Максвелла сдвига

Для угла O, характеризующего в модели Максвелла сдвиг фаз периодических зависимостей деформации и напряжения, справедливо соотношение [c.87]

Чисто эластическое деформирование механически полностью обратимо и не связано с разрывом цепи или ползучестью. Однако в реальном каучуке, как и в любом вязкоупругом твердом теле, энергетическое и энтропийное упругое деформирование представляет собой вязкое течение. Отсюда следуют релаксация напряжения при постоянной деформации, ползучесть при постоянной нагрузке и диссипация энергии при динамическом воздействии. Поэтому при моделировании макроскопических механических свойств вязкоупругих твердых тел даже в области деформации, где отсутствует сильная переориентация цепей, следует использовать упругие элементы с демпфированием, содержащие пружины (модуль G) и элементы, учитывающие потери в зависимости от скорости деформирования (демпфер, характеризующийся вязкостью ti). Простейшими моделями служат модель Максвелла с пружиной (G) и демпфером (ti), соединенными последовательно, и Фохта—Кельвина с пружиной (С) и демпфером, соединенными параллельно. В модели Максвелла время релаксации равно t = t]/G, а в модели Фохта—Кельвина то же самое время релаксации более точно называется временем запаздывания. В феноменологической теории вязкоупругости [55] механические свойства твердого тела описываются распределением основных вязко-упругих элементов, характеризуемых в основном временами релаксации т,-. Если известны спектры молекулярных времен релаксации Н(1пт), то с их помощью в принципе можно получить модули вязкоупругости [14Ь, 14d, 55]. Зависимый от времени релаксационный модуль сдвига G t) выражается [c.39]

Таким образом, для определения типа материала (твердый или жидкий) необходимы измерения угла сдвига фаз 0 при разных (минимум при двух) частотах со. Если tg 6 растет с увеличением о), то исследуемый материал ближе по свойствам к твердым телам. В идеальном теле Кельвина tg 0 меняется пропорционально и. Если tg 0 падает с увеличением со, то материал следует относить к жидкостям. В идеальной вязкоупругой жидкости Максвелла tgw меняется пропорционально На основании этих зависимостей необходимо сделать выбор между формулами для твердых и жидких вязкоупругих систем и по ним рассчитать константы т] и G. [c.242]

Модель Максвелла — последовательное соединение упругости и вязкости (рис. XI—8). Последовательное соединение таких элементов означает, согласно третьему закону Ньютона, что на обе составные части модели действуют одинаковые силы (напряжения сдвига т), а деформации упругого уо и вязкого -у,, элементов складываются [c.312]

Отличие данных моделей в том, что для тела Максвелла складываются деформации вязкого и упругого элементов, а для тела Кельвина-Фойгта складываются напряжения сдвига. Поэтому при постоянной деформации в теле Максвелла наблюдается релаксация напряжений, а в теле Кельвина-Фойгта при постоянном напряжении сдвига наблюдается рост деформации (упругое последействие) [63]. [c.49]

Наличие статистической структурной сетки в концентрированных вискозах приводит к появлению у них необычных гидродинамических свойств. Наряду с вязкостью они обладают упругими свойствами и относятся к числу вязкоупругих, или эластичных жидкостей. Деформация эластичных жидкостей состоит из двух составляющих вязкой и упругой. Обычно в первом приближении такую жидкость представляют моделью Максвелла, состоящей из последовательно соединенных поршня и пружины (рис. 5.12). Поршень имитирует деформацию вязкого течения, пружина — упругую деформацию. Таким образом, уравнение общей деформации у (растяжения или сдвига) имеет вид [c.120]

При достижении такой деформации, по-видимому, происходит достаточно полное вытягивание упругой части системы, соответствующей упругому элементу в модели Максвелла (см. рис. 5.12). Дальнейшая деформация при больших напряжениях сдвига идет с разрушением структурной сетки и снижением эффективной вязкости. Исчерпывающие данные об изменении модуля сдвига и пе- [c.124]

Максвелл показал, что скорость изменения напряжения в модели выражается законом для деформации сдвига [c.160]

Первым уравнением, описывающим свойства промежуточных тел, было уравнение Максвелла, предложенное им в 1867 г. [70]. Исходя из молекулярно-кинетических представлений о явлении релаксации, т. е. рассасывании упругих напряжений вследствие теплового движения, аналогично процессам диффузии, Максвелл предположил, что деформационные свойства тела, обладающего модулем упругости на сдвиг и вязкостью, описываются следующим уравнением [c.163]

Максимальная ньютоновская вязкость легко рассчитывается из модельных представлений, если в качестве аналога полимерного расплава воспользоваться обобщенной моделью Максвелла. Очевидно, что вязкость стационарного течения при исчезающе малой скорости сдвига будет равна предельному значению динамической вязкости, соответствующей условию со — 0. [c.47]

Время релаксации т находится из решения уравнения для смещения последовательно соединенных вязкого и упругого элемента. При расчете характеристик модели используется напряжение сдвига о. Заменяя Р яа о, Е яа G (модуль сдвига) и h на 7 (деформация в безразмерных единицах), получаем хорошо известное уравнение Максвелла [c.15]

Неньютоновские жидкости. Вязкость, динамическое сопротивление сдвигу и период релаксации для этого вида жидкостей не равны нулю, и поэтому оказывается справедливым общий закон трения, выведенный Максвеллом (24). [c.52]

Длинные цепные макромолекулы, находящиеся в разбавленном растворе в более или менее свернутой форме, в ламинарном потоке не только ориентируются, но и деформируются. Из экспериментальных данных следует, что при больших напряжениях сдвига эффект Максвелла в растворах полимеров в основном вызван деформацией макромолекул. При малых напряжениях сдвига он может быть следствием деформации и ориентации. Для выяснения [c.422]

Пара, состоящая из последовательно соединенных пружины и вязкого элемента, подобная тем парам, которые соединены параллельно на фиг. 2, называется элементом Максвелла (фиг. 20). Если пружина соответствует жесткости при сдвиге [c.59]

Очевидно, что выражение (112) точно совпадает с дифференциальным оператором модуля для единичной модели Максвелла . Комплексный модуль сдвига для случая периодических процессов имеет вид [c.35]

Так как т) и не равны нулю, модель Максвелла отражает и вязкие, и упругие свойства жидкости. Эта модель, одпако, ие предсказывает зависимости т и от скорости сдвига, хотя ее и можно модифицировать таким образом, чтобы такая зависимость появилась. Для элонгационного течения в рамках этой модели имеем следующее выралсе-ние для [c.171]

Обобщение людели Максвелла достигается путем замены постоянного коэффициента т), в (15) на зависящую от скорости сдвига функцию вязкости т) (у), а коэффициента Х , — на Т (у)/0, где С — постоянная величина. Функция 1] может определяться экспериментально или же се можно аппроксимировать подходящим эмнирнческим выражением типа использованного в модели обобщенной ньютоновской жидкости, В рамках 1акой уточненной модели, известной как модель Уайта — Мецпера, получаются следующие соотношения [c.171]

Бисвас и Хейдон получили двумерные релаксационные кривые предела текучести пленки методом Тачибана и Инокучи (1953) и выразили их в форме реологической модели Максвелла — Войгта, определив таким образом цифровые данные для коэффициентов эластичного сдвига и вязкости. В действительности они нашли, что эти две величины тесно связаны. Это объясняется образованием молекулами протеина сетчатых структур. Каждый из двух параметров может быть рассмотрен при анализе связи стабильности с коалесценцией (табл. П.1). [c.111]

Еще один особый случай соответствует результату Та = 0. Величина сдвига фаз 0 при этом неопределенна, но довольно очевидно, что нулевое напряжение при конечной амплитуде дефор.мацни может дать жидкость Максвелла с нулевой вязкостью. [c.243]

Модель Кельвина — параллельное соединение тех же линейных элементов — упругости и вязкости (рис. XI—10). В этом случае деформации обоих элементов одинаковы, а напряжения сдвига суммируются т = тс+т . Наиболее интересным режимом деформирования здесь является приложение постоянного напряжения сдвига т = = То = onst. В отличие от модели Максвелла, вязкий элемент не позволяет немедленно реализоваться деформации упругого элемента. [c.313]

Наиболее интенсивным режимом деформирования здесь является приложение постоянного напряжения сдвига т = То = onst. В отличие от модели Максвелла, вязкий элемент не позволяет немедленно реализоваться деформации упругого элемента. В результате общая деформация лишь постепенно развивается во времени, и скорость ее описывается как [c.373]

Экспериментально установлено, что при течении дисперсных систем в области неразрушенных структур имеет место наложение деформаций сдвига (принцип аддитивности). Применение модельного анализа для определения вида деформации е (т), при помощи которого условно заменяют данную реальную систему схемой последовательных и параллельных совокупностей идеально упругих и вязких или пластично-вязких элементов, позволяет в каждом отдельном случае ориентироваться в числе независимых характеристик механических свойств этой системы и проследить в полуколичественном соотношении с экспериментальными данными все основные деформационные и релаксационные свойства неразрушенных структур. Кривые е (т) многих дисперсных систем могут быть с достаточной точностью описаны при помощи последовательно соединенных моделей Максвел-ла — Шведова и Кельвина (рис. 4). Модель Максвелла — Шведова состоит из пружины с модулем i, последовательно связанного с ним вязкого элемента, моделирующего наибольшую пластическую вязкость t]i, который блокирован тормозом на сухом трении, моделирующим предел текучести Р х- Модель Кельвина содержит упругий элемент с модулем и параллельно связанный с ним задерживающий вязкий элемент (демпфер), моделирующий вязкость упругого последействия rjj. [c.20]

Реологическое поведение вязкоупругих жидкостей далеко не всегда удовлетворяет модели Максвелла, что связано, например, с разрушением имеющейся в системе структуры (или с конформаци-онными изменениями в случае полимеров) с увеличением скорости сдвига. При этом модуль Гука и коэффициент вязкости уже не являются постоянными, и метод Кросса оказывается неприменим. [c.55]

Веверка [229], напротив, показывает невозможность описания поведения битума с помощью простых механических моделей типа Максвелла или Кельвина — Фойгта и считает необходимым использование для оценки упруго-вязких свойств битума спектров релаксации и ретардации. Для практического применения автсгр-рекомендует приближенные методы оценки модуля упругости битумов, в частности при динамических испытаниях, например с помощью ультразвука. Эти методы шозволяют установить зависимости от температуры и реологического типа битума. Исследования реологических свойств битумов в большинстве сводятся к описанию закономерностей течения, носящих зачастую эмпирический характер. При этом битумы характеризуют значениями эффективной вязкости, полученными в условиях произвольно выбранных постоянных напряжений сдвига или градиентов скорости [161, 190]. [c.72]

Практическая ценность функций сложения для большого поля и соответственно целесообразность использования дополнительного стандартного наблюдателя МКО 1964 г. неоспорима, тем не менее при уравнивании по цвету больших полей могут возникнуть некоторые специфические проблемы. Если сравниваются два стимула с подобными цветами, но различными спектральными составами, может возникнуть трудность при выполнении точного визуального цветового сравнения. Она обусловлена свойствами желтого пятна сетчатки, обсуждавшимися ранее в связи с рис. 1.5. Может оказаться, что два стимула уравниваются вблизи точки фиксации, но различаются по цвету в других местах. Или если два стимула согласуются по цвету, в центре поля цветовое равенство нарушается. Пятно в поле зрения, которое движется, когда сдвигается точка фиксации, часто называют пятном Максвелла, так как Максвеллу принадлежит честь первому описать это явление. Существование пятна Максвелла явилось важной причиной того, что в 1931 г. для колориметрических измерений было принято именно поле зрения в 2 и соответственно стандартный наблюдатель МКО 1931 г., базирующийся на таком поле. Тем не менее во многих случаях пятно Максвелла почти, или совсем, отсутствует из-за малой степени метамеризма двух стимулов в других случаях можно иногда игнорировать сильное пятно Максвелла и получить общее цветовое равенство. [c.190]

Представления о релаксации были впервые использованы Максвеллом в связи с исследованием механизма вязкости жидкостей [82]. Максвелл выдвинул гипотезу, согласно которой все вязкие среды обладают также и свойством упругости. Под действием деформации сдвига е в начальный момент времени в среде возникают упругие касательные напряжения х, пропорциональные величине деформации в соответствии с законом Гука [c.298]

Произведение trEi = r i характеризует вязкость элемента Максвелла при растяжении, которую не следует отождествлять с вязкостью при сдвиге. Между этими константами и коэффициентом Пуассона д, существует зависимость [c.40]

Очевидно, что соотношение (7.44) точно совпадает с дифференциальным оператором моду я для единичной модели Максвелла. Комплексный к.одуль сдвига для случая периодических процессов имеет вид [c.243]

Водные дисперсии глинистых минералов являются коагуляционными структурами с весьма совершенной тиксотропией. Многочисленные исследования механических свойств глинистых минералов показали [1, 19—28], что процессы развития деформаций во времени Ё = / (т ) при постоянном напряжении сдвига Р хорошо описываются уравнением для последовательно соединенных моделей Максвелла — Шведова и Кельвина. Опи характеризуются модулями быстрой El и медленной Е эластических деформаций, условным статическим пределом текучести Р и наибольшей пластической (шведовской) вязкостью Til [22]. Вычисляемые из этих констант структурно-механические характеристики — эластичность А,, пластичность по Воларовичу PjiJf i и период истинной релаксации 0i— являются критерием для оценки технологических свойств различных технических дисперсий. Авторами статьи, например, установлены соответствующие структурно-механические критерии для керамических масс и буровых глинистых растворов [23—26]. [c.190]

Другое практическое использование так называемого эффекта Вайссенберга было предложено Максвеллом и Скало-ра . При сдвиговых деформациях полимера, расположенного между двумя параллельными пластинами, возникает сила, которая стремится раздвинуть пластины. Если в центре одной из пластин сделать отверстие, то возникающая сила окажется достаточной, чтобы полимер смог выдавиться из отверстия. Максвелл и Скалора сконструировали экструдер, работающий на этом принципе. Главная часть экструдера—это камера, в которой помещен вращающийся диск. Полимер подвергается сдвигу между вращающимся диском и стенкой камеры. При действии упругих или нормальных сил полимер выдавливается через отверстие, расположенное в центре камеры. Хотя конструкция этой машины еще несовершенна, перспективы ее использования очевидны, в особенности для переработки тех полимеров, для которых желательно обеспечить минимальную продолжительность пребывания в машине. Величина описанного эффекта зависит от упругости полимера. Метцнер с сотрудниками показал, что экструзия полипропилена этим методом более перспективна, так как его эластичность в 150 раз превышает эластичность полиэтилена . [c.46]

Изменение показателя преломления, а вместе с тем и молекулярной поляризации или поляризуемости с длиной волны — дисперсия (стр. 72) — происходит вследствие того, что быстрые электромагнитные колебания приводят в колебание массу положительных и отрицательных зарядов. Модель молекулы Клаузиуса-Мосотти (стр. 83, сноска 1) — упругий шар с металлически проводящей поверхностью, по которой свободно двигаются заряды, может объяснить преломление света, но не может объяснить дисперсии. Однако это удалось сделать уже в классической теории дисперсии Максвелл (J.С.Maxwell) и Лорентц (Н. А. Lorentz) произвели расчет на основании модели молекулы, состоящей из положительных и отрицательных, способных сдвигаться, поляризуемых электрическим полем зарядов (теперь — это атомные ядра и электроны). Если заряды выведены из положения равновесия действием некоторой силы, например, электро- [c.84]

Лорентц [64, 65] высказал ряд критических замечаний в адрес электромагнитной теории Максвелла, отмечая ее феноменологический характер, игнорирующий молекулярный уровень. Лорентц [64, 65] и Лоренц [66] в своих работах связали диэлектричекую постоянную и показатель преломления изотропной среды с молекулярной поляризуемостью, которая управляет сдвигом электронных облаков в электрическом поле. Ими была установлена связь между величинами молекулярной поляризуемости а диэлектрической постоянной изотропного конденсированного материала к и показателем преломления п через соотношение [c.139]

Для упруговязких тел законы Гука и Ньютона пе соблюдаются. Максвелл предложил для них следующие уравнения для деформации сдвига [c.204]

Тот факт, что реакция полимера на всестороннее сжатие может зависеть от времени, иллюстрирует фиг. 186, на которой представлена зависимость давления от относительного изменения объема для полистирола (выше Тд) при различных скоростях сжатия по данным Л атсуоки и Максвелла [1]. Этот эксперимент соответствует выбору кривой зависимости напряжения от дефор.маши для сдвига или растяжения при постоянной скорости чем быстрее проводится эксперимент, тем выше напряжение для любо11 данной дефор.мации, и если зто состояние лине "1ное, то из таких кривых дифференциро- [c.461]