Кинетика интегрирование уравнений

Использование закона дезактивации позволяет осуществить оптимизацию по средней степени превращения. Пусть текущая степень превращения Хс определена интегрированием уравнения кинетики реакции в потоке идеального вытеснения [19] [c.348]

И к . На практике часто встречаются более сложные двусторонние реакции как первого, так и л-го порядка. Используя основные положения формальной кинетики, можно составить систему дифференциальных уравнений, характеризующих скорости образования отдельных компонентов. Чаще всего решение сводится к интегрированию уравнений высших порядков со многими константами скоростей прямых и обратных реакций, для чего используют ЭВМ. [c.546]

Интегрирование уравнения кинетики адсорбции (53) приводит к выражению [c.33]

Решение задачи осуществлялось на трехадресной ЦВМ типа М-20 со средним быстродействием 20 ООО операций в секунду. Интегрирование уравнений кинетики производилось методом Рунге —Кутта четвертого порядка с шагом [c.267]

В общирной литературе по непрерывной кристаллизации в аппаратах полного перемещивания [15—19] рассматриваются различные виды формальной кинетики роста кристаллов степенная зависимость % = аг>>, линейная типа Я = Яо(1 + аг) и другие. В общем случае достаточно сложной зависимости Х(г) распределение р(г) может быть получено численным интегрированием уравнения [c.150]

Как показано выше, при избытке водяных паров кинетика процесса вполне удовлетворительно описывается уравнением (6). Применяя метод обработки кинетических данных, предложенный в [3], интегрирование уравнения (7), учитывающее скорость обратной реакции, приводит к выражению для определения времени контактирования [c.54]

Функции г (с) и г Х) получим интегрированием уравнения кинетики (20.32) с учетом соотношений (20.35) и (20.36) [c.201]

Приведенные выше данные по кинетике реакций относятся к случаю проведения процессов в реакционных аппаратах смешения периодического действия либо в реакторах вытеснения. В аппаратах смешения непрерывного действия (открытая система) при условии, что т Vг где — объем реактора Уs — объем сырья, поступающего в единицу времени (объемная скорость), устанавливается стационарный режим, являющийся особенностью таких процессов. В этом случае нахождение стационарных концентраций исходного, промежуточных и конечных веществ может быть выполнено без интегрирования уравнений кинетики, путем приравнивания к нулю производных от концентраций компонентов реакционной смеси. [c.745]

Рассмотрим диффузионную кинетику реакции, происходящей на внутренней поверхности стенок замкнутого сосуда, в котором заключена неподвижная газовая смесь. Если конвекция совершенно отсутствует, процесс может быть полностью рассмотрен аналитически посредством интегрирования уравнения диффузии [c.71]

В связи с тем, что скорость процесса переноса внутри зерен адсорбента обычно много меньше скорости внешнего переноса, содержание адсорбируемого вещества на границе с поверхностью адсорбента чаще всего принимается равным содержанию адсорбируемого вещества в объеме смеси, которое зависит от условий проведения процесса. При интегрировании уравнения диффузионного переноса считают, что коэффициент эффективной диффузии в течение всего процесса остается постоянным. Решения, описывающие кинетику диффузионного переноса внутри частиц различной формы, были приведены выше. [c.508]

Для верхней зоны остается справедливым уравнение кинетики сушки (5.44), а текущее значение температуры сушильного агента определяется уравнением теплового баланса (5.46). Температура сушильного агента в верхней зоне находится интегрированием уравнения (5.46) [c.295]

При интегрировании уравнений (VI.55) и (VI.56) Минц допускает однородность состава загрузки и монодисперсность осветляемой суспензии. Интегральные формы уравнений (VI.55) и ( 1.56) показывают, что кинетика процесса фильтрации определяется двумя безразмерными критериями X и Т [c.203]

Кинетика гибели радикалов в общем случае описывается уравнением бимолекулярной реакции (гл. IV). Интегрирование уравнения (IV-13) приводит к следующей временной зависимости концентрации свободных радикалов [c.455]

Интегрирование уравнений кинетики реакций при постоянном объеме [c.360]

При интегрировании уравнений кинетики реакции, идущих при постоянном давлении в проточной системе предполагается, что в стационарных условиях при постоянных объемной скорости, температуре и исходном составе смеси в каждом сечении катализатора, характеризующем слой бесконечно-малой длины, концентрации компонентов реакции и скорость реакции не изменяются во времени. Это означает, что в каждом сечении должно быть выполнено условие [c.365]

Итак, интегрирование уравнений кинетики реакции при постоянном давлении (в. проточной системе) сводится к следующему ................ [c.369]

Аналогичный метод был применен Ю. П. Лапиным и А. В. Фростом [785], и А. Я- Розовским, и А. В. Фростом [784] для интегрирования уравнений кинетики реакций, в которых на поверхности катализатора взаимодействуют два компонента, т. е. реакции А1- - -2А2 = 2 7 А/. На основании тех же предпосылок, что и при постулировании уравнения (IX.101), было получено [785] уравнение в интегральной форме [c.376]

Зависимость концентрации от времени, которую затем сопоставляют с экспериментальными данными, обычно получают интегрированием уравнения, описывающего предполагаемую кинетику. Такая методика требует проведения последовательных опытов и поиска среди возможных кинетических уравнений такого уравнения, которое правильно отражает экспериментальные данные. [c.199]

Для интегрирования уравнений кинетики было использовано правило трапеций. Получившиеся при этом уравнения в конечных разностях имеют особенно простую форму, показанную ниже (см. также приложение) [c.345]

Следующим шагом была проверка формального решения задачи, даваемого принципом максимума Понтрягина. Этот метод более подробно рассмотрен в гл. 9. Согласно принципу максимума, оптимальное распределение может быть получено путем интегрирования уравнений кинетики (3) вместе с сопряженными уравнениями [c.351]

Таким образом, из уравнения Вагнера следует параболический закон кинетики образования шпинелей. Необходимо помнить при этом, что он справедлив для взаимодействия двух пластин, т. е. когда площадь поперечного сечения не меняется во времени. Если же она изменяется, то ее необходимо внести под знак интеграла при интегрировании уравнения (11.25), что приведет к другой форме окончательного уравнения. [c.61]

Для первой фазы интегрирование уравнения кинетики (XIV.47) по времени от до О и по концентрации N от Nj) до N дает [c.220]

Уравнение (32) имеет простой вид. Хотя оно обычно требует численного интегрирования, но уравнения второго порядка этого типа очень хорошо поддаются такой операции. Следует заметить, что обычно имеется несколько таких уравнений, как (32), а именно, одно для каждой химической компоненты они взаимно связаны через уравнения химической кинетики, представленные уравнением (14), в котором здесь удобно заменить Т через к. Каждое из них, конечно, подчиняется граничному условию вида, представленного уравнениями (11) и (15). [c.193]

Интегрирование уравнений кинетики. Если химическая реакция (простая или сложная) проходит в замкнутой системе при постоянном объеме, то ход ее, как правило, описывается системой дифференциальных уравнений. Действительно, совместное рассмотрение уравнений (10.2), (10.9) и (10.13) приводит к фор- [c.120]

Интегрирование уравнений кинетики. Для расчета процесса нужно проинтегрировать уравнение (19.9) вместе с уравнением материального баланса. Интегрирование возможно либо для аппарата с непрерывным контактом, либо в пределах одной ступени аппарата со ступенчатым контактом. [c.219]

Один из важнейших вариантов структуры потока — ступенчатый контакт. Между ступенями зависимости, получаемые интегрированием уравнений кинетики, претерпевают разрыв взаимосвязь между ступенями учитывается добавочными соотношениями. [c.222]

Если реакция протекает через лимитирующую стадию, то подход оказывается аналогичным описанному для кинетики адсорбционных процессов с учетом возможного установления в быстрых стадиях адсорбционного или адсорбционно-химического равновесия поверхностного слоя с компонентами в объемной фазе. Такой подход сводится к интегрированию уравнения скорости медленной стадии Tj на данной группе мест по всей поверхности [c.269]

В модуле расчета слоя СЛОКАТ [задача (УП.15)] реализована комбинация методов Рунге — Кутта и Адамса, где на каждом этапе решения используют модуль диффузионной кинетики. Интегрирование уравнения (УП.15) возможно вплоть до заданного объема катализатора Ок или до заданной температуры Гк, либо до заданного значения степени превращения г/к. В основе стандартного программного модуля СЛОКАТ заложены все три нарианта интегрирования уравнения (УП.15>. Тогда, если из трех величин Вк, Гк и у к задана одна, две остальные можно определить расчетом. [c.440]

Программа К81 предназначена для решения прямой кинетической задачи. Численное интегрирование уравнений химической кинетики производится методом Г ира [263] с использованием пакета STIFF [67]. [c.237]

Программа расчета трубчатого реактора обозначена RTK22. Она предназначена для расчета противоточного реактора (типа TVA) и может быть использована, как упоминалось ранее, и для проектирования и при расчете режима. По существу, это программа прямого расчета режима с внешней процедурой оптимизации. Исходные данные включают скорость и состав входного газа, давление синтеза, скорость прямого байпаса (если таковой имеется) или подвода тепла к синтез-газу, температуру входа, и фактор охлаждения слоя , который представляет площадь поверхности охлаждающих труб на единицу объема катализатора, умноженную на соответствующий коэффициент теплопередачи. Данные должны также включать одно из условий окончания расчета — или объем катализатора, или выходную концентрацию, которая может быть выражена в тоннах аммиака в день. Так как все условия на входе в слой определены, то можно выполнить интегрирование уравнений кинетики реакции, теплового баланса и теплопередачи до достижения любого из заданных условий на выходе. Именно это гибкое условие окончания позволяет использовать программу как для проектного расчета, так и при определении режима реактора. [c.192]

Точность интегрирования уравнений (1Х.З) на АВМ невелика, поэтому на АЦВК следует определять только контуры оврагов , а более точное исследование производить на ЦВМ. Практика определения коэффициентов уравнений кинетики сложных реакций на АЦВК показала уменьшение затрат машинного времени в 8—20 раз по сравнению с временем решения на ЦВМ. С учетом дополнительного исследования дна оврага на ЦВМ общие затраты машинного времени сократились в 3—5 раз. [c.236]

Метод полураспада. Для 50% превращения, т. е. при х => 0,5пд01 интегрированные уравнения кинетики принимают простые формы [c.62]

В аппаратах смешения непрерывного действия (открытая система) при условии, что Уг где — объем реактора У — объем сырья, поступающего в единицу времени (объемная скорость), устанавливается стационарный режим, являющийся особенностью таких процессов. В этом случае нахождение стационарных концентраций исходного, промежуточных и конечных веществ выполняетя без интегрирования уравнений кинетики, путем приравнивания к нулю производных от концентраций компонентов реакционной смеси. [c.779]

Рис. 11.14, Графическое интегрирование уравнения кинетики растворепия (кружочки — экспериментальные данные по кинетике)

При сушке с постоянной скоростью в слое поддерживается постоянная температура, близкая к температуре влажного термометра. Кинетику сушки отдельной частицы можно найти путем интегрирования уравнения (XIII,53) при постоянном АТ = (2 ,- и = 0 [c.379]

РТспользование метода Монте-Карло для решения задач химической кинетики пока не нашло должного распространения. Имеющиеся попытки применения этого метода, например для интегрирования уравнений скоростей реакций [108, 199] или изучения кинетики высокотемпературного разложения молекул метана и тетра-хлорсилана [34], носят скорее характер пробной постановки задач, чем разработку алгоритмов их решения. По-видимому, весьма редкое использование метода Монте-Карло в расчетах при исследовании химической кинетики и, в частности, для отыскания констант скоростей реакций связано отчасти с новизной этого метода и, следовательно, недостаточным знанием его возможностей, а отчасти с отсутствием в ряде случаев ЭВМ, без которых моделирование случайных величин практически немыслимо. [c.243]

Буф и Фугет [18] также изучили кинетику окисления фталевого ангидрида. Основываясь на изменении начальной скорости при наг-чальном давлении кислорода, они нашли, что порядок по кислороду составляет приблизительно 0,8 в интервале давлений кислорода / 02 = 80 160 мм рт. ст. На основании интегрированного уравнения скорости авторы заключили, что реакция имеет несколько меньший, чем первый порядок по фталевому ангидриду и порядок /г по кислороду. Найденная энергия активации составляет около 29 ккал/молъ. Эти результаты аналогичны результатам, которые обсуждались выше при окислении нафталина. [c.222]

В приложетши рассмотрены вопросы применения аналоговых машин к кинетическим задачам, вычисление вероятностей переходов по данным о релаксации заселенностей квантовых уровней, возможные пути применения методов распозпавапия в химической кинетике и один из возможных методов численного интегрирования уравнения Больцмана. [c.2]

Однако интегрирование уравнения кинетики произведено не совсем точно, а физический смысл кинетического коэффициента перед градиентом Концентрации [ f ( )] не расшифровывается, В рассматриваемой работе были получены следующие результаты при влажности 15, 17, 20% коэффициенты диффу ши соответственно равны 0,09, 0,106-0,109 и 0,113 смУсутки. [c.147]

Интегрирование уравнения кинетики. Как >же стмечалссь, в у равнении (24.8) г выражается формулой (8.6) или (8.8), т. е. относится к достаточно малому отрезку времени или к малому участку поверхности. Но время пребывания в аппарате и поверхность массопередачи конечны. Уравнение (24.8) необходимо проинтегрировать при этом надо учитывать изменение движущей силы по высоте аппарата. [c.144]

Уравнение (2.15) в связи с его относительной простотой приобрело большую популярность и неоднократно применялось для описания кинетики, в частности, реакций термического разложения. Однако поскольку коэффициент этого уравнения С1 представляет собой довольно сложную и трудно интерпретируемую комбинацию различных констант, физическ осмысливались только значения показателя степени ( + 4). Большие значения этой величины для некоторых солей инициировали создание моделей с разветвляющимися зародышами [2]. Детальное рассмотрение различных частных случаев интегрирования уравнения (2.14) приведено в работе [2]. Мы вернемся к обсуждению уравнений (2.14) и (2.15) в последующих разделах. [c.44]