Симметрии операции, элементы

Наличие оси несобственного вращения SH также порождает п операций, но некоторые из этих операций могут быть записа,ны более простым способом (см. ниже). Так, шесть операций элемента симметрии 5б представляются следующими операциями [c.67]

Ось несобственного вращения — сложный элемент, состоящий из оси симметрии, перпендикулярной плоскости ни одна из них не вызывает самостоятельно свою операцию симметрии. Операция несобственного вращения состоит из вращения, за которым следует отражение. Несобственное вращение п-го порядка изображают символом 5п оно представляет произведение двух операций [c.413]

Количественное описание симметрии известно под названием теории групп. В данном случае речь идет о симметрии пространственных структурных образований в дисперсных системах, где симметрия может явиться одним из параметров описания или классификации системы либо отдельных ее частей или компонентов, являющихся объектами симметрии. Симметрией, или симметричностью, объекта является его способность в разных положениях принимать одинаковый вид. Такие положения на зывают операциями симметрии, или элементами симметрии, объекта. Различные объекты могуг иметь разное число операций симметрии. В качестве простейших при- [c.183]

Следует помнить, что понятия операция симметрии и элемент симметрии различны. Когда определено множество элементов симметрии молекулы, можно установить соответствующие операции симметрии. Наиболее просто это осуществить в случае элементов с и i, так как каждый такой элемент дает лишь одну операцию симметрии. Однако наличие собственных и несобственных осей усложняет задачу. Например, в молекуле аммиака ось Сз соответствует двум операциям симметрии — повороту на [c.76]

В случае симметрии вращения элемент симметрии носит название оси вращения п-го порядка, если операция симметрии представляет собой поворот на угол 360°/и, где п — целое число. Линейные молекулы, например молекула СО2, обладают осью вращения бесконечного порядка, проходящей через ядро молекулы. Другими словами, они обладают полной симметрией вращения вокруг этой оси. В случае симметрии отражения элемент симметрии называется зеркальной плоскостью или плоскостью симметрии. Операция симметрии — зеркальное отражение в этой плоскости — заключается в замене каждого, атома по одну сторону плоскости на атом, расположенный на перпендикуляре к этой плоскости на другой ее стороне и на том же расстоянии от плоскости, что и исходный атом. Операция инверсии сводится к проектированию каждого атома по линии, проходящей через определенную точку пространства, в положение, находящееся на противоположной стороне от этой точки и на том же расстоянии от нее, что и исходный атом. Эта точка называется центром симметрии, если инверсия в ней оставляет молекулу без изменений. Зеркально-поворотная ось п-го порядка появляется для таких операций симметрии, когда производится поворот на угол 360°/ г вокруг оси с последующей инверсией в точке, лежащей на этой оси. [c.758]

Сделанные наблюдения можно обобщить следующим образом те элементы базиса, которые связаны с обменом положениями атомов под влиянием операций симметрии, вносят нулевой вклад в характер. Элемент базиса будет вносить вклад + 1 или — 1 в зависимости от того, остается ли он неизменным при данной операции или же меняет знак. Единственное осложнение возникает с операциями вращения, когда атом не движется в ходе применения этой операции симметрии, но элемент базиса, связанный с атомом, поворачивается на определенный угол. В таком случае необходимо построить матрицу вращения, как это пояснялось в разд. 4.2. [c.217]

Симметрия молекул. Молекулы принято классифицировать по строению Их равновесной конфигурации, относя их к тем или иным точечным группам симметрии. При этом молекулу рассматривают как систему точечных атомов. Перемещения точек в системе, сохраняющие неизменными ее конфигурацию и свойства, называют операциями симметрии. Операции, оставляющие нетронутыми, по крайней мере, одну точку (центр тяжести), называются точечными. Для молекулярной системы точечными операциями являются операции отражения и вращения. Симметрию системы характеризуют следующие элементы [c.172]

Для количественной характеристики симметрии пользуются элементами симметрии и операциями симметрии. [c.94]

Классификация кристаллов основана на их симметрии. Знаменитый русский кристаллограф Е. С. Федоров (1853—1919) определил понятие симметрии таким образом симметрия есть свойство геометрических фигур... в различных положениях приходить в сов.чеш,ение с первоначальным положением. Симметрия характеризуется элементами и операциями симметрии. Операцией симметрии называют совмещение точки (или части фигуры) с другой точкой (или частью фигуры). Обе совмещаемые части фигуры симметричны. Элементом симметрии называется воображаемый геометрический элемент, с помощью которого осуществляется операция симметрии. [c.145]

Операция замены в функции координат некоторой точки пространства координатами точки, симметричной относительно данного элемента симметрии, называется операцией симметрии Этой операции может быть сопоставлен соответствующий оператор симметрии Тогда можно сказать, что при действии на функцию оператора симметрии, отвечающего элементу симметрии второго порядка, собственная функция либо остается неизменной, либо меняет свой знак на противоположный В первом случае функция называется симметричной относительно данного элемента симметрии, а во втором — антисимметричной Значение квадрата волновой функции при действии на нее оператора симметрии не изменяется [c.255]

Большинство молекул обладают определенной симметрией расположения атомов — симметрией равновесной конфигурации. Свойства симметрии — наиболее общие геометрические свойства молекул. Математическим аппаратом при изучении свойств симметрии служит теория групп. В этой теории молекула представляется в виде системы точечных атомов, над которой производятся операции симметрии. Операциями симметрии называются такие перемещения точек в пространстве, которые сохраняют свойства и конфигурацию системы неизменной. Такими операциями являются операции отражения и вращения. В результате проведения указанных операций, выявляются элементы симметрии, совокупность которых определяет, в свою очередь, группу симметрии данной молекулы. [c.159]

В связи с последующим описанием геометрии молекул уместно сказать, несколько слов об элементах симметрии, операциях симметрии и о точечных группах (более подробное описание используемой здесь системы обозначений Шенфлиса см. в [3]). Альтернативную систему обозначений Германна— Могена применяют главным образом кристаллографы (ср., например, [4 ). [c.9]

Если при выполнении какой-либо операции симметрии некий элемент объема с определенными свойствами переходит в другой элемент объема, некоторое свойство которого имеет ту же численную величину, но обратный знак, то такой элемент объема антисимметричен относительно данной операции симметрии и соответствующего ей элемента симметрии. [c.87]

Большая теорема ортогональности Вигнера служит отправной точкой для большинства приложений теории групп в химии. Если / —некоторая операция симметрии (или элемент симметрии) группы О, имеющей порядок ц, и если — матрица этой операции в неприводимом представлении Г, обладающем размерностью и а элемент этой матрицы, то большая теорема ортогональности Вигнера утверждает, что [c.273]

Элементы симметрии Операции симметрии [c.20]

Точечная симметрия молекул. Элементы и операции симметрии. Для [c.610]

Элементы симметрии — это геометрические объекты в молекуле прямые, плоскости и точки, относительно которых можно осуществлять операции симметрии. Операцией симметрии называют такое движение молекулы относительно соответствующего элемента симметрии, при котором молекула переводится в положение неотличимое от исходного (т. е. идентичное). Элементы симметрии и операции симметрии обозначаются одинаковыми символами (табл. 2.1). [c.32]

Рнс. III.5. Диаграммы пространственной симметрии. Элементарные ячейки (выделенные) моноклинные. Ось Ь перпендикулярна плоскости рисунка. Диаграммы показывают расположение элементов симметрии в ячейке и совокупность атомов, связанных операциями элементов симметрии. [c.766]

Помимо этого для описания симметрии положений структурных единиц в кристаллах требуется ввести элементы симметрии, включающие трансляцию. Используют два таких элемента винтовые оси и плоскости скольжения. Вместе с элементами точечной симметрии эти элементы образуют 230 возможных пространственных групп, описывающих симметрию структуры кристаллов. Операция плоскости скольжения состоит из отражения в плоскости и трансляции вдоль этой плоскости. Расстояние, на которое происходит перенос, равно определенной доле периода решетки вдоль направления трансляции. [c.20]

Если некоторые операции симметрии можно получить друг из друга путем преобразования координат, представляющего собой элемент симметрии данной системы, то эти операции относятся к одному классу симметрии. Они эквивалентны, поскольку заменяют друг друга при различном выборе системы координат. Каждому типу симметрии в пределах класса соответствует один и тот же характер. Молекуле аммиака, относящейся к точечной группе зv, отвечают следующие операции симметрии .операция идентичности, вращение на 120° по и против часовой стрелки (соответствующим элементом симметрии является ось вращения третьего порядка Сз) и отражение в трех плоскостях, проходящих через ось вращения, атом азота и один из атомов водорода Две операции вращения относятся к одному классу симметрии. К другому классу относятся три операции отражения в плоскости. В таблице характеров (табл. 1.2) этот факт обозначается коэффициентами 2 и 3 перед обозначениями операций си.м.метрии. [c.16]

Правила отбора для ИК и КР спектров зависят не только от симметрии молекулы (молекулярного иона), но и от симметрии ее позиции в кристалле и от структуры и симметрии самого кристалла. Совокупность операций симметрии, соответствующих элементам симметрии, на которых лежит центр масс молекулы (иона), образует так называемую местную или сайт-группу. Она, как правило, является подгруппой точечной группы симметрии изолированной частицы, т. е. в кристалле симметрия частицы понижается, что и приводит к расщеплению вырожденных колебаний и снятию запретов, т. е. проявлению статического эффекта поля кристалла. Для определения сайт-группы нужно знать пространственную группу кристалла и число частиц в элементарной ячейке, что возможно по данным рентгеноструктурного анализа. [c.205]

Напомним, что группа G порядка g имеет g независимых элементов. В случае групп симметрии этими элементами являются операции симметрии. Каждой операции симметрии соответствует некоторое линейное преобразование координат, которое задается матрицей его коэффициентов. Символическому произведению двух операций симметрии соответствует произведение матриц линейных преобразований, описывающих эти операции симметрии. Если речь идет о тождественной операции е, то ей отвечает единичная матрица, обратной операции соответствует обратная матрица. В целом совокупность матриц линейных преобразований, соответствующих элементам данной группы симметрии, сама образует группу, по своим свойствам эквивалентную исходной группе симметрии. Группа, состоящая из матриц л ,- линейных преобразований, однозначно соответствующих элементам некоторой группы, называется представлением этой группы. Число переменных, линейные преобразования которых образуют представление, определяет ранг матриц представления и носит название размерности представления, а совокупность указанных переменных — базиса представления. [c.189]

Равновесные конфигурации молекул принято относить к тем или иным точечным группам симметрии. При этом молекулу рассматривают как систему точечных атомов. Перемещения точек в системе, сохраняющие неизменными ее конфигурацию и свойства, называют операциями симметрии. Операции, оставляющие нетронутыми по крайней мере одну точку (центр тяжести), называются точечными. Для молекулярной системы точечными операциями являются операции отражения и вращения. Симметрию системы характеризуют следующие элементы а) плоскости симметрии, обозначаемые буквой а. Отражение в таких плоскостях не изменяет свойств системы операция отражения называется операцией а б) оси вращения или оси симметрии. При повороте вокруг такой оси на 360 /п получается конфигурация, не отличаемая от первоначальной. Здесь п— целое число, его называют порядком оси симметрии. Символ оси симметрии п-го порядка С так же обозначают и операцию вращения в) центр симметрии, обозначаемый символом г. При отражении в центре симметрии (инверсии) молекула, обладающая таким центром, преобразуется сама в себя (операция инверсии ) г) зеркально-поворотная ось п-го порядка, обозначаемая Молекула, имеющая такую ось, преобразуется сама в себя при повороте на угол 360°//г с последующим отражанием в плоскости, перпендикулярной оси. Зеркальноповоротная ось второго порядка эквивалентна центру симметрии (Зг = г) д) тождественный элемент симметрии, обозначаемый символом Е. Им обладают все молекулы. Соответствующая операция симметрии Е оставляет молекулу неизменной. Элемент тождества введен на основе чисто математических соображений. [c.47]

Рассмотрим некоторый элемент г группы С. При операции симметрии, соответствующей элементу 2, компоненты векторов / и преобразуются по формулам [c.202]

Свойства симметрии предмета или молекулы лучше всего можно охарактеризовать, описав операции симметрии, которые могут быть применены к молекуле. Возможны только пять основных типов операций симметрии, которые оставляют неизменным центр тяжести системы. Ниже мы рассмотрим эти пять основных операций симметрии и элементы симметрии, связанные с этими операциями. [c.20]

Подобные оси и плоскости принято называть элементами симметрии. Каждый элемент симметрии порождает соответствующие преобразования симметрии, или, как их еще называют, операции симметрии. Они перечислены в табл. 1. [c.6]

Все, что говорилось до сих пор, справедливо для любых линейных молекул. Если же система имеет симметрию то появляются дополнительные особенности. Они связаны с наличием в таких молекулах центра инверсии и плоскости симметрии Посмотрим, как будут преобразовываться МО фт при отвечающих этим элементам симметрии операциях 7 и а [c.209]

А. Операции симметрии и элементы симметрии [c.22]

Выше уже указывалось (разд. 3.5), что произвольный трехмерный физический объект может иметь операции симметрии следующих пяти типов тождественное преобразование Е собственное вращение Сп, зеркальное отражение а инверсия I несобственное вращение Для собственного и несобствейного вращений индекс п указывает порядок вращения, т. е. равен результату деления 2п на угол вращения. Все физические объекты остаются инвариантными при тождественном преобразовании Е. Объекты, обладающие какой-либо симметрией, оказываются неотличимыми от исходного состояния после действия операций симметрии других типов. Геометрические точки, прямые или плоские, относительно которых осуществляются операции симметрии, называются элементами симметрии. Например, ось, вокруг которой осуществляется вращение, плоскость, в ко- [c.266]

Элементы симметрии Операция симметрии Порядок группы Порядок класса [c.75]

Элемент симметрии Символ элемента симь етрни Операция симметрии Условная запись операций симметрии [c.17]

В предыдущем разделе для симметризации функций мы воспользовались подгруппой Сг точечной группы Сгл. Эта подгруппа является простейшей подгруппой группы Сгл, которая обменивает местами эквивалентные базисные функции п-элек-тронной системы бутадиена. Можно сказать, что группа Сг является группой перестановочной симметрии для этих функций. Заметим, что порядок группы перестановочной симметрии равен числу обмениваемых местами эквивалентных функций. Группа локальной симметрии определяется элементами симметрии, проходящими через рассматриваемую точку. Для п-электронной системы бутадиена тождественное преобразование и плоскость симметрии проходят через каждый атом. Таким образом, каждый атом имеет локальную симметрию С . Полная группа является произведением группы локальной симметрии и группы перестановочной симметрии. В других молекулах могут существовать различные положения, имеющие неодинаковые локальные и перестановочные симметрии. В зависимости от обстоятельств каждая из этих подгрупп может быть настолько мала, как группа Сь или настолько велика, как полная точечная группа симметрии молекулы. В любом случае каждая из них должна быть подгруппой полной группы (или совпадать с ней), а произведение каждой группы локальной симметрии и соответствующей перестановочной группы должно давать полную группу. Нередко перестановочную группу не удается выбрать однозначно, как это имеет место в случае бутадиена, где перестановка базисных функций может осуществляться операциями группы Сг либо С,-. [c.281]

Свойства симметрии молекулы можно обсуждать [1, 2], взяв за основу элементы симметрии определенной структуры этой молекулы. В большинстве случаев это означает, что прежде всего должна быть выбрана конформация молекулы. После того как выбрана конформация и, следовательно, определена структура молекулы, существование элементов симметрии демонстрируется с помощью операций симметрии. Основные элементы и операции симметрии суммиро- [c.19]

Мы снова обратимся к точным уравнениям (И)—(13) и применим их к процессу, где ряд реагентов превращается в продукты по хорошо определенной координате реакции. Координата реакции должна быть полносимметричной во всех точках <2 о, за исключением максимумов и минимумов. В этих точках элементы симметрии могут появляться или уничтожаться. Может существовать несколько элементов симметрии, которые сохраняются в ходе согласованной реакции. По отношению к операциям симметрии этих элементов координата реакции всегда нолносимметрична, даже в максимумах и минимумах. [c.46]

Рассмотрим в качестве примера молекулу аммиака NHз, принадлежащую к группе симметрии Сз (рис. 28). В этой молекуле имеются эквивалентные элементы симметрии — плоскости си.мметрии о >, о и которые при поворотах переходят друг в друга. К одному и тому же классу относятся эквивалентные операции симметрии— операции симметрии одного рода, которые можно превратить друг в друга при помощи поворотов и отражений. Для рассматриваемой группы к операциям одного класса принадлежат отражения в плоскостях о >, о , о таких операций три, т. е. в состав класса входит три элемента. Второй класс — класс поворотов [c.145]

Симметрию полиэдра характеризует совокупность его поворотов вокруг воображаемых осей, проходящих через центр масс полиэдра, и отражений атомов в воображаемых П.Л0СК0СТЯХ, проходящих через оси вращения или перпендикулярных к ним. При вращениях центр масс (точка) не меняет положения, поэтому симметрию назы вают точечной. Повороты и отражения, приводящие к неотличимым от начальных ориентаций атомов в выбранной системе координат, называют преобразованиями или операциями симметрии, а ось н п.тоскосте — элементами симметрии. Существование элементов симметрии обнаруживается лишь посредством операций симметрии. [c.169]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология