Энергия характеристическая при независимых

Внутренняя энергия — характеристическая функция при независимых переменных V и 5 [c.230]

При сравнении большого числа спектров различных молекул обнаружено, что колебательные полосы определенных групп атомов имеют одинаковые или близкие частоты независимо от окружающих их групп. Такие полосы поглощения называются характеристическими. Энергия характеристического колебания сосредоточена в основном на определенной связи, так что ковалентную связь X—V в молекуле можно приближенно рассматривать как двухатомную молекулу и ее частоту V приближенно рассчитать по уравнению (11.1), не учитывая того, что силовая постоянная К, межъядерное расстояние и массы атомов взаимосвязаны. [c.37]

Если реакция не простая, а сложная, то возникает проблема связи различных химических потенциалов (точнее, их изменений) между собой. Для этого необходимо построить новое характеристическое уравнение по независимым переменным. Используем то обстоятельство, что, например, свободная энергия Гиббса есть, во-первых, однородная функция первого порядка но отношению к n , и, во-вторых, что она является величиной экстенсивной. Тогда сразу можно записать [c.38]

Из уравнения (69.13) вытекает, что энергия Гельмгольца — явная и характеристическая функция независимых переменных Т и V. Частные производные энергии Гельмгольца [c.225]

Свободная энергия Гиббса (термодинамический потенциал) — характеристическая функция при независимых переменных р и Т [c.231]

Из уравнения ( .28) следует, что свободная энергия Гиббса является функцией независимых переменных Тар, которые являются характеристическими параметрами. [c.136]

Свойство характеристичности теряется, если вместо естественных используются иные независимые переменные. Например, при рассмотрении внутренней энергии в качестве независимых переменных можно использовать Т и V или Т VI Р (вместо естественных 5 и У), Но в этих случаях функции И Т, V) или и(Т, р) не будут характеристическими. Для описания свойств системы потребуется привлечь уравнение состояния. Это вовсе не означает, что такие функции не нужны. Например, функция и (Т, V) была использована при выводе соотношения между Ср и Су. [c.92]

Эйнштейновская модель твердого тела, согласно которой кристалл состоит из большого числа независимых линейных осцилляторов, каждый из которых колеблется с характеристической частотой (Оо, довольно просто дает возможность объяснить процесс с отсутствием возбуждения фононов. Согласно этой модели энергия, необходимая для возбуждения, определяется характеристической частотой фононов и равна Если же энергия отдачи [c.186]

Этот чисто математический результат не следует принимать слишком буквально. В физической теории никто пе станет использовать объем как характеристическую функцию от энергии и энтропии, а постарается поступить наоборот неизмеряемую на опыте величину — энтропию — следует выразить через объем как независимую переменную. Однако характеристические функции U(V, S) uS(U, V) I этом отношении равноценны, и выбор здесь производится в соответствии с физическим смыслом обсуждаемой проблемы или соображением удобства. [c.67]

Функция G называется свободной энергией Гиббса и при независимых переменных Тир является характеристической функцией. Она является мерой устойчивости системы при постоянном давлении. При условии постоянства объема состояние системы может быть описано аналогичной характеристической функцией, которая называется свободной энергией Гельмгольца [c.128]

Рассматривая в термическом уравнении адсорбции (2.69) / как функцию распределения, мы, по существу, приня.пи допущение о температурной инвариантности этой функции, полагая, что ее параметры Е п п являются постоянными величинами для рассматриваемой адсорбционной системы. Так как Е = А для заполнения 0 , т. е. Е является одной из точек характеристической кривой, то допущение о температурной инвариантности автоматически приводит к независимости характеристической энергии адсорбции Е и, как следствие, параметра п от температуры. [c.64]

На противоположном конце нашего ряда, во второй группе, находятся явления, которые не зависят от строения микроскопических частиц и специфических взаимодействий между ними, а следовательно, и от конкретных механизмов протекания процессов. Такие явления обусловлены интегральными свойствами характеристического ансамбля с колоссальным количеством "безликих" и независимых друг от друга участников. К ним относятся многие процессы, протекающие в газах, жидкостях, твердых телах диффузия, теплопроводность, растворимость, осмос, кинетика химических реакций и т.п. Описание поведения таких систем вне компетенции классической физики и квантовой механики. Это область равновесной термодинамики и статистической физики. Построение "науки о тепле" началось на чисто феноменологической основе с постулирования двух универсалей - принципа сохранения энергии и принципа возрастания энтропии. Установление второго начала термодинамики и введение понятия о необратимости самопроизвольно протекающих процессов существенно обогатили представление о времени. Обнаружилось неведомое для классической физики его свойство - направленность, критерием которой служит знак изменяющейся по ходу необратимого процесса энтропии. [c.21]

Для большинства реальных систем явный вид уравнения состояния неизвестен. В связи с этим для термодинамического описания систем пользуются так называемыми функциями состояния, которые могут быть однозначно определены через параметры состояния. Исключительно важную роль в учении о фазовых равновесиях и геометрической интерпретации фазовых равновесий имеет одна из характеристических функций состояния—О, называемая изобарно-изотермическим потенциалом или энергией Г иббса (характеристическими называются функции состояния, с помощью которых или их производных по соответствующим данной функции параметрам могут быть выражены в явном виде все термодина дические свойства системы). Энергия Гиббса для закрытых систем является функцией независимых параметров—температуры Т и давления р и определяется выражением [c.190]

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ. Любая физ. величина, значение к-рой определяется термодинамич. св-вами системы в данный момент времени, т. е. ее термодинамич. состоянием, независимо от того, как это состояние достигнуто, наз. функцией состояния системы. Особую роль играют ф-ции состояния, с помощью к-рых можно в явном виде выразить все термодинамич. св-ва системы. Такие ф-ции наз. характеристическими. Наиб, часто примен. след. 5 характеристич. ф-ций внутренняя энергия и(3, У,т), энтропия или 3(Н,р,т), энтальпия [c.568]

Понятно, что теперь внутренняя энергия выступает в виде функции независимых переменных 5, V, А Пх,. .., А Пк, h, , I и параметров 1,0. , Пк,о. в совокупности играющих роль характеристических аргументов [c.174]

В модели Эйнштейна решетка рассматривается как совокупность N независимых гармонических осцилляторов. Энергетические уровни разнятся на h v, где h - постоянная Планка, v - частота колебаний (вдоль осей х, у, z). Рассчитать функцию распределения для решетки, ее энергию и теплоемкость Су. Результаты расчета записать в зависимости от характеристической температуры в = hv/k [c.430]

Так как неоднородное уширение связано с термическими флуктуациями среды, то оно по порядку величины (в энергетических единицах) не может превысить кТ, которое служит мерой среднего случайного изменения энергии взаимодействия протона со средой. Следовательно, нри обычной температуре соответствуюш,ее уширение будет порядка не более 200 см независимо от формы потенциальной кривой для протона. Релаксационное уширение (vi/J ИК-полосы в жидкой фазе можно оценить по порядку величины по формуле VI/, F4 при условии 1 (см., например, [69]). Здесь Те — время корреляции среды F — среднее изменение энергии взаимодействия молекулы со средой, вызывающее релаксацию и равное kTK, где Я — отношение амплитуды колебания к характеристическому расстоянию межмолекулярного взаимодействия ( 0,3—0,4 А). Нетрудно видеть, что релаксационная ширина оказывается заметно меньше 200 Таким образом, ни один из указанных механизмов не может объяснить наблюдаемую аномально широкую полосу продольных колебаний протона в симметричном фрагменте АНА. [c.188]

Внутренняя энергия является характеристической функцией при независимых переменных V и S [c.26]

Изохорно-изотермический потенциал (свободная энергия) является характеристической функцией при независимых переменных V и Г [c.26]

При независимых переменных U п V (внутренняя энергия и объем) или Н и Р (энтальпия и давление) Э. является характеристической функцией. В изолированных системах U п V постоянны) при необратимых процессах Э. системы возрастает,< >0, при обратимых — не изменяется, dS=0. Равновесие в таких системах отвечает максимальному (для данных условий) значению Э. [c.506]

Для того чтобы однозначно характеризовать свойства системы, состояние которой определяется какими-либо параметрами (Р, V, Т) при термодинамическом равновесии, недостаточно знать уравнение состояния этой системы, связывающее давление, объем и температуру. Для полной характеристики нужно знать еще уравнение, которое позволяет определить энергию системы по данным параметрам состояния. Однако подробный анализ первого и второго начала термодинамики показывает, что число уравнений, необходимых для полной характеристики состояния системы, можно свести с двух до одного, поскольку все необходимые для этого величины могут быть выражены через определенную функцию независимых переменных и ее производные. И это открывает гораздо более широкие возможности, чем знание уравнений состояния. Такие функции получили название характеристических функций. Наиболее часто в качестве таких функций используются внутренняя энергия U), энтальпия (Я), свободная энергия F) и термодинамический потенциал (Z) . [c.93]

Энергия тоже является характеристической функцией при независимых переменных 5 и V. Через энергию, ее производные от энтропии и объема и сами энтропию и объем можно выразить все механические и термические свойства системы, поскольку эти свойства определяются энтропией и объемом [см. уравнения (X, 40) и (Х,41)]. [c.222]

Таким образом, с помощью производных от внутренней энергии можно выразить термодинамические свойства системы Г и Р. Из соотношений (69.5) вытекает, что температура является мерой возрастания внутренней энергии системы с увеличением энтропии при постоянном объеме, а давление — мерой убыли внутренней энергии с увеличением объема системы при постоянной энтропии. Такие функции состояния системы, посредством которых и производных их по соответствующим параметрам могут быть выражены в явном виде все термодинамические свойства системы, называются характеристическими функциями. Характеристические функции впервые были введены Массье (1869). Согласно определению характеристических функций к ним необходимо относить внутреннюю энергию при условии, если в качестве независимых переменных принять V и S. Так как энтропию непосредственно измерить нельзя, то внутренняя энергия как характеристическая функция редко используется в термодинамике при решении практических вопросов. [c.224]

Выражепие для энергии взаимодействия по теории Лондона применяют для двух электронных осцилляторов, имеющих одинаковую характеристическую частоту, но различные поляризуемости. Б случае различных частот взаимодействие будет слабее. Из этого следует, что общее значение А всегда положительно, независимо от того, имеет ли А1, или А 2 большую энергию когезии. Следовательно, капли эмульсии будут всегда притягиваться вандервааль-совьши силами, имеющими равное значение для капель определенного размера независимо от типа эмульсии, так как [c.94]

При воздействии излучения иа вещество поглощается энергия определенных длин волн, вызывающая те или иные колебания молекулы. Отдельные группы атомов в молекуле колеблются как целое, давая поглощение в оиределенной области длин волн независимо от того, в какую молекулу эта группа входит. Это дает возможность по спектру определять присутствие в молекуле тех или иных структурных групп. Такие частоты, называемые характеристическими , определены для большого числа атомных группировок. Сдвиг их в зависимости от структуры молекулы обычио нев( лик и оценивается иа основании специальных исследова-шп1. На рис. Г)1 приведена примерная сводная таблпца характеристических частот [78]. Основные характеристические частоты, наиболее часто употребляемые при исследова]П1и нефтепродуктов, приведены пиже. [c.193]

В еще большей степени это характерно для атомов, обладающих высокой энергией возбужденного состояния. Таким образом, можно считать, что Ыа с изменением температуры изменяется по экспоненциальному закону, а Мо остается практически постоянным (из-за небольшого значения Ма). При пропускании через пламя излучения определенной интенсивности и с характеристической для определяемого элемента резонансной частотой излучение поглощается невозбужденными атомами определяемого элемента пропорционально их концентрации и независимо от температуры пламени. Условием этого является совпадение частоты падающего излучения с частотой характеристического резонансного излучения поглощающих атомов или незначительное расхождение между ними. Чем больше диапазон частот позбуждающего излучения, тем ниже чувствительность метода. [c.379]

При взаимодействии быстродвижущихся электронов с атомами вещества возникает рентгеновское излучение, которое имеет спектры двух типов характеристические и тормозные. Особенность характеристических рентгеновских спектров заключается в том, что атомы каждого химического элемента, независимо от того, в какой химической форме они находятся, имеют свой, вполне определенный спектр. Тормозные спектры возникают вследствие торможения быстрых электронов в электромагнитном поле атомов вещества. Непрерывный рентгеновский спектр тормозного излучения ограничен со стороны малых длин волн некоторой наименьшей длиной волны Ятш, называемой коротковолновой границей тормозного спектра. Появление границы связано с тем, что вся энергия, которую приобретает электрон в электромагнитном поле рентгеновской трубки, излучается в виде кванта при едином акте торможения. Если Хпчп выразить в нм, а потенциал фо на рентгеновской трубке в кВ,то [c.214]

В термодинамике работа — это форма обмена энергией между термодинамической системой и внешней средой. Энергия является в этом смысле внутренним параметром и не входит в число обобщенных координат, учитываемых при вьшислении работы. В связи с этим уравнение (3.3.1) может быть представлено в форме dU = )W+ >Q, где 51 — элементарная работа процесса, 5Q — энергия, переданная в форме теплоты. Знак 5 означает, что 8JV и 5Q не являются полными дифференциалами, т. е. приращения функций зависят от условий, при которых совершается процесс. Условия протекания процесса, или набор параметров состояния которые при этом контролируются или регулируются определяют вид характеристической функции состоя ния, через которую может быть выражена работа обра тимого процесса. С математической точки зрения, кон тролируемые параметры — это параметры, выбранные в качестве независимых переменных, характеризующих состояние системы и изменение ее состояния на всех этапах процесса. Число независимых переменных равно числу степеней свободы системы, которое определяется правилом фаз Гиббса. Это число меньше, чем количество параметров состояния, через которые можно описать состояние системы, на число дополнительных связей, налагаемых на систему, т. е. на величину, равную числу уравнений, связывающих между собой параметры состояния. [c.573]

В отличие от потенциала Гельмгольца Р (энергии Гельмгольца) потенциал Гиббса G = Р + PjVj (энергия Гиббса) определяется для гетерогенной системы неоднозначно. При наличии искривленных границ давления Pj отличаются в разных фазах на величину капиллярного давления Р , и тогда в качестве независимой переменной следует брать давление в одной из фаз. Легче контролировать давление Р2 во внешней фазе 2 (дисперсионной среде) и, следовательно, целесообразно его использовать как фактическую независимую переменную характеристической функции, что и наблюдается для dG в серии уравнениий (3.3.29). Сопряженной с этим давлением координатой выбран общий объем системы V= VI + 2- Внутренняя фаза 1 имеет при этом избыточный запас механической энергии благодаря повышенному давлению в этой фазе, что и отражает слагаемое Py,dVl. В формуле (3.3.16) присутствуют слагаемые -PiV] и -РгУг- При вычислении О по правилу [c.573]

В связи с тем, что характеристические лучи К-, L- и отчасти Л1-серий возникают при переходах электронов на внутренних уровнях атома, энергия электронов на которых практически не зависит от степени ионизации атомов, длины волн характеристического спектра практически одинаковы независимо от того, какие соединения данный атом образует. Поэтому, если разложить в спектр характеристическое рентгеновское излучение, образующееся при возбуждении мишени, состоящей из атомов разного сорта, то по наличию спектральных линий тех или инЫх элементов можно определить качественный, а по их интенсивности количественный элементный состав мишени. Всего проще спектр можно получить, направляя на монокристалл, у которого параллельно поверхности расположены плоскости (hkl) с межплоскостным расстоянием dhhi, полихроматическое излучение, которое отражается от монокристалла в соответствии с законом Вульфа—Брэгга (см. гл. 6) 2dhhtsinu= = пХ, где — угол, под которым на кристалл падает рентгеновское излучение. Поворачивая кристалл (меняя ), можно добиться отражения излучения с разной длиной волны. [c.146]

Существует много различных методов измерения или расчета температур поверхности абляционных материалов в процессе абляции. В испытуемый образец на различную глубину могут быть запрессованы металлические проволочки небольшого диаметра, обладающие известной температурой плавления. После испытания образца визуально, оптическим, рентгенографическим, микроскопическим и металлографическим методами определяют, на какой глубине расплавились проволочки. Более общий метод измерения температуры поверхности заключается в применении оптической радиационной пирометрии с использованием пирометров монохроматического, би-хроматического или суммарного излучения" . При помощи монохроматических приборов определяют яркостную температуру, которую можно пересчитать на истинную температуру поверхности в том случае, когда известна величина излучающей способности. Так как излучающая способность поверхности абляционных пластмасс, вообще говоря, точно не известна, этот экспериментальный метод имеет ограниченное применение. Нижний предел температур абляции можно также определять при помощи монохроматического инфракрасного спектрометра и соответствующей системы зеркал. В этом случае регистрируют спектральное распределение лучистой энергии, излучаемой с поверхности абляции, а затем полученный спектр сопоставляют с характеристическим спектром излучения абсолютно черного тела. Яркостная температура поверхности со-оветствует кривой распределения лучистой энергии абсолютно черного тела, которая точно совпадает с кривой излучения образца в одной точке . Бихроматические пирометры дают возможность измерять истинную температуру поверхности независимо от различия в излучающей способности, так как эти приборы измеряют интенсивность излучения поверхности, соответствующую двум различным спектральным длинам волн. [c.429]