Уравнение аналогия с переносом количества

В данной главе мы распространим результаты, полученные в гл. 34, на перенос тепла и количества движения, базируясь на их аналогии детальные выводы не будут приведены. Мы начнем с написания следующих уравнений для переноса количества движения, тепла и массы в ламинарном пограничном слое на плоской пластине, выведенных в предыдущих главах. [c.559]

Аналогия Рейнольдса. Метод приближенного расчета теплоотдачи при турбулентном течении жидкости (не связанный с решением дифференциальных уравнений конвективного теплообмена) основан на представлениях о гидродинамической аналогии теплообмена. Гидродинамическая теория теплообмена строится на идее Рейнольдса о единстве процессов переноса количества движения и теплоты в турбулентном потоке и устанавливает количественную связь между теплоотдачей и гидравлическим сопротивлением. [c.162]

Отсюда и и / можно толковать как осредненные во времени величины. Два параметра и имеют такую же размерность, как и кинематическая вязкость V, и называются коэффициентами турбулентной вязкости и переноса тепла. Следует помнить, что эти параметры являются сложными функциями расстояния от стенки, критерия Рейнольдса и других переменных. Аналогия Рейнольдса требует, чтобы коэффициенты турбулентного переноса количества движения (г ) и тепла (е ) были равны. Это легко видеть, если разделить уравнение для турбулентного теплового потока на уравнение напряжения трения при турбулентном режиме. Результат будет такой [c.277]

Структура отдельных слагаемых уравнений (1.1) и (1.22) совпадает вследствие аналогии элементарных законов переноса. Так, члены, содержащие вторые производные по координатам, соответствуют градиентным законам переноса количества движения [закон вязкого трения Ньютона (1.2)] и вещества [закон молекулярной диффузии Фика (1.17)]. Второе слагаемое уравнения (1.22) получено из анализа конвективного переноса целевого компонента. Аналогичный по структуре член уравнения Навье — Стокса также соответствует переносу количества движения вследствие конвективного перемещения жидкости. [c.18]

Поскольку беспорядочное движение вихрей аналогично тепловому движению молекул газа, описание процессов переноса массы, энергии и импульса в турбулентном потоке проводится методами, аналогичными принятым в молекулярно-кинетической теории газов. Таким образом, по аналогии с длиной свободного пробега молекулы вводится понятие пути перемешивания - расстояния, на котором вихрь движется без смешения с окружающей жидкостью. По аналогии с молекулярным переносом количества движения, выражаемым законом внутреннего трения Ньютона [уравнение (3.6)], величину напряжений турбулентного трения (или равную ей плотность потока импульса, переносимого вихрями) принимают пропорциональной градиенту скорости или градиенту импульса [c.43]

Существенно, что конвективные члены уравнений переноса идентичны. Чем интенсивнее движение жидкости, тем меньше вклад молекулярного переноса по сравнению с конвективным. Поэтому с увеличением скорости движения жидкости различие между полями скоростей, температур и концентраций, обусловленное различием транспортных коэффициентов молекулярного переноса, должно убывать, т. е. имеется глубокая аналогия процессов переноса количества движения, энергии и массы. Ниже будет дана количественная интерпретация этой аналогии. [c.66]

Уравнения (1.14) или (1.15) по физическому смыслу, а следовательно, и по форме записи соответствуют общим законам сохранения массы целевого компонента (1.11) и количества движения (1.1), а структура отдельных слагаемых этих уравнений совпадает вследствие аналогии элементарных законов переноса. Действительно, слагаемые со вторыми производными по координатам соответствуют градиентным законам переноса количества движения и целевого компонента в уравнениях (1.1) и (1.15) соответственно. Вторые слагаемые получены из анализа конвективного переноса компонента в уравнении (1.14) и количества движения в уравнении (1.1). [c.21]

Основываясь на аналогии между явлениями переноса количества движения и энергии в газах (подобие явлений вязкости и теплопроводности) и на уравнении Сатерленда для вязкости газовых смесей (У11-81), Васильева [58] предложила следующую формулу для расчета теплопроводности см смеси газов 1, 2... в зависимости от их состава [c.387]

Аналогичность уравнений, описываюш,их различные физические явления, лежит в основе математического моделирования. Например, процессы переноса количества движения, массы или теплоты могут быть смоделированы процессом переноса количества электричества. В подобном единстве различных процессов или явлений природы и заключена сила аналогий. [c.37]

Уравнение (12.22а) представляет собой математическое выражение та1 называемой аналогии Рейнольдса между процессами переноса количества двп-жения и тепла. Согласно уравнению (12.22а), отношение потока энергии, переносимого турбулентной жидкостью или газом в направлении движения, к потоку энергии, передаваемому от движущейся среды к твердой стенке, равно отношению аналогичных потоков количества движения. Заменим величину ( ) в уравнении (12.22а) величиной < Vz) , имея в виду, что в случае тт булентных течений в трубах такая замена может вносить относительную ошибку, не превышающую 5%. Кроме того, введем в рассмотрение коэффициент теплоотдачи а [c.356]

Аналоговые вычислительные машины (АВМ) получили свое название вследствие использования в них принципа аналогий математических описаний физико-химических явлений, не одинаковых по своей природе, или принципа изоморфности математических моделей. В соответствии с этим одинаковое по форме математическое описание используется для разных по физической природе явлений. Ниже приведены дифференциальные уравнения, описывающие различные физические явления перенос количества энергии (закон Ньютона) [c.119]

Распространение указанной аналогии с процессов тепло-и массоотдачи на процесс переноса количества движения создает ряд сложностей, которые никогда не удавалось преодолеть на прочной теоретической основе. Температура и концентрация являются скалярными величинами, а момент количества движения — вектором. Запись модифицированного уравнения На-вье—Стокса при движении турбулентного потока в направлении оси X в форме, предложенной Рейнольдсом, имеет вид [c.184]

Аналогия с переносом количества движения. Общий подход к проблеме нахождения связи между скоростями переноса количества движения и двумя другими процессами сводится к тому, чтобы определить из корреляционных соотношений для профилей скоростей, принять или вывести соотношение между E , а Ер и проинтегрировать уравнение (5.10), либо эквивалентное ему уравнение, которое описывает теплообмен. Такая методика разработана для особого случая полностью развитого турбулентного потока в гладкой круглой трубе. Перенос происходит от стенки к ядру потока. Чтобы вывод не оказался слишком запутанным, приняты различные упрощающие допущения. [c.185]

Из-за отсутствия обоснованной теории и ясного понимания природы турбулентного переноса в непосредственной близости от стенки трубы, течение в которой турбулентно, большинство специалистов начинает свой анализ с установления связи между и и tf, которая при малых значениях у является более или менее эмпирической. Дифференцируя затем данную функцию и используя уравнение (4.11), находят отношение j/v. Ряд других исследователей упрощает анализ, приступая к нему с записи эмпирического выражения для Ер в виде функции от у или у. Если поступают таким образом, то получаемый результат нельзя назвать полной аналогией, поскольку отсутствует связь, исключая косвенную, с переносом количества движения. В основе методов анализа, проводимых по этой методике, лежит модель, рассматривающая турбулентный пограничный слой. [c.190]

Аналогия гидродинамических, тепловых и диффузионных процессов. Уравнения переноса количества движения, массы и энергии будут иметь одинаковый вид, если коэффициенты переноса мало отличаются друг от друга, т е при v к D а В этом случае говорят, что наблюдается аналогия гидродинамических, тепловых и диффузионных полей Впервые она была замечена Рейнольдсом, поэтому в литературе известна под названием аналогии Рейнольдса Последняя достаточно хорошо соблюдается, если коэффициенты переноса мало отличаются, что на прак- [c.450]

Последнее уравнение является математическим выражением аналогии переноса теплоты и количества движения при Рг=1 и Ргт=1. Эта аналогия впервые показана О. Рейнольдсом (1874 г.). Формула (7-36) достаточно хорошо описывает теплоотдачу газов при небольших температурных напорах. [c.197]

Будем считать, что перенос тепла и импульса в турбулентном ядре следует аналогии Рейнольдса. Количество движения, переносимое в единицу времени параллельно оси трубы, равно если турбулентная зона простирается до стенки трубы, как это предполагалось при выводе формулы (25. 19). Однако, если турбулентное ядро окружено ламинарным подслоем, то избыточное количество движения, переносимое в единицу времени параллельно границе ламинарного подслоя, составляет W [щ — и ). Поскольку в ламинарном пограничном слое движется очень мало яшдкости, средняя скорость щ и массовый расход Ш в турбулентном ядре почти совпадают с массовым расходом и средней скоростью всего потока. Коэффициент теплоотдачи а в уравнении (25. 19) превращается в коэффициент теплопередачи для одного только турбулентного ядра и будет обозначаться через а. Таким образом, пропорция, из которой получается выражение для а, принимает вид [c.340]

Подобно тому как количества движения и тепла переносятся благодаря движению отдельных частиц жидкости, может переноситься и масса. Мы видели, что скорость этих процессов переноса, вызванных перемешиванием объема жидкости, может быть выражена коэффициентом турбулентной кинематической вязкости, коэффициентом турбулентной температуропроводности и коэффициентом турбулентной диффузии. Последнюю величину можно связать с длиной пути перемешивания, которая в данном случае равна одноименной длине, введенной в связи с переносом количеств движения и тепла. В самом деле, аналогия между тепло-и массопередачей настолько явная, что уравнения, выведенные для теплопередачи, часто применимы к массопередаче при простом изменении обозначений. Мы отсылаем читателя к гл. 7 и 25. [c.443]

Хотя Рейнольдс занимался только аналогией между теплопередачей и переносом количества движения, уравнения, которые называются аналогией Рейнольдса, легко можно распространить и на массопередачу. Это относится также к уравнениям Прандтля и Тейлора, Кармана и т. д., которые были выведены или упоминаются в гл. 25. В этом разделе мы рассмотрим главным образом зависимости между массопередачей и переносом количества движения. Зависимости между тепло- и массопередачей можно, при желании, получить путем объединения уравнений массопередачи из этой главы и уравнений теплопередачи из гл. 25. [c.504]

В уравнении (12. 69) 1 является функцией тока. Аналогию между переносом количества движения, энергии и массы хорошо [c.560]

Аналогия Рейнольдса для = 1,0. Если сумма коэффициентов переноса тепла равна сумме коэффициентов переноса количества движения, то поделив уравнение (9-2а) на (9-1а), получим [c.286]

Согласно [2], каждое из уравнений с использованием аналогии между переносом момента массы и тепла может быть приведено к общему виду. Для сокращения количества переменных вводятся понятия размерной ф и безразмерной ш функций тока [c.199]

Точные решения уравнений пограничного слоя довольно сложны, за исключением лишь самых простых случаев. Их применяют обычно к задачам ламинарной конвекции, основные характеристики которой хорошо известны, но область практического использования ограничена. Для решения задач как ламинарной, так и турбулентной конвекции получили распространение методы приближенного интегрирования, не требующие детального описания физического механизма процессов. Эти методы привлекательны тем, что позволяют значительно расширить круг задач, для которых может быть получено аналитическое решение. При анализе турбулентной конвекции широко используется аналогия между переносом тепла, массы и количества движения, подтвержденная большим объемом достоверных опытных данных. [c.30]

Уравнение (3.30) в очень концентрированной форме выражает количественные закономерности, обусловленные единством механизма процессов переноса теплоты и количества движения в движущемся газе. Оно является, следовательно, количественной формой представления аналогии Рейнольдса. [c.214]

Различие между явлениями диффузии и внутреннего трения, рассмотренного выше, заключается в переносе массы газа, а не количества движения. Поэтому по аналогии с уравнением (1.36) можно записать [c.31]

Исходя из аналогии между процессами переноса массы, тепла и количества движения, можно в определенных случаях приближенно определять скорость массоотдачи по данным о трении (гидродинамическая аналогия) или о скорости переноса тепла. При этом отпадает необходимость в расчете коэффициентов массоотдачи Р по уравнениям массоотдачи или же в довольно сложном экспериментальном определении этих величин. Аналогично упрощается и вычисление коэффициентов теплоотдачи а. [c.426]

Величина пФ, в этом уравнении описывает перенос количества движения за счет столкновений твердых частиц. Этот член может быть суш,ествейен, если концентрация твердых частиц велика. Предположим, по аналогии с кинетической теорией плотных газов [29], что эта величина может быть представлена в виде дивергенции некоторого тензора [c.29]

Если на рис. 20 построить график зависимости уменьшенного в 10 раз коэффищюнта трения от числа Рейнольдса, то результирующая кривая, характеризующая перенос количества движения в широком интервале чисел Рейнольдса (от 0,1 до 11000), получается такого вида, как кривая для переноса вещества. Значительная часть экспериментальных данных, полученных при изучении переноса вещества в кипящем слсе с проходящей через пего жидкостью, группируется вокруг линии на рис. 20. Аналогию в переносе вещества а количества движения можно использовать при практических расчетах. Коэффищшнт переноса вещества между твердыми частицами и потоком жидкости или газа можно оценить по величине цотерь напора, которые обычно измеряются без особого труда. Уравнение для переноса количества движения, которое можно получить из графика на рис. 20, имеет вид [c.67]

В турбулентных потоках интенсивность переноса массы, тепла и количества движения определяется в основном коэффициентами турбулентной диффузии Д, температуропроводности и вязкости Все они имеют одинаковую природу (связаны с турбулентными пульсациями скорости) и по величине очень близки, а уравнения турбулентного переноса массы, тепла и количества движения имеют одну и ту же форму. Поэтому для определения скорости массопереноса широко используется аналогия не только с процессами переноса тепла (см. уравнения (5.2.3.9)), но и с процессами переноса импульса (гидродинамическая аналогия). Известные в литературе многочисленные гидродинамические аналогии устанавливают связь между коэффициентом массоотдачи и коэффрщиентом трения турбулентного потока, который в экспериментах определяется значительно проще. [c.293]

Биосинтез. липидов обсуждается в гл. XVI. Здесь нам хотелось бы остановиться только на следующих моментах. Ключевой промежуточный продукт всех этих реакций — ацетил-КоА (см. фиг. 102) — может синтезироваться, в сущности, лигпь двумя путями (см. фиг. 101) в реакции тиолитиче-ского расщепления ацетоацетил-КоА (образованного при окислении жирных кислот или определенных аминокислот) и в реакции окислительного декарбоксилирования пирувата. Оба процесса локализованы в митохондриях или их аналогах. В то же время биосинтез жирных кислот начинается с обязательной стадии карбоксилирования ацетил-КоА с образованием мало-пил-КоА, а эта реакция, так же как и все последующие стадии, катализируется, по-видимому, впемитохондриальным комплексом ферментов. Как это согласовать Диффундирует ли ацетил-КоА из митохондрий сам ио себе или же для его переноса необходим более сложный процесс, требующий энергии извне Недавние исследования показали, что, вероятно, справедливо второе предположение ацетил-КоА внутри частицы сначала превращается в цитрат путем конденсации с оксалоацетатом затем образованный таким путем цитрат выходит в цитоплазму, где снова расщепляется на ОА и ацетил-КоА под действием цитрат-лиазы, использующей АТФ (уравнение XIV. 1а). Количество этого фермента в сильной степени зависит от генетических факторов и от условий окрул ающей среды, например от питания кроме того, на него могут сильно влиять такие патологические состояния, как диабет или ожирение. Процесс синтеза жирных кислот в отличие от синтеза углеводов нуждается лишь в каталитических количествах ОА (или пирувата - - СО2) таким образом, четырехуглеродные дикарбоновые кислоты для него не нужны. [c.363]

Таким образом, с точностью до обозначения характеристических величин обе задачи математически полностью эквивалентны, т. е. описываются одинаковыми дифференциальными уравнениями и граничными условиями. Физические процессы, описываемые одинаковыми уравнениями и граничными условиями, принято называть аналогичными процессами. Разумеется, не все задачи переноса количества движения имеют свои аналоги среди задач переноса энергии и массы. Однако в тех случаях, когда такие аналогии могут быть. найдены, рассмотрение задач переноса сзш1 ественно упрощается. Так, например, читателю не составляет особого труда выявить среди задач молекулярного теплопереноса аналог вязкого течения в кольцевом канале, а найдя такой аналог, он сможет сразу написать решение задачи теплопереноса. [c.248]

Введение коэффициентов турбулентного обмена еще не дает возможности решить систему уравнений Рейнольдса, так как при этом одни неизвестные величины (турбулентные напряжения) заменяются другими (коэффициентами турбулентного обмена). Снова оказываются необходимыми дальнейшие гипотезы относительно этих величин. Правдоподобные же предположения о характере изменения коэффициентов турбулентного обмена строить достаточно трудно. Первая попытка связать коэффициенты турбулентного обмена с осредненными параметрами среды принадлежит Л. Прандтлю [15]. По аналогии со средней длиной свободного пробега молекул в кинетической теории газов Прандтль ввел для турбулентного потока характерную длину Z, которую он назвал путем смешения. На протяжении пути I определенное свойство потока, заключенное в конечном объеме жидкости, принимается неиз-емнным. Затем рассматриваемое свойство потока меняется скачком. На этой основе Прандтль разработал теорию переноса количества движения, при- [c.438]

Чилтон и Колберн [1] на основании гидродинамической аналогии между переносом массы и количеством движения предложили змпири чеокое уравнение для расчета массопереноса и коэффициента массообмена. Анализ предложенных ими уравнений показывает, что они смогут быть применены для двух случаев а) полного перемешивания газового потока в слое, т. е. когда газ совершает возвратно-постунательное движение в слое б) идеального вытеснения, т. е. когда газовый поток совершает только поступательное движение. Оба случая не вполне подходят для расчета условий массообмена в нипящем слое. [c.129]

Как было показано выше, расчет массоотдачи в однокомпоиент-пых подвижных средах заключается в совместном решении уравнений переноса массы и количества движения. По аналогии с этим современный метод описания процессов массообмена в двухфазных системах с подвижной границей раздела фаз заключается в решении уравнений переноса вещества совместно с рассмотренными в гл. И уравнениями математических моделей структур потоков (из числа последних наиболее распространены диффузионная и ячеечная модели). В диффузионной модели перенос вещества рассматривается как результат массообмена, переноса за счет массового движения потока и обратного перемешивания ( диффузии ), обусловленного крупномасштабными турбулентными пульсациями и неоднородностью потока. Уравнение материального баланса составляется для бесконечно малого объема аппарата. Это уравнение формулирует тот факт, что убыль количества произвольного компонента в одной фазе равна увеличению его количества в другой фазе. Для случая массообмена при противотоке фаз уравнение материального баланса имеет вид [c.580]

Учитывая большое разнообразие видов переноса в процессах тепломассообмена (перенос энергии, количества движения, вещества, энергии турбулентных вихрей) и само разнообразие механизмов переноса энергии (электромагнитное излучение, конвекция, теплопроводность, контактная теплопередача), для выработки единых подходов и упрощения построения математических моделей целесообразно применить положения обобщенного термодинамического подхода, в общих чертах сформулированного в работах Б. Н. Петрова [5.31]. Для обьектов с сосредоточенными параметрами развитие этого метода проведено в работах В. Б. Яковлева [5.32]. Применительно к объектам с распределенными параметрами принципы обобщенного термодинамического подхода сформулированы В. Г. Лисиенко [5.22]. При таком подходе удается найти общность в написании основных уравнений для моделей различных видов переноса вещества и энергии, основываясь на известном принципе аналогии. Тем самым существенно облегчается и ускоряется процедура поиска технологии и структуры математических моделей самых различных процессов, и особенно создаются предпосылки для создания одного из самых современных методов расчета процессов тепломассообмена — динамического зонально-узлового метода (ДЗУ-метода), в котором органически сочетается детализированное моделирование в динамике всех видов теплопереноса с синхронным расчетом газодинамики процессов (см. п. 5.5). [c.411]

Расчет по формуле (5.32) дает значения 51 на 11—50 % выше тех, которые следуют из аналогии Чильтона—Кольборна в области 2000< Ке< 10000 эта аналогия, опубликованная в 1934 г. [26] возможно, является наиболее полезной и определенно простейшей из многих выражений, связывающих перенос массы, тепла и количества движения. Уравнения, отдельно записанные для переноса массы и тепла, имеют вид [c.191]

В обоих выражениях подразумевается также и протекание процессов распределения этих основных частиц. В действительности же в растворе частицы никогда не бывают свободными или, вернее, они существуют столь короткие отрез1 и времени и в таких количествах, которые не поддаются оценке, а переносятся посредством контакта реагентов. В одном случае в общепринятых уравнениях появлялись исключительно протоны, тогда как в другом электроны исчезали, что являлось своего рода семантическим барьером для обнаружения аналогии. Более того, как отмечает Шуберт, различия, наблюдаемые при изучении двух явлений, вызваны двумя различными направлениями теоретического подхода к ним [83]. [c.65]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология