Матричное представление приводимое

Каждому элементу симметрии точечной группы можно сопоставить матрицу, выбранную таким образом, чтобы операции между отдельными матрицами удовлетворяли требованиям (6.3) — (6.6) и, следовательно, соответствовали операциям симметрии. Набор матриц для всех операций симметрии образует представление группы Г. Существует бесконечно большое число таких наборов, связанных друг с другом эквивалентными преобразованиями (приводимые представления). Особое значение имеют неприводимые представления, к которым относятся такие матричные представления, которые не приводятся эквивалентным преобразованием к блок-даагональ-ному виду. [c.189]

Рассмотрев все четыре операции в точечной группе 2 , найдем, что полное представление в базисе координат смещения для молекулы НМЫН состоит из четырех матриц размера 12 х 12. Оперирование такими большими матрицами затруднено и требует много машинного времени. Эту задачу можно упростить. Мы здесь не будем подробно обсуждать, как это можно сделать в общем случае, поскольку в следующих главах используется самый легкий и быстрый способ, связанный с применением матричных представлений. Мы просто кратко поясним метод, который приводит малопривлекательные и громоздкие представления операций симметрии к более простой форме [1]. С помощью подходящего преобразования подобия обычную матрицу можно превратить в так называемую б.ючно-диагочальиую матрицу. В такой матрице ненулевые элементы сгруппированы только в квадратных блоках, расположенных вдоль диагонали, проходящей из левого верхнего в правый нижний угол. Например, типичная блочно-диагональная матрица имеет вид [c.199]

Многие теоретические и прикладные задачи, в которых используются матричные представления, сводятся к вычислению собственных значений и собственных векторов матриц. Несколько примеров таких задач приводится ниже. [c.277]

Первой задачей книги является ознакомление химиков с новыми математическими подходами и методами для их практического использования. Химическое строение молекул обладает основным свойством топологических структур сохранением целостности и непрерывности взаимодействия атомов в молекуле при всех изменениях геометрии, межатомных расстояний, валентных углов. Структура молекул может быть удобно изображена на языке теории графов, что, как выясняется, не просто приводит к новой формализации, но имеет эвристическое значение. Матричные представления молекулярных графов, естественно, связываются с матричными методами квантовой химии, в частности с методом расчетов по Хюк-келю. [c.6]

Чтобы выяснить вопрос об относительной важности членов в разложении второго порядка теории возмущений, следует учитывать два соображения. Наиболее очевидное из них основывается на рассмотрении знаменателя в членах суммы выражения (6.62). Если числители в членах этого выражения принимают сравнимые значения, то те из этих членов, которые отвечают более низким значениям , т. е. меньшим значениям знаменателя, должны давать больший вклад, чем члены, соответствующие более высоким значениям энергии Второе соображение основано на учете симметрии и теории групп. Возмущение в данном случае имеет сферическую симметрию и поэтому преобразуется по полносимметричному неприводимому представлению группы 0(3). Следовательно, только возбужденные состояния, обладающие такой же полной симметрией, как и волновая функция нулевого приближения, должны приводить к ненулевым значениям матричных элементов или Я ,. В общем виде волновые функции нулевого приближения можно записать так [c.117]

Включение периодически зависящего.от времени гамильтониана приводит к появлению в спектре боковых полос, кото] ые не могут быть описаны с помощью среднего гамильтониана с конечным числом переходов. Теория Флоке в формулировке Шерли [3.4] позволяет решить эту проблему введением гамильтониана Флоке в бесконечномерном матричном представлении. Гамильтониан Флоке можно записать через состояния Флоке 1рл>, которые эквивалентны одетым спиновым состояниям, формируемым прямым произведением чистых спиновых состояний р) и состояний свободных фотонов 1л>. Гамильтониан Флоке имеет бесконечное число переходов, благодаря чему учитываются боковые полосы. Этот подход нашел успешное применение в многофотонном ЯМР [3.36, 3.37]. [c.113]

Матричное представление, для которого существует такое преобразование подобия [т. е. преобразование типа (6.35)], которым оно приводится к блок-диагональному виду [см. (6.38)], называют приводимым, а матричное представление, которое не удается привести к блок-диагональному ШАУ, —неприводимым. Как мы убедимся позднее, понятие приводимости представления [c.126]

Обычно термодинамические функции, как функции температуры, задаются в табличном виде для отдельных, индивидуальных компонентов. Использование этих таблиц включает в себя чтение значений из таблиц, интерполяцию значений и использование полученных (интерполированных) величин для расчета. Недостаток такого представления функций очевиден таблицы сами по себе занимают много места, а процедура получения искомого значения требует большого количества времени. Более удобным является аналитическое представление, которое хотя и приводит к некоторой потере точности за счет аппроксимации той или иной функцией на заданном температурном интервале, тем не менее позволяет свести табличные данные к простой матрице термодинамических свойств. Из этой матрицы такие свойства, как энтальпия, энтропия и другие, могут быть без труда получены простыми матричными операциями. Получающиеся при этом матричные уравнения оказываются очень полезными для расчетов на ЭВМ больших многокомпонентных систем. Как получается подобное матричное представление и как оно может быть использовано, будет пояснено в настоящем приложении. [c.349]

Упрощения в теоретических представлениях о процессах поступления атомов из твердой пробы в плазму приводят к тому, что ни формула (3.10), ни формула (3.11) не отражают хорошо известного в атомно-эмиссионном методе влияния матричных эффектов. Это влияние заключается в том, что во многих случаях значение аналитического сигнала и соответственно результат анализа оказываются зависимыми не только от относительной концентрации определяемого элемента, но и от содержания сопутствующих компонентов, а также от микроструктуры и фазового состава анализируемых материалов. [c.57]

Рассматривается влияние межмолекулярного взаимодействия на поляризацию электронных оболочек молекул, которая приводит к появлению дипольного момента в системе, состоящей из двух неполярных молекул. Дипольный момент, соответствующий основному электронному состоянию системы, представлен в виде разложения по степеням матричных элементов оператора взаимодействия. Произведены расчеты членов нулевого порядка (для систем Нг—На и Не—На) и слагаемых, обусловленных дисперсионными взаимодействиями (для пар атомов благородных газов). [c.131]

Вириальное разложение. О основе метода лежит представление, что решение может быть получено в виде ряда по степеням концентраций одного из компонентов. Обычно в этом методе ограничиваются линейным приближением. Поэтому метод приводит к хорошим результатам для матричных смесей, в которых концентрация включений достаточно мала. [c.321]

Расчеты сечения колебательного возбуждения основаны, как правило, на использовании модельных потенциалов. Однако, как показано в [144— 14В] на основе рассмотрения передачи колебательной энергии в системе Не-[-]Яз, сечение колебательного возбуждения весьма критично к деталям межмолекулярного потенциала. Обычно межмолекулярный потенциал получают с помощью попарно взятых аддитивных потенциалов, действующих между центрами атомов (причем они берутся в экспоненциальной форме, а параметры подгоняются к потенциалу Леннард—Джонса). Это предположение не приводит к матричным элементам или вероятностям переходов, полученным из точных потенциалов. Оказалось также, что общепринятое представление о том, что основной вклад в вероятность перехода вносят коллинеарные лобовые столкновения не подтверждается [c.358]

Рассмотрим возможную форму регуляризации ОЗТ в двумерной постановке, представленной интегральным уравнением (4.6), Аппроксимация этого уравнения приводит к матричному аналогу вида (4.8) [c.149]

Матричные представления этих трех операторов (рис. 2.1.8) сводятся после исключения из них строк и столбцов, содержащих только нулевые злементь , к матрицам Паули. Легко видеть, что перестановка индексов этих операторов приводит к соотношениям [c.58]

Из общих соображений можно показать, что если применяется одиночный неселективный приготовительный импульс и если смешивающей последовательности соответствует пропагатор с симметричным матричным представлением = / 1г [выражение (6.2.14)], то корреляционные 2М-спектры оказываются симметричными. Из этого следует, что одиночный (возможно, составной) смешивающий импульс произвольной амплитуды и длительности всегда приводит к симметричным 2М-спектрам (неопубликованная работа К. Грайзингера, Г. Гемперла, [c.409]

Запрет на квантовые переходы между уровнями с разной мультиплетностью при наличии С.-о.в. снимается, что приводит, напр., к фосфоресценции-излучат, переходу иэ состояний с временами жизни, обратно пропорщюнальными квадратам матричных элементов оператора С.-о.в., и к интеркомбинац. конверсии (см. Люминесценция, Фотохимические реакции). Поскольку время фосфоресценции зависит не только непосредственно от времени жизии фосфоресцирующего состояния рассматриваемых молекул, но и от среды, в к-рой они находятся, для учета этой зависимости вводят представление о межмолекулярном С.-о.в. У двухатомных и линейных многоатомных молекул соотношение С.-о.в. и др. взаимодействий, напр, спин-вращательиого, позволяет выделять разл. случаи связи спинов, орбитальных и др. моментов (см. Хунда случаи связи), что дает возможность для каждого случая связи проводить специфич. классификацию квантовых состояний молекулы. [c.403]

Для определения числа неприводимых представлений в молекулярных кристаллах, числа основных колебаний элементарной ячейки в каждом представлении и их активности были развиты два метода <Бхагавантам и Венкатарайуду, 1959 Халфорд, 1946). Как показал Хорниг (1948), оба метода приводят к одинаковым результатам. Шиманучи и сотр. (1961) применили матричный метод GF, широко использующийся для расчета частот колебаний изолированных молекул, для оценки оптически активных частот колебаний кристаллической решетки. [c.252]

Хотя квантовый выход бактерицидного действия ультрафиолетового света невелик (10 —10 ), одноударность процесса означает, что всего один-единственный удачно поглощенный квант приводит к гибели клетки. Уже из этого следует, что УФ-свет прежде всего повреждает не многократно продублированные биомолекулы, а уникальные молекулярные структуры, представленные в клетке в единственном экземпляре, как, например, молекулы ДНК. Естественно, что при локализации повреждения в ДНК облучение не должно сразу же приостанавливать метаболические процессы в клетках, и их гибель будет наблюдаться после одного или нескольких делений, когда после многократного матричного синтеза (и-РНК, белков) у дочерних клеток проявится критический дефект генома. Действительно, в эксперименте зарегистрирована гибель клеток не только во втором, но и в последующих поколениях. В то же время облученные клетки сохраняют функцию хозяина — способность поддерживать размножение фагов и нормально дышать в течение нескольких часов. [c.284]

Мембранный (или матричный) белок (М1) — наибольший но массе белок вириона [58, 91, 123, 246, 259]. Электронная микроскопия вирионов выявила электронно-плотный слой под липидным бислоем, состоящим, по-видимому, из белка М1 [11, 13, 55]. Дополнительные доказательства того, что М1 расположен под липидным бислоем, были подтверждены наблюдениями о том, что протеоли-тическое расщепление вирионов удаляет шипы (НА и КА), но оставляет нетронутым белок М1 [58], а липидная экстракция фиксированных вирионов приводит к появлению лишенной шипов оболочки, наблюдаемой в электронном микроскопе (247]. Йодинизацин вирионов в различных условиях показала, что белок М1 расположен хотя и не на поверхности, но снаружи относительно КР [214, 267]. Это было подтверждено опытами по флюоресцентному перемещению [155]. М1 является единственным белком в вирионе, представленным в достаточном количестве для формирования оболочки под липидным бислоем [57, 247]. Кроме обеспечения структурной стабильности оболочки вириона, М1 может также узнавать вирионные гликопротеиды и образовывать домен на внутренней поверхности плазматической мембраны, который впоследствии обеспечивает сайт связывания для сегментов РНП в процессе ассамблирования вируса [57]. При повторной сборке липида и очищенного белка М1 было обнаружено, что М1 может взаимодействовать с липидом [40, 87, 88]. М1 влияет также на чувствительность вируса к антивирусному препарату — амантадину 1[93, 160]. М1 является типоспецифическим антигеном для вирусов А и не имеет перекрестов с белком М вирусов В 190, 237]. [c.52]

Обобщение метода теории возмущений первого порядка по межмолекулярному взаимодействию на базе приближения ДФВМ, представленное в данной работе, приводит к аналитическим формулам для поверхностей потенциальной энергии и матричных элементов диабатического взаимодействия состояний трехатомного ком- [c.16]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология