Уравнение конвективно-диффузионного переноса

Уравнение конвективно-диффузионного переноса. Интенсивность процесса внешнего массообмена (массоотдачи) зависит от характера поведения потока сплошной среды вблизи твердой поверхности, около которой величина концентрации переносимого целевого компонента отличается от концентрации этого компонента в основном потоке. Разность концентраций поперек слоя жидкости, прилегающего к поверхности, представляет движущую силу процесса внешней массоотдачи. При теоретическом анализе процесса внешней массоотдачи обычно решается задача о градиенте концентрации целевого компонента в направлении, перпендикулярном твердой поверхности, или точнее — о величине градиента концентрации на самой поверхности. [c.19]

С другой стороны, несмотря на сложности аналитического-решения, уравнение (1.15) все же не является самым общим, поскольку существует широкий класс задач, в которых происходит выделение или поглощение целевого компонента в каждой точке движущегося потока. Это может происходить, например, вследствие гомогенной химической реакции с участием целевого компонента или за счет изменения фазового состояния компонента, если уравнение сохранения записывается относительно одной из фаз. Уравнение конвективно-диффузионного переноса (1.15) при наличии источника компонента дополняется слагаемым ту в правой его части. Объемная мощность источника гп г имеет положительный знак, если целевой компонент возникает в результате химической реакции или фазового перехода, и отрицательный знак в противоположном случае. Существенно, что поглощение или возникновение целевого компонента на границах потока не входит в слагаемое ту, которое учитывает только источник, распределенный по всей области, занимаемой анализируемым потоком. Влияние источника, действие которого происходит только на границе потока, должно отражаться в соответствующем граничном условии. Разумеется, что анализ уравнения (1.15), дополненного источником ту, усложняется, тем более, что мощность источника в практических задачах в большинстве случаев не может быть принята постоянной, а является функцией изменяющихся параметров анализируемого процесса. [c.21]

Уравнение конвективно-диффузионного переноса 348 в однофазном ламинарном потоке [c.5]

Применительно к осесимметричному потоку струи и окружающей среды в цилиндрическом канале (рис. 1) уравнение конвективно-диффузионного переноса массы запишется в виде [c.6]

Здесь а(2) - вектор начальных распределений искомых функций Ч (х,0,2,т)- вектор отклонений от начального распределения функций, описывающих изменение параметров течения в вертикальной плоскости Х-г функция является решением двумерного дифференциального уравнения конвективно-диффузионного переноса, отражающего изменение параметров течения в поперечном скорости ветра направлении (У) [c.52]

Приведенные уравнения соответствуют диффузионному переносу вещества, который обычно наблюдается в аппаратах для иодидного рафинирования. Более строгие уравнения должны учитывать также так называемый стефановский поток, т. е. конвективный поток, возникающий в случае, когда гетерогенная реакция сопровождается изменением объема. Такие уравнения приводятся в специальной литературе. [c.316]

Весьма важные для химической технологии массообменные процессы происходят в системах с капельными жидкостями. Это процессы растворения и экстрагирования, кристаллизации, жидкостной адсорбции, для которых значения критериев Прандтля оказываются существенно больше единицы. При этом конвективный перенос целевого компонента становится сравнимым с диффузионным на таких малых расстояниях от твердой поверхности, на которых характер течения иотока капельной жидкости практически еще полностью определяется только силами вязкого трения, а толщины гидродинамического и диффузионного пограничных слоев становятся существенно неодинаковыми. Для капельных жидкостей, имеющих величины диффузионных критериев Прандтля порядка 10 , диффузионный пограничный слой имеет приведенную толщину, значительно меньшую, чем гидродинамический пограничный слой, что в значительной мере упрощает анализ процесса внешнего массообмена, поскольку при решении уравнения конвективно-диффузион-ного переноса компонента (1.21) в таком случае возможно воспользоваться приближенными решениями (1.7) для компонент скорости хюх и ту, справедливыми для малых расстояний от стенки. Кроме того, при анализе массообмена твердой поверхности с потоками капельных жидкостей обычно предполагается пренебрежимо малое значение стефановского потока. [c.33]

В чем физическое содержание уравнения (5.12) конвективно-диффузионного переноса компонента в однофазном потоке [c.404]

Вывод дифференциального уравнения (9.21) аналогичен выводу уравнения (5.13) конвективно-диффузионного переноса вещества. [c.526]

Уравнения (13) и (14) учитывают перенос вещества из элементарного объема неподвижной жидкости только за счет молекулярной диффузии, что далеко не соответствует реальным объектам—реакционно-массообменным аппаратам, где одновременно протекают диффузия, конвекция и химическая реакция. Анализ таких сложных процессов проводят [116] с помощью наиболее простой и наглядной пленочной модели. Предположим, что для рассматриваемого случая десорбции имеются две стадии — конвективно-диффузионный перенос веществ В и О из жидкости к границе раздела фаз и аналогичный процесс переноса от границы раздела фаз в газовую смесь, содержащую в общем случае какой-то инертный газ. Распределение концентраций в таком процессе для компонента В показано на рис. 2. [c.22]

При условии, что скорость подвода труднорастворимого вещества В от границы раздела фаз в объем жидкости характеризуется конвективно-диффузионным переносом, можно получить основное кинетическое уравнение газо-жидко,стных реакций л А Кж ах КрР [c.203]

Соотношение между конвективными и молекулярно-диффузионным переносом в ещества характеризуется [см. уравнение (П.62)] критерием [c.39]

Показатель степени при критерии 5с в уравнении (И 1.29) экспериментально не проверялся, а принят на основании конвективно-диффузионной теории переноса вещества через подвижную границу раздела фаз [53]. [c.75]

Газодинамическая и диффузионная задачи для одиночной ГЦ, как правило, решаются раздельно. Этот подход часто называют изотопным приближением. В этом случае на первом этапе решаются газодинамические уравнения однородной среды. На втором этапе при известных газодинамических параметрах течения система уравнений конвективной диффузии решается относительно концентраций. Переход от рассмотрения уравнений газодинамики многокомпонентной смеси к уравнениям однородной среды в изотопном приближении приводит к исключению из уравнения энергии члена, определяющего суммарный перенос внутренних энергий компонент смеси диффузионными потоками, а в уравнении импульса — члена, характеризующего суммарный перенос количества движения диффузионными потоками отдельных компонент. Оценки показывают, что расщепление общей задачи разделения на газодинамическую и собственно сепарационную справедливо, если выполняются соотношения АМ М и и V (и — диффузионные скорости компонент смеси, V — скорость циркуляции). Первое соотношение хорошо выполняется для изотопов больших и средних масс и нарушается для изотопов малых масс и неизотопных смесей. Второе соотношение является основным условием эффективного разделения в центрифуге, т. е. недопущения перемешивания. [c.200]

Точность, вносимая граничными условиями (VI.27), является, однако, обманчивой. Дело в том, что при их выводе предполагается, что диффузионная модель справедлива повсюду, в том числе и для процессов переноса на малых расстояниях. На самом деле, однако, не существует систем, в точности описывающихся уравнением конвективной диффузии (VI. 14) или (VI. 15) с постоянными значениями линейной скорости потока и коэффициента диффузии. В случае турбулентного потока в реакторе без насадки скорость потока почти постоянна по всему сечению аппарата (кроме тонкого слоя близ его стенки), однако коэффициент турбулентной диффузии является переменной величиной, увеличиваясь пропорционально расстоянию от стенки реактора. В ламинарном потоке перенос вещества осуществляется молекулярной диффузией, так что коэффициент диффузии постоянен. Однако основная причина случайного разброса времени пребывания в реакторе — сильное различие локальных скоростей потока на различных расстояниях от стенки аппарата. Наконец, в реакторах с насадкой, отклонение времени пребывания в реакторе от среднего знйчения вызывается образованием турбулентных вихрей в промежутках между твердыми частицами, разбросом локальных скоростей потока за счет неоднородности упаковки слоя и задержкой вещества в застойных зонах. Во всех этих случаях распределение времени пребывания в реакторе делается близким к нормальному, если длина аппарата достаточно велика, и только в этих условиях диффузионная модель становится пригодной для приближенного описания процесса. [c.211]

В диффузионном пограничном слое с исключенной областью передней критической точки d Ь г — 1 5 < 0(в), О (е) 0 я — О (е) в уравнении (1.1) при сохранении конвективных членов-можно пренебречь тангенциальным диффузионным переносом по сравнению с диффузией в радиальном направлении. [c.25]

Итак, при определении объемной силы g в уравнении баланса сил и количества движения (2.1.2) необходимо учитывать влияние изменения концентрации компонентов С на плотность. Действительно, во многих важных случаях изменение концентрации является единственной движущей силой. Тогда С входит в уравнение (2.1.2) в том же виде, как температура в течениях, вызванных переносом тепла. Чтобы связать конвективный и диффузионный перенос химических компонентов, необходимо дополнительное уравнение сохранения, аналогичное уравнению (2.1.3) для температуры. Если происходит одновременная диффузия нескольких различных химических компонентов, требуется несколько таких уравнений. Примером является движение слоя воздуха, непосредственно примыкающего к нагреваемому солнцем листу, находящемуся в почти покоящемся воздухе. Регулирование температуры осуществляется переносом тепла и образованием водяного пара, диффундирующего с поверхности. Но процесс фотосинтеза требует, чтобы к поверхности диффундировал СОг из безграничного резервуара атмосферы, в котором концентрация СОг составляет 0,035 %. Кроме того, с поверхности выделяется и диффундирует О2. Таким образом, имеются три активно диффундирующих компонента водяной пар Н2О, углекислый газ СО2 и кислород О2. Каждый из них диффундирует под действием очень малых, но различных разностей концентраций Со—Соо. Эти процессы происходят в среде, состоящей из других составляющих воздуха — главным образом N2 и основного содержания О2. [c.35]

Массообмен менаду пузырем и непрерывной фазой в двумерном слое исследовался как теоретически, так и экспериментально в работе [29]. Рассматривался круглый цилиндрический пузырь постоянных размеров, поднимающийся с постоянной скоростью в плоском псевдоожиженном слое. Предполагалось полное смешение вещества в области циркуляции. Процесс конвективной диффузии считался протекающим в диффузионном пограничном слое у внешней поверхности облака. Авторы предполагали, что процесс переноса вещества в плотной фазе определяется молекулярной диффузией. Уравнение конвективной диффузии в погра- [c.126]

Здесь Ст — концентрация в твердой фазе, усредненная по внутренней координате частицы. Первое слагаемое левой части уравнения (1.102) представляет собой скорость изменения массы компонента в объеме между частицами, второе — то же в объеме твердой фазы. Первый член правой части этого уравнения — приращение количества компонента за счет эффективного диффузионного переноса в сплошной фазе, второй — приращение массы целевого компонента за счет конвективного переноса со скоростью потока, рассчитанной на полное сечение аппарата ш = (где Ид — действительная средняя скорость сплошной фазы в зазорах между частицами). [c.64]

Уравнение (3.1) есть, по сути, уравнение неразрывности потока примеси Приближенно полагают, что силы плавучести, связанные с наличием фа-диента температуры по высоте атмосферы, не порождают осредненного движения по вертикали, но оказывают существенное влияние на структуру турбулентности. то есть на размеры и интенсивность пульсаций турбулентных вихрей Тогда, если ось х ориентирована по направлению ветра, то для ровной местности у=0, а если примесь пассивна, то и =0. Можно также пренебречь членом, учитывающим диффузию примеси в направлении оси х, так как диффузионный перенос в этом направлении значительно слабее конвективного. [c.134]

Член D- - учитывает диффузию в направлении движения потока. Роль этого фактора проявляется лишь при малых скоростях пара. При скоростях парового потока, реализуемых на практике, преобладающую роль в формировании поля концентраций играет изменение концентраций за счет конвективного переноса, учитываемое правой частью уравнения (П. 182), и диффузионным переносом можно пренебречь, т. е. [c.84]

Дифференциальное уравнение, описывающее нестационарные концентрационные поля растворенного компонента в ламинарном однофазном потоке вещест-ва-носителя, представляет собой закон сохранения массы компонента, распространяющегося в потоке за счет диффузионного и конвективного видов переноса [c.268]

В базовом дифференциальном уравнении (5.2.2.1) второе слагаемое левой части представляет собой разность между входящим в произвольную точку потока и выходящим из нее количествами растворенного компонента за счет конвективного механизма переноса правая часть — то же, но за счет диффузионного переноса компонента в потоке-носителе. [c.268]

Положения модели кратковременного контакта фаз обычно используют для анализа и расчета наиболее сложного случая одновременное протекание процессов переноса и химической реакции в жидкой фазе. Диффузионное сопротивление в газовой фазе, как правило, учитывают, используя опытные значения коэффициентов массоотдачи рг- При этом, как уже указывалось выше (2,7), концентрация передаваемого компонента в жидкости на границе раздела фаз считается постоянной и равной начальной, независимо от фактического изменения концентрации компонента в газе. Более общая постановка задачи включает теоретическое определение локальных коэффициентов массоотдачи в обеих фазах в этом случае необходимо получить совместное решение уравнений конвективной диффузии в газе и жидкости, позволяющее выявить условия, при которых диффузионные сопротивления в обеих фазах становятся соизмеримыми. Кроме того, становится возможной четкая количественная оценка допущений модели кратковременного контакта фаз. [c.43]

Локальная модель массопередачи. На данном этапе учитываются макрокинетические особенности процесса. Совместное рассмотрение процессов переноса и химической реакции на основе уравнения конвективной диффузии, записанного для пограничного реакционно-диффузионного слоя, позволило получить приближенное уравнение (2.39) для расчета скорости поглощения, хорошо описывающее результаты численного решения. Уравнение (2.39) включает эмпирический коэффициент Рж и поверхность контакта фаз. [c.171]

В общем случае в трубчатых Ат проба поступает в среду с быстро нарастающей температурой, когда нагрев газа сопровождается его конвективным расширением. Таким образом, наряду с диффузионным переносом атомов возникает еще один фактор пространственного переноса — конвективный. Скорость конвективного расширения газа и х, t) в пределах объема Ат можно определить из уравнения [c.77]

Это движение связано с непрерывным растворением твердой фазы, соответствующим увеличением свободного объема и заполнением этого объема жидкостью, поступающей извне. Выделим элемент свободного объема внутри пористого тела, частично заполненный твердым извлекаемым веществом (рис. 1.5). В области 3, свободной от извлекаемого вещества в твердом состоянии, растворение и диффузия сопровождаются движением жидкости в направлении, противоположном направлению диффузионного потока. Перенос вещества будет описываться уравнением конвективной диффузии (1.43) [c.27]

Уравнение (2.3) есть уравнение диффузии с источником . При достаточно большой скорости фильтрации газа можно пренебречь диффузионным переносом вдоль основного направления потока (т. е. по оси х), по сравнению с конвективным переносом, учитываемым вторым членом правой части уравнения (2.3). [c.362]

Уравнение (V. 1) показывает, что изменение концентрации компонента / в смеси i (в ед. массы/ед. объема) во времени складывается из скоростей его образования вследствие химических процессов (первый член правой части уравнения), конвективного переноса, т. е. переноса движущейся средой (сумма в скобках, содержащая скорости), и диффузионного переноса (последнее слагаемое правой части уравнения). [c.404]

Когда иа поаерхиости электрода протекает электрохимический процесс, возникает градиент концентрации, и дополнительным видом массопереноса становится диффузионный перенос. Слой жидкости, в котором скорость диффузионного транспорта сопоставима со скоростью конвективного транспорта, называют диффузионным пограничным слоем, его толщина составляет о г толщины гидродинамического пограничного слоя (см. табл. 3.6). В пределах справедливости приближения Нернста (рнс. 3 22), в котором предполагается тииейное изменение градиента коицеитрацин, толщина б определяется уравнением (3.61). [c.126]

Согласно современным представлениям [19], вблизи границы раздела существует пограничный диффузионный слой, в котором и происходит резкое изменение концентрации. В пограничном диффузионном слое перенос вещества осуществляется за счет молекулярной диффузии и конвекции обычцо считают, что роль турбулентной диффузии в диффузионном слое пренебрежимо мала и становится заметной и даже преобладающей за его пределами, а именно в вязком пограничном слое. В жидкостях толщина пограничного диффузионного слоя намного меньше толщины вязкого пограничного слоя. Указанные представления позволяют записать уравнение конвективной диффузии в диффузионном пограничном слое в следующем виде [c.54]

В соответствии с физическим смыслом уравнения нестационарного баланса (1) скорость изменения субстанции в элементарном объеме с1и равна разности между входящими и выходящими через грани этого объема количествами субстанции с добавлением возможных ее источников и стоков внутри самого объема (1и. Через каждую грань параллелепипеда в общем случае входят или выходят по два потока, вызываемые конвективным и диффузионным переносами субстанции. Объем у выделяется внутри движущейся среды мысленно, поэтому через каждую его грань свободно входит и выходит движущаяся среда и, кроме того, независимо от конвективных потоков субстанции через грани параллелепипеда происходит диффузионный ее перенос под воздействием градиентов соответствующего потенциала. [c.19]

При движении газа в каналах с орошаемыми стенками переход от ламинарного движения газа к турбулентному происходит так же, как и в трубах при Rep 2300. Однако резкого изменения скорости массопереноса при этих числах R r не наблюдается. При ламинарном режиме течения соотношения для расчета коэффициента массоотдачи в газовой фазе Рг можно найти, решая задачу массообмена газового потока с неподвижной стенкой путем интегрирования уравнения конвективной диффузии (5.2.2.1). Предполагается, что движение газа стационарно и прямолинейно и продольным диффузионным переносом вещества можно пренебречь по сравнешио с конвективным. В этом случае [c.292]

Считают, однако, что при больших числах Пекле [32, 33 36] всегда возникает диффузионный пограничный слой, причем порядок величины времени его релаксации тот же, что и времени контактирования, но гораздо меньше характерного времени обеднения (обогащения) капли. Поэтому перенос вещества может быть описан стационарным уравнением конвективной диффузии, исключая период формирования и движения капли с неустановившейся скоростью. Вместе с тем концепция пограничных слоев внутри двил<ущихся капель не является очевидной [c.154]

Ионный транспорт на стадиях 1, 4 и 5 лимитируется переносом в диффузионных слоях, граничащих с активным слоем мембраны. Определение профиля концентрации ионов в этих слоях сводится к решению системы уравнений конвективной электродиффузии ионов в поверхностном слое раствора смешанного электролита. Допустим, что свойства раствора не зависят от концентрации растворенных веществ и оиределяются их предельными значениями. [c.385]

Дифференциальное уравнение конвективно-диф4 узионного переноса целевого компонента в пределах относителью тонкого диффузионного пограничного слоя может быть получено из общего уравнения (1.20) путем оценок величин отдельных слагаемых. Действительно, дС/дх СЩ дС ду С/Ьц. С/ д С1ду С где Ь — размер обтекаемой поверхности в направлении, продольном потоку, бд — толщина диффузионного пограничного слоя (рис. 1.4). Поскольку бд <С 1, то внутри диффузионного пограничного слоя кривизна концентрационного профиля в направлении движения потока (.к) оказывается пренебрежимо малой по сравнению с кривизной профиля концентрации компонента поперек пограничного слоя д" С/дх <С д С/ду ) и, следовательно, для стационарного плоского диффузионного пограничного слоя вместо общего уравнения (1.15) справедлива более простое дифференциальное уравнение [c.27]

Для этих двух областей диффузионного пространства (близкой к поверхности диска и значительно от нее отдаленной) имеются два уравнения конвективной диффузии, действительные, однако, только для переноса к вращающемуся диску. В этих уравнениях вместо общего выражения скорости выступает параметр, решающий для скорости конвективной массопередачи к диску, — его угловая скорость со. Объединяя уравнения (4.62) с уравнениями (4.64), (4.65) и (4.66), получаем для малых значений X [c.108]

Одна из более сложных моделей предполагает кроме конвективного и диффузионного переносов фазы наличие в объеме псевдоожил<енного слоя застойных зон, которые занимают долю 7з общего объема слоя и обмениваются с основным объемом слоя материалом с интенсивностью рз- Материальный баланс по количеству влаги в материале приводит [60] к системе уравнений, описывающих функции распределения для основного объема псевдоожиженного слоя (р) и для застойных зон (рз) [c.328]

Турбулентная диффузия струи нстекающего газа в сиутный поток окружающей среды в изотермических условиях и при отсутствии химического реагирования смешиваемых масс подчиняется следующему уравнению конвективно-диффузионного переноса 11 компоненты [c.5]

Это уравнение имеет очевидное решение j = onst. Однако оно неприменимо к жидкости, непосредственно примыкающей к обтекаемой поверхности, с которой происходит перенос вещества в поток (например, растворение твердого тела). Отсюда следует, что решение j = onst справедливо для части потока, удаленной от обтекаемой поверхности, поскольку в ней роль молекулярной диффузии пренебрежимо мала. Вблизи обтекаемой твердой поверхности имеется слой жидкости, движущейся со столь низкими скоростями, что скорость переноса в нем определяется молекулярной диффузией (диффузионный пограничный слой, подобный рассмотренным ранее гидродинамическому и тепловому пограничным слоям). Таким образом, жидкость, обтекающая твердую поверхность, с которой происходит перенос вещества в поток, можно разделить на две области — пограничный слой, в котором главную роль играет перенос вещества по молекулярному механизму (диффузией), и лежащий за его пределами внешний поток, в котором основное значение имеет конвективный механизм переноса. [c.413]

Уравнение (1.20) вместо размерного времени содержит без-)азмерное время нестационарного диффузионного процесса "Од = Dt/L — диффузионный критерий Фурье. Безразмерный параметр Ре = WoL/D служит мерой отношения интенсивностей конвективного и диффузионного переноса целевого компонента в движущемся потоке. При достаточно большом значении Ре слагаемыми правой части уравнения (1.20) можно пренебречь по сравнению с членами, ответственными за конвективный перенос (группа вторых слагаемых уравнения), а в противоположном случае, когда Ре 1, наоборот, можно пренебречь конвективными членами уравнения (1.20) и полагать, что нестационарное распределение концентраций целевого компонента практически определяется только молекулярно-диффузионным переносом. Существенно, что значение критерия Ре характеризует меру отношения интенсивностей конвективного и диффузионного переносов компонента в основном потоке движущейся среды, а в непосредственной близости от твердой поверхности такое соотношение изменяется, поскольку в пределах пограничного слоя уменьшаются значения компонент скоростей потока. [c.25]

Дифференциальное уравнение (1.65) интегрируется [22] при граничном условии, соответствующем импульсной подаче метки на входе в аппарат (при х = 0), при этом решение оказывается зависящим от единственного безразмерного параметра шЬ1Е = Ред — диффузионного критерия Пекле, в который входит продольный размер аппарата Ь. Чем больще значение Ред, тем меньше квазидиффузионное перемешивание в потоке по отнощению к интенсивности конвективного продольного переноса с основным потоком и тем в меньшей степени оказывается размытой кривая концентрации метки на выходе из аппарата (рис. 1.12). [c.74]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология