Коэффициент регрессии, определение

Таким образом, задача отыскания функции Р в конечном счете сводится к задаче отыскания коэффициентов регрессии и постоянной К. Исходные данные для определения коэффициентов получаем опытным путем. [c.137]

После определения коэффициентов регрессии по формулам (VI 1.22) —( 11.24) необходимо проверить адекватность полученного уравнения регрессии и значимость его коэффициентов. [c.146]

Метод ПФЭ обеспечивает достаточно высокую точность в определении коэффициентов регрессии, так как для оценки каждого из коэффициентов используется 2" опытов. Однако, при увеличении числа опытов требуется значительная вычислительная работа. В этом смысле ПФЭ оказывается недостаточно эффективным. Поэтому прибегают к методам с сокращенным числом экспериментов, особенно на первых этапах исследования, когда требуется получить некоторую, хотя и не очень точную [c.151]

Коэффициенты а ж Ь, называемые коэффициентами регрессии, определяются по известному методу определения крайних значений. Если найти производную выражения (12-43) по а или Ь и приравнять ее к нулю, то получим [c.266]

Основная задача дисперсионного анализа состоит в том, чтобы установить, существует ли с определенной вероятностью зависимость у от х или отклик у не зависит от переменной х. Основная задача регрессионного анализа — описать эту зависимость количественно, если она существует, т. е. определить численные значения параметров для известной функциональной зависимости. Основная цель корреляционного анализа — установление характера зависимости между коэффициентами регрессии. [c.196]

Факторный эксперимент или дробная реплика ставятся таким образом, чтобы получить линейное уравнение регрессии. Следовательно, необходимо поставить р + 1 опытов для определения коэффициентов регрессии и небольшое число дополнительных опытов для проверки адекватности уравнения опытным данным. С учетом этих соображений и выбирается степень дробности. Если оказалось, что полученное уравнение неадекватно, следует уменьшить интервалы варьирования. Если же в адекватном уравнении коэффициенты регрессии но некоторым переменным близки к нулю, то для этих переменных интервал варьирования следует увеличить. В результате будет получено адекватное уравнение линейной регрессии, в котором значимы все входные переменные, т. е. все. .., Ьр существенно отличны от нуля. [c.29]

Интервал варьирования был выбран так, чтобы превысить ошибку измерений для х он был равен 5 °С, для Хз = 0 м /м . Каждый опыт факторного эксперимента повторяли два раза для определения коэффициентов регрессии использовали среднюю величину. Результаты представлены в табл. 1-8. [c.46]

Уравнение (П-17) в математической статистике называется уравнением регрессии. Определение коэффициентов Ь, оценка точности уравнения (П-17) являются предметом регрессионного анализа. [c.42]

Для определения коэффициентов регрессии по методу наименьших квадратов, минимизируют сумму квадратов отклонений Е экспериментальных /3 и рассчитанных г/ величин [c.43]

Система нормальных уравнений для определения коэффициентов регрессии имеет вид [c.45]

Все расчеты производили на электронной машине типа Искра-12 по формулам определения коэффициентов регрессии, изложенным в работе [1]. После математической обработки результатов опыта получено уравнение регрессии следующего вида [c.80]

Для расчетов коэффициентов уравнения регрессии, определения их значимости-и соответствующего анализа была использована программа для ЭВМ Минск-22 < разработанная вычислительным центром Гиредмета [c.84]

Для определения значимости коэффициентов регрессии машиной выданы значения критерия Стьюдента, рассчитанные по формуле [c.85]

Произвольный подбор вещества (по структуре и молекулярной массе) может привести к неблагоприятным коэффициентам регрессии и к большим диапазонам ошибки в определении SN. [c.135]

Вычисление регрессии применяется при построении градуировочного графика по тп парам значений хк Ук- Отрезок на ординате а соответствует неизбежному значению холостого опыта, а коэффициент регрессии Ь представляет чувствительность метода анализа. Далее при анализе измеренное значение У А = Уа/П] вычисляют из параллельных определений. Искомое содержание находят из функции анализа Жу) = — а)/Ь, обратной к градуировочной функции. Стандартное отклонение для концентрации получают из [c.172]

Для удобства проведения вычислений и определения коэффициентов регрессии все факторы в ходе проведения полного факторного эксперимента варьируются на двух уровнях, соответствующих значениям кодированных переменных +1 и -1. Таким образом, общее число опытов N в случае полного факторного эксперимента будет равно N = 2". В табл. 7.1.2.1 приведена матрица полного трехфакторного эксперимента. При ее построении уровни варьирования первого фактора чередуются от опыта к опыту. Частота смены уровней варьирования у каждого следующего фактора вдвое меньше, чем у предыдущего. [c.608]

Для расчета оценок дисперсий в определении коэффициентов регрессии используют выражения [c.613]

Число степеней свободы принимается равным N 2, поскольку две степени свободы потеряны при определении коэффициентов регрессии. Кроме того, погрешность определения коэффициентов Ь приводит к погрешности, связанной с зоной неопределенности угла наклона прямой и расстоянием экспери- [c.243]

Однако уравнения регрессии оказываются очень ценными, если их использовать для решения экстремальных задач — определения оптимальных условий протекания технологических процессов, оптимальных составов приготовления смесей, для статической оптимизации управляемых объектов и ряда других задач. Математическая модель в виде уравнения регрессии весьма удобна, так как позволяет легко проводить ряд математических операций (методом наименьших квадратов, наращиванием полинома), а также дает возможность широко использовать ЭВМ при обработке экспериментальных данных. Отметим также, что именно появление ЭВМ подняло ценность полиномиальных моделей объемы вычислительных работ при расчете коэффициентов регрессии достаточно велики и ранее это ограничивало возможности статистических исследований. [c.194]

Определение коэффициентов в уравнении (УП1.4), например, для полинома второй степени при п переменных, производят приемами, аналогичными рассмотренным ранее. Однако в этом случае не требуется находить выборочные коэффициенты корреляции, которые при нелинейной форме зависимости между исследуемыми переменными теряют смысл [33]. Итак, если степень полинома выбрана заранее, то коэффициенты регрессии определяются по методу наименьших квадратов, а исследование уравнения проводится по статистическим критериям (в частности, адекватность модели устанавливается по критерию Фишера, как л в случае линейной регрессии). [c.209]

Вычисляют произведения коэффициентов регрессии на соответствующие интервалы варьирования значимых факторов (для последующего определения шага движения по градиенту) [c.259]

По результатам эксперимента вычислили коэффициенты регрессии и ошибку в их определении 6о= 12,03 >1 = 1,88 2=2,69 Ьз=1.99 4=-0,48 5= 0,82. [c.57]

В таблице приведены матрица планирования экспериментов (центральное композиционное планирование для двух независимых переменных типа 2 ) и результаты опытов, а также числовые значения коэффициентов регрессии. Поскольку ошибки в определении коэффициентов регрессии были малы по сравнению со значениями самих коэффициентов, поправки в расчет последних не внесены. [c.109]

В начале поиска основной задачей является максимально быстрое попадание в окрестность оптимума. В этой ситуации наилучшим решением является постановка минимального числа опытов, достаточного для определения коэффициентов линейной регрессии на некотором малом участке поверхности функции отклика. Уравнение линейной регрессии (Х.32) есть уравнение гиперплоскости, касательной к гиперповерхности функции отклика в точке с координатами у, Хи к = , 2, q) (соответственно мы имеем обычные плоскости и поверхности при д = 2). Коэффициенты регрессии равны частным производным функции отклика по соответствующим переменным в данной точке [c.437]

Определение оценок Ьи коэффициентов регрессии ведется, как в п. 3, путем постановки ортогональной серии опытов. Первым шагом является выбор начальной точки А с координатами к=, 2,..., д) и единиц варьирования Wu для всех независимых переменных. При выборе точки Х° должна быть использована любая предварительная информация об исследуемой системе. Чем ближе первоначальное положение Х° к оптимуму, тем скорее последний может быть найден. Более или менее удачный выбор отправной точки в основном, конечно, — дело случая, но, поскольку функция отклика обладает не более чем одним относительным максимумом, этот выбор влияет не на окончательный результат поиска, а лишь на время, затрачиваемое на разыскание оптимума. Значительное влияние на скорость поиска оказывает и выбор единиц варьирования. Единицу варьирования лучше всего выбрать так, чтобы изменение любой независимой переменной на единицу варьирования вызывало примерно одинаковое изменение функции отклика. Это изменение, конечно, должно быть заметным, так чтобы его с уве- [c.437]

После определения коэффициентов регрессии и оценки их значимости проверяют адекватность самого уравнения регрессии. Отклонение расчетного значения уг от экспериментального г/,- может иметь место либо потому, что избранная модель несовершенна, либо вследствие случайных погрешностей. Поэтому статистическая оценка адекватности основана на проверке нулевой гипотезы где — дисперсия воспроизводимости при измерении величины у. Эта оценка производится по -кри-терию [c.94]

Для вычисления четырех коэффициентов регрессии в уравнении (6.7) по МНК достаточно провести уже только четыре опыта, соответствующих различным условиям, тогда как для определения восьми коэффициентов в (6.6) число таких опытов следует увеличить до восьми. [c.111]

Расчетное значение в четвертом мысленном опыте дало основание экспериментатору для проведения девятого (уже реального) опыта. Сплав состава, указанного в строке 21, имеет значение отклика почти в 2 раза большее, чем в предыдущих опытах по определению коэффициентов регрессии. Затем был проведен очередной мысленный опыт (строка 22), а потом еще четыре технологических опыта, в одном из которых (строка 24) зарегистрировано максимальное значение (11,5 фунт/кв. дюйм) прочности на разрыв при температуре 800 °С. Это значение более чем в 1,8 раза выше, чем значение для опыта 3 (строка 8) в предварительных исследованиях. [c.118]

Первая конкретная проблема, возникающая при обработке экспериментальных данных, сводится к следующему с какой достоверностью мы можем сказать, что величина х отличается либо от единицы, либо от Т 1Т2, либо как от единицы, так и от Т 1Т1. Только значение корреляционного коэффициента регрессии в координатах еще не является достаточным критерием, чтобы судить о возможности делать какие-либо определенные выводы. [c.260]

При трех факторах, варьируемых на двух уровнях, при полном факторном эксперименте матрицу планирования получают удвоением матрицы 2 один раз ири значении фактора Хз на нижнем, второй раз — па верхнем уровне кроме столбцов планирования вводят столбцы произведений х х , х-ух х и др. для определения коэффициентов, характеризуюи],их эффекты взаимодействия. Коэффициенты регрессии рассчитывают по формулам, аналогичным (1.4). [c.19]

Особенно просто анализ выполняется тогда, когда калибровочный график можно аппроксимировать прямой, т. е. в случае, когда коэффициенты регрессии приближаются к единице (полуколичественный анализ). Взаимное влияние отдельных компонентов можно ослабить либо разбавлением до приблизительно 0,5%-ного их содержания, либо добавлением сильно поглощающего вещества. В последнем случае коэффициент поглощения основы (матрицы) будет определяться исключительно этим сильнопоглощаю-щим веществом и для всех концентраций останется постоянным. Рассмотренные методы используют для определения основных компонентов смеси. При количественном определении следовых количеств калибровочные графики всегда можно приближенно выразить прямой. Тогда при малых содержаниях (в интервале концентраций 10 — 10- %) интенсивность флуоресценции элемента пропорциональна его концентрации, и наклон калибровочной прямой зависит от состава матрицы. Для того чтобы экспериментально задать наклон прямой, можно воспользоваться даже другой матрицей при единственном условии, что соотношение массовых коэффициентов поглощения обеих матриц известно. [c.217]

ХгХгХз и др. для определения коэффициентов, характеризующих эффекты взаимодействия. Коэффициенты регрессии рассчитывают по формулам, аналогичным (1.4). [c.19]

Это отклонение часто называют остаточным, а числитель подкоренного выражения в уравнении (8.40)—остаточной суммой квадратов. Р1менно остаточную сумму квадратов минимизирует функционал (8.37). В знаменателе подкоренного выражения из уравнения (8.40) находится число степеней свободы п—т. Оно соответствует потере/ m степеней свободы за счет т предварительно определенных коэффициентов регрессии при общем наличии п экспериментальных точек. [c.174]

Для оптимизации условий биосинтеза амфотерицина В культурой A t. nodosus на синтетической среде применен (Папутская, Полатовская, 1972) метод крутого восхождения Бокса и Уилсона. На первом этапе были поставлены опыты в соответствии с матрицей дробного факторного эксперимента ДФЭ2 1 (табл. 56), произведен расчет коэффициентов регрессии с целью определения направления градиента, показывающего, как необходимо изменить значение изучаемых факторов для увеличения синтеза амфотерицина В. При статистической оценке значимости коэффициентов регрессии был вычислен доверительный интервал (10,1), два фактора оказались незначимыми. Каждый из последующих опытов (№ 17— 21) отличался от предыдущего значениями факторов на величину рассчитанного шага. В результате проведенной работы удалось оптимизировать питательную среду и увеличить синтез амфотерицина В со 100 мкг/мл на ранее подобранной синтетической среде до 900 мкг/мл на среде 18. [c.168]

Количественное определение винпоцетина проводили методом абсолютной калибровки. В диапазоне концентраций от 5 до 250 нг/мл калибровочная зависимость была линейной у=а+вх, где у- концентрация винпоцетина (нг/мл) а=11.024 в= 40.32 х - площадь хроматографического пика винпоцетина. Коэффициент регрессии г=0,9953. Чувствительность методики - 5 нг/мл плазмы. [c.620]

Это очевидно при рассмотрении матричной формы определения коэффициентов регрессии. Так, добавление строк и столбцов в информационной матрице Х Х, вызванное появлением нового члена полинома, изменит элементы обратной матрицы а вместе с этим и коэффициенты регрессии — см. формулу (VIII.40). [c.214]

Матрица дополнительных опытов приведена в табл. 1. После вычисления по обычным формулам ОЦКП (9) получены следующие оценки коэффициентов регрессии и ошибок в их определении. [c.277]

Полная оценка полученных результатов (определение L 50 и ее доверительных пределов, коэффициента регрессии и т. д.) требует более длительной математической обработки, порядок которой изложен в работах Гегеновы (1960) и Гара (1963). [c.177]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология