Волновое движение амплитуда

Уравнение Шредингера. Согласно квантово-механическим представлениям Шредингера, одной из основных характеристик движущихся микрочастиц является волновая функция г1), по своей сущности отдаленно напоминающая амплитуду пространственного волнового движения, которое можно графически или аналитически разложить на три взаимно перпендикулярных направления х, у, г, т, е. [c.204]

Сущность волнового движения можно выразить синусоидальной кривой, приведенной на рис. 3.12. Эта кривая может относиться, например, к контуру волн на поверхности океана в определенный момент. Расстояние между двумя соседними гребнями называется длиной волны и обычно обозначается Я (греческая буква лямбда ). Высота гребня (равная в то же время углублению между гребнями) по отношению к среднему уровню волны называется амплитудой волны. Если волны движутся со скоростью с м-с , то частота волн, обозначаемая символом V (греческая буква ню ), равна сД частота выражает число волн, проходящих во времени (1 с) через фиксированную точку. Размерность длины волны та же, что и размерность длины. Размерность частоты — [c.62]

Запишем общее выражение для волны интересующего нас типа, ограничиваясь для простоты волновым движением только вдоль одной координатной оси. Отметим, что Bo ina стационарна, т. е. для рассматриваемого волнового движения положения узлов не меняются со временем. Можно наглядно представить себе, что искомое выражение описывает, например, относительную величину амплитуды отклонения точек вдоль колеблющейся струны скрипки от положения равновесия в определенный момент времени (заметим, что эти относительные амплитуды сами по себе не зависят от времени) в действительности оно имеет гораздо большую область применимости. Выражение, о котором идет речь, имеет вид [c.20]

При обсуждении электромагнитного излучения обычно пользуются понятием о волнах. Мы хорошо знакомы со многими типами волн п волновым движением. На морском берегу мы видим движущиеся волны. Прикосновение к скрипичной струне вызывает на ней стоячие волны, и мы слышим звуковой тон, переносимый к нашим ушам акустическими волнами. Все эти волны связаны с тем или иным колебательным движением. Такое движение характеризуется амплитудой, частотой или длиной волны и, если волны распространяются в какой-либо среде, скоростью распространения. Последние три характеристики связаны между собой соотношением [c.9]

Для любого уравнения волнового движения очень важную роль играет квадрат амплитуды волны, который, например, для уравнения колебания струны пропорционален ее энергии колебания, для энергии электромагнитного поля плотность энергии пропорциональна величине (Е + где Е — вектор электрической, а Н — магнитной составляющей электромагнитного поля [c.41]

Теперь покажем, как связывается волновое уравнение с плотностью р. С этой целью обратимся к физической интерпретации других уравнений волнового движения. Обычно более важную роль играет квадрат амплитуды волны, чем сама амплитуда. Например, в электромагнитном поле с электрическим [c.27]

Интенсивность любого излучения зависит от амплитуды волны таким образом, интерференция, возникающая при наложении (суперпозиции) двух волн, может привести к увеличению либо уменьшению интенсивности в зависимости от разности фаз для двух составляющих волновых движений. [c.220]

Если происходит наложение множества волновых движений одной частоты, но со случайными фазами, к к показывает статистический анализ, амплитуда возрастает пропорционально квадратному корню из числа волновых колебании. Интенсивность излучения пропорциональна квадрату амплитуды. Таким образом, наложение большого числа волн со случайными фазами теоретически вызывает линейное увеличение интенсивности. Излучение, испускаемое обычными источниками, имеет именно такое случайное распределение, и соответственно можно утверждать, что интенсивность излучения группы возбужденных атомов в среднем равна интенсивности излучения одного, возбужденного атома, умноженной на полное число излучающих атомов. [c.220]

Одними из первых исследовали закономерности волнового пленочного течения П. Л. Капица и С. П. Капица. В развитой ими модели принималось, что волновое движение является установившимся, наружная поверхность жидкости имеет в сечении форму синусоиды и амплитуда колебаний толщины пленки мала по сравнению с длиной волны. Теоретический анализ основывается на уравнении Навье—Стокса при осреднении скоростей по сечению. Анализ показал, что переход от струйного течения к волновому происходит при Ке л > 30. Для определения критического волнового числа Рейнольдса получена формула [c.49]

Функция г1)(6,(р) 1 отражает угловое распределение электрона. Графики этой квадратичной функции в координатах х, у п z дают пространственные конфигурации, зависящие от квантовых чисел I и mi. Имеет смысл также построение самой функции il)(0, ф) в декартовой системе координат, так как при этом способе изображения получаются пространственные диаграммы атомных орбита-лей, на которых знаком + или — обозначается амплитуда волнового движения электрона. Такие диаграммы ns-, пр- и л -орбита-лей представлены на рис. 2.3. [c.32]

Концепция резонанса [3, 4]. Согласно квантовой теории установить точно и одновременно в каждый данный момент времени местоположение и скорость электрона невозможно. В лучшем случае мы можем получить размытую во времени картину, позволяющую нам описывать состояние электрона в терминах волнового движения. Частота волны связана с ее энергией уравнением Е = /гv (в котором Л представляет собой постоянную Планка), а амплитуда является мерой вероятности того, что электрон находится именно в данном элементарном объеме. Колебания, распростра- [c.160]

Уравнение (29) описывает волновое движение электрона в атоме и известно под названием уравнения Шредингера. Величина т]) характеризует амплитуду колебаний электрона, а величина отражает лишь вероятность нахождения электрона в каком-либо объеме. Точное решение уравнения Шредингера возможно лишь для атома водорода. Для многоэлектронных атомов разработаны методы приближенного решения уравнения Шредингера. [c.13]

Сущность волнового движения можно выразить синусоидальной кривой, показанной на рис. 3.15. Эта кривая может представлять, например, контур волн на поверхности океана в определенный момент. Расстояние между двумя соседними гребнями называется длиной волны и обычно обозначается Я (греческая буква лямбда ). Высота гребня (равная в то же время углублению между гребнями) по отношению к среднему уровню волны называется амплитудой волны. Если волны движутся со скоростью с м.с 1, то частота волн, обозначаемая символом v (греческая буква ню ), равна с/Я частота выражает число волн, проходящих в определенное время (в 1 с) через фиксированную точку. Размерность длины волны та же, что и размерность длины. Размерность частоты — число волн в секунду (время" ]. Нетрудно понять, что произведение длины волны на частоту Xv — [длина] [время 1] имеет размерность скорости. Длина волны Я, частота v и скорость с связаны уравнением [c.61]

Хотя /г (м) — сама по себе величина случайная, изменяющаяся от одного временного интервала наблюдения к другому и усредняющаяся до нуля, ее квадрат (со) имеет конечное среднее значение. Например, если / ( ) — амплитуда некоторого типа волнового движения, то (со) будет представлять энергию колебания с частотой со за период времени от —Т до +Т. Если время Т бесконечно возрастает, то значение (со) р также увеличивается беспредельно. Однако величина [c.241]

Звуковые колебания, как и всякое волновое движение, подчиняются законам интерференции и дифракции. Процесс наложения друг на друга нескольких звуковых волн называется интерференцией. Если два колебания одинаковой частоты и амплитуды складываются в одной фазе, то амплитуда колебания возрастает, если фазы противоположны, то уменьшается. [c.6]

Сравнивая уравнения (118,7) и (118,8) с (116,28) и (116,29), видим, что распределение скоростей при волновом движении маловязкой жидкости отличается от распределения скоростей в идеальной жидкости только множителем Амплитуда воли на вязкой [c.604]

Основной качественней вывод из этих работ заключается в том, что поток газа над жи/.состью стремится поддержать всякое имеющееся на поверхности кидкости волновое движение. При достаточно большой скорости движения воздуха амплитуда волн на поверхности раздела оказывается экспоненциально возрастающей во времени и сама поверхность — неустойчивой. [c.654]

В литературе [21] высказывалось предположение о том. что X является масштабом движения. Однако против этого предположения можно выдвинуть два возражения во-первых, X является фазовой кинематической, а не динамической характеристикой волнового движения между тем кажется весьма естественным, что масштаб турбулентных пульсаций должен зависеть именно от динамических характеристик процесса во-вторых, если принять допущение / Х. то из (130.3) и (130,1) получается выражение для амплитуды волн на поверхности, физически весьма неправдоподобное (см. ниже). [c.661]

Полученное уравнение характеризует волновое движение с амплитудой AJ и смещением по фазе а частота V определяется соотношением [c.256]

Эта волна будет интерферировать с волной, движущейся слева направо, и результирующее волновое движение будет иметь амплитуду ф [c.32]

Уравнения классического волнового движения имеют некоторые частные решения, известные как стоячие волны, которые обладают неизмененными во времени точками нулевой амплитуды (узловыми точками). Эти стоячие волны для натянуто струны представляют собой основные коле- [c.22]

Мы имеем две возможные модели. Уравнение сохранения энергии (/-7), Т + К = Е, связано с классическим описанием движения частиц в системе. Уравнение Шредингера 1-10) представляет собой уравнение волнового типа оно связано с колебательным движением струны гитары. В классической механике частицы движутся по определенным траекториям, тогда как волновое движение описывается функцией смещения, которая дает картину узлов, амплитуды смещения и знаки фаз. При исследовании if оказывается, что она ближе второй, волновой модели. Для функции i ) характерны узловые поверхности, при пересечении которых изменяется знак фазы. Если две волновые функции взаимодействуют друг с другом, то, как и волны, они либо складываются, когда фазы совпадают, либо взаимно уничтожаются, когда эти функции находятся в противофазе. Однако, ijj не содержит абсолютно никакой информации о траектории движения электрона. Фактически в микромире само понятие траектория электрона в атоме или молекуле потеряло смысл. Вместо него функция il или, вернее, ее квадрат г ) позволяет определить только вероятность пребывания электрона в данном объеме. Там, где значение велико, велика и вероятность нахождения электрона. Где мало, электрон бывает редко. На узловой поверхности значение rj) равно нулю—там электрон никогда не бывает. [c.31]

При совместном движении жидкости и газа на поверхности раздела фаз появляются прогрессивные волны. В тех случаях, когда течение в жидкой фазе происходит в весьма тонких слоях с амплитудой волны, соизмеримой с толщиной слоя например, в пленочных абсорберах, волновое движение охватывает всю массу жидкости, а не только слои вблизи свободной поверхности, и играет, по-видимому, решающую роль в переносе распределяемого компонента. Теоретическое исследование массопередачи в таких условиях немыслимо без знания поля скоростей в газовой и жидкой фазах. [c.60]

Когда распространение волн ограничено, т. е. имеется какое-то препятствие, отражающее волны, то будет наблюдаться сложение волн, движущихся в прямом и обратном направлениях. Прямая волна набегает на обратную волну, получаются стоячие волны, в результате амплитуда суммарной волны принимает значения, отличные от значений амплитуды прямой волны. Для описания волнового движения в этом случае нужно сложить амплитуды прямой и обратной волн. [c.22]

Как уже говорилось, описывать движение волны — это значит находить вероятность ее появления. Согласно волновой механике вероятность может иметь и промежуточные значения между О и 1. Наиболее вероятное положение электрона совпадает с тем местом, которое определяет для электрона классическая механика, но электрон может находиться также и в других местах. Предполагается, что если положение электрона измерено не один, а много раз, то найденные точки располагаются в соответствии с кривой распределения вероятности. Переходя к волновому движению, необходимо рассмотреть и неизменные атрибуты этого движения амплитуды, фазы движения и их знаки, [c.33]

Нетрудно видеть, что это уравнения волнового движения поверхности, отстоявшей на расстояние Ь от уровня моря (вниз) в спокойном состоянии. Эта поверхность в спокойном состоянии так же, как и поверхность моря, граничащая с воздушной средой, являлась плоскостью. Теперь по ней распространяются со скоростью с волны, амплитуда которых убывает по экспоненциальному закону при удалении вниз. [c.229]

Горизонтальные и наклонные каналы. В горизонтальных и наклонных (под малым углом к горизонту) каналах различают расслоенный, волновой, пузырьковый, снарядный, эмульсионный и дисперсно-кольцевой режимы течения. Структура потока при этих режимах ясна из рис. 1.95. Специфика течения в горизонтальных каналах состоит в том, что здесь всегда наблюдается значительная несимметри1 -ность в распределении фаз по сеченич канала. В дисперсно-кольцевом режиме течения, например, даже при очень высоки,- скоростях смеси толщина жидкой пленк внизу трубы оказывается почти на порядок больше, чем в ее верхней част . Эмульсионный режим течения в горизонтальных каналах сохраняет известные че -ты волнового движения, когда амплитуда последнего превосходит диаметр канал . При этом жидкие перемычки (гребни волн) насыщены газовыми пузырьками, а газовмл снаряды (впадины волн) содержат мне жество жидких капель, т. е. в цело.м иа [c.102]

Пока не решено, каким образом выразить волновой характер электрона, но есть уверенность в том, что это должно быть сделано с помощью волнового уравнения. Последнее делает необходимым использование волновой функции для описания свойств электрона. Для известных форм волнового движения можно дать вполне разумную и полезную физическую интерпретацию волновой функции. Однако какой смысл будет иметь волновая функция частицы, сказать не так легко. Эрвин Шредингер блестяще продемонстрировал возможности волновой механики в этом направлении еще до того, как появилось приемлемое толкование волновой функции. Сейчас может показаться, что волновая функция имеет только математический смысл и никакой физической интерпретации в действительности и не требуется. Это как будто бы подтверждается наличием умозрительных трудностей, связанных с дуализмом волна — частица. Такая точка зрения должна в особенности импонировать тем, кто любую попытку дать физическое описание всем природным процессам считает помехой для развития науки. Однако, безусловно, следует поддержать попытки описания природных процессов в рамках концепций, имеющих определенную связь с нашим физическим миром. Макс Борн, применив вероятностные идеи принципа неопределенности, дал общепринятую в настоящее время трактовку волновой функции 4. По Борну, волновая функция частицы — это не амплитудная функция, в обычном смысле используемая для описания волн, а, скорее, мера вероятности события. Когда волновая амплитуда велика, то велика и вероятность события, малая амплитуда отвечает столь же малой вероятности события. В этой интерпретации мы до некоторей степени упустили из виду физический мир, ибо это не то волновое движение, к которому мы привыкли. Однако такая концепция согласуется с приемлемой трактовкой квантовомеханических положений о движении электромагнитных волн. [c.44]

Для таких волн величина а имеет вещественное положительног зна- чение. Положительным значениям а отвечает неограниченное возра стание во времени амплитуды поверхностных волн. В теории турбулентности показывается, что экспоненциальное возрастание амплитуды волновых движений означает появление в жидкости незатухающих турбулентных пульсаций. Масштаб этих пульсаций порядка длины волны незатухающих волновых движений. Наличие турбулентных пульсаций в жидкости со свободной поверхностью приводит к ее разрыву и выбросу жидкости. В случае жидкой цилиндрической струи экспоненциальное возрастание во времени амплитуды волны приводит к неустойчивости ее поверхности и распаду струи на капли. Поверхность струи неустойчива по отношению ко всем волнам, длина которых удовлетворяет неравенству (123,32). Однако выражение (123,30) при /га < 1 имеет максимум при определенной длине волны. Положение этого максимума определится условием [c.632]

При выводе так называемого волнового уравнения, Шредингер [2] использовал соотношение де-Бройля, связывающее импульс частицы с длиной волны. Это фактически и является основным постулатом шредингеровской новой механики. Для того чтобы проследить вывод, удобно рассмотреть сначала простейший тип волнового движения, именно колебания натянутой струны. Если w— амплитуда в какой-либо точке, координата которой в момент времени t есть X, то соответствующим дифференциальным уравнением волнового движения в частных производных будет [c.33]

Раснространсние волн вверх обусловлено, вероятнее всего, перемещением самой среды, в которой опи возникают, так что относительпо этой среды волновое движение происходит только в радиальном направлении. Скорости вертикального двил<ения газов, образующих фронт диффузионного пламени, до сих пор пе установлены. При относительпо высоких скоростях (при которых пламена турбулентны) в нижней части оболочки пламеии волны не образуются. На несколько больших высотах возникают, по-видимому, волны с небольшой амплитудой, но так как сама высота, на которой н оболочке пламони начинают появляться нерегулярные воз.мущения, уменьшается с увеличением скорости, во многих случаях волны вообще пе наблюдаются. Граничный случай представлен на фотографиях 16 и 17 турбулентного пламени, заимствованных из [3]. При высоких скоростях, когда количество сгорающего топлива, отнесенное к единице высоты пламени, незначительно, описанный выше механизм возникновения резонанса, по-видимому, не имеет места. [c.317]

Авторы названной работы Шубауэр и Скрэмстед, уменьшив с помощью специальных мер до минимума <Ти = 0.01 — 0.03 %) степень турбулентности ядра потока в рабочей части дозвуковой аэродинамической трубы, обнаружили в ламинарном пограничном слое на плоской пластине квазигармонические волновые движения, предшествующие переходу ламинарного режима течения в турбулентный (рис. 2.1). Изучая эти волны, а также процесс развития искусственно вводимых в пограничный слой синусоидальных во времени колебаний малой амплитуды с контролируемой частотой, они убедительно показали, что при достаточно низкой степени турбулентности основного потока линейная теория гидродинамической устойчивости описывает реальные волновые явления в пограничном слое, а развитие волн неустойчивости — причина перехода к турбулентности. [c.66]

Волны типа (2.66) будут амплитудно-модулированными по фронту по закону созк созк г и они неоднородны, так как в плоскостях, параллельных оси х, возникает стационарное распределение амплитуд в виде стоячих волн. Член с коэффициентом В(х) в уравнении (2.66) соответствует значениям = О и к = к. Потенциал скорости в этом случае приобретает вид фоо = и определяет ту часть волнового движения, которое распространяется в виде плоской волны по оси X. [c.62]

Движение микрочастиц описывается волновым уравнением Шрёдингера. Решения уравнения Шрёдингера, г х, у, г), называются волновыми функциями. Квадрат амплитуды волновой функции, 111/(х,>>,2) , дает относительную плотность вероятности обнаружить частицу в точке с координатами х, у, 2. Место пространства, в котором амплитуда волновой функции равна нулю, называется узлом. [c.376]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология