Обработка результатов эксперимента методом математической статистики

Обработка результатов эксперимента методом математической статистики 187 [c.205]

Часть IV. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА МЕТОДАМИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ. ...... [c.223]

В книгу включены разделы, посвященные обработке результатов эксперимента методами теорий размерностей, подобия и математической статистики, планированию эксперимента, особенностям технической онти-мизации нефтехимических процессов, определению их кинетических и термодинамических характеристик. [c.4]

Использование методов математической статистики для обработки результатов пассивного (непланируемого) эксперимента не всегда позволяет установить истинные связи между параметрами процесса. Наиболее существенными причинами этого являются использование неточных результатов слишком узкий или, наоборот, слишком широкий диапазон варьирования переменных неверное определение числа входных переменных ошибки в их измерении. Анализ около 100 уравнений регрессии, полученных обработкой пассивного эксперимента, показал, что они не несут никакой информации о процессе из-за указанных недостатков [13]. Многие из этих недостатков могут быть исключены при активном (планируемом) эксперименте. [c.49]

Проведение атомно-эмиссионного спектрального анализа состава веществ и материалов сопровождается выполнением тех или иных математических расчетов. Наибольшая громоздкость расчетов характерна для статистической обработки результатов анализа, которая однако необходима для оценки надежности полученных в процессе анализа сведений. В связи с широким распространением вычислительной техники целесообразно выполнять такие расчеты с помощью ЭВМ. Применение ЭВМ позволяет использовать метод наименьших квадратов и аппарат регрессионного анализа для оценки параметров градуировочных зависимостей. Таким образом, современный химик-аналитик должен не только знать основные положения математической статистики и способы обработки результатов эксперимента, но и уметь переложить выполнение этих задач на вычислительную машину. [c.94]

В очень многих случаях аналитик прибегает к методам математической статистики, если речь идет об ошибке метода или результатов анализа. Вообще у аналитиков все в возрастающей степени наблюдается тенденция не только вырабатывать данные, но и тщательно их интерпретировать. Эта интерпретация столь же важна, как и упорядоченный пробоотбор, ибо в, ходе дальнейших работ результатами анализов все чаще пользуются уже не химики-аналитики, а другие специалисты. Методы математической статистики общеприняты, а их выводы общепризнаны. Введение этих методов облегчает также взаимопонимание между теми, кто выполняет анализ, и теми, для кого предназначены анализы, что помогает избегать ошибочных заключений и предотвращать недоразумения. Использование статистических методов для оценки ошибки и интерпретация результатов — это всего лишь одна из возможностей их применения. Оптимальные выводы на основании методов математической статистики можно сделать лишь тогда, когда оптимален сам эксперимент. И эта проблема— проблема оптимального планирования эксперимента — также решается методами математической статистики. Это относится как к решению простейших вопросов, вроде того, сколько параллельных определений лучше всего взять для оценки среднего, так и к решению сложных задач, таких, как постановка межлабораторного опыта. Поэтому математическую статистику не следует понимать как некое вспомогательное средство для обработки результатов измерений, ее надо привлекать уже при планировании эксперимента, чтобы заранее определить, при каких условиях надо ожидать оптимального результата. [c.252]

Результат эксперимента на сложном объекте обычно есть величина случайная. Существует много причин, приводящих к тому, что результаты наблюдения и измерения, сделанные в экспериментах, оказываются случайными величинами. Иногда случайность предопределяется самой физической сущностью явлений процессы происходят на молекулярном или атомном уровнях, а измеряются макроскопическими приборами. Неучтенные факторы, шум объекта также приводят к тому, что в результате повторных измерений в большинстве реальных экспериментов получаются отличающиеся друг от друга значения измеряемых величин. Поэтому при обработке и анализе экспериментальных данных используют методы Математической статистики. Так, для полиномиальной модели (2) получают так называемые выборочные коэффициенты регрессии Ьд, 6/. Ьц, [c.6]

Основная ценность наблюдений состоит не в получении высокоточных данных, а в возможности их сравнения. В процессе сравнения результатов наблюдений широко используются статистические методы. Эти же методы широко применяются и при обработке результатов эксперимента. Тем не менее широко распространенное мнение о том, что математическая статистика в научном исследовании нужна лишь для обработки данных наблюдения и эксперимента, неверно. Статистические исследования нужны на всех этапах эксперимента, начиная от его планирования. Мы рассмотрим основы статистического описания результатов экспериментов в первую очередь. Следует, правда, заметить, что возникшее в последнее время новое направление — анализ данных [52, 53] — исследует возможности получения максимальной информации из результатов опытов, часто не прибегая к статистической оценке. [c.56]

Математические методы обработки результатов эксперимента и более полного извлечения химической информации, содержащейся в экспериментальных данных, находят в последнее время все более широкое применение в различных областях аналитической химии [1]. Развитие многих современных методов химического анализа в значительной степени обусловлено развитием электроники, физики, вычислительных наук и различных областей техники. Поскольку в современной аналитической аппаратуре используют достаточно сложные электронные устройства, проводимые измерения имеют конечную точность, и данные часто содержат различного рода неопределенности окончательные аналитические результаты обычно получают с использованием для расчетов соответствующих математических формул. Это создает предпосылки для тесного контакта современной аналитической химии с прикладной математикой и статистикой. Особенно большую роль способно сыграть применение этих методов при решении одной из наиболее часто встречающихся и наиболее сложных задач аналитической химии — в анализе смесей. [c.67]

II. Моделирование на ЦВМ. При моделировании на ЦВМ могут отсутствовать данные о механизме процесса. В этом случае результаты эксперимента обрабатываются методами математической статистики. При построении модели используются данные как активного, так и пассивного эксперимента. В результате обработки экспериментальных данных получаются математические модели, ограниченные областью проведенного исследования. Моделирование на ЦВМ широко применяется для автоматизированного управления процессом. [c.165]

Использование методов математической статистики для обработки результатов пассивного эксперимента с целью получения математической модели не всегда приводит к желаемым результатам. Дело в том, что имеющиеся в распоряжении данные не всегда точны, а диапазоны варьирования и даже ассортимент переменных могут быть недостаточными. Эти недостатки могут быть преодолены при выводе математической модели на основе активного, планируемого эксперимента. [c.142]

Теория вероятностей - это раздел математики, изучающий объективные закономерности случайных событий и случайных величин. На основе теории вероятностей построена математическая статистика, занимающаяся разработкой методов сбора, описания и обработки результатов эксперимента. [c.260]

Усредненные значения констант скоростей, вычисленные по 10 параллелям при каждой температуре, приведены в табл. 1. При обработке результатов эксперимента были использованы методы математической статистики. Параметры уравнений регрессии (1) оценивались для уровня значимости р=1—а = 0,05. [c.137]

Для второго этапа разработок создано много различных вычислительных процедур, которые широко применяются на практике. Обычно для определения оценок параметров математических моделей используют метод регрессионного анализа. Регрессионный анализ является одним из самых распространенных методов обработки результатов наблюдений, а также служит основой целого ряда разделов математической статистики (планирование экспериментов, дисперсионный анализ и др.). [c.80]

Это определение математической статистики носит весьма общий характер, обусловливаемый тем, что математическая статистика находит применение в самых разнообразных областях науки и техники. Применение математической статистики в какой-либо одной научной дисциплине всегда связано с преимущественным использованием определенных ее аспектов. В лабораторной работе и, в частности, при анализе вещества математическая статистика используется преимущественно для свертывания (сокращения) и анализа экспериментального материала методами, основанными на теории вероятностей. Объясняется это тем, что в исследовательских работах приходится иметь дело с действием и взаимодействием большого числа факторов, трудно поддающихся учету, поэтому постановка одной серии экспериментов обычно не дает возможности обнаружить действующие здесь физические закономерности. Эти закономерности могут быть выявлены только при сравнении результатов исследований, выполненных над различными объектами в различных условиях и разных лабораториях. Такое сравнение становится возможным только в том случае, если результаты опытов с помощью математической статистики представляются в компактной форме, удобной для хранения, передачи и дальнейшей обработки. Свертка (сокращение) информации, в частности, заключается, например, в том, что с помощью аппарата математической статистики всю [c.11]

Рациональная организация контроля качества в сложных современных технологических процессах должна базироваться на хорошо поставленной аналитической службе. Здесь нужно учитывать и пробоотбор, и технически, а может быть и экономически обоснованные требования к точности и чувствительности, разумный выбор числа параллельных определений и способы контроля за самопроизвольным смещением результатов анализа во времени. Не слишком ли много сейчас проводят ненужных определений из-за перестраховки, из-за того, что вся организация аналитической службы базируется на каких-то устаревших, очень давно выработанных правилах, не приведенных в соответствие с современными статистическими представлениями При разработке новых методов анализа уже давно следовало бы применять современные методы планирования эксперимента с представлением результатов поверхностями отклика. Сейчас имеется уже достаточно примеров, свидетельствующих о высокой эффективности этих методов в аналитической химии. Во всех методах анализа, заканчивающихся выдачей регистрограмм, нужно использовать специализированные вычислительные устройства, которые не только выполняют статистический анализ, но также производят все предварительные вспомогательные операции — регистрацию данных (включая сканирование спектров), перевод данных в форму, удобную для ввода в вычислительные устройства, выдачу данных (после математической обработки) в форме, удобной для экспериментатора, корректировку данных в процессе их считывания и т. д. Нужно стремиться к тому, чтобы наши аналитики в ближайшее время получили широкий набор специализированных вычислительных устройств. Вся система организации работ в аналитической химии должна быть перестроена под влиянием идей математической статистики и тех новых возможносте , которые открываются при применении электронной вычислительной техники. [c.6]

Особенностью второго этапа развития АК ЭМПИРИК является качественный скачок и автоматизация самой процедуры экспертизы путем замены традиционных методов обработки новыми научно-обоснованными методами и приемами математической статистики и других научных дисциплин. Этот этап характеризуется перенесением центра тяжести при организации и получении экспертных оценок на вычислительные процедуры ЭВМ и сводится к замене экспертной группы машинной моделью. Исходным при этом является то обстоятельство, что если модель достаточно точно описывает объект (процесс), то эксперимент на объекте может быть заменен экспериментом на модели, т. е. с определенной степенью приближения можно утверждать, что результаты экспериментирования на модели совпадают с результатами экспериментирования на реальной системе [6, 7]. [c.189]

Второй этап моделирования связан с постановкой эксперимента, обработкой опытных данных и в общем случае решается с привлечением математических методов статистики. Допустим, что имеется математическая модель объекта, содержащая некоторое число неизвестных параметров. Поставив эксперимент, можно найти любое число выборочных значений этих параметров, которые могут быть представлены в качестве их оценок. Однако при этом возникают следующие вопросы как наилучшим образом использовать результаты опытов для получения оценок и что подразумевать под наилучшими оценками Основой теории оценок послужил ряд фундаментальных работ Р. Фишера. В частности, в Приложении приведены соответствующие материалы, касающиеся метода максимума правдоподобия, предложенного Р. Фишером. [c.27]

Теоретические исследования с достаточным основанием указывают на то, что йольшинство случайных величин, полученных экспериментальным путем, подчиняются вполне определенным математическим законам распределения, которые позволяют дать оценку точности выполненных измерений, т. е. указать меру приближения полученного. среднего результата к истинному значению измеряемой величины. Краткие сведения теории вероятности и математической статистики без строгих математических доказательств позволяют понять суть математических методов обработки результатов эксперимента и предостеречь учащихся от формального использования этих методов, что может привести к ничего не выражающим результатам или даже к ложным выводам. [c.234]

В первом случае не требуется никаких предварительных данных о процессе. Методами математической статистики определяется направление, в котором следует подкорректировать условия реакции, чтобы приблизиться к оптимальным. Произведя корректировку, ставят вто= рую серию опытов, после чего область поиска еще сужается. Для определения оптимальных условий достаточно двух-трех серий опытов с последующей математической обработкой результатов каждой серии. Применение методов математической статистики для планирования эксперимента описано в работах Налимова [13]. [c.11]

Нахождение по методу Бокса и Уильямса оп-тимальн х условий протекания химических реакций привлекает все большее внимание исследователей. Метод состоит в применении математической статистики при планировании экспериментов и обработке их результатов. Составители описания применили указанный метод к каталитической реакции окислительного дегидрирования и-бутилена в дивинил, протекающей при импульсном вводе исходного продукта [1, 2].. [c.108]

Известно, что в настоящее время существует немало книг, учебников и учебных пособий, в которых изложены современные методы обработки результатов измерений и экспериментов, а также методы математического моделирования интересующих читателя явлений. Среди этих книг немало таких, содержание которых ориентировано на ознакомление с методами применения современного математического аппарата для решения прикладных задач в специализированных областях. Например, книги Солодовникова А.С. с соавт. "Математика в экономике" [77], ГланцаС. "Медико-биологическая статистика" [78] и др. Однако до сих пор в России [c.9]

Проведенный математический эксперимент показал, что при рядовой точности измерений результаты обработки существенно зависят от выборки и порядка следования случайных чисел. В принципе, при неблагоприятной статистике метод наигленьших квадратов может привести к неразумным значениям А и в, при котощх отклонения отдельных экспериментальных точек от аппроксимирующей прямой (I) будут выходить за границы, задаваемые предельными ошибками ДР и ДТ . Отсюда возникает задача определения области допустимых значений искомых параметров [5], представляЕицая самостоятельный интерес также в метрологическом отношении. [c.33]