Справочник химика 21

Химия и химическая технология

Статьи Рисунки Таблицы О сайте English

Решение при интегральных граничных условиях

    РЕШЕНИЕ ПРИ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЯХ [c.463]

    При решении задачи численным методом использовалась прямоугольная сетка с постоянными шагами. Аппроксимирующая система алгебраических уравнений, как обычно в методе сеток, получалась заменой производных в уравнении Чаплыгина центральными разностными формулами второго порядка точности на гладких решениях. Решение алгебраической системы проводилось методом итераций по явной двухслойной схеме Якоби. Интегральное граничное условие на звуковой линии заменялось разностным условием для двух соседних итераций, аппроксимирующим исходное условие в сходящемся итерационном процессе. [c.106]


    Решение уравнения (1.25) при граничных условиях (1.28) и (1.29) может быть получено, например, с помощью интегрального преобразования Лапласа [119]. Ниже приводится окончательный результат этого решения  [c.16]

    Это интегральное уравнение совместно с (8.107) обеспечивает выполнение граничных условий при использовании решений ф°°. [c.322]

    Решение уравнения (7) будем искать методом интегральных соотношений, предложенным Г. И. Баренблаттом [3], при следующих начальных и граничных условиях [c.110]

    Вопросы коррозии блуждающими токами в справочнике излагаются по материалам самых ранних публикаций с использованием крайне упрощенных моделей. В СССР уже в 1960-е гг. распределение токов и потенциалов в системе реле — земля — подземные сооружения было рассмотрено в самой общей постановке вопроса определялось распределение потенциалов в проводящем полупространстве, в котором расположены хорошо проводящие тела. В математическом отношении задача при этом сводится к нахождению решения уравнения Лапласа, которое должно удовлетворять на поверхности проводящих тел граничным условиям, связывающим значения тангенциальной производной потенциала с током утечки данного проводника. Такая задача легко сводится к системе двухмерных интегрально-дифференциальных уравнений. Для одиночных круговых цилиндров бесконечной протяженности решения получены в аналитическом виде, для более сложных случаев решения найдены в численном виде с применением ЭВМ. [c.14]

    Используя решение интегрального уравнения, можно определить потенциал или его нормальную производную в любой точке на поверхности рассматриваемых электродов либо с помощью тех же интегральных формул (П5.2)-(П5.4), либо непосредственно из граничных условий (1.25). [c.266]

    Следует подчеркнуть, что при заданных значениях параметров (Мд, и т. д.) поведение решения в плоскости (е, т) таково, что не более чем одна интегральная кривая, выходящая из особой точки, соответствующей холодной границе, достигает в пространстве (ф, т, е) точки, соответствующей горячей границе. Все другие интегральные кривые, выходящие из точки, соответствующей холодной границе и проходящие через точку (ф = ф+ (1), т = 1), характеризуются значением е 1 и, следовательно, имеют бесконечный наклон в плоскости (ф, т), поэтому они не удовлетворяют граничным условиям на горячей границе. Таким образом, различные представляющие решение кривые, показанные на рис. 3, соответствуют различным значениям какого-либо характеризующего волну параметра (например, частотного фактора [c.202]


    Ясно, что общее решение (1.24) будет содержать четыре произвольные постоянные, так что для построения частного решения должны быть заданы четыре граничных условия. Нетрудно указать эти условия. Во-первых, должна быть задана интегральная характеристика струи (какая именно, выясним дальше). Во-вторых, на оси струи (т1 = т]о) должно выполняться условие f (Ло) = 0. выражающее равенство нулю поперечной составляющей вектора скорости. В-третьих, на оси струи радиальная (продольная) компонента вектора скорости должна достигать максимума, так что / (г о) = 0. Наконец, на оси струн кривизна профиля скорости должна быть равна нулю, в силу чего /" (rio) = О [заметим, что два последних условия выражают равенство нулю на оси струи компоненты тензора трения t q — см. формулы (1.6)]. [c.16]

    Найдем приближенное решение системы уравнений (11.1) — (П.З) с использованием метода интегральных соотношений при следующих граничных условиях [3]  [c.25]

    При решении прикладных задач с помощью дифференциальных уравнений оказывается необходимым найти не только общий интеграл уравнения, но также и его частный интеграл, удовлетворяющий некоторым добавочным условиям. Эти добавочные условия дают возможность найти значения постоянных, входящих в общий интеграл. В случае уравнения второго порядка общий интеграл содержит две произвольные постоянные для их определения достаточно двух условий. Например, если нам известны значения функции при двух значениях независимого переменного (граничные условия), то отсюда обычно можно определить обе произвольные постоянные. Геометрически это равносильно заданию двух точек, через которые должна проходить искомая интегральная кривая. [c.163]

    Анализу разнообразных задач нестационарной теплопроводности посвящена обширная литература (см., например, [1-9]). В [9] приводится классификация методов возможного решения дифференциального уравнения в частных производных типа (4.1.2.3) классический метод разделения переменных метод интегральных преобразований (Лапласа и др.) метод функций источников (Грина и др.) метод тепловых источников, чаще используемый при нелинейных граничных условиях вариационные методы методы линеаризации уравнений и др. Широко используются численные методы (сеточные и метод конечных элементов). [c.231]

    Групповая скорость соответствует скорости распространения вершины импульса. Часть энергии распространяется со скоростью, превышающей групповую, и возможно частичное наложение сигналов, переносимых различными волнами. Поэтому особое значение приобретает рассмотрение нестационарных процессов, обусловленных импульсным возбуждением звукопровода. Соответствующая задача может быть решена применением к уравнениям движения, а также начальным и граничным условиям двойных интегральных преоб -разований - синус-косинусного преобразования Фурье для пространственных координат и преобразования Лапласа по времени. Решения в замкнутом виде получены лишь для простейших случаев, имеющих ограниченное практическое значение. Однако можно предположить, что на значительном расстоянии от места возбуждения для не слишком высоких частот характер возмущения практически не зависит от распределения возмущающей нагрузки по возбуждаемому сечению стержня. Показано, что если изменение возбуждающей функции/(0 происходит за время, которое велико по сравнению с наибольшим периодом собственных колебаний тела, эффекты, обусловленные пространственным распределением приложенной силы, затухают на расстояниях, сравнимых с размерами тела, определяющими наименьшую частоту собственных колебаний (динамический принцип Сен-Венана). [c.122]

    При расчетах напряжений и деформаций в конструкциях ВВЭР широкое применение находят методы теории оболочек и пластин, аналитические методы решения краевых задач в зонах концентрации напряжений, а также численные методы решения с применением ЭВМ (методы конечных элементов, конечных разностей, вариационно-разностные и граничных интегральных уравнений). Эффективность применения численных методов резко увеличивается, когда решаются задачи анализа термомеханической нагруженности сложных по конструкции узлов ВВЭР (плакированные корпуса и патрубки, элементы разъема, контактные задачи с переменными граничными условиями, элементы главного циркуляционного контура при сейсмических воздействиях). [c.8]

    Покажем теперь, что рассматриваемая задача сводится к решению системы интегральных уравнений второго рода. Пусть для области V известен тензор перемещений Грина (х, ) от действия единичной сосредоточенной силы в точке F, удовлетворяющий граничным условиям  [c.76]

    Для решения линейного уравнения (2.16) при переменном граничном условии (2.17) использованы интегральные преобразования Лапласа в результате получены уравнения для расчета значения мгновенного диффузионного потока передаваемого компонента на границе раздела фаз, т. е. мгновенной скорости массопередачи [47], и уравнение для расчета средней за время х/х х скорости массопередачи, осложненной химической реакцией [c.27]


    Метод решения системы уравнений, учитываюш ий особенности уравнений и граничных условий, изложен в [1]. В основном он заключается в том, что, используя линейность уравнений теплопередачи, находят интегральные уравнения, связывающие температуру и концентрацию в катализаторе. К полученному уравнению и уравнению кинетики применяют метод последовательных приближений. [c.146]

    Для этого необходимо определить ядра интегральных уравнений, к которым сводится задача [9], из решения внешней задачи при ступенчатых граничных условиях. [c.45]

    На практике, особенно при работе с колонками с неподвижным слоем ионита, граничные условия сложнее уже рассмотренных в настоящей главе. В большинстве случаев попытки решить дифференциальные уравнения потока при сложных граничных условиях наталкиваются на значительные математические трудности. Действительно, аналитическое решение уравнений потока для неподвижного сдоя ионита [130] было найдено только при введении весьма значительных упрощений. В результате ценность полученных результатов оказалась настолько малой, что применить полученное решение можно было только к изотопному обмену или к ионному обмену следовых количеств [131]. Но даже и в этих случаях решение уравнений удалось получить только в интегральной форме, которая трудна для расчетов. Поэтому на прак-тике, как правило, пользуются упрощенным дифференциальным кинетическим уравнением, которое в общей форме имеет, следующий вид  [c.322]

    В отличие от задачи чистого излучения, которая приводит только к интегральному уравнению, для решения вышеупомянутого уравнения необходимы два граничных условия. Так как включение в рассмотрение процесса теплопроводности исключает разрывы в распределении температуры, эти условия будут иметь следующий вид  [c.152]

    Известно, что решения задач нестационарной теплопроводности для цилиндрических и сферических оболочек при смешанных граничных условиях второго и третьего рода, первого и третьего рода и т. д., полученные методом интегральных преобразований, имеют очень громоздкие ядра, а собственные числа определяются из сложных трансцендентных уравнений [97, 119]. Точные решения, как правило, выражаются сложными функциональными рядами, поэтому такие решения мало эффективны для инженерных расчетов. Метод, предложенный в настоящей книге, позволяет обойти эти трудности и представить решения в виде полиномов относительно радиальной координаты, коэффициенты которых экспоненциально стабилизируются во времени. [c.6]

    Решение уравнения (III.32) совместно с граничными условиями (III.27) получается в форме интегральной функции распределения / (Ре, т/т), которая при Ре = onst приводится к виду  [c.50]

    Это вытекает из граничных условий у стенки [уравнение (XIV.6.4)]. Когда Г> = k w, т.е., когда каждый ударившийся радикал захватывается (е= 1), тогда nirg равно нечетному числу я/2 или т= (2п + 1)я /2го при га = О, 1, 2,. . . Когда сш О, т. е. нет обрыва на стенках, стационарное решение становится невозможным. В этом случае тго равно интегральному множителю я. Таким образом, решение для тго лежит в первом и третьем квадрантах, причем наименьшее значение ту лежит между О и я/2, если kblDY < т . Если то наименьшим решением т будет Ш2, [c.388]

    Как и ранее, весь процесс разбивается на две стадии, и на первой стадии приближенное решение ишется в виде (2.1.27), на второй —в виде (2.1.29). Искомое решение с учетом граничных условий должно удовлетворять двум уравнениям 1) интегральному балансу массы [c.45]

    Существует два способа расчета параметров жидкости в пограничном слое. Первый способ заключается в численном решении системы дифференциальных уравнений пограничного слоя, впервые полученных Прандтлем, и основывается на использева-пии вычислительных машин. В настоящее время разработаны различные математические методы, позволяющие создавать рациональные алгоритмы для решения уравнений параболического типа, к которому относится уравнение пограничного слоя. Такой подход широко используется для определения характеристик ламинарного пограничного слоя. Развиваются приближенные модели турбулентности, применение которых делает возможным проведение расчета конечно-разностными численными методами и для турбулентного потока. Второй способ состоит в нахождении методов приближенного расчета, которые позволяли бы получить необходимую информацию более простым путем. Такие методы можно получпть, если отказаться от нахождения решений, удовлетворяющих дифференциальным уравнениям для каждой частицы, и вместо этого ограничиться отысканием решений, удовлетворяющих некоторым основным уравнениям для всего пограничного слоя и некоторым наиболее важным граничным условиям на стенке и на внешней границе пограничного слоя. Основными уравнениями, которые обычно используются в этих методах, являются уравнения количества движения и энерпш для всего пограничного слоя. При этом, однако, необходимо задавать профили скорости и температуры. От того, насколько удачно выбрана форма этих профилей, в значительной степени зависит точность получаемых результатов. Поэтому получили распространение методы расчета параметров пограничного слоя, в которых для нахождения формы профилей скорости и температуры используются дифференциальные уравнения Прандтля или их частные решения. Далее расчет производится с помощью интегрального уравнения количества движения. [c.283]

    В исследованиях, принадлежащих первому направлению, для определения поверхности раздела жидкостей применяют приближенный способ, аналогичный методу послойного движения, применяемого в подземной гидромеханике при исследовании перемещения границы раздела двух жидкостей [70, 251, 266]. При этом предполагается, что распределение скоростей в зоне совместного движения остается таким же, как и для однородной жидкости при тех же граничных условиях, т. е. при решении задачи о вытеснении одной жидкости другой смягчается условие на поверхности раздела. Движение жидкостей принимается осесимметричным, жидкости не смешиваются на границе раздела, и отсутствует их вращательное движение. Основное внимание в работах данного направления уделяется определению интегральных характеристик потока относительного объема невытесненной жидкости к моменту подхода клина к концевому сечению трубопровода и объема смеси, образующегося в конечном пункте трубопровода. [c.146]

    Интегральными называют уравнения, содержащие искомую функцию под знаком интеграла. Метод интегральных уравнений - один из наиболее эффективных численных методов решения задач по расчету потенциала и тока при контактной коррозии и электрохимической защите металлов. Он позволяет перейти от решени(=1 рассмотренных граничных задач при любых (в том числе и переменных по поверхности) значениях без-размериого параметра поляризации к в граничных условиях (1.25) к решению интегрального уравнения вида [c.264]

    Таким образом, задача об установившемся неизометрическом потокораспределении в произвольной цепи с распределенными параметрами может быть сформулирована как задача решения замкнутой системы уравнений (10.2)-(10.7) порядка 5п +2т- относительно х, р(0), p(L), t (S), t L), Т VI т значений P . Данная система уравнений может быть охарактеризована с двух точек зрения 1) как система из пар интегральных уравнений (10.2), (10.3), для которых параметры x и граничные условия связаны подсистемами линейных и нелинейных уравнений (10.4) — [c.137]

    С математической точки зрения метод "термического четырехполюсника" принадлежит к классу аналитических методов решения линейР1ых дифференциальных уравнений в простых геометриях. Он использует такие аналитические инструменты как интегральное преобразование Лапласа (во времени) и пространственные интегральные преобразования Фурье и Ханкеля, связанные с методом разделения переменных. Уравнения теплопроводности выражают в виде линейных матричных связей между трансформированными векторами температуры и тепловых потоков на границах многослойной системы. Это позволяет получать решения, общий вид которых не зависит от граничных условий. [c.37]

    Метод последовательных приближений, примененный для решения системы интегральных уравнений (3.20), (3.21), есть альтернирующий итерационный процесс, в котором на каждом шаге решается корректная смешанная краевая задача для уравнения Лапласа. В этом процессе, аналогичном альтернирующему итерационному процессу для уравнения Ламэ, рассмотренному выше, в четных итерациях удовлетворяются граничные условия по тепловому потоку на 5, но не удовлетворяются температурные условия в нечетных итерациях ситуация обратная. Процесс может быть начат следующим образом. Определим на Ь значение теплового потока из решения смешанной краевой задачи с граничными условиями [c.82]

    Динамические уравнения вязкоупругости могут быть получены из динамических уравнений теории упругости заменой упругих констант (коэффициентов Ламе или модуля упругости и коэффициента Пуассона) на интегральные операторы Вольтерра наследственной теории. Во многих динамических задачах, вязкоупругости исследование получающихся таким образом интегродиф -ренциальных уравнений с частными производными может быть сведено к решению систем интегродиф ренциальных уравнений относительно одной переменной (времени) с помощью одного из приближенных методов типа метода Бубнова—Галеркина. Для простых конструкций (балок, прямоугольных пластин) в качестве координатных функций в методе Бубнова—Галеркина могут быть использованы тригонометрические или балочные функции, удовлетворяющие соответствующим граничным условиям. [c.127]

    Внешне потенциостатические и гальваностатические методы в современном аппаратурном оформлении очень похожи. Как показано в гл. 2, конструкции потенциостата и гальваностата тесно связаны, и в выпускаемых промышленностью приборах обычно даже предусмотрен переход от одного варианта к другому. Конструкция несложного гальваностата, вероятно, проще, но гальваностат, позволяющий вносить поправку на емкостные токи, в конечном счете оказывается более сложным, чем эквивалентный прибор, основанный на потенциостатировании. Однако математическая трактовка обоих методов в основе своей различна. В гальваностатическом эксперименте граничные условия для решения интегральных уравнений основываются на [c.505]

    Полезную информацию о кинетике получают обычно только при помощи методов, в которых используются единичные или повторяющиеся непрерывные наложения потенциала, причем результаты, полученные первым методом, легче поддаются интерпретации, поск ольку ни одно из граничных условий не зависит от условий, которые создаются в предыдущих циклах. Последняя часть этого раздела будет посвящена только методам с линейным наложением потенциала. Математический анализ такого поведения электрохимических систем, подверженных возмущению непрерывным линейным наложением потенциала, и вычисление формы зависимости ток — потенциал затруднительно даже для совсем простых случаев из-за природы граничных условий, которые включают нелинейные отношения. Даже когда не применяется прямое числовое решение проблемы с конечными дифференциальными уравнениями, требуется числовая оценка определенного интеграла или требуется серия решений интегрального уравнения при помощи цифровой вычислительной машины. [c.333]

    Реализация метода комплексного применения интегрального преобразования Лапласа и проекционного метода Бубнова—Галеркина к обобщенным задачам Гретца—Нус-сельта при различных граничных условиях позволила получить простые решения, и для некоторых частных задач проводятся сравнения с известными классическими решениями Гретца [162], Нуссельта [39], Шлихтинга [163], Эккерта [161] и др. [c.7]

Смотреть страницы где упоминается термин Решение при интегральных граничных условиях: [c.249]    [c.38]    [c.216]    [c.243]    [c.296]    [c.23]    [c.74]    [c.142]    [c.25]    [c.25]    [c.50]   
Смотреть главы в:

Теория сушки Издание 2 -> Решение при интегральных граничных условиях



ПОИСК





Смотрите так же термины и статьи:

Граничные условия

Интегральные

У Приложение 3. Решение при интегральных граничных условиях



© 2022 chem21.info Реклама на сайте