Оператор энергии. Гамильтониан

В заключение этого параграфа рассмотрим вид уравнения Шредингера в различных системах координат. Оператор энергии (гамильтониан) представляет собой сумму операторов потенциальной и кинетической энергии частиц системы. Вид оператора потенциальной энергии системы частиц записывается просто в- системах координат, явно отражающих свойства симметрии системы. Удобно и оператор кинетической энергии [c.72]

Еще более кратко это равнение записывается с помощью оператора полной энергии Я (оператор Гамильтона, гамильтониан), показывающего определенную совокупность действий, которую нужно произвести над функцией г [c.12]

Запишем выражение для энергии молекулы, находяшей-ся в триплетном состоянии Фь взяв в качестве оператора энергии точный гамильтониан [c.40]

Итак, рассмотрим движение трех спинов = 1/2, = 1/2 и 5 п = 1/2, причем частицы А и В составляют РП, а частица D - это парамагнитная добавка. Движение спинов определяется, во-первых, оператором энергии (спин-гамильтонианом) и, во-вторых, начальным состоянием спинов. Спин-гамильтониан рассматриваемой системы включает обменное взаимодействие между всеми тремя частицами [c.62]

Оператор Гамильтона - это оператор энергии он состоит из членов кинетической и потенциальной энергий, которые относятся ко всем частицам, содержащимся в системе. Нас будут интересовать только свойства его симметрии. В результате обмена между подобными частицами (ядрами или электронами) гамильтониан должен оставаться неизменным после выполнения операции симметрии. Каждая операция симметрии переводит систему в эквивалентную конфигурацию, неотличимую от исходной. Если же в системе ничего не изменилось, то ее энергия должна быть одинаковой до и после выполнения операции симметрии. Таким образом, говорят, что гамильтониан инвариантен по отнощению к операциям симметрии точечной группы изучаемой молекулы. Это означает, что он принадлежит к полностью симметричному представлению точечной группы молекулы. [c.247]

Данное выше правило позволяет рассчитать энергию системы, зная ее волновую функцию. Квантовомеханический оператор энергии, представляющий собой наблюдаемую, есть гамильтониан. Как было показано в гл. 2, замена импульса дифференциальным оператором (2.23) позволяет перейти от классического гамильтониана, представляющего собой энергию, выраженную через координаты и импульсы, к соответствующему квантовомеханическому гамильтониану. Поэтому, согласно формуле (5.9), среднее или ожидаемое значение энергии можно представить в виде [c.69]

Оператор полной энергии — гамильтониан — зависит от вида потенциальной энергии и. Этот оператор играет особую роль в квантовой механике. Поэтому вопрос о собственных функциях гамильтониана рассматривается отдельно (см. гл. V). [c.78]

В ЭТОМ выражении W — вычисленная энергия молекулы Н — оператор Гамильтона (гамильтониан) для данной молекулярной системы т — элементарный объем. Гамильтонианы содержат такие члены, как д 1дх , д 1ду , д 1дг , и обычно представляют собой довольно сложные математические выражения, форма которых зависит от характера рассматриваемой системы. Однако для наших целей нет необходимости определять точную математическую форму гамильтониана достаточно только уяснить, что над функцией, перед которой стоит символ Я, должна быть произведена определенная математическая операция. [c.38]

В этой книге рассматриваются только системы, находящиеся в стационарных состояниях, т. е. системы, изолированные от окружения, в которых не происходит ни поглощения, ни испускания энергии. Согласно закону сохранения энергии, такая система должна обладать определенной постоянной энергией независимо от мгновенных положений частиц, входящих в состав системы, поэтому она должна описываться собственным кет -вектором оператора, соответствующего полной энергии системы. В классической механике величина, соответствующая полной энергии системы, называется функцией Гамильтона и обозначается Н соответствующий динамический оператор в квантовой механике называется оператором Гамильтона (гамильтонианом) и обозначается Н. [c.25]

Постулат 3. Для системы, полная энергия которой неизменна во времени (консервативная система), классическое выражение энергии, записанное в переменных q, р, известно как функция Гамильтона. Соответствующий оператор в квантовой механике (т. е. оператор энергии) называется оператором Гамильтона, или гамильтонианом, и обозначается символом Для консервативных систем волновая функция удовлетворяет уравнению [c.94]

Этот оператор, называемый гамильтонианом, при действии на функцию ф в данном состоянии Системы дает значение полной энергии Е [c.36]

Н в обоих уравнениях обозначает гамильтониан, т. е. оператор энергии. [c.38]

Гамильтониан атома водоро>1а можно выразить через операторы и тогда его собственные значения, т. е. возможные значения энергии атома, равны < [c.83]

Чтобы перейти от классического выражения энергии (IV. ) к квантово-механическому гамильтониану, достаточно заменить Q l (1У.6) соответствующим квантово-механическим оператором [c.94]

Резкое расширение в последнее время интереса к соединениям тяжелых элементов ставит неотъемлемой задачей учет релятивизма. Наиболее совершенные релятивистские методы основываются на релятивистском аналоге уравнения Шредингера — уравнении Дирака. Главное отличие этих уравнений заключается в том, что оператор релятивистской одноэлектронной кинетической энергии, учитывая зависимость массы электрона от его скорости, совершенно отличается от соответствующего нерелятивистского оператора. При этом гамильтониан Дирака содержит матрицы четвертого порядка в отличие от скалярного вида гамильтониана Шредингера. Решение уравнения Дирака является четырехкомпонентным вектором, называемым четырехкомпонентным спинором. Спинорная природа волновых функций приводит к тому, что в определенных состояниях, например, р"-спин-орбиталь может смешиваться с р - или р -спин-орбиталями. Это вызывает смешение электронных состояний различных симметрии и спина. [c.87]

В основе квантовой механики лежит несколько постулатов, которые в отличие, скажем, от постулатов евклидовой геометрии не столь очевидны и наглядны. Соотношения (1.8) и (1.9) составляют содержание первого из этих постулатов. Согласно другому, постулату каждой физической величине, характеризующей систему, ставится в соответствие некоторый оператор (некоторое действие над волновой функцией). Фундаментальную роль играет оператор полной энергии Н (оператор Гамильтона или просто гамильтониан), который имеет вид [c.7]

ВОЗМУЩЕНИЙ ТЕОРИЯ в квантовой химии, метод приближенного описания сложной системы (атома, молекулы, кристалла) с помошью сведений о более простой системе, допускающей точное описание. В. т. количественно выражает интуитивно ясное представление о том, что малому изменению (т. наз. возмущению) простой (иевозму-щенной) системы отвечает малое изменение ее поведения. Напр., В. т. хорошо описывает изменение электронной плотности и реакц. способности ароматич. соед. при введении заместителей, потому что при этом само бензольное ядро изменяется мало. Формулы В. т. выражают решение ур-ния Шрёдингера для возмущенной молекулярной системы с оператором энергии (гамильтонианом) Н через ре- [c.411]

Пусть потенпиальная энергия электрона равна нулю (или некоторому постоянному значению, от которого можно начать отсчет), тогда оператор энергии (гамильтониан) содержит только член, связанный с кинетической энергией [c.194]

В квантовой механике установлено, что движение ядер характеризуется потенциальной энергией г, Г2,. .., гзлг б-а). Она соответствует энергии системы в основном состоянии, когда координаты ядер фиксированы. Для сокращения записи будем обозначать ее г). Энергия г) определяется путем решения волнового уравнения Шредингера для электронов, ее называют также энергией электронов. Гамильтониан, или оператор энергии, состоит из оператора кинетической энерегии электронов и полной потенциальной энергии ядер и электронов. Он не содержит оператора, отвечающего кинетической энергии ядер. Энергия S r) представляет собой собственное значение оператора энергии, отвечающего фиксированным ядрам. [c.735]

КВАНТОВАЯ ХИМИЯ, использует идеи и методы квантовой механики для исследования хим. объектов и процессов. В наиб, распростр. формулировке квантовомех. подход к изучению хим. систем (атомов, молекул или совокупности атомов и молекул) основан иа решении ур-ния Шре-диитера Hi]) = ф, где Н — оператор Гамильтона (гамильтониан), и ll) — неизвестные полная энергия и волновая ф-ция системы. Гамильтониан учитывает как кинетич. эиергию составляющих хим. систему частиц, т. е. атомных ядер и электроиов, так и энергию их взаимод. между собой, а при необходимости — и с внешним электрич. или магн. полем. Для изолиров. хим. системы гамильтониан складывается иэ суммы квантовомех. операторов кииетич. [c.251]

Обиоя схема кваитовохим. подхода. Квантовохим. рассмотрение атомов, молекул и более сложных систем, свободных или находящихся во внеш. поле, не зависящем от времени, обычно начинается с решения стационарного ур-ния Шрёдингера ЙЧ = E V, где Е и Ч полная энергия и волновая ф-ция систе.мы, Я-оператор Гамильтона (гамильтониан) системы, представляющий собой сумму операторов кинетич. и потенц. энергии электронов и ядер, входящих в систему. Оператор кинетич. энергии равен [c.365]

Чтобы найти набор собственных коэффициентов [с . и собственную энергию е. каждой /-й МО, надо на волновую функцию (1) подействовать оператором энергии Н (гамильтониан) в соответствии с уравнением Шрёдингера [c.72]

Прежде чем перейти к изложению вопроса о влиянии кристаллических электрических полей на /-электроны, кратко рассмотрим свойства свободных ионов и теорию групп. Ионы элементов первого переходного периода имеют электронную конфигурацию (15225 2р 3523р )3с ", где в скобках приведены заполненные электронные оболочки, а п < 10. Оператор энергии или гамильтониан свободного газообразного иона имеет сферическую симметрию, поскольку при повороте системы на произвольный угол или нескольких последовательных поворотах ее энергия не меняется. Результатом таких свойств симметрии является сохранение полного момента количества движения J системы частиц. Это выражается следующим уравнением [c.70]

Подействовав датпплм оператором энергии, или гамильтонианом,на ф-функцию, описывающую состояние алеитропа в атоме или молекуле, мы получим собственное значение энергпи в этом состоянии Иф = или в развернутом виде [c.258]

В примерах гл. 6 мы уже видели, что операторы энергии простейших физических систем с бесконечным числом степеней свободы (таких, как свободное бозонное поле или совокупность невзаимодейству-ЮШ.ИХ квантовых осцилляторов) задаются посредством эллиптических дифференциальных операторов второго порядка, действующих в пространствах функций бесконечного числа переменных. Переход к рассмотрению более сложных систем часто может быть описан по крайней мере на формальном уровне посредством возмущения исходного оператора энергии некоторым потенциалом. При этом типична ситуация, когда такой потенциал задается выражением, не имеющим операторного смысла в пространстве состояний невозмущенной системы и, таким образом, не позволяет построить возмущенный гамильтониан как самосопряженный оператор в исходном гильбертовом пространстве и, следовательно, определить динамику возмущенной системы. В примере 2.2 гл. 6 было показано, что полиномиальные модели конструктивной теории поля приводят как раз к такой ситуации взаимодействие задается потенциалами, определенными лишь как обобщенные функции. [c.590]

Назовем перенормированным оператором энергии, отвечающим формальному гамильтониану (3.2), оператор, ассоциированный с формой Дирихле du, (в предположении ее замыкаемости). Как уже отмечалось в п. 1 3 гл. 6, простейшим условием замыкаемости служит наличие у [х логарифмической производной. Точнее, предположим, [c.614]

Несмотря на это, собственная функция оператора, например Н, не обязательно является собственной функцией другого оператора. Для выяснения этого вопроса определяют, коммутируют или нет два данных оператора. Например, гамильтониан у и оператор момента импульса Ь везависимо от последовательности их воздействия на некоторую собственную волновую функцию дают одинаковый результат Н . = ЬНФ. Это означает, что существуют такие волновые функции, которые одновременно являются собственными как для Н, так и для Ь. Таким образом, для системы в состоянии Ф можно одновременно определить и энергию, и момент импульса. Напротив, операторы координат и импульса не коммутируют р Ф, поэтому нельзя одновременно определить точное местоположение молекулы и ее импульс. Это утверждение носит название принципа неопределенности Гейзенберга. [c.15]

Где Н — гамильтониан (оператор 1 амильтона), который включае Г в себя члены, описывающие взаимодействие электронов и ядер атомов Е — энергия молекулярной орбиты — волновая функция молекулярной орбиты. [c.280]

Смотреть страницы где упоминается термин Оператор энергии. Гамильтониан: [c.217] [c.222] [c.13] [c.13] [c.22] [c.247] [c.27] [c.214] [c.6] [c.163] [c.64] [c.109] [c.7] [c.521] [c.611] [c.27] [c.332] [c.58] [c.211] [c.80]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология