Больцмана формула соотношение

Больцмана формула (соотношение) 120, 125, 132, 133 [c.3]

Хорошо известно, что создание Планком [38] квантовой теории непосредственно связано с эмпирической формулой (2). Постоянная Ь, названная второй константой излучения , связана с постоянной Планка к и константой Больцмана к соотношением [c.54]

Соотношение (90.11) называется формулой Больцмана или формулой Больцмана — Планка. [c.291]

Эта глава посвящена равновесиям в сложных гетерогенных системах. Простыми равновесиями такого типа мы уже занимались, изучая системы вида жидкость пар, твердое тело жидкость и т. д. на основе уравнения Клапейрона — Клаузиуса (гл. IV). Равновесия этого типа рассматривались и в разделах, посвященных химическому равновесию, а также в главе о растворах. В сложных гетерогенных системах количественное рассмотрение задачи или затруднительно, или просто невозможно. Прежде чем перейти к изучению этих систем, уточним некоторые понятия. Под фазой понимают совокупность материальных частей системы, обладающих одинаковыми или непрерывно от точки к точке изменяющимися термодинамическими свойствами. Фазы отделены одна от другой поверхностями раздела, где свойства изменяются скачком. Это определение отличается от данного ранее указанием возможности непрерывного изменения свойств. Так, например, представим себе вертикально расположенную трубку, внизу которой имеется некоторое количество жидкости, а над ней пар. Вследствие влияния силы тяжести давление пара изменяется с высотой уровня по соотношению, известному под названием барометрической формулы Лапласа, выводимой из более общего уравнения Больцмана (VI.57) [c.287]

Понятие энтропии впервые введено в науку с помощью соотношения (12,20) (см, 12.4). Формула (9,5) для энтропии была предложена позднее и называется формулой Больцмана. [c.156]

Доля активных молекул в данной химической системе определяется из соотношения (формула Больцмана) [c.138]

Время т много больше, чем время то, так как оно связано со средней длительностью пребывания частицы в одной из ям, т. е. со временем, которое необходимо для приобретения молекулой кинетической энергии, равной глубине потенциальной ямы. Если глубина потенциальной ямы А.11, то согласно формуле Больцмана, связывающей вероятность состояния с его длительностью, может быть записано простое соотношение [c.96]

Соотношение (5) является аналогией барометрической формулы Лапласа — Больцмана [39], в котором потенциал тяготения заменен адсорбционным потенциалом. [c.70]

Количественное соотношение, связываюш,ее энтропию с микросостоянием системы, дается формулой Л. Больцмана s k п W, где W — вероятность термодинамического состояния системы. Вероятность состояния W характеризует распределение молекул по энергиям и связана с неупорядоченностью системы. [c.9]

Соотношение (3.4) выражает принцип суперпозиции, впервые сформулированный Больцманом [41, 42] и с тех пор неоднократно обсуждавшийся с различных точек зрения, в частности в теории диэлектрической релаксации [43] и в теории электрических цепей [44]. Универсальность принципа Больцмана связана прежде всего с общностью предпосылок, заложенных в нем. Фактически формула (3.4) выражает, во-первых, принцип причинности следствие (в нашем случае и 1)) может наступать лишь позже причины (а), и потому интегрирование в (3.4) производится по всем моментам времени, предшествующим данному моменту 1. Во-вторых, причина является накопленной суммой независимых следствий, действующих на каждом бесконечно малом промежутке времени. Последнее предположение во многих случаях может быть принято как исходная аппроксимация для феноменологического описания. [c.107]

Формула (1.7) для энтропии — это знаменитая формула Больцмана, справедливая (так же, как соотношение (1.4)) не только для идеального газа, но для любой системы, описываемой статистической термодинамикой. [c.9]

Соотношение (1.3) должно совпадать с формулой Больцмана для распределения частиц в поле силы [c.8]

Здесь Во — конфигурационная энтропия, выражаемая формулой Больцмана в виде следующего соотношения [c.180]

Соотношение (34.54) для коэффициентов рекомбинационного излучения 8 и фотоионизационного поглош.ения можно получить аналогичным образом, воспользовавшись формулой (34.23) и предполагая, что 1. Распределение электронов по скоростям является максвелловским. 2. Заселенность дискретных уровней определяется формулой Больцмана. 3. Концентрация ионов определяется формулой Саха (30.85). [c.436]

Барометрическая формула является частным случаем более общего соотношения, называемого уравнением Больцмана [c.278]

Это соотношение называется уравнением Больцмана, к — постоянная Больцмана, которая должна иметь размерность энтропии. Чтобы показать идентичность между статистическим определением энтропии по формуле (6.3) [c.89]

Из соотношения (1.2.19) следует, что энтропия 5, как и величина й, зависит от энергии макросистемы Е, ее объема V и числа элементов N. Соотношение (1.2.19) обычно называют формулой Больцмана. [c.55]

Соотношение (1.4.66) принято называть распределением Максвелла — Больцмана. С помощью этого распределения можно найти любые статистические характеристики рассматриваемой макросистемы, например среднюю энергию отдельного элемента, стационарное распределение элементов макросистемы в пространстве, устанавливающееся под влиянием внешнего поля, и т. д. (подробно см. [20, 21]). Формула (1.4.66) оказывается весьма полезной и при решении ряда других задач. В частности, ее можно использовать в качестве известного приближения при изучении макросистем гораздо более сложных, чем те, для которых распределение Максвелла — Больцмана было выведено строго. [c.89]

Из формулы (258) следует, что разрушающее напряжение пропорционально динамическому модулю упругости или квадрату скорости звука. Аналогичное соотношение между Я и Е (Р и с ) было теоретически установлено в результате использования уравнения последействия Больцмана. Соотношения типа (258) в настоящее время являются теоретической основой неразрушающего акустического метода контроля полимерных материа-лов 9. [c.269]

Здесь — постоянная Больцмана и — средняя скорость поступательного движения молекул V — средняя длина их свободного пробега р = пт — плотность газа — теплоемкость, приходящаяся на единицу объема. Используя формулы для расчета величин и и X, даваемые кинетической теорией, и соотношение (8.8), в окончательном виде находим [c.233]

Это соотношение называется формулой Больцмана. [c.27]

Поскольку поглощение А может быть непосредственно измерено, формула (5) позволяет найти значение Необходимо только проверить, чтобы в пределах всей спектральной линии соблюдалось условие и,/< 1. Такая проверка выполнима для линий, для которых можно определить что, как сказано, возможно для нормальных уровней или для возбужден 1Ых — в случае применимости закона Больцмана. Тогда строится график зависимости А от (график кривой роста ). При выполнимости соотношения (5) кривая роста прямолинейна. И наоборот, можно сказать, что для прямолинейного участка этого графика выполняется соотношение (5). позволяющее найти Определение по кривой роста выполнено в многочисленных работах А. Кинга, Р. Кинга, их сотрудников и ряда других авторов [ ]. Об отступлениях кривой роста от прямолинейности при больших Л/,-будет сказано в 89. [c.399]

Формулу (111.47) можно получить также двумя другими способами. В первом из них, описанном в оригинальной работе Дебая и Гюккеля, Аи рассчитывали на основе мысленного процесса заряжения центрального иона и всех ионов, входящих в ионную атмосферу. При этом в процессе заряжения учитывалось перераспределение ионов, возникающее благодаря нх электростатическому взаимодействию. Работа заряжения, рассчитанная этим способом (процесс заряжения по Дебаю), относилась ко всем ионам системы, а потому для нахождения величины Аи ее нужно было продифференцировать по числу ионов данного вида I. Во втором способе, который получил название процесса заряжения по Гюн-тельбергу. предполагалось, что процесс мысленного заряжения ионов не сопровождается их перераспределением (предполагалось, что они уже до заряжения приобрели окончательное распределение, характерное для заряженной ионной атмосферы). Этот способ эквивалентен процессу заряжения конденсатора, состоящего из центрального иона и окружающей его сферической оболочки с постоянным радиусом 1/х. Работа заряжения по методу Гюн-тельберга сразу дает величину АО. Следует подчеркнуть, что различные способы расчета изменения энергии центрального иона вследствие его взаимодействия с ионной атмосферой дают совпадающие результаты лишь при выполнении соотношения (111.31). В условиях нелинейной зависимости р от ф различные способы расчета АЬ приводят к разным результатам. До сих пор не установлено, какой способ является более точным, так как уравнение Пуассона — Больцмана, получающееся при подстановке (111.30) в (111.27), не имеет строгого обоснования в статистической механике. [c.43]

Эти соотношения можно рассматривать как взаимообратные, поскольку одно из ннх является решением другого, являющегося интегральным уравнением Вольтерра II рода. Если проводить простейшие испытания вязкоупругих образцов при постоянных нагрузках, то принцип Больцмана можно трактовать следующим образом деформация в момент времени t, возникшая в результате действия напряжений в предыдущие моменты времени, является суммой деформаций, которые наблюдались бы в рассматриваемый момент времени t, если бы каждое из постоянных напряжений действовало независимо от других. Это означает, что если нагрузка Щ)икладывается ступенчато в моменты Sj, s ,. .., Sk, то деформацию в момент времени t можно определить по формуле [c.6]

Формула распределения Больцмана. Важная формула распределения Больцмана, которую мы уже неоднократно при-пеняли в этом курсе, была выше дана без доказательства [формула (27а) в 99, т. I] она вытекает из применения второго начала соотношению (195) между энтропией системы и ее вероятностью. Вывод ее в строгой форме несколько сложен он дается в сле-цующем параграфе. Здесь мы рассмотрим менее строгий, упро-ценный вывод. [c.138]

Статистический вывод формулы Больцмана. Более строго формула Больц1к1ана может быть получена следующим путем. Мы попрежнему исходим из соотношения (195) ме у энтропией и вероятностью [c.139]

Тепловым излучением называется излучение, происходящее в системе, в которой различные участвующие в процессе испускания квантовые состояния находятся в термодинамическом )авновесии, т. е. распределены по закону Максвелла-Больцмана уравнение (3.2)]. Тепловое излучение следует отличать от хемилюминесценции — излучения активных молекул, образуемых в ходе элементарных химических реакций и присутствующих в концентрациях, превышающих равновесные. Тепловое излучение следует также отличать и от излучения, вызываемого электрическими разрядами в газах и другими внешними способами возбуждения. Согласно статистической механике, температура тела определяется количеством поступательной энергии, прихоа,ящейся на моль в идеальном газе, находящемся в энергетическом равновесии с телом. [Соотношение между поступательной энергией и уравнением состояния идеального газа выражено формулами (3. 8) и (3.23).] Излучение от пламени горящего газа будет тепловым, если между поступательными степенями свободы и квантовыми состояниями, обусловливающими излучение, имеется энергетическое равновесие. Это означает, что как те, так и другие распределены согласно закону Максвелла-Больцмана, но при этом нет необходимости, чтобы все квантовые состояния системы находились в статистическом равновесии. Так, можло представить себе газ, в котором, наряду с тепловым излуче ием, наблюдаются явления задержки возбуждения или другие изменения (например, охлаждение), однако, настолько медленные, что они не нарушают названного равновесия. Можно также представить себе, чго для одной части спектра излучение газа является тепловым, в то время как для другой части спектра имеет место хемилюминес-денция. [c.353]

Из формулы Больцмана следует, что в двухуровневой системе заселенность нижнего уровня всегда больше, чем верхнего. В системе, в которой происходят только столкновения между молекулами и ничего больше, это положение справедливо всегда. Но если существует процесс накачки частиц на верхний уровень, например за счет быстрой химической реакции с большим эиерговыделением, взаимодействия Молекул газа с фотонами, может реализоваться обратное соотношение, называемое инверсной заселенностью. Формально инверсная заселенность соответствует отрицательному значению температуры. [c.44]

Интерпретация параметра в требует большей осторожности из-за того, что он тесно связан с определением локальной температуры. Последняя величина имеет недвусмысленное истолкование лишь для состояния равновесия, когда она определяется вторым законом термодинамики. Как мы видели в гл. 2, для разреженных газов можно дать простое обобщение этого определения. Однако в плотных газах возможны различные определения температуры (см. работу Эрнста [69]). Грин, Гарсиа-Колин и Чэос [78] вьщвинули требование, согласно которому решение обобщенного уравнения Больцмана в нулевом порядке по р должно соответствовать локальному термодинамическому равновесию следовательно, локальная температура должна быть связана с другими характеристиками с помощью соотношений равновесной термодинамики. Поскольку одно- и двухчастичные функции распределения, фигурирующие в формуле (13.2.13), — равновесные функции, уравнение (13.2.16) является не чем иным, как уравнением равновесной термодинамики, выражающим плотность энергии через плотность числа частиц и температуру. Следовательно, в случае равновесия параметр О соответствует величине А Г, и мы можем интерпретировать отношение б к как температуру неравновесного газа. [c.382]

Соотношение (1.14) качественно верно описывает большинство указанных выше закономерностей, однако рассчитанные значения Як оказываются, как правило, на один-два порядка больше экспериментальных и можно, по-видимому, считать, что механизм, предложенный Халатниковым, является определяющим лишь для образцов с идеальными поверхностями или при достаточно низких температурах, когда длина волны тепловых фононов больше размеров неоднородностей на поверхности. Попытки усовершенствовать теорию Халатникова путем учета ряда дополнительных факторов (наличия уплотненного слоя гелия вблизи поверхности, дополнительного рассеяни я фононов у границы твердого тела и т. п.) [156—159] не привели к заметному успеху. Повидимому, более перспективным является проведенное недавно рассмотрение, в основу которого положен механизм непосредственного излучения фононов поверхностью твердого тела [160, 161]. В предельном случае свободного излучения фононов с поверхности можно получить [154] формулу, аналогичную закону, Стефана-Больцмана, [c.64]