Функция функция симметричная

Третий метод, часто полезный при рассмотрении таких задач, где скорость в основном определяется просачиванием сквозь энергетический барьер, можно назвать методом биений. Если два минимума потенциала связаны энергетическим барьером, то оказывается, что при уменьшении ширины барьера каждый из уровней энергии, лежащих ниже вершины барьера, расщепляется на два энергетических уровня, незначительно различающихся друг от друга. Величина расщепления мала по сравнению с разностью энергии между первоначальными уровнями. Соответствующие собственные функции обладают различной симметрией по отношению К инверсии относительно начала координат. Одна из них, отвечающая низшему из уровней любой пары, антисимметрична, т, е. она меняет знак при перемене знака координат другая же собственная функция симметрична. Таким образом, видим, что функция локализуется почти [c.415]

Молекулярные волновые функции, полностью симметричные относительно вращения вокруг межъядерной оси, называются сигма(а)-орбиталя-ми. Молекулярные волновые функции, изменяющие знак при вращении на 180° вокруг межъядерной оси, называются пи(т )-орбиталями. Как а-, так и г -орбитали могут быть связывающими (а или тс) либо разрыхляющими (ст или л ) [c.543]

Найдем вероятность нахождения электронов для молекулы водорода (для чего возведем в квадрат волновые функции как симметричного, так и антисимметричного состояний) [c.84]

В плоскости V, со (рис. 5.1) осью симметрии для /С (У, (о) будет прямая 0,1, проходящая под углом 45° к осям координат. В сечениях, перпендикулярных оси симметрии, К (У, со) будет одномерной симметричной функцией. Если она в этом сечении не тождественная константа, то в точке У=ю, находящейся на оси симметрии, он имеет экстремальное значение. На рис. 5.1 условно изображены несколько сечений и показана функция К (V, со), достигающая максимального значения на оси симметрии. [c.83]

Отметим, что эта функция симметрична относительно г и г, т. е. Q2 r, г ) одновременно равна общей длине пути, который проходят нейтроны, испущенные единичным источником в точке г отражателя, за единицу времени в единичном объеме активной зоны около точки г. Плотность удалений Ац т ) может быть выражена через (>2- Так, если 5з(г) есть раснределение источников медленных нейтронов в активной зоне, то можно написать, что [c.370]

Так как эти функции симметричны относительно центра стержня, они не могут удовлетворять граничному условию (11.19) при р = / в окрестности стержня. Поэтому необходимо подобрать подходящую поправку к общему решению для ф2 и определить произвольные константы таким образом, чтобы удовлетворялись все четыре граничные условия (11.19) и (11.74). Попробуем выбрать функцию в виде [c.547]

Но вполне очевидно, что нецелесообразно знать функцию ценности более точно, чем известен поток, так как в основную формулу, как видно из уравнения (13.14), обе функции входят симметрично. Поэтому обычно вычисление сопряженной функции проводят в том же приближении, что и вычисление потока. [c.570]

Перемена электронных координат в уравнении (IV. 13), т. е. перестановка координат (1) и (2), не изменяет знака функции Такую функцию называют симметричной. Наоборот, подобная инверсия пространственных координат электронов в (IV. 14) сопряжена с изменением знака функции Поэтому функция назы- [c.91]

Поскольку эта двухэлектронная функция симметрична, она должна быть, так же как и функция по Гейтлеру — Лондону, умножена на антисимметричную спиновую функцию стд, которая, разумеется, соответствует состоянию двух электронов с противоположными спинами. [c.87]

При выводе уравнения (XII.131), как и других избыточных термодинамических функций, используется симметричный способ нормировки. Сравнивая (ХП.21) и (XII.131), получаем [c.324]

Функция 1)1+ = С(г13 4- при перемене аргументов не изменяется. Такая функция называется симметричной. Функция = С(я 3 — гр2) при перемене аргументов равна С(я 52 — Р ). Величина ее при этом не меняется, но знак становится противоположным. Это антисимметричная функция. [c.30]

I. Оба одинаковых спина комбинируются 2г + 1 способами результирующий ядерный спин молекулы может принимать значения 2г, 2г — 1, 2г — 2, 2г — 3. .. 2, 1, 0. Первое, третье, пятое и т. д. значения соответствуют в квантовой механике симметричным собственным функциям илн симметричным состояниям. Второе, четвертое, шестое и т. д. соответствуют антисимметричным состояниям. Общее выражение результирующего спина [c.228]

Для ответа на этот вопрос рассмотрим, чем отличается состояние электронов в термах, описываемых функциями г) и г)з . Эти функции обладают различной симметрией в отношении обмена электронов местами. Функция не меняет при этой операции знака, функция о з меняет знак на обратный. Другими словами, функция яр,, симметрична, а функция я]), асимметрична. [c.473]

В гл. XXI было показано, что, в соответствии с принципом Паули, общая функция, содержащая в качестве множителей функции, описывающие положение электронов (я1 д) и нх спины, должна быть асимметричной. Следовательно, функции яр.,, должна отвечать асимметричная спиновая функция, а функции яр — симметричная. Для двух электронов возможны только два состояния спинов. Они могут быть или параллельны (т. е. иметь тождественное направление), или антипараллельны (т, е. направлены в раз- [c.473]

Координатная часть полной собственной функции вращения является четной (содержит четные степени os б) для четных значений I и нечетной для нечетных. При обмене местами ядер угол 0 меняется на 180° и os 0 изменяет знак. Следовательно, координатная часть полной функции симметрична в отношении обмена ядер для четных значений I. Из требований антисимметричности [c.524]

Для двухатомной молекулы с волновой функцией, симметричной относительно центра молекулы, предыдущее равенство запишется в форме [c.26]

В ней было показано, что . ) урав-. нение Шредингера справедливо не только для атома, но й для молекулы 2) химическая связь имеет электрическую. природу, поскольку в уравнении Шредингера в качестве потенциальной энергии рассматривалась только энергия электростатического взаимодействия ядер и электронов 3) электронная плотность в области между ядрами в молекуле На выше, чем простое наложение электронной плотности атомов 4) химическая связь обусловливается парой электронов, ставшей общей для двух ядер, в результате тождественности и неразличимости электронов 5) простая связь между атомами водорода осуществляется при условии, если их орбитальная собственная функция симметрична относительно координат обоих электронов, т. е. связь образуется парой электронов с антипараллельными спинами. Антипараллельность спинов является не причиной образования химической связи за счет магнитных взаимодействий, а выражением условий квантовомеханической микросистемы, в которой действуют электрические силы 6) отсутствие связи между атомами водорода вследствие понижения электронной плотности между ядрами имеет место при параллельных спинах их электронов 7) энергия связи определяется обменной и кулоновской энергией, а также интегралом перекрывания. Основную роль при этом играет обменная энергия, возникновение которой есть следствие учета квантовомеханического принципа неразличимости электрона (их обмен местами не имеет физической [c.80]

С помощью обратного преобразования получаем выражения для гибридизованных функций в симметричном виде [c.97]

Какие волновые функции являются симметричными или антисимметричными [c.17]

Чтобы перейти к группе учтем, что <Тьф=—ф- Тогда базисная функция Ах (р1 + (р2 + (ръ + <рА + ср + <Рб), симметричная относительно Е, С2, С з, Сб, являегся базисной функцией для одного из представлений A g, А , А, , А2и- Она антисимметрична относительно С/, и, следовательно, нужно выбрать либо А, , либо А2и- Так как эта функция симметрична относительно гт , то, таким образом, она преобразуется по представлению А2и группы 0,,ь. [c.198]

Первое прибл-ижение теории строго регулярных растворов отвечает тому, что в разложении термодинамических функций (Х1У.94)— (XIV.96) сохраняют члены второго порядка малости. Не записывая соответствующих формул, отметим только, что в первом приближении, как и в нулевом, концентрационные зависимости термодинамических функций симметричны относительно переменных х, и х . В первом приближении получаем отрицательную избыточную энтропию, каков бы ни был знак энергии взаимообмена ш. Отрицательные значения 8 являются естественным следствием принятой модели, согласно которой изменение энтропии при образовании раствора определяется исключительно статистикой распределения частиц по узлам. Понятно, что в силу энергетической предпочтительности образования пар определенного типа система оказывается более упорядоченной, чем идеальная смесь, отвечающая совершенно хаотическому распределению по узлам. Изменение же других характеристик, помимо энергии взаимодействия ближайших соседей, в зависимости от типа окружения не учитывается допускается, что при квазихимической реакции (Х1У.62) происходит изменение только потенциальной энергии. [c.424]

Согласно общим принципам теори возмущений, мы сначала должны- найти невозмущерную волновую функцию системы. Электрон первого водородного атома, ядро которого покоится в точке а, описывается волновой функцией г]) а(1). Если мы обозначим электрон второго атома водорода, ядро которого покоится в точке 6, номером 2, то он будет описываться функцией ij) (2). Учитывая тот фундаментальный факт, что электроны неотличимы друг от друга и не могут быть фактически пронумерованы, мы, как и в случае атома гелия, обязаны взять в качестве невозмущенных волновых функций симметричную и антисимметричные комбинации (6) и (7). [c.36]

При численном разбиении электронной плотности ВеНг на три лоджии в работе [12] была допущена ошибка. Как уже указывалось, простейшее разбиение для этой молекулы, которое приводит к сферической остовной лоджии и двум связывающим лоджиям со средними заселенностями 2,00, является лучшим разбиением в отношении критерия максимизации вероятности распределения (2, 2, 2) и минимизации смешанной информационной функции 1(P,Q). Исправленные по сравнению с приведенными в табл. 5 (а) работы [12] данные представлены в табл. 9. Эти результаты указывают на некорректность приведенных на стр. 1318 оригинальной статьи [12] рассуждений о том, что расширенный остов в случае ВеНг приводит к лучшему разбиению этой молекулы. Исправленные данные (табл. 9) вместе с оригинальными результатами (табл. 5 (Ь) и 5 (с) [12]) показывают, что значения функции /(Р, О) снижаются с уменьшением объема остовной лоджии в результате это приводит к обычному остову, содержащему пару электронов. Данные табл. 5 (а) [12] фактически относятся к симметричному разбиению ВеНз (за исключением остовной лоджии) плоскостью симметрии Ov, а не Ол. Сопоставление первоначальных и новых результатов показывает, что для минимизации 1(Р,0,) более существенно не получение лоджий со средней заселенностью 2,00, а максимизация функции Рг(Й). Этот вывод согласуется с данными для изо-электронных систем ВН. [c.52]

Функция iiab. d должна быть антисимметричной по отношению к перестановке электронов, отнесенных к атомным орбиталям, образующим связь, т. е. к орбиталям а и о или с и и. Вместе с тем эта функция должна быть симметричной по отношению к перестановке электронов между орбиталями, не участвующими в одной и той же связи (т. е. орбиталями а и с или d либо бис или d). Волновая функция для связей been a d [c.64]

В гл. XXI было показано, что в соответствии с принципом Паули общая функций, содержащая в качестве множителей функции, описывают. щие положение электронов (т об) и их спины, должна быть асимметричной р1едовательно, функции должна отвечать асимметричная спиновая функция, а функции — симметричная Для двух электронов возможна только два состояния спинов. Они могут быть или параллельны (т. е. иметь тождественное направление), или антипараллельны (т е. направлены в ра .ные,стороны][. Тождественное состояние спинов опишется симметричной спиновой функцией. Таким образом, в состоянии спины электронов образуют пару С общим спин-моментом, равным нулю в состоянии и спины направлены в одну сторону, что/приводит к спин-моменту, равному единице. , [c.462]

По отношению к вращению вокруг оси х АО сим.метрична, но по отношению к такой же операции симметрии вокруг оси у или 2 функция меняет знак. То есть в последнем случае АО совпадет со своим первоначальным изображением, если ее умножить на (—1). Значит, р-АО симметрична по отношению к вращению вокруг оси X и антисимметрична по отношению к вращению вокруг оси у нли 2. Также видно, что р-функция симметрична по отношению к отражению в, 1юбой из плоскостей, проходящих через ось х, и антисимметрична по отношению к отражению в плоскости уг. Данная орбиталь также антисимметрична к операции инверсии относительно начала координат. [c.59]

Координатная часть полной собственной функции вращения является четной (содержит четные степени созб) для четных значений I и нечетной — для нечетных. При обмене местами ядер угол 0 меняется на 180 и СО30 изменяет знак. Следовательно, координатная часть полной функции симметрична в отношении обмена ядер для четных значений Из требований антисимметричности полной функции вытекает, что спиновая часть функции должна быть антисимметричной. [c.504]

Функция ллотности — симметричная куполообразная к 111ная, функция распределения — симметричная кривая с перегибом. [c.254]

Таким образом, по отношению к перестановочной симметрии одинаковых частиц в природе существуют системы только двух видов I) системы, состояние которых описываются всегда полными, т. е. учитывающими все движения в системе, симметричными функциями-, и 2) системы, состояния которых описываются всегда полными антисимметричными функциями. Это и составляет содержание так называемого принципа реализации перестановочной симметрии, который является фундаментальной особенностью систем, содержащих одинаковые частицы. Из этого принципа следует, что частицы могут быть двух видов 1) частицы, системы которых описываются симметричными функциями. Они подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна (бозоны)-, 2) частицы, которые описываются антисимметричными функциями (фермионы). Они подчиняются статистике Ферми — Дирака. Большинство элементарных частиц, например электроны, протоны, нейтроны, является фермионами. К бозонам принадлежат фотоны и некоторые ядра, например дейтон. [c.22]

Рассмотрим вначале двухзлектронную систему, у которой, как было показано, координатные функции либо симметричны, либо антисимметричны. Полную систему ортонормированных функций для симметричных функций двух переменных ( )(Г1, га) образуют функции [c.68]

Множитель 1/]/2 обеспечивает равенство единице вероятности нахождения электрона во всем пространстве. Волновая функция имеет свойство, выраженное уравнением (6-3), а — свойство, выраженное уравнением (6-4). Это можно проверить перестановкой электронов. Как было отмечено, функция является симметричной по отношению к перестановке электронов, потому что она подчиняется уравнению (6-3), а фун кция — антисимметрич на, так как она подчиняется уравнению (6-4). [c.202]

Согласно квантовой механике все элементарные частицы неразличимы. Однако в отношении заполнения уровней энергии имеются две возможности. Уровии энергии заполняются без каких либо ограничений, если частицы описываются симметричными волновыми функциями. Такими свойствами обладают частицы с нулевым или целочисленным спином. В каждой из ячеек фазового пространства можно разместить любое число частиц, однако сами ячейки, как н частицы, неразличимы. Свойства ансамбля таких частиц описывает функция распределения Бозе — Эйнштейна. [c.200]

На симметрию влияют фяд, грэл и фар. Благодаря этому симметрия вращательной волновой функции определяется однозначно, если заданы свойства тряд и фэл Свойства орто- и параводорода хорошо иллюстрируют сказанное. Спин протона равен /2- В соответствии с этим суммарная волновая функция водорода должна быть антисимметричной. Для молекулы Н2 электронная волновая функция симметрична, фкол также всегда симметрична. Для ортоводорода (11)5 = 1 Сяд = 3, фяд симметрична. Следовательно, грвр антисимметрична, чтобы полная функция Ч оставалась антисимметричной. Антисимметричной г )вр отвечают только нечетные значения Л При высоких температурах, для бвр [c.233]

Рассмотрим некоторые свойства молекул, состоящих из одинаковых ядер, таких, как Нг, Вг и др. Согласно квантовой механике при обмене одинаковых ядер местами волновая функция ф молекулы или остается без изменения, или же меняет свой знак. Если ф не меняется, то состояние молекулы называется симметричным по отношению к этой перестановке. Если же ф меняет знак, то состояние моУгекулы называется антисимметричным. Когда атомные ядра имеют целый спин = О, 1, 2,...), то волновая функция молекулы симметрична по отношению к переста- [c.216]

Волновые функции электрона в атоме Н представляют собой произведение радиальной (зависящей только от г) и угловой (зависящей только от б и ср) функций. При / = О угловая составляющая отсутствует, т. е. волновая функция сферически симметрична. Состояния электрона с / = О получили название 5-состояний. При / = 1 угловая составляющая функции ле1-ко преобразуется в одну из декартовых координат — X, у или 2. Волновые функции в этом случае обладают цилиндрической симметрией относительно одной из координатных осей. Такие состояния называют р-состояниями, причем в виде индекса отмечают ось цилиндрической симметрии. При I = 2 ( -состояние) угловые составляющие волновых функций преобразуются в простые комбинации де1сартовых координат, что также отображается в виде соответствующих индексов. Перед обозначением, характеризующим угловую составляющую волновой функции, обычно ставят номер главного квантового числа, соответствующий рассматриваемой атомной орбитали, и полное обозначение орбитали записывается в виде 15-, 2з-, [c.10]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология