Размытые множества

Для представления нечетких, размытых или недостоверных знаний используют нечеткую логику и нечеткие множества [13, 23, 24]. Базовыми элементами нечеткой логики и нечетких множеств являются лингвистические переменные. Лингвистическая переменная (ЛП) — это слово или фраза ОЕЯ, отображающие основные свойства некоторого понятия и различные признаки, характеризующие проявление этого свойства. Лингвистические переменные представляются в виде [c.54]

VI.4. КЛАССИФИКАЦИЯ НА ОСНОВЕ РАЗМЫТОЙ ИНФОРМАЦИИ У1.4.1. Размытые множества [c.252]

Заде [130] ввел понятие размытого множества, в котором членство некоторого элемента может описываться указанием любого значения от О до 1. Это было сделано с целью формализовать и дать количественное определение всевозможным видам нечетких и интуитивных утверждений типа хорошая цветность или теплый день . Рассматриваемый день может быть элементом множества жарких дней с членством 0,7 и множество холодных дней — с членством 0,1. Эти два значения членства не обязательно должны давать в сумме единицу. [c.252]

В теории размытых множеств необходимо специально определить операции объединения и пересечения множеств. Например, если А и В — размытые множества, а (х) и [в ( ) дают значения членства любого элемента л в множествах А и В, членство ъ А ] В можно определить как [c.252]

Предпринимается много попыток внедрить концепции размытых множеств в различные области знания [130]. Ограничимся тем, что укажем некоторые возможности их применения в области распознавания образов. [c.252]

Подобные размытые классификации могут быть использованы в области кластерного анализа для построения критерия обнаружения кластеров [128]. В этом, как и в других случаях, теорию размытых множеств применяют, чтобы получить гибкое и всестороннее описание реально используемой стратегии. [c.253]

Алтунин А. E., Вострое Н. Н. Оптимизация многоуровневых иерархических систем на основе теории размытых множеств и методов самоорганизации // Проблемы нефти и газа Тюмени. Тюмень, 1979. Вып. 42. С. 68-72. [c.236]

Другой возможный вариант описания технологической стадии—при помощи аппарата нечетких (размытых) множеств. В этом случае формальная модель технологической стадии [c.30]

Кластерный анализ — одно из перспективных современных направлений алгоритмизации действий ЛПР при решении задач распознавания образов в условиях нечеткой, неполной, размытой информации. Понятие кластер используют для обозначения множества точек в пространстве признаков, не пересекающегося с другим множеством. На первый взгляд кажется, что термин кластер есть синоним слова класс . Однако между кластерным анализом и классификацией есть разница. Классификацию катализаторов можно вести по разным параметрам, нанример, по активности, селективности или механической прочности. В отличие от классификации кластерный анализ определяет границу между естественными группами реализаций, не пересекающимися во всем пространстве рассматриваемых признаков. С этой точки зрения можно сказать, что установление естественной границы классов по алгоритмам без учителя есть кластерный анализ. [c.83]

Метки, указывающие принадлежность к классам для объектов из обучающего множества, могут быть размытыми. Это означает, что специалист, который присваивает объектам метки, должен судить об объекте с учетом всех возможных классов. Следует обратить внимание на то, что эти значения членства соответствуют возможностям , а не вероятностям. [c.253]

Если вместо классических меток, указывающих всего один класс, в процедуре распознавания используют подобные размытые метки, это может привести к более точной классификации, поскольку теперь увеличивается объем информации для обучения. Другой аспект состоит в том, что при этом не потребуется предварительной очистки обучающего множества, поскольку метки могут быть присвоены всем объектам, включая классы сомнения и плохого соответствия. В результате получается более представительное обучающее множество. [c.253]

Оценки нечеткости параметров, которые иногда называют степенями их размытости или функциями принадлежности к некоторым нечетким множествам, служат гипотетической основой для разработки решающих правил при оценке нечетко определенных ситуаций. [c.65]

После того, как получены многочисленные параметры полимеров и СПС на их основе, возникает вопрос о том, какой полимер считать лучшим и применять для закачки, а какой нельзя использовать. Фактически имеем задачу о разделении множества представленных марок ПАА на эффективные и слабо эффективные. Однако такая однозначная классификация невозможна в силу неопределенности в определении пороговых значений измеренных параметров и малой корреляции между ними. Например, невозможно однозначно определить, какой полимерный гель считать высоковязким, а какой - маловязким Какими значениями времени релаксации системы или эффективной вязкости полимера следует задаваться, идентифицируя полимер как высокостабильный, или наоборот, нестабильный по отношению к деструкции Границы этих определений размыты, и разделение полимеров разных марок на хорошие и плохие носит субъективный характер. [c.95]

Адекватным математическим аппаратом, позволяющим формализовать подобную качественную информацию, является метод нечетких множеств, предложенный Л.Заде [69]. Данный метод позволяет перейти от лингвистических (смысловых) постановок различных проблем к математическим и разрабатывать алгоритмы принятия решений в условиях размытой исходной информации и нечетких целей. [c.95]

В заключение следует отметить, что из-за переноса масс горючего, продуктов сгорания и воздуха посредством перемещения множества отдельных молей фронт горения в турбулентном факеле получается волнистым, размытым, разорванным на отдельные части и слабо устойчивым. Кроме того, турбулентному диффузионному факелу, также как и ламинарному диффузионному факелу, по тем же причинам присуще образование химической неполноты сгорания. [c.161]

Из всех разнообразных применений газовой хроматографии, сделавших ее незаменимым инструментом в руках химика, хроматографическое исследование нефти и продуктов ее переработки занимает особое место. Это объясняется, с одной стороны, тем, что в нефти содержится огромное множество индивидуальных вещ,еств с близкими физико-химическими свойствами, выделение которых представляет собой задачу значительной трудности [1, 2]. С другой стороны, газовая хроматография, будучи высокоэффективным и высокоселективным методом разделения, в состоянии использовать незначительные различия как в летучести веществ, таки в их геометрической структуре, не говоря уже о возможности регулирования относительной летучести разделяемых компонентов путем соответствующего подбора сорбирующей среды. Более того, углеводороды представляют для газовой хроматографии наиболее простой объект исследования, поскольку в этом случае, вследствие большей инертности молекул, резко сокращается число факторов, оказывающих существенное влияние на удерживание и характер размытия зон. Так, упрощаются требования, предъявляемые к твердому носителю, выбор оптимальной неподвижной фазы становится более строгой процедурой. Не случайно поэтому экспериментальная проверка многих теоретических положений газовой хроматографии осуществлялась на примере именно углеводородных систем. [c.5]

Стохастические грамматики могут иметь дело с искаженными образами. Для устранения шума и искажений перед проведением грамматического разбора и пoлL-зуют специальные методы. Такое устранение не будет идеальным. В этом случае мон4-воспользоваться грамматическим разбором с исправлением ошибок [139], можно использовать также методы теории размытых множеств. [c.257]

Пусть и — полное, или универсальное, множество, охватывающее все элементы ПО. Каждое универсальное множество имеет четкие, или жесткие, границы. Нечеткое )азмытое, рааглывча-тое) множеапво — эго размытая совокупность элементов, которая не имеет жестких, или четких, границ. Нечеткое (размытое, расплывчатое) множество Р для полного, или универсального, множества и определяется через характеристическую функцию, называемую функцией принадлежности,—//р ( ,), где //, [/, которая определяет степень принадлежности каждого элемента универсального множества нечеткому множеству Р. Функция принадлежности /<р(н,) может принимать любые значения на отрезке [О, 1]. Другими словами, задать нечеткое множество Р— это значит установить для каждого элемента универсального множества степень принадлежности этого элемента нечеткому множеству Р, т. е. 1 1р и1). [c.107]

Особое место в распознавании объектов и ситуаций занимают методы, основанные на нечетком и лингвистическом подходах. Нечеткими могут бьггь метки, указывающие принадлежность объектов обучающего множества к соответствующим классам. Возможно также размытие классификационных признаков. Признаками классификации могут служить непроизводные элементы и отношения между ними, наиболее эффективно описываемые при использовании лингвистического подхода. [c.205]

Типичная микроструктура сконсолидированного ИПД кручением образца состоит из равноосных зерен со средним размером около 20нм (рис. 1.37в). Дифракционная картина (рис. 1.37г), полученная с участка фольги диаметром 0,5 мкм, представляет собой множество рефлексов, располагающихся на концентрических окружностях. Азимутальное размытие рефлексов указывает на наличие в зернах очень высоких упругих напряжений. [c.55]

Очень часто спектр полимера представляет собой сильно диффузную картину, т. е. все полосы в спектре размыты . Низкое качество спектра м. б. обусловлено гл. обр. двумя причинами 1) макроскопич. дефектами образца, напр, сильной неравномерностью пленки по толщине или высокой полидисперсностью и неравномерностью расположения частичек полимера в таблетке или суспензии 2) несовершенной молекулярной структурой образца.К выводам о структуре и свойствах полимера, сделанным на основе таких спектров, следует относиться с большой осторожностью, т. к. каждая диффузная полоса может состоять из множества неразрешенных компонент. Поэтому в первую очередь необходимо добиваться улучшения качества спектра. Макроскопич. дефекты образца должны быть устранены в первую очередь. В случае несовершенной молекулярной структуры образца желательно повысить степень кристалличности полимера путем отжига, ориентации или снижения темп-ры измерений, что приведет к сужению полос и снижению уровня фонового излучения. Измерения поляризации для ориентированных образцов также помогают различить близколежащпе полосы с различной поляризацией. [c.530]

Если имеется достаточно глубокий минимум потенциальной энергии Е по сравнению с кТ, то все достижимые состояния с энергиями, близкими к минимальной энергии, практически неотличимы от состояния с минимальней энергаей. Если минимум потенциальной энергии размыт или имеется множество локальных минимумов, особенно в случае, когда они тоже размыты, то картина становится неясной и систему нельзя описать стандартными методами, даже заменив потенциальную энергию на соответствующую свободную энергию. Равновесные состо5Шия соответствуют минимумам свободной энергаи, с учетом тех изменений, которые могут происходить за время измерения. Какое из наблюдаемых равновесных состояний зависит от начального состояния, скоростей перехода между состояниями и времени измерения Полиморфизм - наличие метастабипьных равновесных состояний при тех же самых значениях внешних интенсивных переменных, при которых реализуется абсолютно стабильное состояние, — соответствует множеству локальных минимумов свободной энергаи, достаточно глубоких, чтобы можно было отделить определенные состояния от полного набора неравновесных состояний. Геометрический полиморфизм хорошо известен в кристаллических системах, и, возможно, он существует и в обычных, неструктурированных, жидкостях. Биконтинуальные структуры обусловлены возможностью топологического полиморфизма и комбинацией топологического полиморфизма с геометрическим. [c.562]

Использование весьма мощных поисковых возможностей, предоставляемых этими системами, предъявляет высокие требования к пользователю. Даже если работать со средствами графического построения структур, наиболее естественными для химиков, надо владеть сложными системами команд. Бесспорно, поиск по фрагментам структурных формул обеспечивает наибольшую комфортность диалога и эффективность поиска точно определенных классических органических структур. Однако в существенной доле случаев поиск по номенклатуре, фрагментарному коду и учет элементов брутто-формулы позволяет получить такой же результат с меньшими затратами. Сюда относятся случаи, в которых множество структурных формул, описывающих требуемый класс соединений, слишком велико или размыто. Например, AS Online рекомендует пользоваться фрагментарным кодом в следующих случаях 1) описывается фрагмент структуры, недостаточный для автоматической генерации набора фильтров, обеспечивающего приемлемый уровень отсева 2) класс соединений не может быть эффективно задан в виде одного или нескольких фрагментов структурной формулы (например, требуются только алкильные производные заданной структуры) 3) требуется учесть интегральные либо нетопологические характерист-ики структуры (полимеры, стереохимия и др.). Можно отметить, что графические средства эффективны для большинства (но не для всех) достаточно специфичных запросов на конкретные фрагменты классических органических соединений. [c.57]

Введем в рассмотрение пространство силовых постоянных — /с-мер-ное пространство к — число силовых постоянных) с ортогональным базисом, по каждой из координатных осей которого откладывается значение одной из силовых постоянных. Любая пробная потенциальная функция порядка к будет представлена точкой в этом пространстве. Потенциальная функция, соответствуюш ая вековому уравнению второго порядка, содержит три силовых постоянных, и пространство силовых постоянных в этом случае — обычное трехмерное пространство. При использовании данных о спектре одной изотопной модификации молекулы обратная колебательная задача оказывается неопределенной и имеет бесконечное множество решений. Важно отметить, однако, что этот факт не означает полной неопределенности в значениях силовых постоянных. В рассматриваемом случае множество решений — это множество точек на линии второго порядка — эллипсе, форма которого и положение в пространстве определяются значениями частот и кинематических параметров молекулы (рис. 2,, <г). Таким образом, хотя по данным о двух частотах не представляется возможным однозначно определить потенциальную функцию, они позволяют установить диапазон изменений и функциональную зависимость между возможными значениями силовых постоянных. В рассматриваемом случае единственное решение, казалось бы, лгожет быть получено с привлечением данных о частотах одной изотоп-замещенной молекулы. Множество решений для изотоп-замещенной молекулы представлено эллипсом, который не совпадает с первым, поскольку частоты колебаний и значения кинематических параметров, опреде-ляюш ие положение и форму эллипсов, в обоих молекулах различны. Поскольку изотоп-замеш енные молекулы обладают одинаковыми потенциальными функциями, эллипсы, изображаюш,ие множества решений, долн ны пересекаться в точке, соответствующей истинной потенциальной функции (рис. 2, б), однако в действительности возможности такого метода могут быть существенно ограничены погрешностями экспериментального определения частот и структуры молекулы, что должно приводить к размытию линий, изображающих множества. При этом точка их пересечения превращается в область. Размеры области пересечения зависят как от погрешности определения исходных данных ( толщины изображающих линий), так и от взаимного смещения эллипсов (величины [c.16]

ИЗОТОПНОГО эффекта). В бо.т1ьшинстве случаев при изотопном замещении тяжелых атомов величина изотопного эффекта весьма мала, и эллипсы, изображающие множества решений для обеих изотоп-замещенных молекул, расположены так близко, что ошибки в определении частот в 1— 2 см- приводят к размытию области пересечения па значительную часть множества. Несовместность системы у])авнений, которая может обнаружиться при использовании в качестве исходных данных не гармонических, а непосредственно наблюдаемых фундаментальных частот, выражается в том, что полученные таким образом множества вообще не будут пересекаться. [c.17]

Имеются различные соображения, почему метод в своей первоначальной форме является неподходящим для эксплуатирующихся труб и конструкций. Одним из сильных возражений является то, что в практике различные части конструкций будут размещены на разных расстояниях от анода. Мы можем рассматривать такие различные части, как отдельные катоды множества элементов с разным внутренним сопротивлением, соединенные параллельно с источником электродвижущей силы. Каждый такой элемент будет давать различные кривые ток—потенциал. Может оказаться, что каждая отдельная кривая будет показывать отчетливый перегиб, однако перегибы будут иметь место в различных точках на разных кривых таким образом, общая кривая, полученная путем сложения кривых различных элементов вместе, будет показывать размытый перегиб на кривой ток—потенциал. Точка, где изменение характера кривой выступает наиболее отчетливо, будет говорить о том, что большая часть конструкции защищена подобающим образом, однако инженер хотел бы знать ток, при котором все части являются защищенными. Недавние лабораторные работы в Эмеривилле дали возможность предположить, что такой ток отвечает точке на суммарной кривой, где она после перегиба [c.269]

На выходе описываемой системы будет уже не множество разноплановых по структуре показателей (объемы, себестоимость, общий бюджет, сроки и некая размытая эмоционально-эвристическая оценка качества работ, выраженная терминами "неудовлетворительно", "удовлетворительно", "хорошо", "отлично" и т. п.), а множество точно и инструментально зафиксированных данных об уровне отклонений фа1стических технических параметров от задан- [c.32]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология