангенциальных компонент я Dy. Ниже представлен вывод зтих выражений, основанный на [ 121]. [c.251]

Термин эквивалентный означает, что распределение потенциалов на поверхности тела и их изменение во времени, порождаемое органом, должны быть близки таковым, порождаемым гипотетическим (воображаемым) генератором. Так, например, в теории Эйнтховена сердце, клетки которого возбуждаются в сложной последовательности, представляется токовым диполем (эквивалентный генератор). Причем считается, что изменение потенциалов электрического поля на поверхности грудной клетки, вызываемое изменением электрического момента диполя, такое же, как и от работающего сердца. [c.113]

Для расчета потенциалов электрического поля, созданного генератором тока в однородной проводящей среде, генератор представляют в виде токового электрического диполя - системы из положительного и отрицательного полюса (истока и стока электрического тока), расположенных на небольшом расстоянии 1 друг от друга. Важнейший параметр токового диполя -дипольный момент О = И. [c.115]

Для целей совместного анализа электрического и магнитного полей одного и того же генератора удобно рассмотреть такие идеализированные точечные генераторы, которые аналогичны по строению мультиполям, однако порождают не только мультипольные электрические поля, но и магнитные поля характерной формы, однозначно определяемые параметрами мультиполей. В отличие от описанных выше мультиполей, которые мы иногда называем мультипольными источниками, мультиполи последнего типа будем называть токовыми мультипольными генераторами или просто токовыми мультиполями. Выше было уже сформулировано понятие токового диполя, электртческий потенциал и магнитная индукция которого выражаются соответственно уравнениями (3.131) и (3.132). Используя мультипольные обозначения, получим из зтих уравнений следующие выражения для электрического потенциала и компонент магнитной индукции токового диполя, расположенного в начале координат и ориентированного по оси г, в однородном неограниченном проводнике с удельной электрической проводимостью а [c.209]

В настоящее время для моделирования электрической активности коры головного мозга в качестве эквивалентного генератора выбирают системы, состоящие из большого количества токовых диполей. Причем учитываются некоторые виды взаимодействия диполей между собой и геометрия их расположения. Однако эти модели воспроизводят лишь небольшую часть процесса генеза ЭЭГ и требуют дальнейшего усовершенствования. [c.124]

Пространственная структура электрического поля, создаваемого во внешней среде генератором, определяется положением его полюсов. Для расчета потенциалов этого поля генератор представляют в виде токового электрического диполя — системы из положительного полюса (истока электрического тока) и отрицательного полюса (стока), расположенных на небольшом расстоянии друг от, друга. [c.174]

В дальнейшем мы будем принимать, что окружающая токовые диполи среда однородна в электрическом отношении, ее удельная электропроводность по всем направлениям одна и та же. В организме окружающая токопроводящая среда имеет конечную протяженность, так как ограничена по поверхности тела изолятором (воздухом). Это 174 [c.174]

В отношении генеза ЭКГ сердце представляет собой систему токовых электрических диполей окружающая сердце проводящая среда считается однородной. [c.182]

Вектор данной проекции можно считать вектором дипольного момента токового диполя, расположенного параллельно соответствующей оси расстояния. Полюса такого диполя — грани объема, перпендикулярные оси расстояния. Следовательно, [c.183]

При построении точечного дипольного генератора (в дальнейшем он иногда называется сокращенно токовым диполем) будем исходить из нитевидного генератора, на который наложим дополнительное ограничение он должен иметь минимальную длину нити, т.е. совпадать с отрезком прямой, соединяющим полюса. Во избежание слишком громоздких формул выберем такую декартову систему координат хуг, чтобы отрицательный униполь находился в начале координат, а положительный - на оси 2 на расстоянии dl от него (рис. 3.2). Используя (3.121) и (3.122), можно записать соответственно следующие выражения для электрического потенциала и компонент магнитной индукции рассматриваемого конечного токового диполя [c.175]

Заметим, что к формулировкам точечных генератрров и источников (как электрических, так и фиктивных магнитных) можно прийти разными путями, исходя из различных распределенных структур генераторов и источников - объемных, поверхностных и линейных. И, наоборот, беря за основу точечные источники и генераторы требуемой структуры, можно сформулировать соответствующие непрерывно распределенные источники и генераторы. Так, по аналогии с токовым диполем сформулируем поверхностно распределенный генератор типа двойного слоя тока, создающий как электрическое, так и магнитное поле, - токовый двойной слой. [c.177]

Для того чтобы аналогичным образом ош1сать токовые мультиполи следующих порядков, электрическое и магнитное поля которых однозначно определяются компонентами обычных электрических мультиполей, воспользуемся тензорными свойствами мультиполей, позволяющими таким образом повернуть систему координат в пространстве, чтобы данный мультиполь представлялся в виде совокупности осевых мультиполей [32]. Например, при построении осевого мультиполя второго порядка - квадруполя - исходные диполи расположены на одной прямой, проходящей через начало координат, а векторы их дипольных моментов-ориентированы вдоль этой же прямой, как показано на [c.209]

Однако в большинстве случаев можно обеспечить удовлетворительную точность описания клеточных полей, формулируя эквивалентные генераторы еще более простой структуры - токовые диполи. Такая аппроксимация целесообразна для участков крутого изменения трансмембранного потенциала в области перехода клетки от состояния покоя к возбужденному состоянию (область деполяризации) и возвращения от возбужденного состояния к состоянию покоя (область реполяризации). ДЬтольный момент эквивалентного диполя для каждой из этих [c.241]

Если область наблюдейия находится на расстоянии от пучка, существенно превышающем его диаметр, то этот эквивалентный генератор для фазы деполяризации сводится к токовому диполю. Его дипольный момент выражается формулой (З.ЗЮ), в которую вместо относительной площади клеток А нужно подставить непосредственно суммарную площадь поперечного сечения клеток. Иными словами, пучок сводится к одной клетке с площадью поперечного сечения, равной суммарной площади поперечного сечения всех его клеток. [c.245]

Рассмотренные здесь свойства электрического и магнитного полей простейшего генератора - токового диполя, действующего в среде довольно простой структуры — Проводящем полупространстве или проводящем шаре, выявляют основные тенденции влияния ограниченности проводника на поле, измеряемое во внешнем пространстве. Наиболее важным является тот факт, что дипольный генератор, ориентированный радиально в шаре или нормально к граничной плоскости в проводящем полупространстве, не создает внешнего магниного поля следовательно, он в принципе не может быть идентифицирован по магнитным измерениям вне проводника, и длй его идентификации нужно использовать измерения электрического поля, которое вне проводника и на его поверхности не равно нулю для любой компоненты диполя. Частичная компенсация внешнего магнитного поля обусловлена свойствами симметрии объемного проводника. [c.257]

Насколько в реальных измерениях можно основьшаться на вышеуказанных свойствах магнитного поля в симметричном проводнике, зависит от конкретных условий исследования, а именно от типа биологического объекта, взаимного расположения генератора и измерительного устройства и т.п. Очевидно, для такой сложной структуры, как тело в целом, условия симметрии нарушены очень сильно. Влияние реальной среды на магнитное поле исследовали на математических моделях, достаточно подробно описьшающих грудную клетку человека с учетом ее реапьной внешней формы и основных внутренних неоднородностей (внутриполостной крови сердца и ткани легких), причем использовался модельный биоэлектрический генератор сердца довольно сложной структуры в виде совокупности токовых диполей или токовых двойных слоев, воспроизводящих реальный процесс электрического возбуждения сердца [94, 123, 125 159, с. 301, 324]. Эти исследования, выполненные численными методами, подтверждают, что структура проводника оказывает существенное влияние на внешнее магнитное поле (как и на поверхностное электрическое поле). Конкретные количественные различия между значениями магнитной индукции, полученными для симметричной структуры проводника (например, в форме сферы или полупространства) и реальной моделируемой структуры, зависят от многих факторов (конкретной модели генератора, положения точки наблюдения и т.п.), причем средние оценки этих различий лежат приблизительно в пределах 20-60% максимальных значений магнитной индукции. Для электрического поля были получены результаты, близкие к указанным. В экспериментах с электрически изолированным сердцем собаки было показано, что при измерениях на расстоянии до 10 см от сердца можно пренебречь влиянием магнитного поля вторичных токов в объеме тела [136]. [c.259]

Чрезвычайно широкое применение модели генератора в форме токового диполя в биомагнитометрических (как и в биоэлектрометричес-ких) исследованиях объясняется несколькими причинами. Прежде всего, дипольный элемент стороннего тока является физически реальной составной частью генератора любой сложности, поэтому вполне естественно, что он используется при решении прямых задач, формулируемых на разных структурных уровнях биологического объекта для исследования вопросов происхождения биоэлектрического и биомагнитного полей и влияния на них различных факторов. Далее, благодаря простоте структуры дипольного генератора удается во многих случаях найти достаточно простые математические зависимости для анализа и расчета его поля, причем выявляются наиболее существенные закономерности, которые можно обобщить и на генератор более сложной структуры. Наконец, дипольный генератор предоставляет возможность однозначного и точного решения обратной задачи — определения характеристик генератора по измерениям его поля. [c.260]

Следует отметить, что наряду с токовым диполем при анализе магнитного поля в его безвихревой области (вне проводника иногда используют фиктивный магнитный диполь, который, как и токовый диполь, характеризуется достаточно простыми и удобными математическими соотношениями. Однако из-за трудности установления непосредственной связи магнитного диполя с реальным биоэлектрическим генератором, по-видимому, ему следует отвести лишь вспомогательную роль при биомагнитометрических исследованиях. В дальнейшем при отсутствии специальных оговорок будет рассматриваться именно токовый диполь. [c.260]

Следует иметь в виду, что электрическое и магнитное поля токового диполя однозначно определяются его характеристиками - дипольным моментом и координатами расположения. И, наоборот, по измерениям любого из этих полей можно однозначно определить характеристики диполя. Однако при измерении магнитного поля вне проводника существенную роль играют вышеописанные закономерности влияния на магнитное поле структуры проводника, и особенно свойств его симметрии. В отношении возможностей решения обратной задачи это влияние противоречиво положительный аспект состоит в том, что нормапьная к поверхности Проводника компонента магнитной индукции мало зависит от структуры среды и практически отражает только свойства самого генератора отрицательный аспект — практическое отсутствие чувствительности магнитных измерений к компоненте диполя, нормальной к поверхности проводника. Таким образом, если идентификация генератора осуществляется по чисто магнитным измерениям, то фактически рассматриваются только тангенциальные к поверхности проводника диполи. При этом решение обратной задачи сводится к следующим трем этапам измерение магнитного поля в точках, распределенных на заданной поверхности наблюдения первичная обработка данных (синхронизация, фильтрация и Т.Д.) и построение эквииндукционной карты определение характеристик дипольного генератора (двух компонент дипольного момента и трех координат положения). Такой подход можно считать обоснованным в тех случаях, когда изучаемый реапьный био-элект ческий процесс с достаточной точностью сводится к одному дипольному генератору это может быть локальная возбуждающаяся область мозга, волна возбуждения проводниковой системы сердца, инфарктный очаг миокарда и тл. Метод определения характеристик диполя зависит от конкретных условий исследования и реально достижимого уровня точности. [c.261]

Для более точного определения характеристик диполя нужно уточнить модель объемного проводника. Так, если рассматриваются биоэлектрические генераторы мозга, то объемный проводник можно аппроксимировать шаром, эллипсоидом или же использовать локальные характеристики кривизны поверхности головы дпя математического описания модели головы как объемного проводника [73, с. 294 140]. Для уменьшения ошибок, связанных со случайными погрешностями измерительной процедуры, можно определять характеристики диполя не по локальным характеристикам измеренного поля (экстремумам магнитной индукции), а на основе процедуры аппроксимации, или наилучшего приближения, измеренной магнитной индукции во всей области иэмерения при помощи точного распределения магнитной индукции токового диполя, рассчитанного для принятой модели среды при этом желательно учитывать конкретные характеристики измерительного оборудования, априорные данные о биоэлектрическом генераторе и другие факторы, имеющие значение для конкретной решаемой задачи [63, 96и др.]. [c.262]

Поскольку на практике точность измерений неизбежно ограничена случайными погрешностями, вокруг любой точки исследуемого объекта всегда существует окрестность таких размеров, что перемещения дипольного генератора в пределах этой окрестности не могут быть ста- тистически точно идентифицированы по измерениям внешнего поля. Иными словами, генераторы любой структуры как дискретной, так и непрерывно распределенной, находящиеся в пределах этой малой области и имеющие один и тот же суммарный дипольный момент, нельзя различить по измерениям внешнего поля. Как показывают расчеты на математических моделях, при исследовании биоэлектрических генераторов мозга размеры этой минимальной зоны различимости диполя для реальных условий эксперимента составляют 1—2 см [73, с. 266]. Соответственно можно предполагать, что два одновременно присутствующих дипольных гейератора будут идентифицироваться как отдельные диполи лишь тогда, когда расстояние между ними не меньше размеров указанной области. Таким образом, точечный диполь, определяемый по внешнему полю и приписываемый некоторой точке изучаемого объекта, можно трактовать как обобщенную характеристику электрической активности данного малого участка ткани, не вникая в микроскопическую структуру электрического процесса, действительно происходящего на данном участке [96]. Если биоэлектрический генератор может занимать пространство, превышающее зону различимости диполя , и возникает необходимость его идентификации, то нужно сформулировать эквивалентный генератор более сложной структуры, чем один токовый диполь, и решить соответствующую обратную электродинамическую задачу. [c.263]

Если начинать рассмотрение с некоего эквивалентного генератора достаточно произвольной структуры, которому присущи оба вышеуказанных аспекта некорректности решения обратной задачи, то можно вьь делить два основных подхода, обеспечивающих преодоление указанных трудностей. Первый заключается в том, что исходный генератор заменяют дискретным эквивалентным генератором, причем последний выбирают с достаточно малым числом параметров, при котором гарантируется устойчивое решение обратной задачи. Условно можно этот подход подразделить на два этапа сначала сам по себе переход от произвольного генератора к дискретному устраняет физическую неоднозначность затем дальнейшее упрощение структуры эквивалентного генератора с соответствующим уменьшением числа параметров устраняет неустойчивость решения по отношению к случайным ошибкам. Следует отметить, в частности, что переход к дискретному описанию генератора в виде совокупности токовых диполей (или токовых мультиполей) устанавливает однозначную зависимость между электрическим и магнитным полями данного генератора. После дискретизации генератора обратная задача формулируется как система линейных алгебраических уравнений, которая фактически представляет собой дискретный аналог интегральных уравнений типа (3.153) и (3.164). Неизвестными величинами в уравнениях являются параметры генератора, известными - измеренные значения электрического потенциала и (или) магнитной индукции, а коэффициенты задаются как известные характеристики, зависящие от принятой структуры среды (для их определения может потребоваться решение соответствующей прямой задачи). Устойчивость решения повышается благодаря тому, что число уравнений (равное числу точек измерения или независимо измереннйхх величин) может значительно превышать число неизвестных параметров генератора. При таком методе в качестве измеренных величин можно использовать электрический потенциал и магнитную индукцию по отдельности или совместно. Недостаток этого [c.265]

Для расчета потенциалов электрического поля токового диполя сначала рассматривается поле униполя - отдельно рассматриваемого одного из полюсов диполя. [c.116]

Электрические поле сердца представляется как электрическое поле точечного токового диполя с дипольным моментом Е, называемым интегральным электрическим вектором сердца (ИЭВС) (складывается из диполей разных частей сердца Е= ХО])- [c.119]

В последние годы разработаны модели электрической активности сердца с целью рассчитать ЭКГ человека с учетом морфологических, цитологических и физиологических параметров миокарда [Баум О. В., Дубровин Э. И., 1973 Миллер, Гезелоувитц, 1978]. Такие модели описывают электрические свойства сердца совокупностью большого числа токовых диполей и поэтому называются многоди-польными эквивалентными электрическими генераторами. При исследовании этих моделей исходят из того, что в конечном счете источниками тока в миокарде являются мембраны возбудимых клеток сердечной мышцы. [c.181]

Дипольный момент О токового диполя, возникающего в данном участке миокарда, можно найти приближенно из характроистик электрического поля внутри клеток синцития. В -делим в миокарде объем в виде прямоугольного параллелепипеда, ребра которого параллельны координатным осям расстояния х, у, г (рис. 69). Положительные направления осей системы координат, определяющих [c.182]

Процедура моделирования включала следующие этапы. Вначале желудочки равномерно разбивали на элементарные объемы. Затем дипольный момент каждого элементарного объема рассчитывали по уравнению (9.П). Этот расчет производился для последовательных моментов времени через интервалы 10 мс, исходя из экспериментальных данных о форме потенциала действия мышечных клеток желудочков и о распространении возбуждения по миокарду. В результате электрическая активность желудочков была представлена в виде совокупности около 4000 токовых диполей с моментами, изменяющимися во времени в ходе кардиоцикла. [c.184]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология