Замены теоремы

Выводом из первой теоремы подобия является, следовательно, существование критериев подобия. Число и вид критериев подобия определяют из дифференциальных соотношений, описывающих процесс. Для этого дифференциальные соотношения приводят к безразмерной форме путем замены размерных переменных безразмерными. Постоянные коэффициенты полученных таким образом соотношений и являются критериями подобия. [c.135]

Эта теорема фактически уже доказана при рассмотрении теории размерностей, где обоснован для одной системы переход от зависимости между размерными переменными (IV. ) к зависимости между безразмерными комплексами (IV.3). Поскольку подобие модели и оригинала предполагает их описание одинаковыми уравнениями тина (IV. ), то естественно, и зависимости вида (IV.2) не будут меняться с изменением масштаба оборудования. Более наглядное доказательство основано на изменении значения основных единиц измерения. Так как структура уравнений (IV. ) не должна зависеть от выбора единиц измерения, рассматривая зависимости (IV. ) для разных масштабных единиц, придем к возможности их замены зависимостями между безразмерными критериями подобия. [c.136]

Теорема 2. Пусть выполнены предположения теоремы 1 и леммы 5, тогда между решением задачи (20), (2), (9) и решением системы уравнений, полученной из (16), (17) путем замены Qu на и F на Р, существует взаимно однозначное соответствие, и из однозначной разрешимости одной из них следует однозначная разрешимость другой. [c.152]

Согласно теореме Карно замена идеального газа любым другим веществом не приведет к изменению к. п. д. цикла Карно, замена же цикла Карно любым другим циклом приводит к меньшему к. п. д. (теорема Клаузиуса—Карно). Таким образом, даже в случае идеальной тепловой машины превращение теплоты в работу не может быть полным. [c.92]

В табл. 3.2 приведены сводные результаты предварительной обработки статистической информации по группе технологических установок НПП. Распределения рассматриваемых случайных величин подчиняются нормальному закону (по отдельным продуктам это иллюстрируется данными, приведенными в приложении). Объективно это связано с тем, что рассматриваемые параметры отражают множество независимых случайных факторов — в этом случае в соответствии с центральной предельной теоремой закон распределения сколь угодно близок к нормальному. Необходимо отметить, что с учетом фактической точности исходной статистической информации, на основе которой определяются законы распределения в технико-экономических расчетах, и ограничений, налагаемых на условия функционирования производственно-экономических объектов, может осуществляться и приближенная замена одних законов распределения другими. [c.96]

Заметим, что полученное значение энергии удовлетворяет теореме вириала, т. е. соотношению (1.17), поскольку Е = —Г = = V12) Экспериментальное значение электронной энергии основного состояния атома гелия равно —79,02 эВ. Абсолютная погрешность вариационной оценки энергии составляет всего л 1,9%. Однако в единицах, принятых в химии, эта погрешность достаточно велика, так как она превышает 35 ккал/моль. Более точные результаты могут быть получены при использовании пробной функции с большим числом вариационных параметров. Между тем даже наилучшая волновая функция в приближении независимых частиц дает значение энергии, превышающее экспериментальное на 26 ккал/моль. Эта погрешность в энергии, называемая корреляционной энергией, возникает вследствие того, что используемый тип пробной волновой функции не позволяет учесть корреляцию движений электронов Чтобы вариационным методом получить точное значение энер ГИИ, необходимо использовать пробную волновую функцию, ка ким-то образом включающую зависимость от пг. (Наши заме чания относительно ограниченности квантовохимических резуль татов следует рассматривать только как предостережения про [c.110]

Точка / = оо (поскольку N)t О, Г - о является особой для уравнения (3.23). Но указанная теорема применима и в рассматриваемом случае, так как эту особенность можно устранить с помощью замены переменной [c.89]

Нормальное распределение наиболее часто встречается на практике и теоретически наиболее полно разработано. Нормальный закон при некоторых условиях является предельным законом для суммы большого числа п независимых случайных величин, каждая из которых подчинена какому угодно закону распределения (теорема Ляпунова). Основное ограничение состоит в том, чтобы все слагаемые играли в общей сумме относительно малую роль. Множество событий происходит случайно вследствие воздействия на них большого числа независимых (или слабо зависимых) возмущений. У таких явлений закон распределения близок к нормальному. Нормальный закон распределения широко используется при обработке наблюдений. Пользуясь методами теории информации, можно показать, что нормальное распределение содержит минимум информации о случайной величине по сравнению с любыми распределениями с той же дисперсией. Следовательно, замена некоторого распределения эквивалентным нормальным не может привести к переоценке точности наблюдений. График плотности нормального распределения называется нормальной кривой или кривой Гаусса (рис. 9). [c.18]

Доказательство теоремы 3 повторяет таковое теорем 1 и 2 с точностью до замены Яа на и Da на Ыа, а СДаНа СМд. Из неравенства Ъа < осо следует только Ва = GMa, а не Ва = GBa п тем более не Ва = GDa. [c.278]

Полное уравнение Бигеляйзена. Указанная трудность может быть преодолена путем замены отношений масс и моментов инерции молекул отношениями масс отдельных атомов (которые исчезают в результате сокращения) и отношениями частот различных типов колебаний (которые могут быть частично известны, а частично рассчитаны). Таким образом, влияние изотопного состава на параметры молекул сводится к влиянию на частоты колебаний. Согласно теореме произведения Теллера и Редлиха (75) для двух обычных изотопных молекул, имеет место следующее соотношение [c.40]

Нам нужно теперь выяснить зависимость а от Укажем прежде всего, что если я — монотонная функция ф, то с помощью замены переменных аМ = г и теоремы о среднем значении д (М, ф) удается свести к табличному интегралу [c.123]

Здесь замена os 0 на os б со8(ф — фо) произведена па основании теоремы треугольников (16), с учетом того, что у = я/2, а = я/2 — б, где б — угол между р- )-вектором и плоскостью вращения кристалла (ф— Фо) — угол между направлением Но и проекцией р-р-вектора на плоскость вращения фо — угол между проекцией р-/ -вектора па плоскость вращения и некоторой выбранной осью. Как видно из рис. 6, при вращении кристалла вокруг оси X наблюдаются четыре р-р-ваи- [c.34]

Эту формулу, в которую коэффициенты связывания уже не входят явно, часто называют теоремой замены . Хотя она иногда бывает полезна (гл. 8), ценность ее, однако, ограниченна. Дальнейшее обсуждение формулы (25) читатель может найти в книгах [1, 4]. [c.357]

Приближенные методы расчета пограничного слоя. Экономные приближенные методы решения сложных нелинейных задач пограничного слоя, не доступных автомодельным методам, были предложены еще в 20-е годы. В основе так называемых интегральных методов лежит замена уравнений пограничного слоя некоторым интегральным соотношением, базирующемся на теореме импульсов, выполняющейся в среднем по всей толщине пограничного слоя. [c.172]

Для правомерности замены полной системы уравнений вырожденной необходимо, чтобы независимо от начальных условий изображающая точка полной системы быстро переходила на изоклину вертикальных касательных F(x,y) = 0. Это означает, что начальные условия Хо должны попасть в область влияния особой точки присоединенного уравнения г dx/dt = F[x,y), поскольку особые точки этого уравнения как раз расположены на кривой F x,y) = 0. Иными словами, необходимо, чтобы решение х = х у) алгебраического уравнения F x,y) = О было в то же время устойчивой изолированной особой точкой присоединенного дифференциального уравнения edx/dt = F x, у) при всех значениях у, где у уже играет роль параметра (теорема А. Н. Тихонова, 1952). [c.52]

Пользуясь критерием А. М. Молчанова, Р. С. Исмагилов перенес спектральную альтернативу, выражаемую теоремой 26, на случай двучленной операции (1) любого порядка 2п с ограниченным снизу потенциалом д (х). При этом 0(]/Х) заме- [c.177]

В доказательстве используются три правила вывода подстановка, замена, отделение, а в качестве аксиом — пять истинных высказываний. Построение доказательства начинается от конечного результата по направлению к исходным посылкам. Эта направленность доказательства и вопросы иерархического цепеобра-зования в доказательстве теорем имеют ряд общих черт с процедурой синтеза структуры хтс. На каждом этапе из заданного списка аксиом или ранее доказанных теорем выбирается такая теорема, из которой с помощью правил вывода может быть выведена теорема данного этапа. Поэтапная процедура доказательства продолжается до тех пор, пока в списке для вывода не окажутся исходные посылки. В этом случае проблема считается рещенной. Необходимо однако отметить, что в ряде случаев поиск метода доказательства теорем может оказаться также и безуспешным. [c.160]

Пусть эти спинюрбитали пронумерованы так, что первые Л юрбигали заселены, остальные орбитали Фа, при а > N являются виртуальными. Пусть В — определитель Слейтера, построенный на занятых орбиталях, а О — определитель, получаемый из О путем замены спинюрбитали ф на фд. Теорема Бриллюэна утверждает [c.243]

Равенство (4.63) названо обобщенной теоремой Бриллюэна. Соотношение (4.46) является частным случаем (4.63) и получается из него путем замены индекса q на индекс / занятой орбитапи и индекса р на индекс а виртуальной орбитали. [c.254]

Плотность вероятносч и случайной величины Tv называется t-распределением Стьюдента с v степенями свободы и, подобно нормальной плотности, она симметрична относительно начала координат. Влияние замены а в (3 3.11) на S, как это сделано в (3 3 12), выражается в том, что изменчивость случайной величины Т возра-сгает, и, следовательно, -распределение Стьюдента более размыто, чем нормальное распределение Однако, по мере того как v увеличивается, распределение S все более и более концентрируется около а, и поэтому pa пpeдeлeниe стремится к стандартному нормальному распределению (3 2 8), как это вновь следует из центральной предельной теоремы [c.108]

Для функций распределения, производящие функции моментов которых имеют вид (23) одностороннего преобразования Лапласа, производящие функции моментов можно получать из характеристических функций путем замены их аргумента на я (подробнее см. [64]). Теоремы о характеристических функциях при этом почти досррвно переносятся на производящие функции моментов. [c.143]

Наиболее выгодная энергетически комбинация 1а 4а отвечает в молекуле (LiH) заселенности 0,0645 е — хотя и малой, но все же заметно превышающей, например, заселенность 1а 3а , т. е. (0,0026 е ) (см. табл. 9). Это показывает, что одна энергетика возбуждения электрона еще не решает вопроса о заселенности. Существует так называемая теорема Бриллуэна, запрещающая гибридизацию конфигурации 1а 2а с конфигурациями, в которых произведена при возбуждении одна замена позиции 2а на За или 4а. Согласно этому требованию вытекает нулевая заселенность у конфигураций [c.59]

В случае инфракрасного или видимого излучения вход спектрометра в течение всего процесса измерения освещается световым потоком, постоянным во вре.мени. При этом возбуждение молекулярных (или атомных) энергетических уровней и возвращение их в прежнее состояние весьма точно анализируется по амплитуде и частоте с помощью частотной калибровки интерферометра. Судя по работам Майкельсона [67], он понял, что нужно сделать для превращения интерферометра в спектрометр, но вследствие технологических трудностей смог испытать свой прибор лишь на простых спектрах. Принцип действия такого прибора состонт в измерении автокорреляционной функции волнового фронта входящего светового потока. Теорема автокорреляции сообщает нам, что автокорреляционная функция п спектральная плотность излучения при определенных условиях) являются взаи.мными Фурье-обра-зами. [c.135]

В токовом режиме, когда / э,н много меньше, чем Z,, , l/w a.,,, 1/( )Сэ,я> эти элементы (рис. 5.18,в) могут влиять на переходную характеристику ЭКП. В последней цепи (рнс. 5.18,в) гальвани-потенциа-лы Ei t), Elit), которые обусловливают возникновение потенциала асимметрии электродов, по теореме об эквивалентном генераторе замены на источники токов Ibi и /е2, причем [c.226]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология