Математическая обработка результатов наблюдений

С целью повышения точности титрования были предложены уравнения коррекции [7], применение аммиачной среды [6], буферных растворов и детергентов [5], электролитических ячеек с серебряными электродами [8]. Однако все указанные выше случаи касались использования чисто водных растворов галогенидов и при этом требовали либо значительного количества времени на проведение анализа, к тому же не обеспечивающего достаточно четкого определения положения эквивалентной точки на кривой титрования, либо введения посторонних электролитов и специальных детергентов [5, 6], либо, наконец, довольно сложной математической обработки результатов наблюдений [7]. [c.219]

В приложении к книге даны разделы об испытании вязкости резиновых клеев, математической обработке результатов наблюдений и приведены таблицы механических характеристик различных резин. [c.11]

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ НАБЛЮДЕНИЙ [c.436]

При математической обработке результатов наблюдений составляют специальные таблицы и графики, на основе ко- [c.45]

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ КИНЕТИЧЕСКИХ НАБЛЮДЕНИЙ И ПОСТРОЕНИЕ КИНЕТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ [c.76]

Математическая обработка результатов кинетических наблюдений и построение кинетической модели....................76 [c.317]

Измеряемые выходные параметры физико-химических систем характеризуются наличием случайной составляющей, сравнимой по величине с результатами измерений. Поэтому обработка результатов наблюдений — задача прикладной математической статистики. Целесообразно описывать связь сред- [c.14]

Для второго этапа разработок создано много различных вычислительных процедур, которые широко применяются на практике. Обычно для определения оценок параметров математических моделей используют метод регрессионного анализа. Регрессионный анализ является одним из самых распространенных методов обработки результатов наблюдений, а также служит основой целого ряда разделов математической статистики (планирование экспериментов, дисперсионный анализ и др.). [c.80]

Одним из методов обоснования расходов воды для тушения пожаров является использование статистических данных о фактических расходах. Обработка результатов наблюдений за пожарами в промышленных зданиях и на открытых технологических установках, позволила выявить закономерности статистического распределения расходов воды. Возможные значения информации разбивались на разряды, после чего были накоплены разрядные частоты и установлены интегральные законЫ статистического распределения. Оказалось, что расход воды для тушения пожаров колеблется в широком диапазоне от 5 до-250 л/с и более. Автором были получены данные о распределении расходов для тушения пожаров на открытых технологических установках промышленных предприятий химической нефтехимической и нефтеперерабатывающей промышленности. Среднее значение (математическое ожидание) расхода воды для тушения пожаров Q составило 36,8 л/с. Оказалось, что 0 и дисперсия D(Q) близки друг другу, а это с достаточной уверенностью позволяет говорить о показательном законе распределения расходов воды для тушения пожаров. Совпадение данных распределения было подтверждено статистическими критериями согласия Пирсона, Романовского и Колмогорова. Вероятностный подход к решению задачи позволил описать распре- [c.63]

Обработка результатов наблюдений методами математической статистики должна являться вторым этапом анализа экспериментальных данных, следующим за разведочным анализом. Это, в частности, относится и к вычислению таких общепринятых показателей, как среднее арифметическое и среднее квадратическое отклонение, поскольку исследование методами разведочного анализа может выявить существенные особенности исходной информации вплоть до невозможности применения обычных (и описанных далее) методов статистической обработки (если исходные числа явно не соответствуют нормальному закону распределения). [c.72]

Свойства стеклопластика имеют ярко выраженный вероятностный характер, что обусловлено природой материала и технологическими факторами. Так, коэффициент вариации при испытании стеклопластиковых образцов лежит в пределах 8-28%. Поэтому корректная обработка результатов наблюдений основана на применении методов теории вероятности и математической статистики. Зависимости между параметрами, получаемые в ходе испытаний, как правило, носят корреляционный характер и в той или иной степени приближаются к функциональным. Поэтому применение методов корреляционного анализа с оценкой степени тесноты свя- [c.56]

Решая технологическую задачу, мы основываемся на результатах лабораторных и полупромышленных исследований, на наблюдениях за работой промышленной установки, на данных, собранных в литературе, и т. д. Обычно исходные данные оформляются в виде таблиц, в которых интересующие нас величины (например, выходы, нагрузки аппарата, физико-химические свойства исходных веществ и продуктов и т. д.) приводятся для разных значений независимых параметров (например, температуры, давления, времени, концентраций, скорости потоков и т. д.). Этот материал требует следующей математической обработки 1) чтобы знать, какие можно совершить ошибки, нужно определить пределы точности значений тех величин, на которых мы будем основываться 2) результаты исследований, содержащиеся в таблицах, надо представить в удобной для дальнейших вычислений форме, т. е. в виде уравнений, диаграмм или номограмм 3) часто возникает необходимость интерполирования или экстраполирования в целях нахождения значений, не приведенных в таблицах. [c.36]

Задача составления математического описания процесса, наиболее полно отвечающего реальным условиям его протекания, зависит прежде всего от степени изученности отдельных составляющих элементов и степени их взаимосвязи. В первом приближении при минимуме теоретических сведений об явлениях, составляющих процесс, возможно упрощенное математическое описание, основанное на общих физических закономерностях или на результатах обработки экспериментальных наблюдений. Такое представление нозволяет выявить характерные качественные соотношения между отдельными параметрами. [c.31]

Результат эксперимента на сложном объекте обычно есть величина случайная. Существует много причин, приводящих к тому, что результаты наблюдения и измерения, сделанные в экспериментах, оказываются случайными величинами. Иногда случайность предопределяется самой физической сущностью явлений процессы происходят на молекулярном или атомном уровнях, а измеряются макроскопическими приборами. Неучтенные факторы, шум объекта также приводят к тому, что в результате повторных измерений в большинстве реальных экспериментов получаются отличающиеся друг от друга значения измеряемых величин. Поэтому при обработке и анализе экспериментальных данных используют методы Математической статистики. Так, для полиномиальной модели (2) получают так называемые выборочные коэффициенты регрессии Ьд, 6/. Ьц, [c.6]

Основная ценность наблюдений состоит не в получении высокоточных данных, а в возможности их сравнения. В процессе сравнения результатов наблюдений широко используются статистические методы. Эти же методы широко применяются и при обработке результатов эксперимента. Тем не менее широко распространенное мнение о том, что математическая статистика в научном исследовании нужна лишь для обработки данных наблюдения и эксперимента, неверно. Статистические исследования нужны на всех этапах эксперимента, начиная от его планирования. Мы рассмотрим основы статистического описания результатов экспериментов в первую очередь. Следует, правда, заметить, что возникшее в последнее время новое направление — анализ данных [52, 53] — исследует возможности получения максимальной информации из результатов опытов, часто не прибегая к статистической оценке. [c.56]

Оценка математического ожидания нормально распределенной случайной величины. При отсутствии грубых и систематических ошибок математическое ожидание случайной величины, совпадает с истинным результатом наблюдений. Поэтому оценка математического ожидания имеет важное значение при обработке наблюдений. Легче всего оценить математическое ожидание при известной дисперсии генеральной совокупности (см. гл. П, 8). [c.41]

Почти ВСЯ исходная информация для задач управления водохозяйственными системами, (быть может, за исключением экономической, технической и технологической части) базируется на результатах прямых наблюдений и измерений, т. е. на результатах комплексного мониторинга (КМ). Поэтому проблемы организации такого мониторинга, его составные части, выбор необходимых и экономически доступных технических средств, а также способов первичной обработки и передачи данных являются ключевыми для всего комплекса вопросов по реализации математических моделей. [c.444]

Знаменатель в выражении (3.10) представляет собой число степеней свободы. Это понятие играет очень большую роль в современной математической статистике, оно несколько аналогично соответствующему понятию в механике. Число степеней свободы моишо определить как число независимых измерений минус число тех связей, которые наложены на эти измерения при дальнейшей обработке материала. При определении выборочной дисперсии по п независимым наблюдениям мы имеем п — степеней свободы, так как при подсчете среднего значения на результаты измерений была наложена одна связь вида (3,3). В дальнейшем понятие о числе степеней свободы будет уточняться на отдельных примерах. [c.44]

Рассматриваются методы обработки и представления результатов опытов и наблюдений. Значительное внимание уделено методам математической статистики. [c.404]

Главной целью этапа обработки данных в анализе является обобщение и приведение наблюдений к такому виду, чтобы получить конечные результаты, свободные от несущественной информации. При небольшом числе измерений результаты часто могут быть интуитивно объединены вполне удовлетворительно, так что при минимальных статистических расчетах могут быть сделаны вполне обоснованные заключения. В разделе 21-4 указывалось, что в настоящее время существует тенденция к использованию все большего объема информации, имеющей потенциальную ценность при изучении исследуемой системы, В результате корреляции информации для построения заключений о внутренней согласованности данных илп для их интерпретации становится все более сложной. Статистическая оценка результатов — инструмент, который поэтому становится все более ценным, в то же время практический опыт статистической обработки данных является важным в развитии интуиции и математическое, и практическое понимание существенно дополняют друг друга. Критическое суждение в сочетании с интуицией часто позволяют экспериментатору избежать ошибки, обусловленной субъективностью экспериментатора, а не недостатками статистического метода обработки. [c.568]

Общепринятая модель основана на том, что количество вещества прямо пропорционально отклику датчика. Если допустить, что все необходимые условия для сохранения этой пропорциональности соблюдены, то полученная оценка логически справедлива. При прямом методе обработки для получения оценки нужно просто умножить полученное значение на коэффициент пропорциональности. Два разных наблюдения должны, всего вероятнее, дать две разных оценки, и более полная модель даст возможность определить окончательную ошибку, вызванную специфической причиной. При графическом анализе для получения оценки на основании ряда наблюдений строится прямая линия. Методом минимаксного оценивания определяется наилучшая прямая линия путем уменьшения максимальных отклонений. Этот метод требует по меньшей мере трех точек и не рационален в тех случаях, когда исследователь использует главным образом наблюдения с максимальными отклонениями. При исиользовании метода наименьших квадратов сумма квадратов абсолютных отклонений сводится к минимуму наблюдения взвешиваются в соответствии с обратной величиной их стандартных отклонений. Метод наибольшей вероятности более сложен, но в случаях, когда ошибка подчиняется закону распределения Гаусса, он дает те же результаты, что и метод наименьших квадратов. Этот метод можно неограниченно применять и для случаев с другими видами распределений. Основной особенностью байесовского метода, как уже упоминалось, является распределение истинных величин относительно измеренного наблюдения, а не распределение измерений относительно истинной величины [9]. Процедура вычислений при этом методе еще более сложна и утомительна. Выбор метода заключает в себе компромисс между сложностью математических расчетов и достижением желаемой точности результатов. [c.569]

Постановка эксперимента описанным выше образом позволяет избежать резко выраженной неоднозначности в результатах регрессионного анализа и рассматривать статистические методы обработки наблюдений приемлемыми для математического описания сложных химических процессов. [c.204]

Результаты испытаний (наблюдений), очищенные предварительной обработкой, подлежат статистической обработке. Статистическая обработка сводится к оценке параметров функций распределения случайных величин, определяющих искомые показатели надежности, т.е. к традиционной задаче математической статистики. [c.307]

Изучение основ математической статистики и применение ее для обработки собственных результатов наблюдений, полученных в лаборатории, на кафедре или взятых с предприятия. Выполнение специальных расчетов с использованием методов высшей математикн. [c.97]

Экспериментально-статистические методы основаны на математической обработке даннных. полученных непосредственно в результате эксперимента, и подразделяются на методы пассивного наблюдения и активного эксперимента. [c.9]

Выше было сказано, что для работы с комхаютером нужно дать ответ на два вопроса что такое молекула и что значит ее исследовать Оказалось, что ответ на первый вопрос не определен, но, как ни странно, это не мешает вполне точно ответить на второй Ответ будет следующим исследовать молекулу — это значит построить на количественном уровне совокупность ее моделей разного уровня иерархии Полнота исследований характеризуется степенью сложности и информативности моделей, параметры которых и подлежат определению в результате подходящих экспериментов и последующей обработке результатов измерений Вот на таком языке уже можно объясняться даже с компьютером, и он все поймет Итак, со строгой, математической (логической) точки зрения, единственно понятной компьютеру, исследовать молекулу — это значит найти числовые значения параметров, характеризующих ту или иную модель Но ведь вообще не существует методов непосредственного измерения, например, длин связей или зарядов на атомах молекулы Можно измерить спектры молекул, наблюдать дифракционную картину при рассеянии электронов на молекулах итд Другими словами, всю информацию о числовых значениях параметров молекулярных моделей приходится получать на основании не прямых (как измерение длины стола линейкой, например), а косвенных наблюдений Это, в свою очередь, возможно только тогда, когда установлена физическая связь между моделью и ее проявлением (отображением) на множестве тех величин, которые уже поддаются непосредственному измерению Если обратиться к спектральному анализу молекул, то это означает, что должна быть установлена связь между, например, значением упругости валентного угла и положением частот полос поглощения в инфракрасном спектре [c.92]

Результаты наблюдений для математической обработки представляются в виде последовательности цифр в функции времени (регистрация на цифропечатающих или нерфорирую-пц1х устройствах) или в виде таблиц (составленных экспериментатором). [c.315]

Оценка математического ожидания норд1ально распределенной случайной величины. При отсутствии грубых и систематических ошибок математическое ожидание случайной величины совпадает с истинным результатом наблюдений. Поэтому оценка математического ожидания имеет важное значение при обработке наблюдений. Легче всего оценить математическое ожидание при известной дисперсии генеральной совокупности (см. гл. II. 8). Генеральную дисперсию аг нельзя получить из наблюдений, ее можно только оценить при помощи выборочной дисперсии iP. Ошибка от замены генеральной дисперсии выборочной будет тем меньше, чем больше объем выборки и. На практике эту погрешность не учитьшают при л >50 и в формуле (11.49) для доверительного интервала генеральный параметр заменяют выборочным стандартом. В дальнейшем предполагается, что наблюдаемая случайная величина имеет нормальное распределение. [c.45]

А. И, Б ус е в, Чжань Фань, ЖАХ, 6, 1308 (1961).— 332. К, А. Снесарев, Л. И. Зараковская, М. Т. Воробьева, Метрологические основы аналитического контроля химических производств, Гослесбумиздат, 1967. — 333. В. И. Романовский, Применение математической статистики в опытном деле, Гостехиздат, 1947. — 334. В. И. Романовский, Основные задачи теории ошибок, Гостехиздат, 1947.— 335. П, Г. А. Л а й т и н е н. Химический анализ, Изд, Химия , 1966, стр, 580. — 336. Д. П. Щ е р б о в. Труды Казахе. НИИ минерального сырья, вып. 2, 1960, стр. 193. — 337. Б. Д. Пирятин, Обработка результатов экспериментальных наблюдений по способу наименьших квадратов, изд. ХГУ, Харьков, 1962, стр. 121, 131.- 338. А. В. Б л а н к, А. А. В у г а в в-с к ж й, ЖАХ, 24, № 9, 1445 (1969) 25, № 1, И (1970). — 339. Н. П. К о м а р ь, Основы качественного химического анализа, Изд. ХГУ, 1955. — 340. Л. П. Адамович, Рациональные приемы составления аналитических прописей. Изд. ХГУ, 1966. [c.395]

Для обработки результатов химического анализа с целью оценки точности кетода и качества выполняемых аналитических работ (воспроизведение, правильность) с успехом можно применять метод математической статистики, разработанный для малого числа наблюдений. [c.611]

Недостатки модели атома по Бору удалось устранить, подойдя к проблеме совершенно по-новому. Примечательно, что два различных подхода привели к одинаковому результату. В квантовой механике В. Гейзенберга (1925 г.) используются лишь доступные непосредственному измерению величины, в частности спектраль- ые линии, совокупность которых подвергается математической обработке с помощью матричного исчисления. В противополож- " уность этому волновая механика Э. Шредингера (1926 г.) основывает-ся на явлениях, недоступных непосредственному наблюдению. З налогом из классической физики является колеблющаяся струна, -лространственно-временное положение которой также не поддается Непосредственному измерению. Квантовая механика и волновая еханика в отличие от старой модели Бора не могут быть представлены в виде наглядных образов. [c.17]

Фенологические наблюдения в процессе вегетации яровой пшеницы показали, что при поливе омагниченной водой всходы и фазы развития растений наступали на 1—3 дня раньше, чем при поливе обычной водой. В первом случае наблюдалось более мощное развитие надземной массы, заметное уже в фазе кущения. Математическая обработка полученных результатов показала, что их точность превышает 95—98%. Поэтому можно считать, что полученная в полевых условиях прибавка 15—20% к урожаю является достоверной. В первом приближении выяснена агрохимическая причина столь сзтцественного повышения урожайности. Н. П. Яковлев и К. И. Колобенков установили, что орошение омагниченной водой способствует развитию более мощного ассимиляционного аппарата, накоплению большого фото-синтетического потенциала, сухой надземной биомассы. [c.269]

В программе опытов с удобрениями 1866 г., а также в своих отчетах и докладах 1866, 1867, 1869, 1870 и 1872 гг., напечатанных в Трудах Вольного экономического общества, Менделеев развил целый ряд совершенно орипшальных и в большей мере не потерявших своего значения и в паше время теоретических и методических положений о роли вегетационных и полевых экснериментов и анализов почвы, о методике их проведения, методике наблюдений и анализов, о математической обработке и оценке результатов. [c.154]