Метод последовательных разностей

Влияние скорости вращения диска и концентрации цианида. Кинетические кривые свидетельствуют об уменьшении скорости растворения халькозина в присутствии кислорода, что объясняется, как было показано выше, ступенчатым протеканием реакции и образованием пленок на реагирующей поверхности. Для того чтобы найти истинную скорость растворения, были экстраполированы экспериментальные скорости к нулю по методу последовательных разностей. [c.167]

МЕТОД ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ РАЗНОСТЕЙ [c.48]

Разложение дисперсии У методом последовательных разностей [c.49]

Метод последовательного дифференцирования очень похож на метод последовательных разностей. Он основан на последовательном определении производных по р от среднего значения признака в популяции. Чтобы показать его общность, для начала мы опять воспользуемся биномом третьей степени. [c.51]

Если средние значения количественных признаков для генотипов АА и Аа одинаковы, АУ1 = У2—У1 = 0, то линейную и доминантную компоненты генетической дисперсии можно легко вычислить, используя метод последовательных разностей [c.59]

Метод последовательных разностей [c.146]

Разность температур хладоагента и полной конденсации дистиллятных паров должна обеспечивать возможность эффективного теплообмена в конденсационном устройстве. Давление, под которым должна при этом находиться система, определяется по уравнению изотермы жидкой фазы 2 = 1 методом последовательного приближения путем подбора такого его значения, которое при назначенной температуре полной конденсации превращает это уравнение в тождество. [c.398]

Существуют различные способы обнаружения компонентов в газе-носителе, например, метод последовательного измерения объемов выходящих компонентов с предварительным удалением из потока газа-носителя и наиболее распространенный метод, основанный на разности теплопроводностей газа-носителя и смеси его с выходящим компонентом. [c.252]

Для определения тепловых нагрузок Q, коэффициентов теплопередачи К и полезных разностей температур А п необходимо знать распределение упариваемой воды, концентраций растворов и их температур кипения ио корпусам. Эти величины находят методом последовательных приближений. [c.87]

Уравнение (П.6) позволяет вычислить значение X параметра на выходе из буферного сосуда в зависимости от его значения на входе. В общем случае, когда флюктуации не подчиняются какому-нибудь определенному закону, решение можно получить путем последовательных приближений с помощью метода конечных разностей. [c.42]

Задачи по теплопроводности в нестационарном режиме можно решать методом последовательных приближений, например с помощью конечных разностей (см. пример VI. 6). [c.128]

Для определения т применим также дифференциальное уравнение (VI. 5), решая его методом конечных разностей с помощью последовательных приближений. [c.152]

После определения Q, а и 02 надо вычислить К и полезную разность температур. Так как О] и Я2 являются функцией д, а д — значения К находят методом последовательных приближений, задаваясь тремя-четырьмя значениями д и определяя для каждого значения К и А/ после этого строят график д — М. Зная Д/ для данного аппарата, определяют по графику расчетное значение д, а затем соответствующее значение К. Более подробно эта методика изложена в цифровом примере. [c.210]

Из исходного раствора ПАВ готовят 7—8 растворов методом последовательного разбавления в два раза. Проводят измерения и записывают отсчеты по барабану интерферометра для воды (Ша) и всех растворов, начиная с наиболее разбавленного т). Для каждого раствора вычисляют разность Ат = т—/По. Величина Дт пропорциональна разности показателей преломления раствора и чистой воды. Строят график зависимости Дпг = /(с), на котором по излому находят ККМ. Методика работы на интерферометре ИТР-2 приведена в инструкции к прибору. [c.183]

Расстояние X от точки дренажа до сечения, в котором суммарная наложенная разность потенциалов достигает максимума, определяется методом последовательных приближений из уравнения [c.53]

Этот подсчет нельзя осуществить прямым путем при-помощи средней логарифмической разности температур, так как уравнение (1-31) требует значения температур на входе обеих сред. Вычисление можно проделать только методом последовательного приближения. Если, например, считать известной температуру на выходе среды 1, то уравне- [c.587]

Методом последовательных приближений выполняем расчеты до сходимости принятой разности температур Ai и рассчитанной по формуле (5.134). Принимаем kt = 5,33°С а = 9915 Вт/(м2-К) [c.115]

Так как в выпарных аппаратах удельные тепловые нагрузки заранее неизвестны, то их рассчитывают методом последовательных приближений задаемся различными значениями проводим расчет (см. табл. 6.2) и по результатам расчета строим график д — А< ол (рис. 6.10). Из графика следует, что для предварительно вычисленных значений полезных разностей [c.163]

Сначала методом последовательных приближений рассчитывают концентрацию азотного потока г/г- Для этого при 0<[iзадаются значениями г/г и По уравнениям (57) — (59), (67), (68), записанным для зоны IV, вычисляют концентрацию г/4, проверяют значение параметра и уточняют (при необходимости) значение г/4. В уравнении (59) 94 = 01 (t l —/г)- Подставив значение г/4 в решение системы уравнений (57), (59) и (67) для зоны П. рассчитывают концентрацию азотного потока г/г- Если разность между вычисленным и принятым значениями г/2 превышает заданную точность расчета, то задаются новым значением г/г и повторяют расчет. [c.161]

Решить аналитически систему уравнений (2.1) — (2.8) при произвольном законе изменения температуры во времени не представляется возможным. Поэтому ее решение осуществляли методом конечных разностей с применением ЭВМ. По разработанной программе определяли кинетические константы процесса кристаллизации /С/, К1, а, т путем последовательных приближений. [c.82]

Метод конечных разностей может быть использован и в графическом варианте. Для этого через равные отрезки по оси абсцисс проводятся прямые, параллельные ординате (до пересечения с экспериментальной кривой) и считываются значения ординаты. По указанным парам значений х /,- строится таблица и вычисляются последовательные разности А у, Ы у и т. д. [c.99]

Уравнения (194) и (195) могут быть решены методом последовательных приближений. Однако в общем виде этот метод чрезвычайно трудоемкий, и в литературе делались неоднократные попытки дат ь упрощенный вариант разложения спектров поглощения [6, 7]. Вайнштейн и Антипова-Каратаева [6], исследуя сольватацию иона в водных растворах с помощью оптических спектров поглощения, установили, что, обе ветви основной полосы поглощения могут быть описаны уравнением Гаусса, в котором в качестве разности V — Ъ] фигурируют условно подобранные соответственно для коротко- и длинноволновой части полосы параметры V — Уо- иг — Го+. [c.104]

Однако прямое вычисление по формуле (3.12) невозможно, так как коэффициенты К и ,, входящие в формулы для определения М, являются функциями числа Re, зависящего от скорости V, которая в свою очередь определяется величиной неизвестного пока расхода Q. Поэтому решение будем искать методом последовательных приближений, полагая, что в первом приближении реализуется квадратичный закон сопротивления. Для этого, задаваясь значениями Я. и Q в автомодельной области чисел Re, определяем в первом приближении по (3.12) расход Q. По найденному Q определяем скорость V и число R j первого приближения, а по Re] определяем более точные значения Х/> и а- После этого вычисляем М2 и по формуле (3.12) (72 — расход во втором приближении. Расчет следует продолжать до тех пор, пока разность g , - Qn не окажется меньше заданной погрешности. Обычно бывает достаточно двух-трех приближений. [c.780]

Аналитическое решение. Метод последовательных приближений легко понять, но трудно применить в связи с громоздкими расчетами. Иногда можно воспользоваться более совершенным методом. Необходимо тщательно исследовать какую-либо известную конструкцию и на основе инженерного опыта выбрать параметры. Например, потери давления можно представить как функцию длины трубы и расходов теплоносителей. Расход одного теплоносителя обычно можно выразить в виде простой функции расхода другого, зная проектные значения температур теплоносителей на входе и выходе и приравнивая тепло, полученное одним теплоносителем, тепловым потерям другого. Затем можно вычислить среднелогарифмическую разность температур для поверхности теплообменника. Длину трубы можно выразить через количество тепла, которое должно быть передано, коэффициенты теплоотдачи и среднелогарифмическую разность температур. Коэффициенты теплоотдачи, в свою очередь, можно представить в виде функций расходов теплоносителей. Важно, [c.77]

При описании явлений в контакте предполагается, что ход упругой линии IV = IV в зоне контакта известен. Тогда легко определяется интенсивность боковых касательных усилий ( ). Однако линия ш = IV (О, в свою очередь, определяется функцией = дв (О-Эту нелинейную задачу можно решить методом последовательных приближений. По нулевому приближению определяется нулевое приближение для интенсивностей боковых касательных напряжений Яб = дЬ (О- Затем решается краевая задача типа (7.9), (7.10) или 7.11), (7.12), в которой дифференциальное уравнение содержит уже известную правую часть (ф) = ( ) Эта линейная задача легко решается одним из известных способов. В результате получаем первое приближение для упругой линии м = ( ). По первому приближению определяется первое приближение д , а затем решается линейная краевая задача, результат которой и = ( является вторым приближением для упругой линии. Такой цикл повторяется до тех пор, пока не будет достигнута желаемая точность. О точности можно судить по разности между двумя последними приближениями. [c.156]

Расчет ведется методом последовательных приближений. Постоянными заданными величинами являются параметры греющего пара первого корпуса, параметры вторичного пара последнего корпуса, температура кипения раствора последнего корпуса, температурная депрессия и концентрация раствора в последнем корпусе, количество выпаренной воды во всей установке и располагаемая разность температур всей установки. Все остальные величины — концентрация раствора в корпусах, температурные депрессии, полезные разности температур, давления — изменяются при расчете, приближаясь к истинному значению. [c.99]

Колонка разбивается на I элементарных слоев вес адсорбента в элементарном слое — г, объем пор в элементарном слое — V мл. В каждом элементарном слое адсорбента адсорбционное равновесие может быть вычислено по уравнениям (34, 35, 36). По этим уравнениям последовательно рассчитывается адсорбционное равновесие в слоях по мере просачивания первого объема раствора, второго и т. д. Для получения надежных результатов примененным методом конечных разностей необходимо взять только достаточное количество слоев. Результаты расчета удобно представить графически в виде непрерывных кривых. Полученная таким образом кривая не может сильно отличаться от кривой, которая могла бы быть найдена интегрированием соответствующего дифференциального уравнения. [c.72]

Аналитически решить эту систему уравнений невозможно даже если предположить, что прямо пропорционально нелинейная зависимость Н а от температуры, вероятно, вызовет ряд математических трудностей. Решение можно получить чпсленными методами с этой целью дифференциальные уравнения преобразуют в уравнения конечных разностей и производят ступенчатое решение, при котором на каждой ступени методом последовательных приближений решают уравнения (У,47) и (У,49), объединенные через [c.192]

Для разностной аннроксимацпи конвективных членов системы (8) — (10) используется несимметричная разностная схема первого порядка точности, ориентпрованная против потока [2]. Согласно этому подходу, информация в ячейку передается только от ячеек, расположенных выше по потоку от данной, и, наоборот, информация от ячейки передается только ячейкам, расположенным ниже но потоку. При изменении знака скорости, например вблизи узла, схема модифицируется в соответствии с законами сохранения в каждой ячейке. Разностные соотношения для диффузионных членов строятся следуюш им образом оператор Лапласа интегрируется по площади ячейки, соответствующей выбранной разностной сетке, и полученные в итоге однократные интегралы вычисляются по формуле трапецией, а нормальные к контуру производные заменяются центральными разностями. Источниковые члены аппроксимируются аналогичным образом. В результате получается система нелинейных алгебраических уравнений для искомых функций в узлах сетки. Она замыкается граничными условиями в конечно-разностном виде. Полученная алгебраическая система уравнений решается методом последовательных смещений Гаусса — Зейделя. Анироксима-ция строится на неравномерной сетке, которая сгущается в области больших градиентов. Использовались разностные сетки 21 X 21 и 31 X 31. Изменение числа линий сетки практически не сказывалось на результатах решения. Выход из итерационного процесса осуществлялся при выполнении условия [c.59]

Температура вопышки определяется методом последовательных приближений, для чего вычисляют при различны с температурах пронзведение рТ, добиваясь минимальной разности меаду рТ и всп [c.18]

Путем введения безразмерных переменных, аналогичных рассмотренным выше, система была преобразована в более удобную форму и, ввиду аналитической неразрешимости, была решена методом конечных разностей на ЭВМ БЭСМ-4. Концентрации компонентов в каждой точке координатной сетки определялись в результате ряда последовательных приближений. [c.236]

Для инженерных расчетов сделанные допущения не вносят су- щественных искаженир Для более точного расчета можно использовать метод последовательных приближений. Разность темпера-туры отходящих потоков и средней температуры слоя при псевдоожижении газом обычно не превышает 10—20°С, за исключением процессов при низкой температуре в слое и при малой его высоте. При расчетах кристаллизации по типу I разностью температуры слоя и отходящих потоков обычно можно пренебречь. [c.325]

Однако прямое вычисление по формуле (3.12) невозможно, так как коэффициенты X и, входящие в формулы для определения М, являются функциями числа Яе, зависящего от скорости К, которая в свою очередь определяется величиной неизвестного нока расхода Q. Поэтому решение будем искать методом последовательных приближений, полагая, что в нервом нриближении реализуется квадратичный закон сопротивления. Для этого, задаваясь значениями X и С,, в автомодельной области чисел Яе, определяем в нервом нриближении но (3.12) расход Ql. По найденному Ql определяем скорость Ух и число ЯС] первого приближения, а по ЯС] определяем более точные значения Х2 и 2 - После этого вычисляем М2 и по формуле (3.12) Q2 - расход во втором нриближении. Расчет следует продолжать до тех пор, нока разность Q +l - Q не окажется меньше заданной но эешности. Обычно бывает достаточно двух-трех приближений. [c.780]

Наиболее квалифицированная работа, выполняемая на гидрогенизационных установках, - это определение материального баланса процесса. При составлении материального баланса, особенно при определении величины потерь, возникают трудности, связанные с потерями водорода через неплотности в системе, аппаратах, сальниках насосов и т. д. К тому же количество водорода, подаваемое на установку, невелико и обычно составляет 2-7% (масс.) на сырье, а количество газа, -циркулирующее в системе, в 5-10 раз больше количества водорода, расходуемого на реакцию. Водород растворяется в продуктах реакции - до 10-20% от его расхода на реакцию, поэтому при составлении баланса по водороду производят корректировку величин, определенных экспериментально. Для этого определяют потери, представляющие собой разность между суммарным количеством поданного на установку сьфья и водорода и общим количеством полученных на ней жидких и газообразных продуктов реакции. Эти потери условно распределяют пропорционально выходам отдельных продуктов, одновременно корректируя первичные данные методом последовательного приближения с учетом примесей в исходном водороде. Зго уменьшает ошибку материального баланса, учитывает растворение водорода в жидких продуктах, а также его содержание в газах, выделяющихся при дросселировании жидких продуктов реакции и растворимых в гидрозгенизате при атмосферном давлении. [c.98]

Она решается на ЭВМ методом последовательных приб.лиже-ний на первом шаге в выражение (У1.21я) подставляют массив значений М (У), соответствующих линейному полимеру с той же хроматограммой Р (7), что и у исследуемого образца. Уравнение (VI.21а) решается с этим массивом относительно Я. При этом поиск X ведется в некоторой окрестности наперед заданного значения Я(). Найденное таким образом значение подставляют в уравнение (VI.22с), из которого теперь находят новый массив Му V). Затем V) подставляют в уравнение (VI.21а) и отыскивают следующее приближение по А, равное X,, и т. д. Построенный таким образом итерационный процесс считается законченным, если абсолютная разность двух последовательных приближений становится пе больше некоторого положительного числа е, представляющего собой абсолютную погрешность метода [c.236]

Клингерт и др. [26] воспользовались методом конечных разностей для решения уравнения Лапласа в Ь-образной области, в которой находился изогнутый под прямым углом анод, причем напротив одного из прямых участков анода имелась непроводящая поверхность. Флек [6] составил общую вычислительную программу решения уравнения Лапласа методом последовательных приближений в двумерных областях произвольной формы при произвольном законе поляризации. [c.386]

Несколько другой подход использован в работе [82], где использован метод кусочно-линейной аппроксимации равновесной зависимости. Этот метод представляет собой модификацию метода конечных разностей и ему присущи все недостатки последнего, а именно, возможность нарушения устойчивости решения при существенной нелинейности равновесной зависимости и необходимость разбиения равновесной линии на очень большое число отрезков. В работе [83] для расчета колонных экстракторов с продольным перемешиванием при нелинейном равновесии использован метод неустановившегося состояния, который является аналогом метода, использованного в работе [84] для расчета реактора, в котором проте сает последовательная реакция. В неустановившемся состоянии уравнения ячеечной модели с обратными потоками имеют вид [c.127]

Для построения графика линий постоянного уровня поверхности энтальпий смешения была составлена программа для ЭВМ ЕС-1020 на языке ФОРТРАН. Алгоритм метода построения приведен на рис. 1. График изолиний энтальпий смешения F xi, х ) строили следующим образом нри постоянном значении полинома F, изменяя Xi от О до 1 с постоянным шагом Я для каждого конкретного значения Xi находили корни полинома. Поскольку полином имеет несколько корней, отыскание их вели методом последовательного поиска. Задавали значение Xi и приступали к поиску корней по Хг, изменяя его от О с шагом Нг- При каждом значении Хг вычисляли значение функции Fixix ) и разность Pi = F — Fixixi). Как только на очередном шаге Xz эта разность [c.56]