Уравнения осредненного турбулентного потока

Уравнения осредненного турбулентного потока [c.384]

Сравнивая уравнения для турбулентного пограничного слоя (100) — (103) с уравнениями для ламинарного пограничного слоя (94)—(97), можно отметить следующее. Уравнение неразрывности и второе уравнение движения имеют одинаковый вид. Первое уравнение движения и уравнение энергии для осредненных параметров турбулентного пограничного слоя отличаются от соответствующих уравнений для ламинарного пограничного слоя наличием дополнительных касательных напряжений п дополнительных тепловых потоков. [c.317]

При последующем осреднении по времени преобразованных уравнений в них появляются дополнительные члены, представляющие собой турбулентные напряжения трения, турбулентный поток тепла и дополнительную диссипацию анергии, отвечающую рассеиванию работы турбулентного трения. [c.249]

Для ламинарного движения число Кармана тождественно нулю. Введение осредненных параметров турбулентного потока значительно упрощает его расчет. Во-первых, возможно понизить размерность потока (истинное турбулентное движение жидкости в трубе трехмерное, а осредненное — одномерное). Во-вторых, осредненный поток, по определению, стратифицирован и в этом отношении подобен ламинарному. Для определения турбулентных потоков теплоты и количества движения необходимо выписать систему уравнений движения и энергии для актуальных величин [c.23]

Возможность усовершенствования расчета турбулентного теплообмена основывается на лучшем знании механизма турбулентного потока. Полное описание такого потока с его постоянно изменчивым характером потребовало бы знания параметров потока — скорости и давления — в каждой точке потока и в каждый момент времени. В настоящее время мы не имеем возможности дать такое описание и поэтому должны удовлетвориться знанием осредненных во времени величин. Процесс преобразования уравнений Навье — Стокса был описан в 1883 г. О. Рейнольдсом. Мгновенные параметры потока описываются как сумма осредненной во времени величины (отмеченных черточками над буквами) и мгновенного отклонения от этого значения (флуктуация указывается штрихом) [c.274]

Отсюда и и / можно толковать как осредненные во времени величины. Два параметра и имеют такую же размерность, как и кинематическая вязкость V, и называются коэффициентами турбулентной вязкости и переноса тепла. Следует помнить, что эти параметры являются сложными функциями расстояния от стенки, критерия Рейнольдса и других переменных. Аналогия Рейнольдса требует, чтобы коэффициенты турбулентного переноса количества движения (г ) и тепла (е ) были равны. Это легко видеть, если разделить уравнение для турбулентного теплового потока на уравнение напряжения трения при турбулентном режиме. Результат будет такой [c.277]

Закон сохранения массы также приводит к прежней форме (1.2) уравнения неразрывности для турбулентных потоков, если под вектором скорости понимать ее осредненное значение. [c.12]

Здесь V — скорость потока, а V — осредненная скорость в данной точке. В уравнениях (1.98) и (1.99) х = 0,4. Уравнение (I. 98) действительно для гладких труб, а уравнение (1.99) —и для гладких и для шероховатых. На рис. I. 10 представлен график уравнения (1.99) [31, с. 265]. Увеличение турбулентности потока способствует уменьшению дефицита скорости и созданию более полного профиля скоростей. [c.52]

Так, осредненное уравнение неразрывности для турбулентного потока имеет вид [c.384]

Составим теперь сводку уравнений, описывающих осредненные по времени поля скоростей, давлений и температур в турбулентных потоках жидкостей и газов с постоянными значениями р, Ср, и Х [c.352]

Подставим выражения (14) в уравнения Навье — Стокса (42) гл. I и в уравнение неразрывности (18) той же гл. I и затем проведем осреднение величин, входящих в эти уравнения. Тогда получим уравнения Рейнольдса, справедливые для турбулентных потоков несжимаемой жидкости. Они описывают перенос количества движения пульсациями скорости [c.436]

ЧИСЛО неизвестных превышает число уравнений в 4 уравнения входят 10 не известных — 3 компоненты скорости, 6 турбулентных напряжений и давление. Таким образом, уравнения Рейнольдса лишь свидетельствуют о том, что турбулентные характеристики потока функционально связаны. Для решения же этой системы необходимо независимым методом выразить статистические характеристики турбулентности через осредненные характеристики потока. [c.437]

Применение прямого инструментального метода дает возможность выявить физические закономерности турбулентного обмена, исследовать структуру турбулентного потока путем изучения статистических свойств пульсаций различных гидрофизических величин, определить надежные связи турбулентных характеристик потока с осредненными характеристиками полей скорости и плотности, что, как уже упоминалось выше, необходимо для замыкания системы осредненных уравнений движения, теплопроводности и диффузии. [c.456]

Так, например, по заданному профилю осредненной температуры 0 у) легко может быть определена плотность потока тепла, переносимого в процессе пульсационного движения. Очевидно, для этого достаточно в уравнении для турбулентного напряжения трения (3. 10) заме-- [c.217]

Проблема замыкания системы уравнений. Приведенная выше система уравнений для определения осредненных параметров не является полной. Три уравнения содержат три искомые характеристики осредненного течения й, о, I и, кроме того, два других неизвестных параметра Ещ и гt, т. е. рейнольдсовы напряжения и величину турбулентного теплового потока. Напомним, что система уравнений для определения мгновенных значений параметров турбулентного течения (11.7.4) — (11.7.6) является полной, так как число неизвестных равно числу уравнений. Однако эти уравнения нельзя решить из-за отсутствия универсальных начальных и граничных условий. Лишние неизвестные, такие, как Вт и 8(, или рейнольдсовы напряжения и величина турбулентного теплового потока, появляются из-за осреднения уравнений для мгновенных значений, что создает проблему замыкания системы уравнений для расчета характеристик турбулентного переноса. Решение задачи становится возможным, если известны выражения для определения рейнольдсовых напряжений и турбулентного теплового потока. [c.78]

Уравнение (3.1) есть, по сути, уравнение неразрывности потока примеси Приближенно полагают, что силы плавучести, связанные с наличием фа-диента температуры по высоте атмосферы, не порождают осредненного движения по вертикали, но оказывают существенное влияние на структуру турбулентности. то есть на размеры и интенсивность пульсаций турбулентных вихрей Тогда, если ось х ориентирована по направлению ветра, то для ровной местности у=0, а если примесь пассивна, то и =0. Можно также пренебречь членом, учитывающим диффузию примеси в направлении оси х, так как диффузионный перенос в этом направлении значительно слабее конвективного. [c.134]

Определение траектории движения различных групп частиц (с учетом не только всех сил, входящих в уравнение (3.2.4.2), но и с учетом пульсационного перемещения частиц, обусловленного турбулентными пульсациями потока, а также с учетом вероятности соударения частиц друг с другом и со стенками канала) позволяет получать достаточно представительную информацию об осредненных параметрах движения частиц во всем пространстве течения. При этом влияние пульсаций скорости потока учитывается методом стохастического моделирования [14, 15]. [c.164]

Таким образом, задача сводится к отысканию распределения концентрации инертной примеси. Рассмотрим, как решается эта задача в теории турбулентности. Обычно для этой цели используются осредненные уравнения движения и диффузии. Входящие в них напряжения Рейнольдса и потоки веществ выражаются через градиенты средней скорости и средней концентрации и коэффициенты турбулентного переноса. Различие всех теорий (а таких теорий известно очень много) заключается в методах вычисления коэффициентов турбулентного переноса. [c.171]

В последние десятилетия для расчета турбулентных однофазных потоков стали широко применяться более глубокие по физическому содержанию дифференциальные модели турбулентно сти. Данные модели включают в себя кроме уравнений для осредненных величин дополнительные диференциальные уравнения переноса важнейших характеристик структуры турбулентности. Дифференциальные модели разделяют на однопараметрические, двухпараметрические и т. д. по количеству дополнительных к осредненным уравнениям. [c.16]

Рассмотрим случай, когда распределения осредненных скоростей и концентрации дисперсной фазы известны. Для замыкания системы осредненных уравнений необходимо знание турбулентных напряжений газа и[и -и турбулентного теплового потока а также корреляций пульсаций концентрации частиц с пульсациями скорости и температуры газа и которые могут быть представлены в следующем виде [32, 33] [c.50]

Математическая модель, описывающая процессы генерации и диссипации турбулентности в потоках с твердыми частицами, предложена в [40. В основе модели лежат положения пионерской работы Г.Н. Абрамовича 44] по влиянию твердых частиц на пульсационную скорость несущего газа. Предложенная модель опирается на модифицированную теорию пути смешения Прандтля и учитывает два основных источника порождения турбулентности в гетерогенных потоках градиент осредненной скорости несущего газа и турбулентные следы за движущимися частицами. Исходная система уравнений включает 1) уравнение сохранения импульса индивидуального турбулентного вихря и частиц, движущихся в нем 2) уравнение движения частицы в пределах турбулентного вихря 3) некоторые соотношения для течения в следе за частицей. В результате аналитического решения полученной системы уравнений получены четыре безразмерных критерия, отвечающих за модификацию турбулентности в гетерогенных потоках [c.117]

Член в левой части уравнения (4.3.21) обозначает изменение во времени и конвективный перенос турбулентной энергии. Члены в правой части описывают соответственно диффузионный перенос за счет пульсаций скорости и давления, порождение турбулентно сти из осредненного движения, вязкую диссипацию турбулентной энергии и дополнительные генерацию и диссипацию, обусловленные присутствием частиц в потоке. В рассматриваемом случае стационарного гидродинамически развитого течения [c.124]

Таким образом, уравнение (3.11), само по себе взятое, еще не определяет турбулентного напряжения через параметры осредненного потока и его реальная полезность зависит от того, в какой мере возможно установить законы изменения коэффициента А (или е). Здесь возникают очень значительные трудности. [c.201]

Тепловой лоток, переданный конвекцией в турбулентный подслой, складывается за счет осредненного потока и пульсационного переноса. Запишем уравнения переноса теплоты г и полного [c.48]

Часть этой работы расширения добавляется к кинетической энергии осредненного потока, соответствующей средней скорости С/ оставшаяся доля работы составляет энергию генерированной пламенем турбулентности. Следовательно, полная интенсивность турбулентности, генерированной пламенем, определяется уравнением энергии [c.293]

Решение на краю турбулентаого потока. Найдем, наконец, условную плотность вероятностей концентрации Р (Р( = Р(г) в (г)) в области, где существенна перемежаемость, т.е. на краю турбулентного потока. Главное допущение основывается на результатах измерений условно осредненных характеристик во вполне турбулентной жидкости (см. 1.1). Анализ этих результатов показывает, что рассматриваемые характеристики изменяются весьма слабо от точки к точке. В качестве примера сошлемся на измерения Беккера, Хоттела и Вильямса [1967] в затопленной осесимметричной струе, результаты которых изображены на рис. 1.3, 1.4. Видно, что при изменении отношения Х2/Х1 в диапазоне 0,16-0,26 производная Ьу1Ьх2 на порядок превышает производные Э<2> /Эх2, baf bx2. Поэтому во втором из уравнений в (3.3) можно пренебречь производными ЪР Ьхк по сравнению с Ьу1Ьх . Тогда получаем 02 jp [c.98]

При решении задачи о турбулентном горении канала введем в расчет средние концентрации, учитывая граничные условия суммарной константой скорости реакции к. Для решения этой задачи можно применить и уравнение диффузии (1.23). В этом случае (см. [359]) вместо коэффициента молекулярной диффузии В надо ввести коэффициент турбулентной днффузии Вт, величина которого зависит от критерия Ве (см, стр. 282 и далее). Поскольку коэффициент турбулентной диффузии является функцией места, то строго решить эту задачу можно только на основании данных о распределении величины В , а также коэффициента молекулярной диффузии В по сечению потока, что является пока непреодолимой по сложности задачей. Имеются попытки ее приближенного решения путем введения в расчет осреднен-ной величины В по сечению потока. Ири этом можно воспользоваться точным решением для ламинарного движения, введя в уравнение диффузии (1. 23) осредненный коэффициент турбулентной диффузии (см. [359]). Что касается граничного условия (1. 24), то здесь, поскольку (см. гл. VI, стр. 99) на границе твердой поверхности турбулентные пульсации, по-видимому, более ограничены, нет основания считать коэффициент диффузии равным В . Гольденберг [356], полагая, что у стенки, как и в объеме турбулентного потока диффузия осуществляется исключительно турбулентным механизмом, принимает средний коэффициент В постоянным по сечению и подсчитывает его из данных по теплообмену (см. стр. 282). В результате его решение по форме ничем не отличается от аналогичного, ун е выполненного для ламинарного движения только вместо коэффициента молекулярной диффузии в нем фигурирует средний коэффициент турбулентной диффузии В . [c.304]

Появление в уравнениях движения напряжений турбулентного трения с пульсационными скоростями делает систему уравнений (1.1), (1.2) для турбулентных режимов незамкнутой и основная сложность анализа турбулентных потоков состоит в поиске дополнительных гипотез относительно зависимости напряжений Рейнольдса от осредненных характеристик потока. Существуют несколько подходов такого рода, при которых вводятся понятия длины пути перемешивания пульсирующих глобул и турбулентной вязкости по форме аналогичной закону молекулярного трения а = — = (гипотеза Бусси-неска). Считается, что путь перемешивания турбулентных пульсаций уменьшается по мере приближения к твердой поверхности, которая гасит пульсациоиное движение потока. Все такого рода гипотезы относительно турбулентных потоков так или иначе приводят к логарифмическому профилю осредненных значений скоростей поперек турбулентного потока [c.12]

Турбулентное течение характеризуется беспорядочным перемещением внутри потока отдельных объемов — молей жидкости. При этом перенос количества движения и тепла внутри потока определяется уже в основном не физическими свойствами жидкости, а характерными параметрами тур лентного переноса. Любая величина в турбулентном потоке может быть представлена суммой осредненной и пульсационной составляющей. Используя связь между пульсационными и осредненными составляющими, можно применить общие уравнения гидродинамики и к тур лентному потоку. [c.384]

В предыдущем разделе было показано, что. в результате осреднения уравнения сохранения энергии по времени в нем появляются новые члены, которые можно интерпретировать в рамках представления о турбулентном потоке энергии ц ". Чтобы репшть осреднен-ное уравнение сохранения энергии и получить осредненный профиль температур, необходимо постулировать некоторое соотношение между величинами и Т. Различными исследователями предложен ряд эмпирических зависимостей, устанавливающих такое соотношение. Ниже приведены некоторые из соотношений, наиболее часто встречающихся в литературе. [c.353]

Так, например, по заданному профилю осредненной температуры (г/) легко может быть определена плотность потока теплоты, переносимой в процессе пульсационного движения. Очевидно, что для этого достаточно в уравнении для турбулентного напряжения трения (3.10) заменить выражение рйй/йу через — СррйО/йг/. Таким образом, плотность теплового потока д определится в [c.202]

Турбулентный поток. Разложим, как обычно, окружную скорость на осредненную и нульсахщонную составляющие и преобразуем уравнение (1.56) к виду (знак осреднения отброшен) [c.59]

Введение коэффициентов турбулентного обмена еще не дает возможности решить систему уравнений Рейнольдса, так как при этом одни неизвестные величины (турбулентные напряжения) заменяются другими (коэффициентами турбулентного обмена). Снова оказываются необходимыми дальнейшие гипотезы относительно этих величин. Правдоподобные же предположения о характере изменения коэффициентов турбулентного обмена строить достаточно трудно. Первая попытка связать коэффициенты турбулентного обмена с осредненными параметрами среды принадлежит Л. Прандтлю [15]. По аналогии со средней длиной свободного пробега молекул в кинетической теории газов Прандтль ввел для турбулентного потока характерную длину Z, которую он назвал путем смешения. На протяжении пути I определенное свойство потока, заключенное в конечном объеме жидкости, принимается неиз-емнным. Затем рассматриваемое свойство потока меняется скачком. На этой основе Прандтль разработал теорию переноса количества движения, при- [c.438]

Исходя из того, что нч5егулярное поведение во времени физических переменных в каждой точке потока можно представить как флуктуацию этих величин около их осредненных значений, считая, что размер дисперсных частиц значительно меньше масштаба минимальных турбулентных образований, а концентрация частиц мала настолько, что их взаимным влиянием можно пренебречь, и допуская, что частицы все одинаковой сферической формы уравнения для движения частицы запишем как [c.26]

Универсальные законы распределения скорости, температуры и касательных напряжений в турбулентном пограничном слое. Основная задача теории турбулентного пограничного слоя заключается в установлении связи между турбулентной вязкостью определенной уравнением (140), и параметрами осредненного течения в пограничном слое (моделирование турбулентности). Решение этой задачи облегчается эмпирически установленным фактом локальности связи между и осредненными значениями параметров в большинстве турбулентных пограничных слоев. Это приближение является довольно хорошим незавнснмо от конкретных особенностей развития пограничного слоя в области, расположенной вверх по потоку. Другими словами, во многих случаях предысторией течения в первом приближении можно пренебречь. Следствием этого является возможность формулировки универсальных законов распределения осредненных значений скорости, температуры и касательных напряжений. [c.116]

Существование лиминарного течения возможно только при малых Ке. При Не > Кекр устойчивость течения нарушается, и движение отдельных малых объемов газа становится неупорядоченным, пульсирующим. Мгновенное значение вектора скорости в той или иной точке потока отличается от значения, осредненного по времени. Точно так же отличаются мгновенные и средние значения давления, плотности, концентрации реагирующих веществ и т. д. Турбулентное горение представляет собой нестационарный процесс турбулентного смешения продуктов сгорания и свежей смеси и реагирование последней вследствие повышения ее температуры. В этих условиях закономерности ламинарного распространения реакции теряют свою силу. Решающими факторами становятся турбулентные пульсации и связанная с ними интенсивность перемешивания продуктов сгорания со свежей смесью. Если в теории ламинарного горения основные трудности вызваны отсутствием точных кинетических параметров, которые должны быть подставлены в систему уравнений, то в теории турбулентного горения необходимая система уравнений даже и не составлена. В настоящее время не только отсутствует возможность создания замкнутого расчета, но нет и единого понимания механизма процесса. [c.134]

Мгновенный поток массы, перпендикулярный направлению основного потока, за единицу времени и на единицу площади есть pv, а х — перенос количества движения, связанный с этим потоком—ри и. Этот осредненный член является не чем иным, как другим выражением для напряжения трения, которое описывается уравнением (8-2). В полных уравнениях Навье — Стокса имеется несколько таких членов (выражающих перенос количества движения по трем направлениям осей координат). Уравнения (8-20) и (8-21) позволяют лучше понять процесс, который обусловливает турбулентное напряжение трения. Для интегрирования уравнений нужно использовать добавочные выражения, которые связывают члены, содержащие величины флуктуации (u , и и и т. д. с осредненнымп во времени величинами. Т. В. Буссинеск был первым, кто предложил такое выражение, представив формулу для напряжения трепия при т1урбул0нтно1м режиме [c.275]

Стохастическое моделирование движения частиц 1федполагает решение уравнений Лагранжа, в которых влияние турбулентных пульсаций газа учитывается с помощью методов Монте-Карло с использованием генераторов псевдослучайных чисел. В результате получается набор траекторий движения отдельных частиц, после осреднения которых соответствующим образом можно определить те или иные характеристики потока (более подробно см. в 3.3.6). Данная методика требует больших вычислительных затрат, поскольку для получения статистически значимых результатов необходимо рассчитать траектории большого количества частиц (как правило, не менее 100 000), при этом каждая траектория также складывается из большого числа элементарных перемещений (шагов). В силу этих причин стохастическое моделирование получило раз- [c.164]

При турбулентном течении жидкости от поперечной потоку координаты зависит не только осредненная по турбулентным пульсациям скорость потока, но и коэффициент турбулентной диффузии. Построение уравнения эффективной тей1Юровской диффузии 11редиола1ае1 [c.295]

Отличительным свойством таких течений является неоднородность статистических характеристик турбулентности, что существенно затрудняет теоретический анализ уравнения ддя плотности вероятностей концентращш. Пренебрежем потоком вещества в продольном направлении, т.е. будем считать, что =0. Предположим, что условно осредненная скорость описывается уточненной зависимостью (3.18), (3.19). Тогда из уравнений (3.2) [c.105]

Для получения уравнения распределения скорости в круглой трубе при развитом турбулентном режиме можно разделить область движения на турбулентное ядро и ламинарный подслой вблизи стенки (рис. 3.12). В ламинарном подслое скорость жидкости мала, пульсации скорости практически отсутствуют, но вследствие прилипания жидкости к обтекаемым стенкам имеют место очень большие поперечные градиенты скорости, которые вызывают значительные напряжения силы трения [в полном соответствии с законом Ньютона т = йт1йу) ]. В турбулентном ядре вследствие большой извилистости и сложности траекторий частиц жидкости уравнения движения заменяют зависимости между осредненными величинами и ищут их решение, используя параметры, описывающие мгновенное состояние движения потока (в частности, осредненные уравнения количества движения применяются для получения так называемых уравнений Рейнольдса, устанавливающих связь между турбулентными напряжениями в потоке). [c.63]

Для упрощения приведенных уравнений необходимо выполнить обычную процедуру, связанную с оценкой порядка величины каждого члена. Очень скоро мы придем к интересному результату, смысл которого состоит в следующем. Хотя составляющие осредненной скорости V и Ж по размаху двугранного угла малы в сравнении с продольной компонентой и, а все компоненты скорости деформации незначительны в сравнении с величинами ди/ду и ои/дг, данный факт нельзя использовать для упрощения уравнений. В этом случае нам пришлось бы подвергнуть сомнению существование вторичных течений, что противоречит экспериментальным данным. Вместе с тем оценка показывает, что члены при второй производ1ЮЙ средней скорости д /дх являются величинами второго и третьего порядка малости. Аналогично можно убедиться, что члены при первой производной пульсаций скорости д/дх много меньще двух других членов и могут быть отброшены. К тому же, исходя из физического смысла, турбулентная диффузия количества движения в направлении потока здесь должна быть малой, а, следовательно, градиентами рейнольдсовых напряжений вдоль оси х действительно можно пренебречь. Тогда б окончательном виде система уравнений, описывающая установившееся несжимаемое турбулентное течение в двугранном угле при его продольном обтекании, запишется следующим образом [c.75]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология