Потенциальный энергетический ящик

Рис. 32. Одномерный потенциальный (энергетический) ящик.

Современная квантовая химия позволяет подойти к теоретическому расчету полос поглощения органических соединений. Одним из наиболее простых приближенных квантово-механических методов, успешно использованных для этой цели, является решение задачи о поведении свободных электронов ( электронный газ ) в одномерном потенциальном (энергетическом) ящике. Применимость модели потенциального ящика основана на допущении, что степень делокализации я-электронов при наличии в молекуле достаточно длинной цепи сопряженных двойных связей настолько высока, что практически они совершенно свободно перемещаются по всей сопряженной системе. [c.60]

Считая, что я-электрон совершенно свободно перемещается внутри конъюгированной системы, мы моЯсем сравнить его поведение с поведением электрона в одномерном Энергетическом ящике или потенциальной яме определенной формы. [c.37]

При разных значениях п=1, 2, 3... получаем ряд дискретных энергетических уровней, в сумме представляющих собой энергетический спектр электрона. К тому же результату можно прийти, исходя из волнового уравнения, составленного для той же модели одно мерного потенциального ящика, [c.92]

Модель одномерного потенциального ящика была уточнена чтобы учесть периодический ход потенциала, который падает возле каждого атома цепной молекулы, ровное дно потенциального ящика было заменено синусоидой (см. рис. 22,6). Определение энергетических уровней электронов, движущихся в периодическом поле остова молекулы с сопряженными связями, показало, что положение занятых уровней почти не изменяется, однако все энергетиче-окие уровни, занятые и свободные, группируются в отдельные зоны. При этом каждая зона состоит из 2< +2 уровней, где д — число двойных связей, входящих в систему сопряженных связей данной молекулы. Оказалось, что такая усовершенствованная модель [c.94]

Трехмерный потенциальный ящик. Из полученного решения уравнения Шредингера для одномерного потенциального ящика становится понятным существование дискретного набора энергетических уровней электрона в атоме. Для того чтобы пояснить другие особенности электронного строения атомов, целесообразно рассмотреть движение частицы в трехмерном потенциальном ящике. [c.33]

Энергия электрона в одномерном потенциальном ящике выражается соот ношением Е == (п к )1 %т а ). В указанных соединениях число делокализован ных я-электронов равно 2т, эти электроны займут т первых энергетических [c.299]

Дуализм волн и частиц—фундаментальное свойство микромира оно означает невозможность независимого рассмотрения таких характеристик частицы, которые в классической физике разделялись. Обратим внимание на результат, к которому приводит уравнение Шредингера, если система представляет собой свободную частицу. Свободная частица, описываемая бесконечной волной, есть простейшая система, находящаяся на низшей ступени организации. Энергия частицы не квантуется и, наблюдая ее, мы, вообще говоря, могли ничего не узнать о стационарных состояниях и скачкообразных переходах между различными энергетическими уровнями, столь существенно определяющих химические свойства элемента. Одним из наиболее глубоких по содержанию утверждений квантовой теории является признание дискретности состояний тех систем, на которые наложены какие-либо ограничения. Будем считать наборы различных ограничений признаками организации. <2 этой точки зрения следующая ступень организации есть частица, находящаяся в потенциальном ящике. Значения ее энергии уже квантованы. Эта организация способна существо- [c.50]

Определим энергетическую плотность состояний для частицы, движущейся в потенциальном ящике объема V, свободном от действия внешних сил. Мы показали в предыдущем параграфе, что состояние частицы определяется тремя целыми положительными числами Пх, Пу и Иг, составляющими вектора я, а энергия зависит лишь от модуля вектора и дается выражением ( VII. 19). [c.154]

В отсутствие магнитного поля энергия частицы не зависит от ориентации спина (значения т ), и следствием наличия спиновой переменной будет увеличение вырождения каждого энергетического уровня в (25 + 1) раз число квантовых состояний с заданной энергией возрастает в (25 + 1) раз. Для числа собственных состояний в заданном интервале значений энергии частицы, движущейся в потенциальном ящике, вместо формулы (УП.25) запишем [c.157]

Модели частицы в потенциальном ящике применяются не только для предсказания спектральных свойств. Например, можно вывести функцию распределения для поступательного движения из статистической механики, рассматривая квантованные трансляционные энергетические уровни молекулы в трехмерном ящике. Радиоактивный распад удается описать с использованием модели частицы в потенциальном ящике со стенками конечной толщины. При этом процесс распада рассматривается как проявление квантовомеханического эффекта туннельного прохождения. Возможны и многочисленные другие применения этих моделей. [c.36]

Хотя автоионная микроскопия позволяет эффективно наблюдать расположение атомов поверхности и отдельных адсорбированных атомов и их перемещение, определять энергетические свойства поверхности этим методом не представляется возможным. В этом отношении автоионная микроскопия уступает автоэлектронной. Основное уравнение автоэлектронной эмиссии, выведенное Фаулером и Нордхеймом [118], описывает влияние приложенного поля на скорость эмиссии электронов. На рис. У-23 приведена упрощенная схема эмиссии электронов поверхностью металла. В отсутствие поля энергетический барьер, соответствующий работе выхода Ф, предотвращает утечку электронов нз зоны Ферми. При наложении поля высота этого барьера уменьшается пропорционально расстоянию и составляет Ф—V, где У=хР (Р — напряженность поля, В/см). Теперь становится возможным квантово-механический процесс туннелирования электронов. Если электрон находится в ящике с конечной высотой потенциального барьера, вероятность туннельного выхода такого электрона из ящика Р составляет [c.234]

Для вычисления трансляционной статистической суммы обычно используется энергетический спектр частицы в потенциальном ящике. Конечно, для получения результата в замкнутом виде требуются некоторые упрощения (обычно весьма правдоподобные). Отметим, однако, что результаты, полученные для потенциального ящика, нельзя автоматически переносить на все типы реакций (см. обсуждение в работе [264]) и что в некоторых экстремальных случаях (например, для процессов в полостях, см. разд. 5.3.3) можно ожидать отклонений от стандартной формулы. С квантовохимической точки зрения вычисление трансляционных статистических сумм для структур, отвечающих энергетическим минимумам, не вызывает затруднений и не требует никакой информации, кроме фундаментальных постоянных и молекулярных масс. Отметим, что, строго говоря, эта зависимость от молекулярных масс как от исходной информации (наряду [260] с фундаментальными постоянными и формой закона Кулона) является единственным пунктом, в котором концепция квантовохимических расчетов термодинамических характеристик принципиально зависит от эксперимента. [c.80]

Модель потенциального ящика можно успешно применить к бензолу и с ее помощью легко вычислить спектральные переходы, однако затруднительно представить эту модель наглядно в плоскости рисунка. Соответствующие шести углеродным атомам шесть энергетических уровней легко получить, если учесть, что волновая функция каждого уровня с более высокой энергией имеет на один узел больше, чем предшествующая. Это показано на рис. 2.6. Каждый из энергетических уровней фг и фз соответствует двум вырожденным (обладающим равной энергией) волновым функциям, которые различаются положением узловых плоскостей. Молекула стабильна, так как все шесть я-электронов можно разместить на связывающих орбиталях. [c.29]

В указанных соединениях число нелокализованных л -электронов равно 2/п,. эти электроны займут т первых энергетических уровней в одномерном потенциальном ящике, для которых п равно 1, 2,. .., т на каждом энергетическом уровне будут находиться два электрона с противоположно направленными спинами. [c.301]

При статистическом рассмотрении скоростей реакций будет предполагаться, что исходные вещества всегда находятся в равновесии с активированными комплексами и что последние разлагаются с конечной скоростью. Для удобства рассуждений предположим, что активированному состоянию на вершине энергетического барьера соответствует потенциальный ящик произвольной длины 5 (рис. 53). Как будет показано ниже, действительная величина 5 несущественна, так как в конечное выражение она не входит. [c.187]

Из сказанного следует, что во время Ai (т < At < 7 частица будет находиться в квазистационарном состоянии, так как за это время размер ящика, а потому и потенциальная энергия, практически не изменяется и можно считать, что частица будет оставаться в данный временной промежуток на некотором энергетическом уровне не меняя квантового числа п, хотя величина будет медленно меняться во времени по закону [c.102]

Определим энергетическую плотность состояний для частицы, движущейся в потенциальном ящике объема V, свободном от действия внешних сил. Мы показали в предыдущем параграфе, что состояние [c.169]

Рассмотрим низшие энергетические состояния частицы, движущейся в двух потенциальных ящиках, имеющих форму, изображенную на рис. 59. Предположим, что расстояние Р может изменяться, тогда как длина ящиков Ь остается постоянной. Решения будут точно такими же, как для двух [c.184]

Условия квантования энергии для электрона в линейном потенциальном ящике и в кольце различны. Это понятно, так как при каждом заданном значении энергии в линейном потенциальном ящике возможен единственный вид двил<енпя ( взад — вперед по ящику), тогда как в кольце возможны два разных, но энергетически равноценных направления движения — по часовой стрелке и против часовой [c.445]

Принимая, что потенциальная энергия электродов вдоль сопряженной цепи (т. е. между атомами азота) остается постоянной (первое упрош,ение), возрастая до бесконечности за границами цепи, и заменяя имеющееся в действительности трехмерное распределение плотности электронного газа одномерным распределением (второе упрощение), мы получаем возможность использовать для расчета энергетических уровней молекулы А метод одномерного потенциального ящика, в частности для вычисления энергии возбуждения расчетное уравнение (7). [c.62]

Статистическая сумм для поступательной степени свободы может быть получена из энергетического спектра частицы в одномерном потенциальном ящике размером 5 (е,- = [c.116]

Последнее положение предыдущего параграфа определяет место и роль так называемой теории абсолютных скоростей реакций в системе химической кинетики. Напомним, что в основе теории абсолютных скоростей реакции лежат следующие предпосылки 1) координата реакции рассматривается как обычная декартова координата [9, стр. 187] 2) концентрация исходных веществ всегда находится в равновесии с концентрацией активированных комплексов [9, стр. 187] 3) скорости движения активированных комплексов вдоль координаты реакции распределены по Максвеллу [9, стр. 188] 4) активированные комплексы всегда находятся в термическом равновесии с исходными реагирующими компонентами [9, стр. 187] 5) только часть активированных комплексов, дошедших до вершины энергетического барьера, распадается на продукты реакции, для учета этого обстоятельства вводится трансмиссионный множитель [9, стр. 191] 6) все реагирующие вещества сохраняют единое максвелл-больцмановское распределение 7) все активированные комплексы, достигшие вершины энергетического барьера, имеют положительную скорость, двигаясь в направлении образования продуктов реакции (обратный процесс не существует) 8) активированному комплексу на вершине энергетического барьера соответствует не точка, а потенциальный ящик произвольной длины [9, стр. 187]. [c.43]

Если в задаче о движении частицы в одномерном потенциальном ящике различным значениям квантовых чисел соответствуют различные энергии, то в трехмерной задаче появляются состояния, характеризуемые различными квантовыми числами, но отвечающие одной и той же энергии. Так, при = 2, /г , =. 1 и п = 1 энергия частицы будет та же, как и при = 1, .у =2 и = 1. Если одной и той же энергии отвечают несколько различных состояний (характеризуемых различными волновыми функциями), то говорят, что даный энергетический уровень вырожден. В зависимости от числа состояний вырождение может быть двукратное, трехкратное и т. д. [c.35]

Поскольку все энергетические уровни, для которых лет, заполнены при сообщении молекуле энергии будет происходить переход электрона, нахо дящегося на уровне, где ге = т, на следующий уросень, для которого п = т + 1, Молекула будет поглощать кванты, соответствующие энергии данного перехода, Е = Ет+ —Ет- Длина волны излучения Я, отвечающая этой энергии, может быть подсчитана с помощью соотношений Я = V = (сД). Размер потенциального ящика а равен длине цепи атомов, вдоль которой может двигаться электрон. Если считать, что расстояние между атомами углерода в полиметиновой [c.299]

Для удобства вывода основного кинетического ур авнения полагают, что активированному состоянию на вершине энергетического барьера соответствует потенциальный ящик произвольной длины б. Действительная величина б несущественна, так как в конечное выражение она не входит. Из этого следует, что параметр б был введен формально, хотя ему можно приписать вполне определенный физический смысл а1 тивированный комплекс существует не при строго определенных межъядерных расстояниях п и а в некотором интервале этих величин. [c.138]

Адсорбент— активный носитель, обладает, как правило, огромной поверхностью порядка 1000 м ]г. В принципе адсорбент можнр представить себе как набор потенциальных ящиков. Если привести адсорбент в соприкосновение с атомами ферромагнетика, то каждый потенциальный ящик захватывает, вообще говоря, произвольное количество ферромагнетика. Это количество ферромагнетика либо может образовать малую частицу, либо эти атомы как-то распределятся в ящике. Таким образом возникает ферромагнетик в чрезвычайно дисперсном состоянии, которое, конечно, было бы совершенно неравновесным, если бы не геометрические и энергетические барьеры носителя, которые препятствуют агрегации. Рентгеновские линии адсорбированного ферромагнетика оказываются чрезвычайно размытыми, а иногда не обнаруживаются вовсе, хотя содержание его порядка десяти процентов по весу. [c.218]

С энергетической точки зрения КФД представляет собой набор потенциальных ящиков различной емкости, в которые попадают атомы ферромагнетика. Попав в потенциальный ящик, атомы могут вести себя двумя способами. Если связь их с носителем сильна, то они остаются в той точке ящика, куда попали. По мере заполнения потенциального ящика атомы ферромагнетика будут образовывать рещетку, которая, вообще говоря, может повторять структуру носителя. Возможность такого рода существует [53]. Поскольку процесс заполнения является случайным, то получающаяся структура будет, очевидно, с незаполненными пустотами, т. е. магнитно-разбавленной в смысле неукомплектованности атомами ферромагнетика. Если размеры потенциального ящика достаточно велики для принципиальной возможности получения в его пределах однодоменной частицы, то можно использовать для расчета минимальной концентрации атомов в пределах ящика представления и методы расчета рс магнитно-разбавленных систем типа х плавов замещения [31—35, 42—45]. Как уже упоминалось, [c.247]

На рис. VIII-1 показан ТЭБ крупнотоннажного агрегата аммиака. Для предотвращения повторного учета конкретной составляющей топливно-энергетических ресурсов (ТЭР) анализируемый объект (предприятие, производство и т. д.) на время анализа рассматривается как черный ящик , в который поступает ТЭР. Из этого ящика выходят производимые целевые продукты, побочные, полезно используемые продукты, включая энергетические (ПЭР), и потенциальные бросовые энергоресурсы (БЭР). Например, в табл. VIII, 1 теплоэнергия, выработанная на заводской ТЭЦ, в котлах-утилизаторах и т. п. не учитывается, так как топливо на ее производство уже учтено. Из сопоставления ТЭБ СССР и табл. VIII,1 следует, что на производст- [c.460]

Данный вид решения, показывающий существование для мик- рочастицы строго определенного набора разрешенных значений энергии, характерен не только для движения в потенциальном ящике аналогичный результат получается при рассмотрении любой задачи, где микрочастицы удерживаются действием сил в определенной области пространства (см. стр. 39). Таким образом, квантовая механика объясняет наличие у электронов в атомах и молекулах дискретных энергетических уровней (о которых свидетельствуют спектры) и дает возможность вычислить теоретически эти значения энергий. [c.35]

Напротив, при наличии альтернирования число повторяющихся элементов структуры, а следовательно, и число состояний вдвое меньше количества я-электронов, значит, зона заполнена полностью. Поэтому при отсутствии альтернирования длинноволновый максимум оптического поглощения соответствует переходу электрона на более высокий энергетический уровень, лежащий в пределах одной зоны, и упрощенная модель потенциального ящика с плоским дном удовлетворительно отражает физический характер явления. При альтернировании длин связей оптическое поглощение обусловлено переходом электрона из одной зоны в другую. Поэтому расчеты, в которых пренебрегают наличием периодического потенциала вдоль скелета полиеновой молекулы, в этом случае не отражают действительного распределения энергетических уровней в полисопряженной системе. [c.30]

Рассмотрим теперь подробнее вопрос о нрироде активированного состояния. В теории абсолютных скоростей считается, что активированный комплекс определен на сравнительно плоской вершине энергетического барьера, причем ому отвечает отрезок пути реакции произвольной длины о. Иногда даже говорят для удобства рассуждений ([1], стр. 127, 128, рис. Г)3) о потенциальном ящике произвольной длины о. [c.78]