Термодинамические формулы. Приложение

Очень полезны приложения, в которых дана сводка термодинамических формул, описаны численные методы расчета, приведены многочисленные программы для ЭВМ, таблицы для расчета свойств компонентов и их смесей. [c.5]

Формулы (132) и (134) могут быть использованы для расчета процессов электролиза расплавленных солей и щелочей по термодинамическим характеристикам (приложение). Например, подсчитаем напряжение, необходимое для разложения (потенциал разложения) расплавленной гидроокиси натрия. Электролиз этого вещества теоретически протекает по схеме [c.152]

При температурах 600—1500 °С константы равновесия Жр приведены в табл. 42 (см. Приложение, стр. 206). Содержание Нз в газе при термодинамическом равновесии определяется по формуле [Ц [c.174]

Из полученных выражений (III. 18) и (III. 19) следует, что деформация резины в рассмотренном случае сводится к объемной упругой и двухмерной высокоэластической. Однако термодинамическое рассмотрение двухмерной высокоэластической деформации резины ничего принципиально нового не вносит по сравнению с рассмотрением более простого случая — одномерной высокоэластической деформации. Поэтому далее термодинамический анализ проводится в приложении к одномерной деформации резины в этом случае формула (III. 19) принимает следующий вид [c.114]

Величина С, в последней формуле обозначает термодинамическую концентрацию электронов в рассматриваемом стержне и ввиду его однородности имеет практически постоянное значение по всей длине стержня. Знак минус перед показателем степени соответствует движению электронов в направлении уменьшения их потенциальной энергии. Так как высота потенциального барьера в данном случае зависит только от величины внешнего напряжения, то такое движение электронов происходит при любой полярности приложенной разности потенциалов (см. рис. 44). [c.166]

Формула (VI.40) применима для описания любых флуктуационных процессов в квазизамкнутой системе. Рассмотрим далее частное приложение. этой формулы к флуктуациям следующего характера. Предположим, что флуктуационный процесс состоит в нарушении равновесия системы со средой при наличии равновесия внутри системы. Данное состояние системы может быть охарактеризовано интенсивными параметрами Т, р, [Х1,. .., [Хк, которые для всех частей системы одинаковы, но могут быть отличны от Т, р, . .., Хк (равенство интенсивных параметров системы и среды наблюдается при равновесии между системой и средой, т. е. при отсутствии каких-либо флуктуаций в совокупности система+ среда ). Рассматриваемому флуктуационному процессу можно сопоставить процесс равновесного изменения состояния системы, при котором интенсивные параметры испытывают приращения АТ = Т—Т, Ар= р—р, А Х =[г — [х (I = 1,. .., к). Изменения термодинамических параметров системы при флуктуации будут оцениваться как для равновесного процесса, причем начальным является состояние со значением интенсивных параметров Т, р, 1. Изменение энергии АЕ приравняем изменению внутренней энергии Аи в соответствующем процессе. Внутреннюю энергию представим как функцию переменных 5, V, N1,. .., [c.135]

В 1911 г. М. Планк (1858—1947) подтвердил этот вывод для случаев, когда энтропия чистых кристаллических веществ при абсолютном нуле равна 0. Тепловая теорема Нернста немедленно привлекла к себе внимание исследователей прежде всего как основа для расчета энтропии и других термодинамических параметров химических реакций и фазовых переходов. Оказалось, что для вычисления энтропии по формуле Кирхгоффа достаточно знать лишь характер зависимости теплоемкости от температуры. После дискуссии о пределах применимости теоремы Нернста была принята следующая ее формулировка (1911) при абсолютном нуле все равновесные процессы происходят без изменения энтропии, которая остается равной нулю. Она получила приложение в ряде исследований. Сам В. Нернст рассчитал из удельных теплот температуру перехода ромбической серы в моноклинную. Особое значение теорема имела при расчетах режимов различных технологических процессов. Так, Ф. Габер в 1907 г. вычислил значение равновесия реакции синтеза аммиака из элементов. Далее на основе данных теплот образования углеводородов, определенных Ю. Томсеном, оказалось возможным рассчитать, что при взаимодействии водорода с углеродом при 500 °С и атмосферном давлении равновесие реакции наступает [c.242]

Приложение 1. Таблицы значений коэффициентов в интерполяционных формулах для термодинамических свойств газов 830 Приложение 2. Таблица значений ядерной составляющей энтропии и приведенного термодинамического потенциала. . . 885 Приложение 3. Таблицы констант равновесия некоторых [c.4]

В 3-й части I тома приводятся принятые значения атомных весов и данные о распространенности и спинах атомных ядер стабильных изотопов элементов, рассматриваемых в Справочнике (Приложение 1), принятые значения основных физических постоянных и переводных множителей для единиц энергии (Приложение 2), формулы для вычисления главных моментов инерции молекул и их произведений по структурным параметрам (Приложение 3) и соотношения между частотами колебаний и силовыми постоянными многоатомных молекул для различных моделей силового поля молекул (Приложение 4). Формулы, приведенные в двух последних приложениях, использовались в настоящем Справочнике при оценках молекулярных постоянных и других расчетах. В Приложении 5 изложены методы вычисления поправок к значениям термодинамических функций идеальных газов при учете межмолекулярного взаимодействия в этом же Приложении обсуждаются данные, необходимые для вычисления соответствующих поправок для 34 газов. Приложение 6 содержит сведения о критических постоянных ряда веществ, рассматриваемых в Справочнике. [c.22]

В предыдущих разделах при выводе формул для расчетов термодинамических функций газов предполагалось, что молекулы данного газа тождественны, в частности состоят из одних и тех же изотопов элементов, образующих эти молекулы. В действительности большое число элементов имеет по два и более стабильных изотопа, причем в ряде случаев (например, С1, Вг и др.) относительное содержание менее распространенного изотопа значительно (см. Приложение 1) и им нельзя пренебречь. Содержание в природе различных стабильных изотопов одного элемента практически постоянно. Газы, состоящие из молекул, образованных элементами, имеющими несколько изотопов, также имеют практически постоянный состав, соответствующий процентному содержанию в природе соответствующих изотопов. Газы с таким составом называются природной смесью изотопных молекул. [c.127]

В приложениях часто возникает неоднородное в пространстве поле упорядочения ф (токи в сверхпроводниках, сверхтекучие потоки в гелии, спиновые волны в фер-ро- и антиферромагнетиках). Теория неоднородного упорядочения изложена в гл. VI. Подобно тому, как это сделано в гл. VI, мы можем разложить термодинамический потенциал Ф в ряд по степеням поля ф и его производных д((>а/дхи Коэффициенты разложения суть матрицы, как и корреляционные функции поля ha, из которых эти коэффициенты построены (см. формулу (VI.1.2D). [c.165]

Формулу (1.5.9) можно вывести непосредственно из микроканонического распределения (1.2.5), т.е. можно доказать (см. приложение 1.3), что функция распределения любой макросистемы с переменным числом частиц, составляющей малую часть некоторой замкнутой макросистемы, имеет вид (1.5.9). В ходе этого доказательства удается не только строго обосновать соотношение (1.5.8), но и показать, что величина ц совпадает с известной термодинамической величиной — химическим потенциалом. [c.91]

Формула (5.4.15) представляет собой искомое выражение для функции бс -, поскольку бр = т б/г -1-а явные выражения для величин бп известны [см. (5.4.2)]. Используя основные термодинамические соотношения, из (5.4.11) можно получить формулу, которая позволяет непосредственно связать искомую величину б5-> с известными функциями и Эта формула имеет вид (см. приложение II. 10) [c.255]

Относительные составляющие единицы. Результаты, полученные в предыдущем разделе, имеют далеко идущие последствия. Формула (2.22) есть не что иное, как выражение для химического потенциала к-компонента идеальной системы [см. Приложение, формулу (П.38)]. Следовательно, при малых концентрациях дефектов, при которых справедлива формула (2.22), дефектный кристалл представляет собой идеальную термодинамическую систему, аналогичную разбавленным жидким растворам, и при его описании можно пользоваться традиционным математическим аппаратом физической химии идеальных растворов. [c.65]

Запишем общее термодинамическое соотношение [см. Приложение, формулу (П.42)] [c.239]

Практикум содержит 47 лабораторных заданий. Многие задания оригинальны по постановке и рассчитаны на получение количественных результатов. Некоторые из задач могут быть использованы как факультативные. Новые работы посвящены методам очистки веществ ионитами и зонной плавкой, определению термодинамических характеристик процесса растворения бензойной кислоты и процесса восстановления ионов меди цинком, определению координационного числа методами криоскопии и титрования, кинетике окислительно-восстановительных реакций и изучению поверхностно-активных веществ. Заново написано задание по определению тепловых эффектов. В новом издании практикума лабораторным заданиям предпослано введение, где рассказывается о научном эксперименте и его роли в познании, и глава о работе с экспериментальными данными, в которой идет речь о записи результатов, вычислениях, ошибках эксперимента, выражении результатов в виде графиков и формул и о написании отчета. Остальные задания практикума подверглись значительной переработке. В приложении появился ряд новых таблиц. [c.3]

В этой главе мы рассмотрим основные положения термодинамики в их приложении к биоэнергетике. В этой области биоэнергетики ошибки встречаются чаще всего, поскольку большинство биохимиков (как и автор) не имеют достаточной подготовки по физической химии. В основном мы ограничимся рассмотрением вопросов, представляющих интерес для биоэнергетики, но в то же время попытаемся развеять мистический ореол вокруг некоторых важнейших термодинамических соотношений, получив их на основании общедоступных формул. Мы настоятельно советуем читателю проследить за приводимыми преобразованиями хотя бы для того, чтобы избавиться от идеи, что АТР является высокоэнергетическим соединением. Наиболее важные части главы мы все же отметили чертой слева, чтобы проще было к ним возвращаться. [c.45]

Так как величина приложенного извне напряжения в рас-сматр1Иваемом случае з-за бесконечно малой силы тока весьма близ1ка к величине обратимой э. д. с. элемента (три разомкнутой цепи), это напряжение имеет вполне определенную величину н может быть рассчитано термодинамическим путем через равновесные потенциалы по формуле Нернста либо по уравнению Г ибб(са Гельмголыца. На аноде медь будет переходить в раствор при некотором токе , (ток ионизации), а на катоде процесс [c.235]

В сборнике содег)Жится 750 задач по основным разделам современной физической химии. Книга построена по классическому принципу каждая глава начинается с подробного теоретического введения, за которым следуют примеры решения типовых задач и задачи для самостоятельного решения. Ко всем расчетным задачам даны ответы или указания к решению. В приложении приведена вся необходимая для решения задач информация подробные габлицы термодинамических и кинетических данных, список основных физико-химических формул и математический минимум. [c.2]

Приложение, данное в конце главы, представляет широкую, но тем не менее неполную сводку имеющихся термодинамических данных по твердым органическим веществам. Таблица содержит перечень соединений, для которых имеются экспериментальные данные, их эмпирические формулы, свойства, по которым приводятся данные, и литературные ссылки. Названия соединений приведены в том порядке, в каком они располагаются в указателе соединений henni al Abstra ts, и так же, как принято в этом реферативном журнале, записываются эмпирические формулы. Свойства, для которых приводятся данные, указаны простыми буквенными символами, разъясненными на последней странице приложения. Список литературы для приложения тот же, что и для всей главы. [c.52]

Для приложения общих формул к конкретным системам чаще всего используется разложение термодинамических функций раствора в ряд по степеням переменных, связанных с концентрацией раствора. Эти методы дают лишь относительную точность. В работах Фридмана [13] и Скэтчарда [14] избыточные термодинамические функции смешанных растворов электролитов представлены как средневзвешенные значения соответствующих функций для простых растворов той же ионной силы с некоторой поправкой, разложенной в ряд по степени и произведениям ионных дробей, коэффициенты которого являются функциями ионной силы раствора (I) и свойств компонентов раствора. Преимущество этого метода состоит в том, что все члены с / In / и другие сложные члены, имеюпще одно и то же значение в смешанных и простых растворах, исключаются из рассмотрения, а изучение свойств смешанных растворов сводится к изучению их отклонений от аддитивности. [c.203]

Энтропия кристалла при образовании дефектов резко возрастает главным образом из-за того, что дефекты могут статистически распределяться по большому числу узлов и междууз-лий. Эта конфигурационная составляюшая энтропии может быть вычислена по формуле Больцмана [см. Приложение, формула (П.4)], в которой термодинамическая вероятность нахождения системы в данном состоянии, характеризующемся данными концентрациями дефектов, равна числу всех различимых перестановок дефектов по узлам и междуузлиям. Это дает для конфигурационной энтропии узлов [c.60]

При яроведении любой корреляции свойств всегда бывает необходимо выяснить, какие вещества можно считать родственными в отношении тех или иных свойств и какой функциональной зависимостью эти свойства связаны между собой. Рассмотренная выше модель, не давая каких-либо новых практических рекомендаций для ответа на первый вопрос, позволяет, однако, получить целый ряд полуэмпирических формул для расчета свойств подобных веществ. Некоторые из этих соотношений новые, например (20), (25), (30), другие — ранее уже хорошо известны в литературе (21), (41), (45), но в любом случае есть возможность выяснить область применимости того или иного выражения. Как уже отмечалось, такой подход к расчету термодинамических свойств не является строгим, но, с другой стороны, именно наличием приближений объясняются достаточно широкие возможности практического приложения выведенных формул, так как при строгом рассмотрении каждое химическое соединение представляет собой не повторяющуюся индивидуальность и требует для своей характеристики специальной, присущей лишь одному ему модели. [c.101]

Свободный объем вычислялся в самых различных приближениях с использованием потенциала Леппарда—Джонса [5, 431, прямоугольного потенциала [44, 45], методом углового усреднения потенциальной энергии рассматриваемой средней молекулы с помощью радиальной функции распределения. Применялись и более строгие методы, учитывающие корреляцию в движениях молекул в ячейках [46]. К последним относится ячеечно-групповая теория де Бура [47] (см. также [481 и обзоры [49]). Приложения ТСО к растворам рассмотрены в работах [5, 8, 23]. Возможность сформулировать эту теорию и ее выводы в простой полуфено-менологической форме является несомненным достоинством при попытках получить расчетные формулы для термодинамических величин. [c.15]

В конце некоторых глав имеются задачи. Одни из них решаются простой подстановкой чисел в фор.мулы и решение преследует цель запоминания формулы, другие — более сложны и предназначены для самостоятельной работы с использованием материала текста. В приложении дана большая таблица термодинамических характеристик некоторых веществ. Пользуясь ей, преподаватель может сам составить задачу для выяснения возможности прохождения практически любой реакции, встречающейся в курсах общей химии. То же самое касается и таблицы восстановительных потенциалов, также проводимой в прпло-жении. [c.6]

Для расчета термодинамических функций молекулярных газов при заданных значениях температуры по уравнениям (III.249) — (III.257) должны быть известны следующие данные молекулярная масса М, статистический вес основного электронного состояния молекулы go , момент инерции / или вращательная постоянная В для двухатомных и линейных многоатомных молекул и произведение главных моментов инерции IaIbI или вращательных постоянных ЛВС для нелинейных многоатомных молекул, число симметрии молекулы а, полный набор основных частот Vft молекулы и соответствующих им степеней вырождения dk. По известным значениям основных частот согласно (III.253) определяются соответствующие им значения характеристических колебательных температур 0ft. После этого по отнощениям вн/Т находятся соответствующие значения величин jJr.o (0й//), Фг.о(0а/7 ). Sr.o Qk/T) и r.o(QhlT) путем непосредственного вычисления по формулам (III.206) — (111.209) или с помощью таблицы численных значений этих величин, приведенной в приложении. Из этой таблицы видно, что термодинамические функции гармонического осциллятора являются монотонно убывающими функциями переменной 0/Г, при этом функции я г.о (б/Г) и Сг.оСб/Г) убывают от 1 до О, а функции фг,о(0/Г) и Sr.o (0/ ) — от +СХ) до о, когда переменная 0/Г изменяется от О до оо. Это значит, что вклад колебательных движений молекул в величины термодинамических функций состоящего из них газа тем больше, чем меньше частота и чем выше температура. При малых и при больших значениях отношения 0/7 (0/7 <1 и 0/7 >1) уравнения (III.206) —(III.209), определяющие термодинамические функции гармонического осциллятора, могут быть заменены более простыми [c.248]

Приведенные в табл. VII приложения удельные объемы V" и удельные веса у" насыщенных паров вычислены по известному термодинамическому уравнению Клапейрона — Клаузиуса, поскольку опубликованные Лейман-Хемделем [Л. 46] и Хользером [Л. 47] опытные данные не согласуются и вызывают сомнения в отношении точности замера. Полученные таким образом значения и" и у" могут быть выражены эмпирическими формулами [c.24]

Термодинамические параметры ртути приведены в табл. IX приложения. Из этой таблицы видно, что при атмосферном давлении на-С111щснные нары ртути имеют температуру 358° (1 Зависимость между дан. 1е ннем и тем-перагу )ой насыщенного пара ртути устаиавли- ается формуло Герца.....Экка [Л. 50] [c.31]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология