Релаксация напряжений уравнение

Для одного сорта кинетических единиц, участвующих в одном релаксационном процессе, релаксация напряжения подчиняется уравнению Максвелла [c.59]

Случай периодических деформаций будет обсужден позже. В дальнейшем для определенности будем рассматривать вязко-упругие свойства при релаксации напряжения [уравнения (IX.8) и (IX. 10)]. [c.208]

Зависимость температуры стеклования от напряжения и времени его действия вытекает непосредственно из рассмотрения температурной зависимости времени релаксации напряжения [уравнение (24)], приведенной на стр. 58. Если время релаксации Гр в этом уравнении величина постоянная, то температура стеклования Тс входит в показатель степени, и после логарифмирования уравнения (24) получается выражение для зависимости температуры стеклования от напряжения [c.95]

Уравнение (VH. 21) описывает изменение напряжения в модели со временем (релаксацию напряжения) при постоянной деформации с начальным напряжением Ро (рис. 63). [c.200]

Конечно, если повысить температуру до комнатной, подобные связи будут разрываться при условии, что напряженный сегмент цепи не подвергается никаким другим видам релаксации напряжения (проскальзывание, распутывание молекулярного клубка). Выявление разрывов связей в процессе увеличения температуры можно назвать критическим экспериментом в случае справедливости кинетического уравнения (5.57) и морфологической модели (рис. 7.5). Подобные исследования были [c.201]

Релаксация напряжений и ползучесть линейных несшитых поли-меров только качественно описываются с помощью моделей Фойхта и Максвелла даже при малых напряжениях и деформациях, когда эти материалы линейно вязкоупруги. Рис. 6.6 иллюстрирует сходство и разницу между экспериментом и теорией. Основное отличие состоит в том, что предсказываемая теорией реакция материала иа приложенные извне воздействия описывается простой экспоненциальной зависимостью от времени О ( ) и J ( ), в то время как из рис. 6.6 видно, что экспериментально наблюдаемые значения О (/) н J (1) удовлетворительно аппроксимируются лишь суммой экспонент типа встречающихся в уравнениях (6.4-2) и (6.4-4). Таким образом [c.148]

Рассмотрите единичный механический элемент Максвелла (см. рис. 6.6, а). При / < О элемент находился в покое. В момент / = О к нему прикладывается сдвиговая деформация (t). Установив, что напряжения в пружине и поршне одинаковы, а полная деформация представляет собой сумму деформаций пружины и поршня, получите (6.3-9) для случая сдвиговых деформаций. Решите это дифференциальное уравнение для случая экспериментов по релаксации напряжений, т. е. при Vis = = Yo. и получите (6.4-2). [c.177]

Из уравнения (8.6) следует, что уменьшение напряжения со временем в условиях релаксации происходит экспоненциально. Если деформации достаточно малы, формула (8.6) с хорошим приближением описывает релаксационный процесс одинаковых по природе кинетических единиц. Релаксацию напряжения различных по природе кинетических единиц можно описать набором моделей Максвелла, соединенных параллельно. Число моделей в таком наборе должно соответствовать числу кинетических единиц т, участвующих в процессе релаксации. Аналитическое выражение, описывающее процессы релаксации напряжений в наборе кинетических единиц, можно получить суммированием формул типа (8.6) [c.124]

Уравнение (311) является основным уравнением для решения задачи о релаксации напряжений в твердых телах, обусловленных действием различных дислокационных механизмов. [c.191]

Под релаксацией напряжения растяжения понимается спад его во времени при постоянной деформации. С определенным приближением можно считать, что это напряжение уменьшается во времени в соответствии с уравнением [c.97]

Релаксационные процессы описываются определенными законами. Напри.мер, изменение напряжения при релаксации напряжения подчиняется уравнению Максвелла [c.261]

Наклон кривой релаксации напряжения определяется из линейной зависимости крутящий момент - время в логарифмических координатах, поскольку изменение крутящего момента М при релаксации описывается уравнением [c.441]

Рассмотрим релаксацию напряжения. Для этого подставим (IX. 28) в уравнение (IX.14) и затем в уравнение (IX. 10) тогда [c.213]

Слонимский [147] обратил внимание на то, что во многих предлагаемых эмпирических соотношениях для вязкоупругих процессов присутствуют времена или частоты в дробных степенях. Так, подстановка в уравнение (IX. 16) функции распределения Я(т)= oт- / характерной для распределения типа клин выше Гст (в переходной области) и соответствующей быстрой физической релаксации, приводит к закону релаксации напряжения [c.223]

Эксперименты по релаксации напряжения в полимерах, находящихся в стеклообразном состоянии, при е<С1 указывают на то, что здесь также существенную роль играет нелинейность. В связи с этим найдем асимптотическое решение уравнений [c.156]

Итак, в случае ( o/Лд ) система нелинейных уравнений, описывающих релаксацию напряжения в полимере [c.169]

Чтобы учесть релаксационные свойства полимеров, необходимо найти связь между скоростью движения диффундирующей частицы V в уравнении (7.6) и параметрами модели, позволяющей описать термодинамические свойства полимеров и их реакцию на внешнее воздействие (динамическое и статическое). В качестве такой модели рассмотрим частный случай модели, представленной на рис. 5.2. Эта упрощенная модель представляет собой параллельное соединение двух элементов Александрова— Лазуркина, изображенное на рис. 7.1. Выбор такой модели диктуется тем, что она позволяет описать два перехода (а- и у-переходы), которые имеют место во всех полимерах при динамических испытаниях, основные особенности кривых релаксации напряжения (ползучести) и термодинамические свойства. [c.217]

На рис. 7.5 показаны кривые релаксации напряжения для блок-сополимера, содержащего 62% полистирола. Расчетные точки достаточно хорошо укладываются на экспериментальные кривые. Определенные по уравнению (7.22) времена релаксации для различных образцов, приведенные на с. 226, с достаточной точностью совпадают с временами запаздывания 02 и 04, полученными по сорбционным данным. Следовательно, механизм набухания действительно связан с релаксационными процессами, проходящими в условиях конформационных перестроек макромолекул. [c.226]

В рамках линейной теории вязкоупругости релаксация напряжения (при заданной деформации е = onst) выражается уравнением [c.59]

В обоих случаях скорость процесса постоянна. С другой стороны, уравнение (6.7) напоминает известную формулу Максвелла, используемую для оценки релаксации напряжения. В жестких эксплуатационных условиях (повышенные температуры, агрессивные среды, атмосферное воздействие, радиация и т. п.) реализуются более сложные законы старения, причем на кривой (рис. 6.1) обычно можно выделить два участка [197], хотя в действительности реализуется монотонная зависимость. Попытаемся учесть это обстоятельство, приняв на основе опыта выражение А=А 1) в виде ряда элемен- [c.191]

Механическая задача в рассматриваемом случае складывается из двух этапов. Первый связан с установлением закономерности, определяющей характер релаксации напряжения. С этой целью необходимо выбрать подходящий закон ползучести. На втором этапе, используя функцию релаксации и феноменологическую модель хрупкого разрушения, например в форме уравнений (5.66) или (5.102), необходимо установить временную зависимость прочности. [c.210]

Совместное действие постоянной нагрузки и температуры не является аддитивным. Строго говоря, нельзя коэффициент длительной прочности при 20 °С и коэффициент снижения кратковременной прочности при заданной температуре перемножить для того, чтобы учесть одновременное действие нагрузки и температуры. В табл. II. 15 сопоставлены данные, полученные при непосредственном определении длительной прочности при различных температурах (0(), и данные, полученные путем перемножения коэффициентов снижения кратковременной прочности при данной температуре (т/) и длительной прочности при 20°С (а) [32]. В зависимости от напряженного состояния и температуры разница в значении длительной прочности неодинакова не только по величине, но и по знаку, что объясняется различным соотношением процессов разрушения и релаксации напряжений. Температурная зависимость длительной прочности полимеров описывается уравнением [26] [c.51]

Рассмотрим ньютоновскую жидкость и расплав полимера, находящиеся в одинаковых экспериментальных условиях между двумя параллельными пластинками (рис. 6.3). Нижняя пластинка фиксирована, верхняя мгновенно смещается на расстояние Ах . Тогда мгновенно приложенная деформация составит -= Ах/Ау. В обеих жидкостях будут развиваться напряжения =--- t)IAy. Их зависимость от времени показана на рис. 6.3, а и б. В случае ньютоновской жидкости напряжения релаксируют мгновенно в соответствии с уравнением (6.2-1) таким образом, за исключением бесконечно малого промежутка времени, когда пластинка смещается на расстояние Ах, величина к (AxlAy)ldt == dvjdt у = 0. Следовательно, медленная релаксация напряжений в полимерных расплавах при Y = О не может быть описана с помощью определяющего уравнения ньютоновской жидкости, однако это возможно в рамках тррии вязкоупругости (см. разд. 2.1 и 6.4). [c.138]

Очевидно, что время релаксации характеризует скорость перехода системы в равновесное состояние. Зависимость деформации полимеров от времени при приложении к нему постоянной нагрузки (см. рис. V.9) можно описать уравнением е = еравн (1 — а процесс релаксации напряжения (см. рис. V. 13) —уравнением [c.148]

Из последнего уравнения видна ограниченность модели. Если е = onst, то Р = onst, что в реальных условиях не наблюдается. В действительности, при постоянной деформации Р не постоянно, а релаксирует. Следовательно, модель не позволяет описать явление релаксации напряжений. [c.148]

Высокоэластичность неизбежно вызывает релаксацию напряжения сдвига Р при заданной постоянной деформации вд = onst вследствие постепенного перераспределения во времени локальных упругих деформаций. Из анализа моделей следует уравнение для такой высокоэластической релаксации [c.190]

Мы получили общее уравнение деформации модели вязкоупругого тела. В случае релаксации напряжения деформация постоянна, e = onst, а значит de/d/ = 0. Тогда (9.6) запишется следующим образом [c.121]

При выводе формул (315) и (317) мы исходили из уравнения (301а), т. е. допускали, что релаксацию напряжений контролирует тот же основной процесс, что и скорость предшествующей пластической деформации. В первые секунды после окончания растяжения образца процесс, ответственный за релаксацию, вероятнее всего, будет тем же, но по истечении некоторого промежутка времени он должен закончиться, как только величина ст станет приблизительно равной Оа (а 0). Амплитуда (и длина волны Я.) дальнодействующего поля напряжений стс определяется характером распределения дислокаций. Вполне разумно допустить, что распределение дислокаций в рассматриваемый момент времени удерживается какими-то локальными барьерами достаточно большой величины. Время от времени с помощью термических флуктуаций эти барьеры преодолеваются и Од при этом несколько снижается, происходит дальнейшая релаксация напряжений, но с другим (большим) временем релаксации (см. рис. 84). [c.193]

Как следует из предыдущего раздела, для получения сведений о вязко-упругих свойствах полимерных систем необходимо проводить измерения в широком диапазоне шкалы врелшни, олаагы-Бающем много порядков величин. При измерении релаксации напряжения интервалы времени обычно варьируют от Ш до 10 сек ( 10 суток). (В работах А. П. Александрова и Ю. С. Лазуркина время изменяли иа четыре десятичных порядка.) Но и такие интервалы емепи не перекрывают всего набора релаксационных свойств. Поэтому очень важно было найти метод экстраполяции, который позволял бы пере.ходкть от одних времен воздействия к другим. Впервые такое экстраполяционное уравнение было получено А. П, Александровым и Ю. С. Лазуркиным на основании принципа эквивалентности температуры и времени [c.173]

В общем с ту чае процесс релаксации напряжения при заданной лсформацин оп1 Сывается уравнением [c.262]

Растворимость постоянных газов в полимерах довольно мала, чтобы повлиять на деформацию и перестройку структуры полимера Так, растворимость азота в натуральном каучуке составляет всего около 0,01 вес.%, что соответствует концентрации приблизительно в одну молекулу азота на 5500 звеньев цепной молекулы полиизопрена. Действительно, неоднократно экспериментально показывалось, что в пределах подчинимости закону Генри коэффициент растворимости газов и паров сохраняется постоянным независимо от давления Однако при сорбции легко конденсируемых паров коэффициент сорбции может существенно зависеть от концентрации или давления паров сорбируемого вещества. Хорошие растворители могут сорбироваться полимерами в больших количествах, что приводит к искажению структуры полимера, в частности к его пластификации, изменению морфологии кристаллических образований и релаксации напряжений. Для сорбции неполярных паров органических растворителей полиэтиленоми другими неполярными полимерами выведено полуэмпирическое уравнение изотермы абсорбции [c.49]

При режиме деформации е = onst получим уравнение релаксации напряжения (IX. 3) [c.207]

Простейшими реологическими уравнениями состояния идеальных упругих тел и вязких жидкостей являются законы Гука и Ньютона. Линейные соотношения в них принимаются только при малых напряжениях и скоростях деформаций. Реальные эластомеры обладают и упругими, и вязкими свойствами в разных сочетаниях, которые зависят не только от деформации, но и от времени. Временная зависимость модуля упругости проявляется в релаксации напряжения. Обратимое изменение вязкости во [c.66]

В деформировании реального полимера существенную роль наряду со смещением структурных элементов играют повороты этих элементов относительно, друг друга это обстоятельство должно быть учтено при рассмютрении механической модели полимерного тела. Так как учет поворотов структурных элементов, особенно при больших деформациях, приводит к нелинейным явлениям, то ясно, что даже рассматривая модель в виде двух простых элементов, соединенных под определенным углом друг к другу, мы получаем систему нелинейных дифференциальных уравнений, решение которой приведет к спектру времен релаксации. При этом в спектре будут присутствовать как времена релаксации, присущие элементам модели, так и времена, которые появляются из-за нелинейности уравнений и которые будут зависеть либо от деформации (если рассматривается релаксация напряжения), либо от напряжения (если рассматривается ползучесть). [c.153]

Таким образом, релаксация напряжения для рассматриваемой модели при малых деформациях е<1 будет описыватьс.я системой уравнений (5.1), (5.2), (5.31) —(5.33). [c.159]

Рассмотрим теперь, как влияет изменение угла а в процессе релаксации напряжения на исходные соотношения. Пусть а=а +Ла и Аа/ан<С1 (что на самом деле имеет место, так как при 1о1Ах< 1 угол Он практически не изменяется в процессе релаксации). Тогда уравнение (5.56) можно записать следующим образом [c.169]

Уравнение (7.20) описывает ползучесть полимеров при условии =сопзт. ь случае релаксации напряжения, учитывая параллельное соединение элементов Александрова — Лазуркина, необходимо записать [78] [c.220]

В режиме е = onst уравнение Максвелла приводит к известному выражению для релаксации напряжения [c.40]

Механическое поведение реальных полимерных систем, как правило, невозможно охарактеризовать одним временем релаксации или запаздывания. Лучшим приближением к действительности являются модель Вихер-та [188], обобщающая уравнение Максвелла, н обобщенная модель Кельвина — Фойхта, разработанная Александровым и Лазуркиным [164]. Модель Вихерта вполне применима к линейным полимерам, особенно для описания процесса релаксации напряжения. [c.42]

Для определения параметров сетки используют как уравнения (1) —(5) статистической теории высокоэла-стичности, так и феноменологические уравнения, чаще всего уравнение Муни — Ривлина (6). Для измерения равновесного модуля Еос находят а при малых значениях Я в условиях максимального приближения к равновесным. Для определения наиболее точного значения равновесного модуля (используют образцы в виде полосок резины или эластичных нитей) вначале получают кривые релаксации напряжения для нескольких различных степеней растяжения е= onst в пределах, не превышающих е=100%, затем экстраполяцией находят равновесные напряжения, строят зависимость получен- [c.26]

Наиболее распространено прогнозирование ползучести и релаксации напряжений. Обобщенные кривые строятся путем сдвига отрезков кривых, полученных при разных температурах (влажности и т. п.), относительно произвольно выбранной температуры (влажности и т. п.) приведения. Коэффициент температурно- временной редукции определяется по уравнению Вильямса — Ланделла — Ферри [163]. Следует отметить, что при температуре выще и ниже температуры стеклования эти коэффициенты могут различаться. [c.125]