Лэнгмюра линейная форма

Переходя к адсорбции в области средних давлений, мы можем путем простых преобразований придать у равнению Лэнгмюра линейную форму [c.105]

Рис. XVI, 4. Изотерма адсорбции бензола на поверхности графитированной сажи (см. рис. XVI, 1) в координатах линейной формы уравнения Лэнгмюра.

Обычная линейная форма изотермы Лэнгмюра описывается уравнением [c.250]

Интересны два предельных случая. При /=0 уравнение (27) обращается в уравнение Лэнгмюра, а при /=1— в простейшее уравнение теории полимолекулярной адсорбции. Уравнение (27) может быть приведено к линейной форме [c.710]

Соответствие экспериментальной изотермы ур-нию Лэнгмюра проверяют построением экспериментальных точек в диаграмме линейной формы ур-ния Лэнгмюра (2) [c.498]

Для того чтобы проверить, насколько хорошо экспериментальные данные описываются уравнением Лэнгмюра, преобразуем последнее в линейную форму, удобную для графического представления [c.246]

Рис. XVI, 4. Изотерма адсорбции бензола на поверхности графитированной сажи (см. рис. XVI, 1) в координатах линейной формы уравнения Лэнгмюра (рд —давление насыщенного пара).

Величина предельной адсорбции хинолина определялась как непосредственно из изотермы, так и расчетом по уравнению Лэнгмюра в линейной форме. Величины предельной адсорбции хинолина приблизительно равны или несколько больше, чем [c.154]

Далее, следует иметь в виду, что одним из критериев правильности любой теории адсорбции является сводимость к классической форме уравнения Лэнгмюра при упрощающем предположении о существовании монослоя. Отметим также, что при очень малых р (при /Ср<с1) уравнение Лэнгмюра предсказывает линейную зависимость V от р [c.141]

При этом оказалось, что из 30 изученных адсорбентов, только в двух случаях (уголь, шабазит) изотермы адсорбции имели классическую форму, отвечающую уравнению Лэнгмюра. Анализ экспериментального материала позволил выделить 5 основных типов изотерм, изображенных на рис. Х.4, а именно / — кривую лэнгмюровского типа // — S-образную кривую с линейным участком в области средних р, встречающуюся наиболее часто III — кривую без перегибов с монотонным ростом V и V — кривые типов II [c.144]

Одновременное появление адсорбционной предволны и основной волны при самых малых концентрациях деполяризатора наблюдается при сравнительно небольшой адсорбируемости продукта электрохимической реакции, когда не все образовавшиеся частицы продукта адсорбируются на поверхности электрода и часть их диффундирует в раствор, уменьшая тем самым высоту адсорбционной предволны и обусловливая появление тока основной волны (которая отвечает обычному обратимому электродному процессу в отсутствие адсорбции электродных продуктов). Одновременное появление предволны и основной волны на полярограммах представляет собой, по-видимому, более общий случай. При очень высокой адсорбируемости продукта реакции лишь незначительная доля его (при неполном покрытии поверхности) уходит в раствор, так что ток основной волны оказывается намного меньше тока предволны и на полярограммах видна лишь одна предволна. В этих условиях предельный ток предволны г растет с концентрацией деполяризатора с линейно вплоть до достижения максимального значения адсорбционного тока, так что график зависимости высоты предволны от концентрации состоит из двух прямолинейных участков одна из прямых проходит через начало координат и имеет угловой коэффициент, равный фактору пропорциональности уравнения Ильковича для данного вещества, другая идет параллельно оси абсцисс и отстоит от нее на расстоянии, соответствующем максимальному адсорбционному току (по достижении максимального значения высота предволны не меняется при дальнейшем увеличении концентрации деполяризатора). Резкий излом графиков I — с, однако, наблюдается редко обычно вместо резкого угла между прямыми имеет место закругление, на котором происходит более или менее плавный переход одной прямой в другую. Отсутствие резкого угла объясняется тем, что с увеличением покрытия поверхности продуктом реакции ухудшаются условия его адсорбции и все большая часть образующегося продукта диффундирует в раствор. Интересно, что в случае растворов веронала почти не имеющий закругления график I — с для адсорбционной предволны на капельном электроде переходит в кривую, напоминающую по форме изотерму Лэнгмюра, при съемке полярограмм на струйчатом ртутном электроде (см. рис. 2 и И в [368]). [c.81]

У( 1+ 2)1 здесь Н — общая скорость, a J и 7 — скорости реакций диссоциации и рекомбинации, / 1 и /Сг — константы скорости, а — площадь поверхности и у— часть поверхности, покрытая адсорбированной двуокисью углерода. При использовании уравнения типа Лэнгмюра у=р(р -к/к ) было выведено соотношение = ре- Р)1(Ре+ р) где скорость в вакууме и к к =р К. Это уравнение дало хорошие результаты для карбоната серебра, но в такой форме не проверялось на гидратах. Гарнер и его сотрудники [17] провели некоторые вычисления, показавшие, что если скорость определяется адсорбцией воды в соответствии с уравнением Лэнгмюра, то зависимость Рнго/- о— РнгО Должна носить линейный характер. Это подтверждается для пентагидрата сульфата меди, калиево- и аммониево-алюминиевых квасцов и хромовых квасцов. Следовательно, понижение скорости реакции на поверхности раздела может быть, по-видимому, отнесено за счет блокирующего действия водяного пара. [c.296]

Вопрос о форме адсорбционной изотермы тесно связан с теорией адсорбции. Особенно важно изучение крайних участков кривой. Если адсорбция не ограничивается мономолекулярным слоем, то после полного покрытия им поверхности насыщение не достигается, а с увеличением давления адсорбция неограниченно растет за счет многослойного покрытия и капиллярной конденсации. Это большей частью и наблюдается при адсорбции паров и др. С другой стороны, в области малых давлений, когда заполнение поверхности очень мало, нельзя ожидать ни образования полимолекулярных слоев, ни значительного взаимодействия частиц на поверхности. Поэтому, независимо от правильности упомянутых допущений элементарной теории, начальный участок адсорбционной изотермы должен, в согласии с уравнением Лэнгмюра, быть прямолинейным, и нарушение этой линейности должно свидетельствовать о наличии дополнительных факторов, которые следует учитывать при разработке общей теории адсорбции. [c.279]

Предельные величины емкости насыщения элементарных полостей аммиаком а в табл. 21) найдены из угла наклона прямых зависимости р/о от р (где а — адсор- a.momlz бированное количество аммиака при равновесном давлении р). Зависимость р а от р соответствует изотерме адсорбции в координатах линейной формы уравнения Лэнгмюра. [c.67]

Изотермы сорбции лимонной кислоты на дауэкс-2 X 4 в различных солевых формах изображены на рис. 3. Аналогичный вид кривых получен и на образцах ионита дауэкс-2 X 8, а также дауэкс-2 X10 для лимонной и всех других изученных кислот. Обш,ий вид изотерм сорбции пищевых клслот на анионите в изученной области концентраций сходен с изотермами Лэнгмюра и Фрейндлиха для обычных адсорбентов. Сорбция, например, лимонной кислоты на дауэкс-2 X 4 в хлоридной и цитратноп формах описывается уравнением Лэнгмюра в линейной форме НА = [c.182]

Уравнение изотерм экстракции (16) по содержанию и форме совпадает с изотермой адсорбции Лэнгмюра, поэтому экстракцию полимерами следует рассматривать как адсорбцию МеА на линейной полимерной цепи. Вид изотермы не зависит от длины цепей и их распределения по молекулярным массам. В настоящее время еще нет экспериментальных данных, пригодных для проверки этих утверждений, но изложенные выше представления были успешно применены при интерпретации изотерм экстракции сульфата уранила линейно полимеризованным в бензольном растворе ди-2-этилгексилфосфатом уранила иОаХа в присутствии допорных добавок — ТБФ и ДОСО [5—7 ]. Протекающие в названных системах нроцессы даже более сложны, так как без допорных добавок уранилсульфат на полимерных цепях не адсорбируется, а сопряженная адсорб-1ЩЯ иОгЗО и нейтрального кислородсодержащего экстрагента сопровождается конкурентной адсорбцией последнего. Кроме того, в отличие от рассмотренного выше простого примера здесь возможно несколько способов заполнения звеньев как при адсорбции нейтральных молекул, так и при сопряженной адсорбции. Минимизация расхождений между измеренными и вычисленными изотермами с необходимыми усложнениями в записи условий равновесия позволила количественно описать наблюдаемые изотермы в широком интервале концентраций иОгХг (от 0,01 до 0,25 моль/л), ТБФ (от 0,1 до 2 моль/л) и ДОСО (от [c.68]

Все способы установления адекватных форм уравнений скорости для определенной реакции содержат ряд упрощаюпщх предпосылок. Так, при использовании изотермы Лэнгмюра вводится предположение, что поверхность катализатора однородна, а теплота адсорбции не зависит от степени заполнения поверхности катализатора адсорбированным компонентом (адсорбтивом). При использовании же логарифмической изотермы предполагают, что теплота адсорбции понижается линейно с увеличением степени заполнения поверхности катализатора адсорбтивом. Эти предположения не всегда точно соответствуют действительности, но вполне применимы, так как в большинстве случаев уравнения скорости довольно хорошо согласуются с экспериментальными данными. [c.216]

При этом обнаружилась удивительная картина. Оказалось, что из 30 изученных адсорбентов, только в двух случаях (уголь, ша-базит) изотермы адсорбции имели классическую форму, отвечающую уравнению Лэнгмюра. Анализ экспериментального материала позволил выделить 5 основных типов изотерм, изображенных на рис. 55, а именно / — кривую лэнгмюровского типа II—S-образную кривую с линейным участком в области средних р, встречающуюся наиболее часто III — кривую без перегибов с монотонным ростом dxjdp, IV и V — кривые типов // и III, осложненные капиллярной конденсацией. На некоторых изотер- [c.146]

В отличие от изотермы Лэнгмюра изотерма Фрейндлих- при низких концентрациях не только не дает линейной зависимости, оставаясь вогнутой в направлении к оси концентраций, но и не дает предельного значения адсорбции при насыщении. Построив зависимость Ign от lg 2, можно найти постоянные ал и п, определяющие форму изотермы Фрейндлиха. Отсекаемый от оси ординат отрезок ап характеризует емкость адсорбента, а наклон 1/л характеризует интенсивность адсорбции. Как уже отмечалось, форма изотермы Фрейндлиха такова, что п должно быть больше единицы. [c.311]

Однако при относительных давлениях Р/Р,, приближающихся к 0,05, ход адсорбции усложняется. Поскольку теплота физической адсорбции имеет примерно тот же порядок величины, что и теплота конденсации адсорбата, то при величинах покрытия 6, близких к единице, может становиться заметной адсорбция во втором и, возможно, в последующих слоях. Поэтому изотерма не стремится к положению, отвечающему насыщению монослоя при увеличении давления, и форма ее соответствует изображенной на рис. 1. В средней части изотермы имеется линейный участок с положительным наклоном по отгюшепию к оси абсцисс, но, когда Р ближе подходит к Р,, наблюдается более крутое возрастание количества адсорбированного пара, которое приписывается капиллярной конденсации. В теории БЭТ была сделана попытка объяснить экспериментальные результаты образованием последующих слоев в ней отрицается допущение Лэнгмюра об однослойности адсорбции, но сохраняются остальные предпосылки теории. Теория БЭТ допускает возможность для любой молекулы, адсорбированной в первом слое, быть новым адсорбционным местом с теплотой адсорбции q.,, равной теплоте конденсации адсорбата дь, а для молекулы, адсорбированной во втором слое, быть адсорбционным местом для молекул третьего слоя с q =q и т. д. При выводе уравнения оказалось весьма удобным сделать [c.128]

Другой подход к анализу процессов, протекаюш,их в условиях линейной неидеальной хроматографии, был развит еще в первых работах нобелевских лауреатов Мартина и Синджа [71], предложивших в 1941 г. тарелочную теорию жидкостной распределительной хроматографии, распространенную затем на газо-жидкостную хроматографию Джеймсом и Мартином [72]. При этом слой неподвижной фазы рассматривается как совокупность последовательно соединенных элементарных ступеней ( тарелок ),на каждой из которых устанавливается межфазовое равновесие. Хотя теория тарелок и объясняет, почему профиль хроматографической зоны в случае линейной изотермы распределения для достаточно больших времен элюирования приближается к форме гауссовской кривой, однако она не позволяет непосредственно связать размывание с параметрами хроматографического опыта. Дальнейшее свое развитие тарелочная теория получила за рубежом в работах Майера [73], Глюкауфа [74—75] и Винка [76] и в исследованиях советских авторов [77—80], однако, вследствие указанного выше формального характера, она все больше уступает свои позиции теории скоростей , существенный вклад в которую сделан Жуховицким с сотрудниками [81—83] и Томасом [84], изучавшими процесс динамики сорбции вещества слоем зерпеного материала из потока инертного газа. В работе [82] приведено полное решение для процесса, лимитируемого внешнедиффузиоиной кинетикой при линейной изотерме адсорбции. Для изотермы Лэнгмюра задачу удалось решить только численно [67]. Отметим, что внутридиффузионные задачи в динамике сорбции еще в середине и конце тридцатых годов исследовались Викке [85] и Дам-коллером [86], причем было показано, что предложенный механизм хорошо описывает опыты при низких давлениях, при повышенном же давлении процесс, видимо, начинает контролироваться внешней диффузией. [c.88]

Форма линз, образуемых нерастекающимися жидкостями на поверхностях других несмешивающихся с ними жидкостей, была недавно изучена Лайонзом и Лэнгмюром Как показал Лэнгмюр, если линза не слишком велика, то её толщина зависит не только от поверхностного натяжения, но и от линейного натяжения /, действующего вдоль линейной трёхфазной границы, обладающей кривизной. В общем форма линзы определяется довольно сложным соотношением между коэффициентом растекания Fg, плотностями жидкостей и линейным натяжением / периметра линзы радиуса Если обозначить соответственно через и плотности нижней [c.275]

Адсорбция на слюде и гранях кристаллов солей. В последнее время в выяснении механизма адсорбции неполярных газов и паров на поверхностях этого типа были достигнуты большие успехи, блщ годаря измерениям в широких пределах давлений от самых низких давлений вплоть до давлений, соответствующих конденсации Boj многих случаях, вплоть до точки, в которой завершается построение первого слоя молекул, кривая зависимости адсорбированного количества вещества (откладываемого по оси ординат) от давления (ось абсцисс) вогнута к оси абсцисс и сходна по своей форме с простой изотермой Лэнгмюра правда, это не всегда имеет место например, при адсорбции кислорода на хлористом калии кривая может иметь почти линейный ход. При дальнейшем повышении давления адсорбция сначала (после построения первого слоя) растёт медленнее, чем раньше, но по мере приближения к точке конденсации скорость её роста с давлением повышается всё больше и больше, достигая под конец огромного значения. В нескольких случаях наблюдались изломы кривой, которые можно связывать с завершением построения отдельных молекулярных слоёв. Вообще же количество вещества, адсорбируемое после построения первого слоя, позволяет заключить, что объёмная конденсация на этих плоских поверхностях начш1ается уже после адсорбции всего лишь 4—5 слоёв. [c.532]