Степени свободы по Гиббсу

Понятие о степени свободы вероятности и скорректированной с ее помощью величине х можно было бы ввести и раньше (с самого начала главы), однако мы преднамеренно сделали это только сейчас. Расхождение между значениями х и 8 только тогда значительно, когда п — относительно малое число п < 30). Мы надеемся, что читатель понимает, что степени свободы, которые вводятся в различные области знания, в различные и независимые друг от друга разделы науки (механику, учение о теплоте, теорию вероятностей и т. д.) — степени свободы Гиббса, обнаруживают общность, как об этом говорилось в гл. 4. [c.258]

Установленная Гиббсом связь между числом степеней свободы системы и числом ее фаз и компонентов называется правилом фаз и представляется следующей зависимостью [c.8]

Необходимо отметить, что и при отсутствии равновесия число уравнений в системе также будет равно ф, а число переменных к 2. Число степеней свободы многофазной системы, не находящейся в равновесии, выразится также уравнением (3-25). Следовательно, правило фаз Гиббса применимо не только к системам, находящимся в равновесии, но и к системам, стремящимся к равновесию, — см. также первоначальный вывод Гиббса [8]. [c.32]

Правило фаз Гиббса сформулировано с помощью интенсивных величин состояния и не содержит никаких данных о массе фаз. Из этого следует, что кроме к 2 интенсивных величин, характеризующих состояние, для каждой фазы может быть выбрана еще одна экстенсивная величина. В этом случае число степеней свободы выражается зависимостью [c.32]

В гл. 3 для описания многокомпонентного многофазного равновесия мы использовали систему уравнений Гиббса—Дюгема, в которой число переменных было равно /с + 2, а число уравнений ф, и показали, что гиббсово число степеней свободы системы равно разности между числом переменных (описывающих величин) и числом уравнений (условий внутри описывающих данных). Понятие числа степеней свободы выражается зависимостью [c.36]

Степени свободы по Гиббсу и переменные [c.108]

Числа степеней свободы по Гиббсу и определяемые с их помощью интенсивные переменные для случаев, ограниченных значениями ф = 1н-ЗиА = 1ч-3, указаны в табл. 8-3. Числа степеней свободы потока и независимые переменные при ф = 1- Зи/с = 1-нЗ даны в табл. 8-4. Значения всех переменных на входе в систему для конвективного потока установлены по формуле (8-6). В табл. 8-5 приведены все переменные на входе и на выходе из системы. [c.110]

Из табл. 8-4 и 8-5 следует, что независимо от числа компонентов для одной фазы А = I. Другими словами, только скорость потока можно свободно выбирать в качестве единственной степени свободы, остальные переменные определяются с помощью правила фаз Гиббса. [c.110]

В этом случае также можно сказать, что фактическое число свободно выбираемых переменных определяется при вычитании из уравнения (8-10) числа степеней свободы по Гиббсу [c.111]

Ра — число степеней свободы по Гиббсу [c.120]

Если это число вычесть из общего числа интенсивных переменных, то получится, что число степеней свободы по Гиббсу для реагирующей системы составляет [c.132]

Это и есть уравнение Гиббса, опубликованное им в 1876 г. и выражающее правило фаз, которое может быть сформулировано следующим образом число степеней свободы равновесной термодинамической системы, на [c.353]

Замечательный американский математик и физик Дж. Уиллард Гиббс сформулировал для всех подобных ситуаций общее правило фаз если число степеней свободы термодинамической системы, т.е. число ее независимо изменяемых параметров состояния, как, например, давление и температура, равно /, а число имеющихся в наличии фаз равно р, то [c.134]

Рассмотрим гипотетический случай, когда в неравновесной системе I — 1 векторов Р]ф1 = 0. Так как,, согласно правилу фаз Гиббса, система всегда обладает некоторым числом степеней свободы, то, фиксируя г-й параметр, мы можем рассматривать данное неравновесное состояние как состояние, при котором = О и ф 0. Таким образом, любому отклонению системы от равновесного состояния соответствует п потоков или, как принято говорить, любая сила может вызвать любой поток. Это явление сформулировано в общем виде феноменологическим соотношением [c.16]

Закон распределения вещества между равновесными фазами является одним пз следствий правила фаз Гиббса. Действительно, если какое-нибудь вещество распределяется при заданных температуре и давлении между двумя несмешивающимися растворителями, то, согласно правилу фаз Гиббса, система имеет одну степень свободы. Задавая концентрацию распределяемого вещества в одной из фаз, мы полностью определяем состояние системы. Концентрация распределяемого вещества в одной пз фаз однозначно определяет в этом с.лучае его концентрацию в другой фазе. [c.82]

Для определения состояния равновесия в жидких системах служат правило фаз Гиббса (361 и закон распределения компонентов, открытый Вертело и сформулированный Нернстом [77, 78]. Первое определяет число степеней свободы или независимых параметров, которое необходимо для однозначного определения системы, и выражается уравнением [c.19]

Таким образом, число ИП в равновесной термодинамической подсистеме т = к 2, число информационных связей и = ф. По Гиббсу число степеней свободы равновесной термодинамической подсистемы выражается в следующем виде [c.63]

Выше было показано, что число степеней свободы простого элемента в соответствии с правилом Гиббса Р = с 2. Определим числа степеней свободы элементов разделения и смешения. [c.68]

Метод статистических ансамблей Гиббса нашел применение в области неравновесной статистической механики и неравновесной термодинамики [43]. Процессы переноса в многокомпонентной жидкости, поведение системы частиц с внутренними степенями свободы, релаксационные процессы, химические реакции в однородной среде и многие другие процессы допускают эффективное математическое описание с единых позиций па основе законов сохранения энергии, импульса и числа частиц статистического ансамбля [43—45]. [c.68]

Правило фаз было выведено Гиббсом в 1876 г. Приведенная выше формулировка его в настояш,ее время может быть заменена более расширенной. Двойка в соотношении (VIH, 2) является результатом принятого нами допущения, что из внешних факторов только два — температура и давление — могут влиять на состояние равновесия в Системе. Однако возможны системы, в которых на равновесие могут оказывать влияние и другие внешние факторы (электрические и магнитные поля, поле тяготения). В этих случаях в соотношение (VIH, 2) вместо двойки войдет соответственно иное число внешних факторов. С другой стороны, в некоторых системах изменения давления или (реже) изменения температуры практически не влияют на равновесие. Так, незначительные изменения давления (например, колебания атмосферного давления) не оказывают ощутимого влияния на свойства металлических сплавов. E таких случаях число степеней свободы соответственно уменьшается на единицу и определяется как условная вариантность системы Су л- [c.247]

Степенью свободы называют переменную, которую можно изменять, не меняя агрегатное состояние системы. Число степеней свободы для заданной системы определяется с помощью правила фаз Гиббса, которое будет в аналитической форме представлено ниже. Число степеней свободы для системы определяется как наименьшее число независимых переменных, достаточных для полного описания свойств и состава системы. Так, например, свойства газа, взятого массой 1 моль, описывается с помощью уравнения состояния вещества. В уравнении состояния вещества две переменные могут меняться произвольно (Р, Г Р, V и V, Г), а третья переменная рассчитывается из уравнения состояния вещества по функции Р=Р У, Т). [c.158]

Дж. В. Гиббс (1876 г.) вывел уравнение, которое связывает между собой число фаз, число независимых интенсивных переменных и число компонентов со степенью свободы системы. Это уравнение получило название правила фаз Гиббса. Его можно получить путем следующих логических рассуждений. [c.161]

На рис. 33 а, б можно отметить, что поле диаграммы для воды и бензола разделяется кривыми фазовых переходов 1-го рода на три области пара, жидкости и твердого тела. Исследуем эти диаграммы с помощью правила фаз Гиббса. Система, состояние которой определяется точками внутри каждой области, является гомогенной. Согласно правилу фаз она характеризуется двумя степенями свободы [c.164]

Кривые определяют равновесие между двумя фазами ОЛ — пар — жидкость, ОВ — жидкость—твердое тело (лед), ОС — твердое тело — пар. Для двухфазной системы число степеней свободы равно единице, что следует из правила фаз Гиббса [c.164]

Определить число степеней свободы по правилу фаз Гиббса л по 3. д. м. [c.283]

В гетерогенной системе связь между числом степеней свободы, числом фаз и числом компонентов выражается правилом фаз Гиббса [c.155]

Согласно правилу фаз Гиббса, такая система обладает L = = 3 + 2 — 2 = 3 степенями свободы. Следовательно, для определения равновесного состояния системы надо задать температуру, давление и концентрацию одного компонента или температуру (давление) й концентрации двух компонентов. В соответствии с законом Дальтона общее давление системы равно [c.252]

Это уравнение является правилом фаз Гиббса. / называют числом термодинамических степеней свободы. [c.145]

В заключение сделаем замечание о правиле фаз для случая химической реакции. Способ подсчета в принципе такой же, как в 29. Следовательно, здесь вновь имеется а уравнений Гиббса—Дюгема. Но суммы теперь распространяются на все вещества (виды частиц). Для этого имеем дополнительно г уравнений реакций типа (33.15) и возможно еще Ь уравнений связи. Поэтому число термодинамических степеней свободы равно [c.175]

Состояние равновесия характеризуется правилом фаз Гиббса, которое определяет связь между числом степеней свободы системы, числом ее компонентов и числом фаз. [c.51]

Согласно правилу фаз Гиббса, число степеней свободы такой системы 1 = 2+2-3=1, т. е. только один из параметров, характеризующих состояние такой системы (температура, давление, состав паровой фазы), может быть выбран произвольно. Соотношение между количествами фаз не оказывает влияния на состояние равновесия. Таким образом, достаточно, например, задаться температурой системы, чтобы определилось равновесное состояние, т.е. давление системы и состав паровой фазы. [c.80]

Далее возникает очень важный для практики вопрос можно ли выбрать свободно значения всех ф (А + 2) переменгаых на входе, если на выходе из элемента процесса значения переменных устанавливаются по соответствующим уравнениям Геометрические степени свободы здесь во внимание не принимаются. Ответ будет отрицательным, так как для процессов, происходящих внутри элемента, действительно правило фаз Гиббса (см. гл. 3), что ограничивает выбор. Таким образом, число свободно выбираемых интенсивных переменных равно [c.107]

Условия равновесия гетерогеипой системы подчиняются правилу фаз Гиббса. Любая гетерогенная система характеризуется определенным числом фаз, комионентов и числом степеней свободы. [c.164]

Выражение для числа степеней свободы F системы идентично правилу Гиббса, устанавливающел1у число и характер свободных ИП. которые необходимы и достаточны для однозначного определения всех свойств равновесной гетерогенной термодинамической подсистемы, состоящей из ф фаз и к компонентов. Математическая модель такой подсистемы ХТС представляет собой совокупность ф уравнений Гиббса — Дюгема для каждой фазы [c.62]

Кривая ОС определяет зависимость давления насыщенного пара твердых бензола и льда от температуры. В точке О одновременно в равновесии находятся три фазы пар—жидкость и твердое тело. В таком состоянии согласно правилу фаз Гиббса система не имеет степеной свободы [c.164]

Число степеней свободы возрастает с увеличением числа компонентов и уменьшается с увеличением числа фаз. Поскольку число степеней свободы не может быть отрицательным, число фаз в равновесной системе не может превышать К + 2. Правило фаз было выведено американским физиком Дж. Гиббсом в 1876 г. Учение о фазах в дальнейшем было использовано в работах Я. Вант-Гоффа, Б. Ро-зебома, Н. С. Курнакова и других ученых и явилось основой изучения равновесий в гетерогенных системах. [c.323]

По зависимости давления насыщенного пара от температуры и плотности данного вещества А с молекулярной массой М в твердом и жидком состояниях ( ТВ и ж в кг/м ) в tpoйнoй точке (тр.т) 1) постройте график зависимости Ig Р от 1/Т 2) определите по графику координаты тройной точки 3) рассчитайте среднюю теплоту испарения и возгонки 4) постройте график зависимости давления насыщенного пара от температуры 5) определите теплоту плавления вещества при температуре тройной точки 6) вычислите dT/dP для процесса плавления при температуре тройной точки 7) вычислите температуру плавления вещества при давлении Р Па 8) вычислите изменение энтропии, энергий Гиббса и Гельмгольца, энтальпии и внутренней энергии для процесса возгонки 1 моль вещества в тройной точке 9) определите число термодинамических степеней свободы при следующих значениях температуры и давления а) Ттр.т. Ртр.т б) Т .т.к. Р = I атм в) Т в.т. Ртр.т- Необходимые для расчета данные возьмите из таблицы (см. с. 167). [c.166]

Согласно правилу фаз Гиббса, для однокомпонетной системы число степеней свободы равно [c.48]

Понятия фаза, компонент, степень свободы. Правило фаз Гиббса, сго применение для однокомпоиентных систем. [c.53]

Рассмотрим случай парожидкостного равновесия двухкомпонентной (бинарной) смеси, которая образует идеальный раствор, подчиняющийся законам Рауля и Дальтона. Состояние равновесной бинарной системы характеризуется давлением к, температурой ( и составами жидкой х, и паровой у, фаз. Согласно правилу фаз Гиббса число степеней свободы такой системы 1 = 2, т.е. из четырех параметров, характеризующих равновесное состояние системы, произвольно могут быть выбраны только два, а два других определяются. [c.63]