Характеры в теории групп

В теории групп доказывается, что характеры представлений имеют следующие свойства [1, 2, 3] [c.27]

Для обычно встречающихся в квантовой химии групп имеются таблицы характеров неприводимых представлений. Их можно найти во многих книгах, посвященных изложению теории групп или ее приложений. [c.80]

До сих пор наше рассмотрение предмета не носило математического характера. Однако совсем необязательно, что пренебрежение математикой упрощает изложение. В математике имеется специальный раздел (теория групп), созданный для описания операций симметрии. Эта теория облегчает понимание и использование концепции симметрии. Следует отметить, что без теории групп было бы просто невозможно решить ряд сложных задач. Кроме того, группы вызывают чувство восхищения. [c.182]

После того как определена группа симметрии молекулы, можно воспользоваться методами теории групп для упрощения задач, возникающих в теории валентности или молекулярной спектроскопии. Необходимая для этого информация содержится в таблицах характеров. Таблицы характеров имеют стандартный вид, а обозначения установлены международным соглашением. [c.145]

Многие применения теории групп требуют знания только таблицы характеров. [c.59]

В приложениях теории групп важную роль играют произведения неприводимых представлений. Характеры таких произведений— это просто произведения характеров индивидуальных представлений. Произведения представлений, которые не являются неприводимыми, могут быть разложены на неприводимые представления (выражены в виде их суммы). Для большинства групп установлены правила, избавляющие от выполнения этой процедуры. Для группы Я(3) такое правило записывается следующим образом [c.59]

С точки зрения теории групп задача определения кратности частот колебаний и их. свойств симметрии сводится к разложению полного представления произвольных колебаний ядер молекулы по неприводимым представлениям соответствующей группы симметрии. Последнее эквивалентно более простой задаче разложения характера полного представления колебаний по характерам неприводимых представлений соответствующей группы симметрии. [c.646]

Группа С. м. характеризует не только симметрию расположения ядер, но и симметрию распределения электронной плотности. Обычно говорят о симметрии равновесной молекулярной конфигурации ии о средней во времени С. м. Можно, однако, рассматривать и симметрию неравновесной молекулы, в частности С. м. в процессе колебаний. С помощью аппарата матем. теории групп (представления групп п их характеры) классифицируются частоты нормальных молекулярных колебаний и энергетич. терм-ы. [c.527]

Проведенному выше рассуждению для случая сферической симметрии можно придать обобщенный характер, т. е. сделать его справедливым при любой симметрии. Для этого удобно воспользоваться концепцией группы (теория групп). Группа — это множество величин или элементов, которым соответствует определенный закон умножения. Произведение двух элементов группы дает третий элемент, который также является членом группы. Кроме того, каждая группа имеет элемент идентичности и каждый элемент группы имеет обратный себе элемент, т. е. произведение элемента и обратного элемента равно элементу идентичности. Существует ассоциативный закон, т. е. А ВС) => [c.71]

В верхнем левом углу помещен символ рассматриваемой группы. Вдоль верхней строчки перечислены все операции симметрии, входящие в группу, начиная с операции идентичности Е. Числа в горизонтальных строчках определены с помощью методов теории групп и называются характерами, почему вся таблица и носит название таблицы характеров. Каждая горизонтальная строчка называется представлением группы. Эти числа передают в кратчайшей записи свойства преобразований (трансформационные свойства) всех внутренних колебаний и других движений, которые возможны у молекулы, принадлежащей к данной группе симметрии. В левой части каждой строчки (каждого представления) стоит символ А , Л2, Ву или 2- Это просто обозначения представлений. Ниже мы расскажем, какие сведения можно получить из этих символов, а нока будем рассматривать их просто как произвольные обозначения. [c.289]

Теперь, чтобы получить полную картину электронно-колебательного спектра системы, необходимо лишь вычислить все члены последнего выражения. Для решения этой задачи, однако, необходимо знать конкретный вид волновых функций. Несмотря на то, что они остаются неизвестными, ряд принципиальных суждений о характере этого спектра (симметрия состояний системы и правила отбора) можно высказать, использовав аппарат теории групп. [c.42]

Теорию групп можно использовать не только для упрощения уравнений движения жидкости, с ее помощью можно также приводить интегрирование уравнений движения к квадратурам ). Важное подтверждение этого положения дает движение снаряда в плоскости под действием только инерциальных сил. (Приблизительно такой характер имеет движение во многих задачах баллистики, а также движение подводной лодки при фиксированной установке рулей, когда гидростатическая плавучесть уравновешивает силу тяжести.) Это значит, что мы будем рассматривать группу из 70. [c.191]

Авторы стремились сделать книгу доступной для читателя,, не обладающего специальной подготовкой по теоретической физике и математике, предполагая лишь подготовку в объеме обычной программы химических высших учебных заведений. Поэтому книга содержит изложение общих основ классической и квантовой механики, а также главы, посвященные дифференциальным уравнениям и теории групп, и ряд приложений математического характера. Все же им не удалось решить эту задачу полностью — некоторые разделы книги требуют большей предварительной подготовки (например параграфы,, посвященные теории оптической активности). Иногда изложение несколько поверхностно (в главе, посвященной статистической механике). [c.5]

Наше изложение охватывает более широкий круг вопросов, чем другие учебники квантовой механики, на что указывает само название книги. Была сделана попытка построить достаточно завершенную и единую логическую систему, на основании которой можно продолжить углубленное изучение предмета. Это привело к несколько формальному математическому характеру изложения. Можно. было бы дать много интересного иллюстративного материала, но и без того книга достаточно объемиста. Вместо этого мы постарались представить теорию групп, статистическую механику и теорию скоростей реакций в пригодной для применения, хотя и сжатой форме. [c.6]

Описание различных групп симметрии, представляющих интерес в теории строения молекул, включено в Приложение УИ. Это Приложение содержит также таблицы характеров для этих групп и свойства преобразований некоторых величин, которые представят интерес в нашей дальнейшей работе. В последующих Главах теорию групп мы используем в значительной мере, причем практические приложения окажутся выполнимыми гораздо легче, чем этого можно было ожидать, судя по некоторым довольно сложным математическим формулировкам, приведенным выше, [c.252]

Здесь будет полезно рассмотреть на основе теории групп возможные состояния двухатомных молекул, с одинаковыми ядрами. Такие молекулы принадлежат к группе симметрии />00 данные о возможных состояниях, включая и сведения об их вырождении, определяются непосредственно из нижеприведенной таблицы характеров неприводимых представлений этой группы. Обозначения в первом столбце применяются для описания электронных состояний таких двухатомных молекул. [c.271]

При помощи теории групп мы можем найти непосредственно молекулярные орбиты, образующие базисы для неприводимых представлений группы симметрии молекулы бензола, Эта процедура идентична с применяемой при отыскании подходящих линейных комбинаций собственных функций связи. В качестве базиса для приводимого представления вместо набора пяти собственных функций связи используем набор шести атомных орбит. Характер этого представления [c.342]

НЕКОТОРЫЕ ПОЛЕЗНЫЕ МОНОГРАФИИ ОБЩЕГО ХАРАКТЕРА ПО КВАНТОВОЙ ХИМИИ, ТЕОРИИ ГРУПП И СПЕКТРОСКОПИИ [c.105]

Теория групп и таблицы характеров [c.128]

Теория групп является разделом математики, который применяется к некоторым задачам, удовлетворяющим определенным требованиям. Есть много проблем, представляющих интерес для химика, к которым можно подойти с помощью этого метода. Сюда относятся описание молекулярных колебаний, классификация молекулярных электронных орбиталей, вывод правил отбора для переходов в инфракрасных спектрах и спектрах комбинационного рассеяния и электронных переходов, составление гибридных и молекулярных орбиталей, вывод расщеплений в кристаллическом поле и многочисленные другие применения. Мы изложим здесь вкратце основные понятия, необходимые для правильного использования таблиц характеров в спектроскопии. Более подробное изложение можно найти в книгах Коттона [2], Джаффе и Орчина [3]. [c.128]

Симметрия многоатомной системы может быть определена в самом общем виде как совокупность операции поворотов и отражений, которые оставляют ее неизменной (ем. раздел IX. 1). По указанному определению симметрия может быть одной и той же для совершенно разных по составу (и характеру связей) систем. Такой абстрактный характер этого понятия позволяет использовать для изучения симметрии и ее связи со свойствами системы очень эффективный математический аппарат— теорию групп (см. гл. IX). При этом можно получить некоторые общие, но точные сведения о строении и свойствах системы, которые тем эффективнее, чем выше симметрия. Координационные соединения обладают, вообще говоря, наиболее высокой симметрией среди всех типов молекул (см. раздел 1.2). [c.188]

Используя общие свойства неприводимых представлений и их характеров, а также соотнощения между ними, подобные соотношениям ортогональности (IX.30), можно найти все характеры неприводимых представлений групп. Таблицы характеров даны во многих руководствах, где теория групп используется в квантовомеханических исследованиях. Приведем здесь табл. IX. 1 характеров неприводимых представлений группы О ,, используемую далее в качестве примера. [c.256]

В отличие от теоремы Пойа техника итерационного подсчета не носит общего характера — для каждого типа задач нужно находить свои особые рекуррентные формулы. Сейчас в литературе имеются такие формулы для некоторых гомологических рядов (см. обзор [23]), в том числе для классического ряда алкапов [561]. Итерационный подсчет по сравнению с теоремой Пойа имеет простую математическую структуру, основывается только на комбинаторных соображениях (а не на сочетании комбинаторики с теорией групп). С другой стороны, расчеты по рекуррентным формулам легко реализуются на ЭВМ [23]. [c.142]

Для определения вила молекулярных орбиталей СН4 применим упрощающую технику теории групп симметрии, описанную в предыдущей главе. Таблица характеров для тетраэдрической группы Та, к которой принадлежит молекула СН4, приведена в табл. 8.1. В качестве базиса для иостроеиия валентных молекулярных орбиталей возьмем 25-орбиталь и три 2р-орбитали [c.168]

Электронные B. . многоатомных молекул классифицируют, основываясь на св-вах симметрии их электронных волновых ф-ций или характере молекулярных орбиталей, занятых холостыми электронами, поскольку понятие квантовых чисел электронов для таких молекул теряет простой смысл. Св-ва симметрии электронных волновых ф-ций молекул обозначают в соответствии с теорией групп симметрии. Так, для молекул Hj O, HjO, относящихся к группе симметрии v, существует 4 возможных типа симметрии волновой ф-ции (А , А , и Bj) в зависимости от того, сохраняется или меняется ее знак при операциях симметрии, свойственных данной группе. Помимо обозначения типа симметрии, индексом слева вверху указывают мультиплетность состояния. Буквы g к и ъ правом ниж. индексе показывают, сохраняется или меняется знак волновой ф-ции при операции инверсии. Необходимо отметить, что такая классификация в неявном виде предполагает сохранение в В. с. молекулы геометрии ее основного состояния. Это справедливо в общем виде лишь при рассмотрении спектров поглощения, когда выполняется принцип Франка-Кондона. На самом же деле у мн. молекул равновесная конфигурация ядер в В. с. может сильно отличаться от конфигурации в основном состоянии (примеры см. ниже). [c.408]

Обозначения орбиталей взяты из теории групп, где аналогично обозначаются соответствующие типы симметрии (а — сферический, г — осевой и т. п.). Индексы обозначений орбиталей указывают на симметрию знака волновой фнукции относительно центра симметрии g — четная функция, не изменяющая знак после поворота на 180", например в и к — орбитали, и — нечетная, изменяющая зн к после поворота на 180° на противоположный, например р-орбиталь. Звездочки, как и прежде, указывают на разрыхляющий характер орбиталей. [c.273]

Вообще говоря, теория групп представляет собой раздел математики, начало развития которого было положено в 1832 г. Эваристом Галуа в его исследованиях, посвященных решениям алгебраических уравнений. Согласно общему определению, под группой понимается совокупность (набор) произвольных математических элементов, связанных между собой некоторым законом сочетания, который обеспечивает свойства ассоциативности комбинаций [т. е. условие, что А ВС) — АВ)С и т. д.] и замкнутость набора (т. е. условие, что все члены данного набора могут быть получены комбинированием других членов этого набора). Закон сочетания элементов условно называется умножением. Согласно такому закону, для элементов группы можно построить таблицу умножения. Набор матриц, которые подчиняются правилам той же таблицы умножения, что и элементы группы, называется матричным представлением (или просто представлением, хотя под этим всегда понимается матричное представление). Простейшие возможные наборы представлений называются неприводимьши представлениями группы. Характер элемента в некотором представлении — это след матрицы (или ее итур — сумма диагональных элементов), соответствующей данному элементу в рассматриваемом представ- [c.57]

Поскольку между системами характеров и неприводимыми представлениями группы имеется однозначное соответствие, то-удобно во многих приложениях теории групп иметь дело не с неприводимыми пpeд тaвлeнияJVIи, а с характерами. Пользуясь свойствами ортогональности (Д, 7) характеров неприводимых представлений группы, можно разлокить характеры любых приводимых представлений группь по неприводимым представлениям. Например, [c.692]

Таблицы характеров недриводимых представлений всех необходимых точечных групп включены в многочисленные учебники по квантовой химии [4—8] и теории групп [9—12]. В табл. 6.4—6.6. в качестве иллюстрации приведены таблицы характеров представлений некоторых рассмотренных выше групп (обозначения элементов симметрии соответствуют рис. 6.2), а также групп (симметрия молекулы бензола) и [c.128]

Характер колебаний, которые могут осуществляться в многоатомных молекулах, определяется симметрией молекул. Строгое рассмотрение этого вопроса может быть проведено с помощью раздела математики, называемого теорией групп. Изложить основные принципы такого рассмотрения в рамках ограниченного объема этой главы невозможно поэтому мы отсылаем читателя к превосходному изложению Уилсона, Дишиуса и Кросса [216 а]. Мы можем, однако, выбрать один простой случай и на его примере изложить хотя бы в основных чертах, как проводится соответствующий анализ и какой смысл имеют употребляемые термины и символы. [c.287]

Кислотность данной функциональной группы зависит также от природы и характера соседних групп. Кирквуд и Вестхеймер [И] уточнили теорию Бьеррума, рассматривая молекулу как область с низкой диэлектрической постоянной, а не как бесструктурную систему двух точечных зарядов в непрерывном растворителе. [c.103]

Монография Р. Збиндена — это единственная книга в мировой научной литературе, специально посвященная этому вопросу. В первой главе качественно рассматривается инфракрасная спектроскопия полимеров и обзор применений этого метода в структурных и аналитических целях. Эта глава дает достаточно полное представление о предмете, и химики, непосредственно не работающие в этой области, могут вполне ограничиться чтением первой главы. Следующие три главы носят теоретический характер. Необходи мые для их чтения математические познания (например, теория групп и представлений) просто и четко изложены в тексте. Эти главы вполне доступны химикам-исследователям и содержат исключительно полезный материал. Последняя глава посвящена очень важной проблеме исследования ориентированных образцов. [c.5]

Характеристики двбйных групп можно найти теми же способами, что и для простых групп, используя общие теоремы теории групп. Удвоение числа элементов не обязательно приводит к удвоению числа классов (и следовательно, числа представлений) в группе. Например, в группе вращений куба О 24 элемента и 5 классов (раздел И1.2), а в двойной группе О (двойные группы обозначаются штрихами) 48 элементов и 8 классов. В табл. 111.2 приведены новые представления, которые появляются в группе О (плюс к тем, которые имеются в О) и их характеры. [c.66]

Различия между зонными структурами гексагонального и ромбоэдрического графитов [375] носят сложный характер, однако с помошью указанных выше исследований они должны отчетливо обнаруживаться. Слончевский [955] предложил использовать для описания зонной структуры графита другую теорию, впервые введенную Уоллесом для случая сильной связи (ср. [1161]). Для получения топологии зон Слончевский произвел подробное исследование теории групп для кристаллов. Вследствие большого расстояния между слоями взаимодействие между ними трактуется с помощью теории возмущений такой подход приводит к модели энергетических [c.126]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология