Трения коэффициент эллипсоидов вращения

Таблица 1.2. Коэффициенты относительного трения ///д в зависимости от отношения осей Ь/а для вытянутых и сплюснутых эллипсоидов вращения

В случае твердых эллипсоидов вращения коэффициенты трения при движении частицы в направлении, параллельном (хц) [c.155]

Большинство коллоидных частиц и биологических объектов имеют несферическую форму. Такие частицы обычно моделируют эллипсоидом вращения, для которого строго решаются уравнения Навье—Стокса. В случае малых скоростей движения, когда реализуется хаотическая ориентация осей вытянутых частиц, коэффициент трения эллипсоида вращения равен [19—21] [c.44]

В разд. 3 гл. IX зависимость коэффициента трения от гидратации и отношения осей эллипсоида вращения рассматривалась в предположении, что объем раствора можно считать функцией объемов сухого вещества (подвергающегося растворению), связанного растворителя и свободного растворителя. Такой подход во многих отношениях неудовлетворителен. Эллипсоид вращения считается при этом жестким и непроницаемым для молекул воды, размеры которых намного меньше размеров эллипсоида, причем предполагается, что скольжения растворителя по поверхности эллипсоида не происходит. Далее, нужно учитывать, что плотность воды, связанной с макромолекулами, может отличаться от плотности несвязанной воды, так как известно, что при связывании воды электролитами наблюдается электрострикция. В многокомпонентной системе, где возможна избирательная адсорбция некоторых компонент раствора, определение плотности связанного растворителя также может быть затруднено. В силу всего этого желательно найти другой подход, при котором такого рода возражения были бы несущественны. В дальнейшем мы будем все же пользоваться некоторыми из этих допущений, но будем стараться сочетать результаты, полученные двумя различными экспериментальными методами, таким образом, чтобы неточности, обусловленные этими предположениями, взаимно компенсировались. [c.203]

Эдвардс рассчитал С для эллипсоидов, получив отдельные результаты для вращения относительно каждой из трех осей. Для эллипсоидов вращения (см. рис. 46) две оси совершенно идентичны, так что требуется только два коэффициента трения. Особенно важным является вращательный коэффициент трения для длинного вытянутого эллипсоида с полуосями а и 6 (а>56) при вращении относительно одной из малых осей Ь, уравнение для которого дано Перреном [c.496]

ЭМ—электронная микроскопия РС—рассеяние света при использовании измеренных радиусов инерции и уравнения (18-21) КТ—коэффициент трения, вычисленный с помощью модели вытянутого эллипсоида вращения (длина=2 з) с 61 =0,2 ХВ—характеристическая вязкость, вычисленная таким же образом. [c.505]

В отличие от сферических частиц [выражение (2.10)] коэффициент вращательного трения эллипсоидов вращения зависит не только от объема частицы V [16, 17], но также и от асимметрии ее формы и определяется выражением [c.101]

Для вытянутых эллипсоидов вращения (р > 1) теория приводит к следующим значениям коэффициента трения при движении эллипсоида в направлении, параллельном (f ) и перпендикулярном (fj ) к оси симметрии соответственно [c.395]

Коэффициенты относительного трения ///о [661 и значения параметра Ао = к [67, 92] в зависимости от отношения осей р для вытянутых и сплюснутых эллипсоидов вращения ) [c.397]

Если движущаяся частица асимметрична (т. е. если она является эллипсоидом вращения), решение гидродинамической проблемы сильно затрудняется, так как движение таких частиц может приводить к их ориентации. При малых скоростях сдвига, нри которых броуновское движение может привести к дезориентации частиц, коэффициент трения эллипсоидов вращения выражается уравнением [c.230]

В. Кун и Г. Кун [733] провели тщательный анализ характеристической вязкости, которую следовало ожидать для свободно протекаемого клубка. В разделе Б-2 было показано, что коэффициент вращательной диффузии для жесткого свободно протекаемого клубка пропорционален произведению числа сегментов цепи на среднеквадратичный радиус инерции. Таким образом, рассчитанная на единицу веса растворенного вещества энергия, рассеиваемая при трении жидкости, будет пропорциональна (8 ), и если геометрия клубка может быть описана свободносочлененной моделью (согласно которой ( ) пропорционально числу звеньев цепи), то [т ] должна быть пропорциональна длине цепи. Так как клубок не является сферически симметричным, а по своей общей форме представляет несколько вытянутый эллипсоид вращения, В. Кун и Г. Кун делают вывод, что клубки с очень высокой внутренней вязкостью должны до некоторой степени ориентироваться в направлении потока, что приводит к уменьшению [т]] с увеличением д таким же образом, как это описано в предыдущем разделе для жестких эллипсоидов вращения. С другой стороны, они пришли к важному выводу о том, что характеристическая вязкость клубков с нулевой внутренней вязкостью, расширяющихся или сжимающихся во время каждого оборота клубка [c.256]

Точно так же разнообразные методы могут быть использованы для изучения ассоциации макромолекул друг с другом. Такая ассоциация будет приводить к увеличению молекулярного веса, и любой метод определения молекулярного веса (осмометрия, светорассеяние, равновесное ультрацентрифугирование) можно применить для изучения агрегации макромолекул. Часто полезным оказывается использование явлений, связанных с внутренним трением, хотя интерпретация экспериментальных данных может быть несколько неопределенной. Рассмотрим, например, влияние димеризации на характеристическую вязкость [т]] удлиненной жесткой частицы. Мы видели (гл. VI, раздел В-1), что [г)] является функцией осевого отношения гидродинамически эквивалентного эллипсоида вращения. Процесс димеризации может привести к увеличению или уменьшению характеристической вязкости в зависимости от того, происходит ли ассоциация по типу конец к концу или путем параллельного расположения, что обусловливает увеличение или уменьшение асимметрии частицы (рис. 117). Действительно, легко представить ассоциацию, при которой пара взаимодействующих частиц имеет асимметрию, подобную асимметрии отдельной частицы, и, таким образом, [г)] не изменяется в процессе ассоциации. Рассматривая влияние агрегации на скорость седиментации в ультрацентрифуге, можно сделать но крайней мере качественный вывод об ускорении седиментации. Это следует из того, что скорость седиментации пропорциональна отношению молекулярного веса к коэффициенту поступательного трения, и любое гидродинамическое взаимодействие вообще будет уменьшать коэффициент трения ком- [c.311]

Информация, которую мы можем извлечь из измерений коэффициентов трения, зависит от того, как много мы уже знаем о макромолекуле. В общем случае гидратированного эллипсоида вращения [c.217]

Вращательное трение изучают методами поляризованной флуоресценции и двойного лучепреломления в потоке и в электрическом поле. Эллипсоид вращения характеризуется двумя коэффициентами вращательного трения, которые соответствуют вращению вокруг короткой и длинной осей. Особенно чувствителен к форме вращательный коэффициент трения вытянутого эллипсоида при вращении вокруг короткой оси. Вообще трение вращения растет линейно с увеличением молекулярной массы, и поэтому оно более чувствительно к размерам молекулы, чем трение поступательного движения. [c.221]

Существует еще один параметр, зависящий от формы молекул,— коэффициент вращательной диффузии. Эта величина аналогична коэффициенту поступательной диффузии, который зависит от скорости выравнивания первоначально существующего градиента концентраций и является мерой средней скорости движения молекул под влиянием броуновского движения. Точно так же коэффициент вращательной диффузии зависит от скорости, с которой система, первоначально включающая молекулы с упорядоченной ориентацией какой-либо оси, приходит в состояние со случайным распределением ориентаций, и является мерой средней скорости вращения молекул под влиянием броуновского движения. Отношения вращательных коэффициентов трения полностью аналогичны отношениям коэффициентов трения при прямолинейном движении. Вопросы, связанные с вращательной диффузией, обсуждаются в ряде работ [200, 201]. Шерага и Манделькерн [196] описали еще одну функцию, названную б и аналогичную функции Р, в которую вместо коэффициента седиментации входит коэффициент вращательной диффузии. В отличие от функции р функция б весьма чувствительна к отношению осей (вплоть до величины этого отношения, равной 15). Теоретически эта функция приводит к построению другого гидродинамически эквивалентного эллипсоида. Эти два эллипсоида не должны быть идентичны в одном примере (фибриноген) различие между ними достигало почти максимально возможного значения. Этот интересный случай будет обсуждаться ниже. Он выран<ает тот факт, что гидродинамически эквивалентный эллипсоид связан с гипотетической концепцией, предназначенной для оценки формы молекулы. Не следует думать, что он обязательно соответствует геометрической модели молекулы. [c.76]

Положение и форма границы между неподвижным и движущимся сыпучим материалом зависит от крупности частиц, порозности слоя, степени его разрыхления и др. При увеличении коэффициента внутреннего трения возрастает угол а. , при котором величина р, определяемая из уравнения (38), становится равной нулю. Этот неожиданный при первом рассмотрении Рис. 54. Относитель-вывод подтверждается опытными данными, ные размеры зоны сто-Например, установлено, что по мере улуч- кой н2 ы Т1СУ шения сыпучих свойств руды форма объема естественной" насыпи выпуска все более приближается к форме (АЕ), мертвой зоны эллипсоида вращения. Однако во всех слу- (МоЕ ) [c.99]

Значения функции р рассчитываются в предположении, что для двух различных гидродинамических измерений моделью макромолекулы может служить один и тот же жесткий непроницаемый эквивалентный гидродинамический эллипсоид вращения. Если исходить из этого предположения, то, комбинируя коэффициент трения при поступательном движении с вискозиме-трическими параметрами того же раствора, можно получить значения функции р. К сожалению, подобный подход в случае функций а и V менее оправдан. Замена стержня на вытянутый эллипсоид вращения той же длины удобна и приводит, по-видимому. [c.213]

Перрин , а также Герцог, Иллиг и Кадар независимо друг от друга применили уравнение Стокса к эллипсоидам вращения. Их уравнения более удобно выражать отношением коэффициента трения / к тому коэффициенту трения /ц, который имеет место для сферы с тем же объемом можно вычислить го уравнению (19-13). [c.378]

Для несферической частицы, движущейся в непрерывной среде, Перрен вводит три независимых коэффициента трения СмСгиСз соответственно вдоль осей X, К и 2. Для эллипсоида вращения с полуосями а, Ь и с (Ь = с) коэффициенты трения [c.312]

Уравнение (44) можно использовать для оценки геометрической формы жестких анизодиаметрических частиц с помощью модели эквивалентного эллипсоида вращения, поскольку в этом случае р перестает быть константой и зависит от отношения осей. Подобный анализ был проведен для синтетических полимеров, которые проявляют конформа-ционную жесткость [58], в частности для полимеров со спиральной структурой. Сравнение Df и [г ] для узких фракций полимера с известным молекулярным весом дает возможность оценить шаг спирали при условии, что значения отношения осей для каждой фракции экстраполируются к малым значениям М для того, чтобы избежать необходимости учета частичной гибкости при более высоких значениях молекулярного веса. Однако, если частицы только умеренно анизодиаметрич-ны, уравнение (44) не дает требуемого эффекта, так как разница в результатах не превышает 5 % для отношения осей меньше 10. Коэффициент вращательной диффузии гораздо чувствительнее к форме частицы, чем или [г ]. Поскольку имеются точные методы измерения ) в том числе двойное лучепреломление в потоке, дихроизм в потоке, диэлектрическая релаксация и флуоресцентная анизотропия, а также КРЛС-спектроскопия, сравнение ) и может оказаться очень полезным для характеристики формы частиц. Уравнение Перрена для трансляционного коэффициента трения имеет следующий вид [54] [c.189]

Для эллипсоидов вращения s будет уменьшаться для частицы любого данного веса вследствие увеличения коэффициента трения. В случае стержневидных частиц длиной/ , для которых f пропорционально LHogL [669], скорость седиментации должна возрастать пропорционально лишь log L. Для цепных молекул, находящихся в 0-растворителе в виде молекулярных клубков, непроницаемых для потока растворителя, коэффициент трения пропорционален (s2) /2 и, следовательно, (ср. стр. 105) константа седиментации в таком случае пропорциональна квадратному корню из молекулярного веса. В лучшем растворителе f будет возрастать гораздо быстрее, чем М2, и соответственно s будет меиее чувствительна к молекулярному весу растворенного вещества. [c.236]

Герцог, Иллих и Кудар [18] показали, что при этих допущениях можно выразить зависимость коэффициента трения от длины и диаметра эллипсоида вращения формулой [c.476]

РИС. 10.11. Коэффициенты трения эллипсоидов вращения по отнощению к коэффициентам трения сферы равного объема. [Koenig, Biopolymers, 14, 2421 (1975).] А. Отнощение поступательных коэффициентов трения F, определенное из уравнения (10.19). Б. Отношения вращательных коэффициентов трения и F , определенные из уравнения (10.20). Отношение F соответствует вращению вокруг короткой оси, F — вращению вокруг длинной оси. F приближается к величине Уз при бесконечном увеличении большой оси вытянутого эллипсоида. Для сплющенного эллипсоида при бесконечно большом увеличении а/Ь в пределе F = Г = Зо/- 7гЬ. [c.198]

Одно и то же значение величины F соответствует многим возможным формам частицы, две из которых являются эллипсоидами вращения. Из табл. 10.2 можно видеть, что неопределенность в описании формы очень велика. В предельном случае, при больших значениях величины F, можно уверенно считать частицу вытянутой, так как дискообразная частица с фактором Перрена, ббльпшм чем 1,5, должна иметь ничтожную величину малой полуоси, что нереально. При очень малых значениях F поступательные коэффихщ-енты трения вытянутого и сплющенного эллипсоидов практически не различаются, хотя, как это видно из рис. 10.9, вытянутый и сплющенный эллипсоиды (оба с аксиальным отношением 2) являются совершенно различными физическими объектами. Естественно, если форма частицы известна заранее, скажем по данным электронной микроскопии, то коэффициент трения позволяет определить либо молекулярную массу, либо гидратацию, если одна из этих величин определена независимо. [c.218]

Подобнььм же образом можно получить выражение, содержащее коэффициент трения при вращении и радиус инерции, приравнивая друг другу выражения для объема, получаемого из гидродинамических экспериментов и экспериментов по светорассеянию. В результате можно получить функцию (т)о9/Г)Ч которая при переходе от сфер (р=1) к р = 300 плавно увеличивается в 1,94 раза. Для сплющенных эллипсоидов при переходе от сфер к 1/р = 300 эта функция увеличивается менее чем на 9%. [c.211]

Флори [13] для сопротивления переносу и вращению свободно проницаемого клубка. Применение такой модели (представляющей собой цепочку гидродинамически независимых элементов) до некоторой степени неправомерно, поскольку при отклонении конфигуращ1и стержня от прямолинейной будет происходить некоторое изменение сопротивления переносу. Существенно, однако, что такое изменение будет мало по сравнению с гораздо более глубоким изменением в сопротивлении вращательному движению. Этот вывод обоснован в работе [211]. Любая степень гибкости будет уменьшать радиус инерции, а характеристическая вязкость при этом изменяется в еще большей степени, поскольку она зависит от квадрата этой величины. Хотя Р в свою очередь зависит от кубического корня характеристической вязкости, отношение осей гидродинамически эквивалентного эллипсоида столь сильно зависит от р, что даже незначительная степень гибкости приводит к представлению о частицах как менее асимметричных и более объемистых, чем они есть на самом деле. Если молекула становится гибкой, степень чувствительности коэффициентов трения при переносе и вращении зависит от отношения длины к толщине статистических элементов цепи Куна ), однако величина 2,5 10 для р является вполне удовлетворительным приближением. Цепь из 20 статистических элементов, являющаяся очень жесткой и протяженной, характеризуется величиной, подходящей для неупорядоченного клубка, несмотря на то что цепь может быть частично проницаема. Это важно для определения молекулярных весов но [т]] и (см. стр. 63), поскольку нет необходимости в том, чтобы параметры были измерены для истинно мягкого , или гауссова, клубка. [c.78]

Однако при рассмотрении вращательного движения необходимо принимать во внимание ориентащно молекул. Нельзя говорить лишь об одном вращательном коэффициенте трения. Так, для эллипсоидов имеются два коэффициента трения — для вращения вокруг полуоси а liffj — вокруг полуоси Ь. Перрен в 1934 г. получил аналитическое выражение этих коэффициентов для граничных условий смачиваемой поверхности. Выведенные им выражения для вращательных коэффициентов трения близки к формулам (10.19) для поступательных коэффициентов трения, но имеют более сложный внд. Эти выражения приводятся здесь в наиболее компактной форме. В них даны значения отнощений вращательных коэффициентов трения эллипсоидов к вращательному коэффициенту трения сферы того же объема [c.198]

На рис. 10.11, представлены зависимости отнощений вращательных коэффициентов трения от ахсиального отнощения для сплющенного и вытянутого эллипсоидов. Из рассмотрения этих зависимостей следует несколько важных качественных выводов. В первом приближении сила трения для сплющенного эллипсоида имеет одно и то же значение при вращении его вокруг длинной (/ ) или короткой (/ ) оси. В любом случае трение для таких эллипсоидов больще, чем для сферы того же объема. Удлиненный эллипсоид вращается вокруг длинной оси/д легче, чем равная по объему сфера. Однако вращение вокруг короткой оси Д сопровождается исключительно больишм трением. Это и понятно, так как такое движение должно сильно возмущать жидкость. (Для аналогии представьте себе вращение в растворе магнитной мещалки.) [c.199]

Каждый из вращательных коэффициентов трения связан с временем релаксации вращения Tj. Эта переменная определяет скорость, с которой анизотропное распределение приходит к равновесию благодаря вращению молекул. Для сферы = f / 2J T. Для эллипсоидов (относительно эквивалентной сферы) зависимости имеют следующий вид. [c.199]

РИС. 10.12. Влияние граничных усповий на вращательные коэффициенты трения. Кривая а соответствует вращению сплющеииого эллипсоида вокруг длинной оси, кривая Ь вращению вытянутого эллипсоида вокруг короткой оси. Результаты представлены в виде зависимости от обратной величины аксиального отнощения Ь/а, что позволяет рассматривать их при бесконечном аксиальном отношении. [Bauer et al., J.Am. hem. So ., 96, 6840 (1974).] [c.200]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология