Статистика электронного газа в металле

СТАТИСТИКА ЭЛЕКТРОННОГО ГАЗА В МЕТАЛЛЕ [c.189]

Статистика электронного газа в металле [c.213]

Термодинамические свойства металлов, например тот факт, что электронный газ не дает никакого вклада в теплоемкость, можно объяснить лишь в том случае, если вместо статистики [c.139]

Таким образом, электронный газ в металлах не может быть описан статистикой Больцмана и требует применения статистики Ферми—Дирака. [c.234]

Специфические свойства металлов высокие электро- и теплопроводность вплоть до абсолютного нуля, универсальная связь между двумя указанными характеристиками и др. — определены наличием в металле свободных нелокализованных электронов, электронного газа. В первом приближении этот газ можно считать идеальным. Особенность электронного газа состоит в том, что он не подчиняется классической статистике Больцмана и должен быть описан квантовой статистикой, относящейся к частицам с полуцелым спином, фермионам. [c.177]

НО справедлив лишь при не очень низких температурах и то лишь в отношении поступательного и вращательного движений. Закон, однако, строго вытекает из классического распределения Больцмана для частиц идеального газа при описании движения молекул уравнениями классической механики. Как мы увидим позднее, ограниченная применимость закона равнораспределения — прежде всего результат того, что классическое описание движения молекул далеко не всегда допустимо (в особенности это относится к колебаниям ядер), и необходимо учитывать квантовые закономерности (правда, поступательное движение может быть описано классическим образом практически во всех случаях). Кроме того, оказывается, что классическая статистика Больцмана является лишь приближением, которое выполняется не для всякого идеального газа. Например, к электронному газу в металле даже при обычных условиях статистика Больцмана неприменима (см. гл. VHI о квантовых статистиках идеального газа). [c.107]

Определим некоторые термодинамические свойства ансамбля электронов в металле, используя модель свободных электронов, т. е. рассматривая совокупность валентных электронов как идеальный газ. Прежде всего, основываясь на формулах статистики Ферми — Дирака, найдем характеристики полностью вырожденного электронного газа (газа при Т = 0). [c.189]

Если плотность электронного газа п велика, то E/Nx kT. Это имеет место для металлов, где 1/см и выше. Так, для одновалентных металлов энергия Ферми близка к 5 эВ, в то время как при комнатной температуре 7=0,025 эВ. Даже при температуре плавления металлов энергия электронного газа отличается от нулевой лишь на доли процента. В полупроводниках плотность электронного газа существенно ниже, поэтому, как это будет показано выше, при их описании можно пользоваться статистикой Больцмана, в которую переходит статистика Ферми — Дирака при высоких температурах. [c.347]

Можно образно сказать, что металл лития состоит из положительно заряженных атомных (ионных) остовов, которые погружены в море электронов ( электронный газ ), причем эти бывшие 2 -электроны атомов лития ведут себя как вырожденный газ, т. е. как система частиц, подчиняющаяся не классическим, а квантовым статистическим законам (квантовой статистике). [c.198]

Кристаллическая структура металлов образуется сочетанием в определенной последовательности ионных остовов атомов и электронов, причем часть последних обобществляется в своеобразный электронный газ. Свойства электронов в металле рассматриваются с точки зрения их кинетической энергии по законам классической механики или квантовой статистики (модель Зоммерфельда), а также с позиций зонной теории твердого тела [170, 173—175, 177, 178, 225, 265]. [c.55]

Поскольку в статистике Ферми в одном состоянии может находиться не более одной частицы, Ферми-газ даже при Г = О обладает конечной энергией. Эта энергия для N частиц Ферми-газа отвечает заполнению А /2 низших уровней системы (на каждом уровне могут находиться два электрона с противоположными ориентациями спинов). С повышением темп-ры часть частиц переходит на более высокие уровни. Для электронов в металле вплоть до очень высоких темп-р число электронов, перешедших на более высокие [c.263]

Другое описание для систем при низких температурах дается статистикой Ферми—Дирака. В ней рассматриваются разные квантовые состояния частиц в системе при выполнении принципа Паули (т. е. в каждом состоянии может находиться не более одной частицы). Каждой из частиц соответствует свой набор квантовых чисел и состояния этих частиц описываются антисимметричными волновыми функциями. Статистика Ферми—Дирака оказывается справедливой при рассмотрении электронного газа в металлах. [c.62]

Валентные полупроводники. При достаточно высоких температурах и малых концентрациях примеси электронный газ в полупроводниках в отличие от металлов не вырожден и подчиняется классической статистике Больцмана, согласно которой кинетическая энергия электрона в среднем равна [c.193]

Как показывает подсчёт, основанный ца предположении, что число свободных электронов в металле не меньше, чем число атомов металла, а именно п 10 2, во всех тех случаях, когда приходится иметь дело с термоэлектронной эмиссией (при температурах порядка до 3000° К), электронный газ в металлах является вырожденным. Наоборот, концентрация электронов вне металла в явлениях термоэлектронной эмиссии при этих температурах, а также в явлениях газового разряда такова [п не больше Ю ), что удовлетворяется условие 5< 1, и мы имеем право в этих случаях считать электронный газ невырожденным, т. е. применять к нему выводы классической статистики. [c.89]

Как уже говорилось (см. гл. 10), свойства газа электронов проводимости практически при любой температуре надо описывать формулами квантовой статистики. Эту же мысль можно выразить иначе электронный газ в металле вырожден. [c.313]

Отсюда сразу видно, что, для того чтобы В, т. е. е , имело величину порядка единицы и поэтому было бы возможно применять классический закон распределения, температура должна быть чрезвычайно высокой. Таким образом, понятно, что при обычных температурах, а особенно при низких температурах, в связи с рассмотрением поведения электронного газа в металлах следует применять уравнения статистики Ферми—Дирака. [c.416]

Статистика Максвелла — Больцмана основана, как нам известно, на применении законов классической механики и представлении о различимости частиц, составляющих систему. Однако с накоплением опытных данных выяснилась приближенность этой статистики, а также установлена принципиальная неприменимость ее к некоторым системам — в первую очередь к так называемому фотонному газу и электронному газу в металлах. Более того, развитие квантовой теории показало, что все существующие в природе частицы, как элементарные, так и сложные молекулярные, следует разделить на две категории. Первая категория частиц характеризуется полуцелым квантовым числом — спином, и называются эти частицы фермионами. К ним относятся электроны, протоны и нейтроны и некоторые другие частицы. Второй категории свойствен нулевой или целый спин, и называются они бозонами. Это фотоны, л-мезоны и др. Совокупность элементарных частиц, образующая сложные ядра, атомы и молекулы, является бозоном или фермионом в зависимости от того, четное или нечетное число фермионов она содержит. Так, например, ядро дейтерия р+п) — бозон, атом водорода (р+е) — бозон, но атом дейтерия (й+е) — фермион. Ядра и атомы изотопов гелия также принадлежат к разным категориям ядро Не (2р+п) и атом Не (2р+п+2е) — фермионы, а ядро и атом Не представляют собой бозоны. К этому различию мы еще вернемся. Согласно данным квантовой механики система бозонов описывается симметричными волновыми функциями, а система фермионов — антисимметричными. В некоторых случаях это ведет к существенному различию в поведении систем бозонов или фермионов и в первую очередь отражается на числе возможных микросостояний в виде закона распределения частиц по значениям энергии. Строго говоря, системы бозонов и фермионов подчиняются различным квантовым статистикам и не подчиняются классической статистике. [c.222]

Термические свойства металлов, связанные, например, с тем, что электронный газ не дает вклада в молярную теплоемкость, можно объяснить, если вместо статистики Больцмана, в основе которой лежит максвелловское распределение скоростей (см. гл. 2), применить статистику Ферми, которая учитывает принцип Паули. Тогда, согласно статистике Ферми, электронный газ при абсолютном нуле имеет значительную величину энергии, так [c.170]

Успешному развитию физики металлов положила начало модель свободных электронов, согласно которой валентные электроны двигаются в решетке металла почти свободно, не взаимодействуя с ионами [163—175]. Это первое приближение, в котором при расчетах пренебрегают взаимодействием электронов с потенциальным полем решетки, рассматривая их как электронный газ, подчиняющийся квантовой статистике, позволило подтвердить прямую пропорциональность тока / электрическому полю Е (закон Ома) [c.203]

Другие виды статистики. Если обсуждаемую выше статистику Больцмана рассматривать применительно к электронному газу, то обнаруживается целый ряд несоответствий между теорией и экспериментом. Например, следовало ожидать, что теплоемкости металлов должны быть больше, чем теплоемкости неметаллов, если электроны подчиняются статистике Больцмана. Металлы — хорошие проводники, так как они содержат электроны, которые образуют внутри металла электронный газ. Как следовало бы ожидать, электронный газ вносит в теплоемкость [c.600]

Точный учет требований симметрии существенно сказывается при вычислении термодинамических свойств систем, подчиняющихся статистике Ферми —Дирака или Бозе — Эйнштейна, и это влияние обнаруживается экспериментально, как, например, при изучении электронного газа в металлах или фотонного газа. [c.310]

Электроны, как и атомы в твердом теле, не свободны. Плотность обобществленных электрЬнов, например, в металлах огромна, порядка 10 —10 эл/см . Следовательно, электронный газ более чем в 10 000 раз плотнее воздуха, которым мы дышим. Такой сверхплотный газ можно рассматривать как электронную жидкость, а конденсированную систему атомов—как электронноионную плазму. Электронную жидкость обычно называют ферми-жидкостью, поскольку она состоит из частиц (электронов), подчиняющихся статистике Ферми—Дирака. [c.75]

Специфическими свойствами металла являются большие теплопроводность и электропроводность, металлический блеск, непрозрачность для всех длин волн видимого света и наличие плотнейших упаковок. Теории строения металлов в первую очередь должны удовлетворительно объяснить эти свойства. Ранние теории объясняли высокую электропроводность металла, опираясь на модель, в которой свободные электроны движутся в правильной сетке из положительных металлических ионов. Электроны рассматривали движущимися свободно по законам классической статистики наподобие молекул газа и устойчивость металла считали следствием сил притяжения между положительными ионами и электронным газом. Это представление впервые было предложено Друде и впоследствии расширено Лоренцом. Этой теории сопутствовал успех, но она не могла объяснить даже качественно полу-проводимость и удельную теплоемкость. [c.278]

V — занимаемый объем и т — масса частицы. Как следует из условия (4), вырождению способствуют след, факторы малая масса частиц, большая плотность газа, низкая темп-ра. Для обычных газов темп-ра вырождения (темп-ра, при к-рой проявляются квантовые эффекты) очень низка, фактически газы при этой темп-ре не существуют, т. к. переходят в твердую фазу. Для электронного газа в металлах вследствие малости массы электрона темп-ра вырождения, наобо-)от, высока, порядка нескольких тысяч градусов. Тоэтому к электронному газу, как правило, применима статистика Ферми. [c.263]

Выше уже говорилось, что, согласно модельным представлениям, получившим в настоящий момент наибольшее развитие в квантово-механической теории металла, металл рассматривают как кристаллическую решетку, образованную положительно заряженными ионами и скрепленную заполняющим се электронным газом, подчиняющимся статистике Ферми. При этом электроны считают свободными или полусвободными (во втором прибл1тжении) и описывают их поведение с помощью волновой функции, представляющей собой одну волну или совокупность нескольких плоскхгх волн. Блохинцев и Гальперин [101] пытались в свое время вычислить коэффициент истинного фотоэлектрического К-поглощения в металле, исходя из предположения о пригодности гипотезы свободных электропов для теоретического расчета процесса иот лощения рентгеновских лучей в этой группе веществ. Допуская для волновой функции Тр-, описывающей поведение вырванного в процессе поглощения рентгеновских лучей К-электрона за пределами атома, справедливость выражения [c.174]

Статистика Ферми. Так же, как свободные кванты света, не подчиняются обычной классической статистике и свободные электроны. Это объясняет неудачи, которые до последнего времени постигали все попытки дать количественную теорию металлической проводимости, зависящей безусловно от движения свободных электронов внутри металла (см. 191, т. I), и попытки дать теории других аналогичных электронных явлений. Ферми (1926) показал, что для электронного газа надо применять также статистику Бозе-Эйнштейн а, однако дополненную принципом П а у л и (т. I, 80), согласно которому в одной и той же системе не может быть двух электронов, находящихся одновременно в одном и том же квантовом состоянии (характеризующемся одной и той же совокупностью четырех квантовых чисел). Это ограничение дает новое видоизменение выражения (194) для вероятности и вводит во все окончатеАные зависимости множитель [c.144]

Зонная теория металлов основана на концепции электронного газа, для которого применимы законы квантовой статистики. В 1947 г. Полинг [42, 43] предложил другую, полуэмпирическую теорию, основанную на допущении, что атомы в металлах соединены в основном ковалентными связями. В применении к переходным металлам эта теория принимает, что из девяти -, 5- и р-орбиталей атомов металла только часть участвует в образовании связей между атомами, осуществляемых гибридными -, 5-, р-орбиталями, остальные являются несвязывающими они заполнены только частично и ответственны за магнитные свойства металлов (чисто атомные орбитали). Распределение -электронов по Полингу между связывающими и несвязывающими орбиталями для элементов ряда Сг—КЧ представлено в табл. 4.1. [c.129]

Если химически чистый металл с тщательно очищенной поверхностью нагревают в вакуумедо высокой температуры, он испускает электроны, которые при отсутствии других воздействий накапливаются около поверхности и создают электрическое поле, препятствующее их дальнейшему рассеянию. Если же электрическая цепь дополнена анодом, помещенным вблизи поверхности, то испускаемый нагретым металлом ток отрицательного электричества можно измерить. Опыт показывает, что ток насыщения зависит только от температуры и природы металла. При одинаковой температзфв 2000° К отношение токов, эмиттируемых с единицы поверхности цезия и платины, составляет 0,6-10 . Термоэлектронный эффект общеизвестен он используется в радиолампах. Хотя в этой области имеется не так уж много точных данных, их оказалось достаточно для разъяснения механизма явления и подведения прочного теоретического фундамента 114]. Первоначальная теория Ричардсона, основанная на классических представлениях об электронах в мета.плах, претерпела некоторые изменения. Здесь будут даны два кратких вывода основного уравнения термоэлектронной эмиссии один из них основан на рассмотрении электронного газа вне металла методом классической статистики, другой — на применении квантовой статистики к электронам внутри металла. Рассмотрение термоэлектронной эмиссии является, по существу, кинетической задачей, так как в данном случае имеют дело с системой, не находящейся в равновесии. По этой причине первый из методов логически менее обоснован, так как исходит из допущения, что электроны в вакууме находятся в истинном равновесии с электронами в металле. Химические потенциалы [c.68]

Для описания свойств идеального газа вполне корректно можно применять закон распределения Максвелла-Больпмана. Конпентрапия электронов в металле в 10 раз больше, чем конпентрапия атомов в газе при нормальных условиях. Заполнение вакантных электронных состояний происходит при действии принпипа Паули. Поэтому для электронов в металле классическая статистика не является правильным приближением. В применении к электронам квантовая статистика требует включения таких положений, как [c.196]

Кинетическая энергия электронов металла была рассчитана нгми на основе законов статистики Ферми (гл. XIII). Оказалось, что эта величина определяется плсЬностью электронного газа (п) по уравнению [c.487]

Статистика Ферми - Дирака описывает распределение в системе тождеств, частиц с полуцелым спином /2, 2> в единицах Ь = к/2п. Частица (или квазичастица), хюдчи-няющаяся указанной статистике, наз. фермионом. К фер-мионам относятся электроны в атома)с, металлах и полупроводниках, атомные ядра с нечетным атомным номером, атомы с нечетной разностью атомного номера и числа электронов, квазичастицы (напр., электроны и дырки в твердых телах) и т.д. Данная статистика бьша предложена Э. Ферми в 1926 в том же году П. Дирак выяснил ее квантовомех. смысл. Волновая ф-ция системы фермионов антисимметрична, т.е. меняет свой знак при перестановке координат и спинов любой пары тождеств, частиц. В каждом квантовом состоянии может находиться не более одной частицы (см. Паули принцип). Среднее число частиц л, идеального газа фермионов, находящихся в состоянии с энергией Е,, определяется ф-цией распределения Ферми-Дирака л,- = 1 ехр[ ,- - l)/kT - где /-набор квантовых чисел, характеризующих состояние частицы. [c.417]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология