Преобразование величин и дисперсий

Переходя от дисперсий преобразованных величин у к дисперсиям исходной оптической плотности А, получим [c.152]

Преобразования, делающие дисперсию постоянной. В статистических задачах часто получается так, что дисперсия случайной величины является некоторой функцией от ее среднего значения (х, напрнмер Уаг[Л ] = я2 В этом случае логичней рассматривать случайную величину Y = Xj i, так как Var[F]=l и, следовательно, масштаб измерения У не зависит от ее среднего значения Более общий подход состоит в том, что рассматривают такую функцию g(X) от случайной величины, что Var[g (X)] мало зависит от среднего значения X и, следовательно, от среднего значения g X) Используя (3 2 26), получаем, что если потребовать, чтобы Var[g (X)] была константой ku то [c.101]

В разд 9 1 1 было показано, что если истинный коэффициент когерентности равен нулю, то оценка, соответствующая выборочному фазовому спектру, распределена равномерно на интервале (—я/2, я/2). Далее, формула (9 2 20) показывает, что влияние сглаживания сводится к уменьшению дисперсии оценки фазы Поэтому следует ожидать, что сглаживание приведет к тому, что распределение оценки фазы будет сосредоточено в более узком интервале, чем (—я/2, я/2) Чтобы упростить задачу, желательно найти такое преобразование фазы, чтобы преобразованная величина имела приближенно нормальное распределение Мы предлагаем преобразование tg F12, так как при этом интервал изменения преобразованной величины будет простираться от —оо до -foo С помош,ью (9 2 20) и (3 2 26) получаем [c.142]

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВЕЛИЧИН И ДИСПЕРСИЙ [c.107]

Заметим, что истинные коэффициенты когерентности Х12 и фаза Ф12 в (9 2 24), (9 2 25) неизвестны и их надо заменить на выборочные оценки Так как из (9 2 20) следует, что дисперсия величины Р 2 не зависит от ф12, то можно ожидать, что интервал (9 2 25) после обратного преобразования, переводящего его в интервал для ф12, почти не будет зависеть о г Ф12 [c.143]

Центральные моменты характеризуют разброс значений случайной величины относительно ее математического ожидания. Естественно, что первый центральный момент равен нулю. Второй центральный момент называется дисперсией. Третий момент характеризует асимметрию распределения. Целесообразно ввести характеристическую функцию р (s), определяемую как преобразование Лапласа от плотности вероятностей р (t). Как известно, преобразование Лапласа определяется соотношением [c.91]

Оценка точности измерений. Математическое выражение нормального закона ошибок содержит некоторую величину о, равную положительному значению корня квадратного из дисперсии. Преобразованием уравнения (3) для о можно получить выражение [c.225]

В аналитической работе при проверке гипотезы нормальности обычно нет необходимости объединять пробы с очень большим интервалом концентрации определяемого компонента. Но при решении некоторых статистических задач, в частности в дисперсионном анализе, который будет рассматриваться ниже, часто приходится объединять в один статистический ансамбль пробы с очень широким диапазоном концентрации определяемого компонента, причем там бывает нужно найти такую функцию преобразования, которая бы давала возможность получать одинаковые дисперсии для различных по своему составу проб. Поэтому рассмотрим несколько более подробно вопрос о преобразовании случайной переменной величины. [c.125]

Кривую lg с, ДУ, полученную с помощью описанного выше метода, называют первичным градуировочным графиком [1а]. Этот график обычно линеен в области двух-трех порядков величины концентраций, если для анализа как следует выбраны условия возбуждения, дисперсия прибора, пары линий, способы фотометрического измерения и преобразования почернений. [c.76]

Полное решение системы этих уравнений встречает значительные математические трудности, поэтому эти авторы ограничились только получением математического ожидания и дисперсии. Это уравнение после некоторых преобразований и получения зависимостей входящих в него величин от условий проведения процесса дало удовлетворительное Совпадение расчетных характеристик с опытными. [c.78]

Диагональные члены ковариационной матрицы есть дисперсии контролируемых параметров. Параметры, имеющие большие дисперсии, мало влияют на правильность определения состояния и могут быть исключены. В том случае, когда признаки коррелированы между собой, т. е. когда их ковариационная матрица не диагональна, судить о степени важности того или иного параметра по диагональным членам матрицы нельзя. Переход к новым переменным позволяет построить новую матрицу и привести ее к диагональному виду, после этого можно судить о значимости параметров по величине диагональных членов матрицы. Для этой цели производится линейное преобразование вида X = СУ. Величины вектора У можно рассматривать как уровни некоторого процесса в дискретные моменты времени . Если непрерывный процесс пропустить через фильтр [c.146]

При известной величине скорости потока (или е) коэффициент продольного перемешивания однозначно определяется на основании данных по дисперсии кривой отклика. Например, соответствующее расчетное соотношение для открытой системы, полученное преобразованием выражения (4.144), можно записать в виде [c.237]

Сведение функционала в (5) к функции в (9)—довольно распространенное в статистике преобразование. Знания параметров некоторых функций распределения достаточно для определения всего распределения. В распределении Пуассона, например, знания среднего уже достаточно для воспроизведения всей функции распределения. Нормальное распределение характеризуют среднее (х и дисперсия а. В распределении Бернулли достаточно знать величину р, вероятность успешного исхода. При характеристике распределения подходящими параметрами не теряется никакой информации относительно распределения. Сведение функционалов типа /гv(s v, С (5, и, г)) к функциям типа Ду ( л, а) намного облегчает задачу. [c.457]

Следует отметить сходство нашего подхода с тем, которым пользовался Кун в некоторых своих работах. Не только подход, но и некоторые уравнения были хотя и не идентичны, но весьма сходны по виду с полученными им уравнениями. Это не просто совпадение, ибо, как указал Кондон [4], отношение квантово-механических величин Як Ок, которое входит в расчеты, прямо связано с фактором анизотропии в теории Куна. Более того, можно показать, что подход Куна к проблеме установления соотношения между кривой парциальной дисперсии вращения и кривыми парциального дихроизма и поглощения находится в тесной связи с общими принципами, в которых используются соотношения интегралов преобразования, если только рассматриваемые переходы разрещены для электрического дипольного излучения. Однако если это не так, то надо думать, что его подход имеет ограниченную применимость, как это наблюдается, например, в случае насыщенных кетонов, рассматриваемых ниже. [c.49]

Приведенное выше рассмотрение в отношении параметров Q и R носит вполне завершенный характер. Мы получили точные выражения как для оценок (5), так и для их дисперсий (12). Однако в большинстве случаев не удается получить ни того, ни другого и приходится прибегать к численным методам. Этот вопрос мы рассмотрим несколько позже. Что же касается вероятностной модели (1), то поскольку нас интересуют величины (р, q, г), а пе Q и R, можно воспользоваться одним из двух следующих способов. Первый из них состоит в том, что все операции проделывают прямо с q я г, не используя Q н R, как мы и поступим позднее, рассматривая систему ABO. Другой подход состоит в преобразовании полученных здесь соотношений, в которые входят Q я R, таким образом, чтобы они были выражены через q я г. Это будет сделано в следующем параграфе. [c.107]

Дисперсионный анализ нельзя применять непосредственно к данным радиоактивных и квантометрических измерений, так как там величина дисперсии определяется средним значением результатов измерений. В этом случае производят преобразование результатов наблюдений при помощи функции у = 21/х я получают случайную переменную, для которой дисперсия уже не зависит от среднего значения (обоснование этого приема см. на стр. 125 и 126). [c.209]

Объясните сущность следующих методов предварительной обработки данных центрирование, масштабирование на величину размаха, автомасштабиирование, масштабирование на единичную дисперсию, нормировка, фурье-преобразование, проекция на главные компоненты, линейное преобразование, логарифмическое преобразование. [c.567]

Рис. 8.2.13. Формы пиков в корреляционном 2М-спектре сильно связанной двухспиновой системы, полученном прн /3 = ж/2 и масштабированном соотношением 2т7/(Па - Яв) = 0,75, как на рис. 8.2.12, за исключением того, что здесь было выполнено вещественное косинусное фурье-преобразование по /ь Коэффициенты А и В вкладов 2М-П0Глощения и 2М-дисперсии представлены полярными диаграммами с вектором, характеризуемым фазовым углом ф = ar tg (В/А), как показано на рис. 8.2.2,в. Заметим, что вне зависимости от величины взаимодействия регрессивные и параллельные пики (обозначенные ли/) появляются в виде соответственно чистого отрицательного поглощения и чистой отрицательной дисперсии.

При этом если, например, разброс величин остатков монотонно увеличивается или монотонно уменьшается на таких графиках, то дисперсия ошибки воспроизводимости является переменной величиной и необходимо использовать метод наименьших квадратов с переменными весовыми коэффициентами, либо для сохранения постряжтва дисперсии провести преобразование зависимой перемешой б/). [c.49]

Преобразование нетрудно подобрать также, еели отклонение выборочного распределения от нормального вызвано тем, что в процессе наблюдений изменяется генеральная дисперсия Ох . Опыт показывает, что нормальное распределение наблюдается тогда, когда в одну совокупность объединяются анализы проб, у которых концентрация определяемого компонента отличается не более чем в 3—4 раза. В противном случае между концентрацией х и выборочным стандартом s обнаруживается зависимость Sx=f x), и распределение получается асимметричным. Заменим случайную величину Z случайной величиной Y Y=(f(X). Тогда, согласно формуле (И.36), получим [c.72]

Анализ текстуры и расширения линий. Малоугловое рассеяние 5.1. Определение текстуры поликристаллических материалов (определения, плотность полюсов и полюсная фигура, экспериментальное определение текстуры рентгеновскими методами, в том числе фотографические методы с неподвижным и движущимся образцом, дифрактометрические методы, техника эксперимента морфологические и другие методы, в том числе оптические методы и косвенные методы интерпретация полюсных фигур и текстурных 1 арт стереографическая проекция, в том числе физический смысл параллелей, меридианов круги отражения, круги отражения для метода Шульца поправки при исследовании текстуры в проходящих и отраженных лучах). 5.2. Размеры частиц и их статистика из пиний Дебая — Шеррера (ширина линии и размер частиц, в том числе определение ширины линии, определение размера частиц, форма кристаллов, методы введения поправок к ширине линии, использование эталонов, поправка на дублет профили линий и статистика размеров частиц, в том числе аналитическое выражение и фурье-преобразование для профиля линии статистика размеров частиц, втом числе средние диаметры, отклонения и дисперсия, доля частиц с заданным интервалом диаметров, объемная статистика, функция распределения по диаметрам, выбор масштаба методы исправления профиля линии, в том числе прямые методы, методы Фурье, детальный анализ факторов расширения линии эффект конечного суммирования). 5.3. Малоугловое рассеяние (порядок величины углов для малоуглового диффузного рассеяния, единичная однородная частица, в том числе общая формула для рассеивающей способности, различные формы частиц сферически симметричная неоднородная частица, группа малой плотности из идентичных беспорядочно ориентированных частиц, в том числе общая формула, частицы различной формы, приближенная формула, закон Гинье, приближение для хвоста кривой, закон Порода эффекты интерференции между частицами для плотных групп идентичных частиц, в том числе формулы Дебая и Фурье группы малой плотности из частиц, имеющих различную форму, в том числе 1фивые Роиса и Шалла, вкспоненциальное приближение, приближение для хвоста кривой общий случай, предельная рассеянная интенсивность при нулевом угле полная энергия, рассеянная при малых углах, поправки на высоту щели у первичного луча, в том числе случай гауссовского распределения интенсивности, поправка для однородного луча с бесконечно высокой щелью, формулы преобразований). [c.324]