Аргументы случайных величин

Пусть существует связь между случайными величинами аргументом X и функцией V в виде V ----- / (X). Допустим, что распределение случайной величины Л задано своей плотностью распределения ср (х) или своей функцией распределения Р х). Требуется найти функцию распределения Р у) или плотность вероятности распределения ср у). [c.54]

В соответствии с определением функции распределения случайной величины [2] функция распределения F QL,t) величины адсорбции частиц твердой фазы есть вероятность того, что величина адсорбции некоторой частицы меньше Строго говоря, аргумент функции распределения нельзя обозначать той же буквой, что и случайную величину . Однако подобная вольность в обозначении является обычной в теоретико-вероятностной и прикладной литературе и объясняется соображениями формального удобства. [c.30]

Функции распределения. Наиболее общий способ задать вероятности тех или иных значений случайной величины любой при-, роды, включая непрерывные величины, состоит в использовании функций распределения. Они могут быть представлены в графической форме или в виде явной функциональной зависимости, где аргументом всегда является значение или набор значений случайной величины, а функцией — вероятность этих значений случайной величины или производная от нее. [c.69]

Геометрически функция ф(х) может быть представлена любой непрерывной кривой, лежащей целиком не ниже оси абсцисс, нормированной таким образом, что площадь под кривой, ограниченная осью абсцисс, во всей области существования аргумента равна I (рис. 26). Доля площади под кривой, ограниченная осью абсцисс и прямыми х = а и х — Ь, есть вероятность того, что случайная величина принимает значения на интервале [а,6]. Параметры распределения. Наиболее полной характеристикой случайной величины является ее функция распределения. Как правило, это довольно сложный объект. Поэтому в ряде задач при описании случайных величин ограничиваются простыми их характеристиками, а именно, теми или иными параметрами функций распределения. Важнейшими из таких параметров являются математическое ожидание М(х) и дисперсия D(x) случайной величины X. [c.71]

Закон распределения некоторой переменной величины, находящейся в функциональной зависимости от непрерывной случайной величины, можно определить, пользуясь методами теории вероятностей. Иначе говоря, если известен закон распределения аргумента как случайной величины и известна функциональная зависимость, то закон распределения функции, согласно [2], можно отыскать в виде [c.114]

В гл. I включен раздел, посвященный системе двух случайных величин, в гл. IV—раздел, посвященный методу группового учета аргументов, методу главных компонент в гл. V даны методы планирования промышленных экспериментов. [c.3]

При одном из аргументов, равном функция распределения системы превращается в функцию распределения случайной величины, соответствующей другому аргументу [c.20]

Однако возможен альтернативный подход к получению подобных оценок, использованный, например, в работе [25] и наиболее эффективный в тех случаях, когда выражения для частных производных оказываются весьма сложными. Вариации значений функции нескольких аргументов в зависимости от вариаций каждого из них (при фиксированных значениях остальных аргументов) можно оценить, задав серию случайных величин Гп, распределенных по нормальному закону с известными средним значением и дисперсией а, соответствующими среднему значению и стандартному отклонению выбранного аргумента [c.16]

В непрерывном процессе дело обстоит несколько иначе. Вспомним, что каждую ступень каскада в общем случае характеризуют свои значения температуры и концентрации. Продолжительность периода, в течение которого протекало растворение частицы при некоторых значениях Г,- и С,-, совпадает со временем пребывания частицы в г-й ступени каскада. Таким образом, в непрерывном процессе понятие продолжительности периода полностью сохраняет свой смысл, но вместе с тем приобретает своеобразную особенность, обусловленную вероятностным характером распределения частиц по времени пребывания. Продолжительность -го периода в непрерывном процессе (т. е. время пребывания в -й ступени) есть случайная величина. Безразмерная продолжительность г-го периода х - = = в непрерывном процессе — не что иное, как безразмерное время пребывания частицы в -й ступени каскада, т. е. время пребывания, выраженное в долях времени полного растворения при технологических условиях -й ступени. Разумеется, безразмерное время пребывания Х , отличающееся от обычного времени 1,- лишь нормировочным коэффициентом т,-, также является случайной величиной, имеющей, как и 1,-, диапазон изменения О х,- <[оо. Тогда и аргумент X кинетической функции, равный сумме безразмерных времен пребывания, является случайной величиной — суммарным безразмерным временем пребывания частицы в п ступенях каскада [c.120]

Мы подошли к центральному пункту наших рассуждений. Полученный результат является основой математического описания непрерывных процессов в каскаде реакторов. Уравнение (5.12) определяет долю нерастворившегося компонента в полидисперсном продукте на выходе из каскада реакторов как математическое ожидание кинетической функции этого продукта, если считать аргумент кинетической функции полидисперсного продукта случайной величиной с той же плотностью распределения вероятности, что и время пребывания отдельной частицы. С помош,ью уравнения (5.12) сложная задача о степени растворения полидисперсного продукта в [c.127]

Итак, сходство уравнений, определяющих долю нерастворившегося компонента в монодиснерсном и полидисперсном продуктах, отнюдь не случайно. Мы можем сформулировать, теперь уже без всяких оговорок, правило, имеющее первостепенное значение для теории непрерывных гетерогенных процессов в реакторах смешения доля нерастворившегося компонента в продукта на выходе из каскада реакторов есть математическое ожидание кинетической функции этого продукта. Аргументом кинетической функции является случайная величина х — суммарное безразмерное время пребывания в каскаде реакторов. Вопрос о том, к чему относится это время [c.129]

Случайной называют функцию, значение которой при каждом данном значении аргумента есть случайная величина. Случайную функцию времени называют обычно случайным процессом. При одном наблюдении случайного процесса получают определенную функциональную зависимость, называемую его реализацией. Будем обозначать случайный процесс через Х(1), его к-ю реализацию через любую конкретную реализацию из множества Х( 1) через х(1). Реализации есть детерминированные функции времени. На рис. 1-1 случайный процесс условно изображен в виде нескольких реализаций конечной длительности. [c.12]

Зафиксировав два значения аргумента t и <2 случайного процесса, получим две случайные величины Х( 1) и X ti). Они полностью [c.13]

Как известно, соотношение между возможными значениями случайной величины (например, молекулярной массы полимера М) и соответствующими им вероятностями называется законом распределения случайной величины, в котором ее значения являются аргументом, а вероятности — функцией. Интегральная функция распределения 0(Л1) определяет вероятность того, что случайная величина примет значения, не превышающие определенной величины, а дифференциальная ( М)—является плотностью распределения вероятностей. Обе эти функции находятся в соотношении [c.15]

Семейство случайных величин, индексом которого служит временной параметр называется случайным (или стохастическим) процессом. Более точно определение формулируется так семейство (Хг,/еВ вещественнозначных случайных величин, т. е. Хи (Й, Р)->(К,. ), называется случайным процессом (или случайной функцией) с множеством 0 допустимых значений индекса I и множеством состояний К. В дальнейшем индексным параметром будет время и индексным множеством 0 будет либо вещественная прямая Р, либо (если процесс начинается с / = 0) неотрицательная полупрямая. Случайные процессы мы условимся обозначать а детерминированные функции времени — символом Х 1). Заметим, что случайная величина, как уже говорилось, есть функция, отображающая пространство элементарных событий в вещественные числа. Следовательно, случайный процесс можно рассматривать как функцию двух аргументов индекса / и элементарного события со, т. е. как Xt ( )). Если мы зафиксируем первый аргумент, время, и разрешим со принимать любые значения из пространства элементарных событий, то, по определению, Х ( ) случайная величина. Если же мы зафиксируем со, т. е. выберем элементарное событие, соответствующее одиночному наблюдению случайного процесса, и разрешим параметру / принимать любые значения из множества О, [c.63]

Соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями, называется законом распределения случайной величины при этом значения случайной величины являются аргументом, а соответствующие им вероятности — функцией. [c.118]

Как известно из предыдущего, дисперсия условных математических ожиданий случайных величин У и X, а именно О [М [ 1х , характеризует ту часть общей дисперсии величины У, которая вызвана влиянием величины X. Так как при заданных значениях аргументов Ь тз. 1 значения случайной функции X 1) представляют собой обычные скалярные случайные величины, следовательно, дисперсионная функция (() ) характеризует ту часть общей дисперсии X , которая обусловлена влиянием X ( ). Для произвольных значений аргумента t ( 1, дисперсионная функция характеризует [c.120]

Можно показать, что если z = ху (где х п у — независимые случайные величины), то начальные моменты распределения произведения двух случайных величин связаны с начальными моментами распределения аргументов следующим соотношением [c.110]

Однородность дисперсий воспроизводимости ординат измеряемой функции при всех значениях аргумента проверяют при помощи критерия Кохрена. основанном на распределении случайной величины. [c.320]

Плотности вероятностей одномерные и многомерные для различных случайных величин и их совокупностей всегда обозначаются символом ш различие этих функций указывается их аргументами. Прим. ред.) [c.109]

Случайным процессом мы называем функцию непрерывно изменяющегося аргумента t, значения которой представляют собою случайные величины. [c.161]

Случайной функцией (случайным процессом) называется такая функция, значения которой при каждом данном значении аргумента (или нескольких аргументов) являются случайной величиной. Опыт показал, что случайная функция может принимать различные конкретные формы. Всякая функция, кото- [c.90]

Значения модуля векторной ошибки г и направления 0, аргумента векторной ошибки вектора г (фиг. 9) —величины случайные. Влияние векторной ошибки на замыкающее звено, направленное, например, по оси Ох, равно проекции вектора г на эту ось, умноженной на соответствующее передаточное отношение. [c.27]

Как видно из табл.3.6, коэффициенты корреляции случайны по знаку и по значению. Аргументы считают зависимыми, если коэффициент корреляции между ними превышает случайное значение для данного числа измерений. При обычном числе измерений п= при поверке ТПУ и уровне значимости 0,01 максимальное случайное значение коэффициента корреляции равно 0,69, то есть превышает значения, приведенные в табл.3.6. Кроме того, аргументы, входящие в формулу (3.12), измеряются различными методами и средствами, что исключает возможность одновременного воздействия влияющих величин на результаты их измерений. Таким образом, аргументы, измеряемые при поверке ТПР и ТПУ, можно считать независимыми и СКО рассчитывать по формуле (3.11). [c.114]

Следовательно, условная плотность вероятности функции у (t) относительно и ( ) будет также не гауссовой. Регрессия выходной случайной величины относительно входной случайной функции при заданных значениях аргументов в общем случае нелинейна, а корреляция функций и Ь) ш у I) гетероскедастична. [c.438]

Рассмотрим критерии согласия экспериментально наблюдаемых случайных величин 1, Х , Хп с гипотетической функцией Х С, а), где С — вектор аргументов (папример, концентрации) а — вектор непзвестных нараметров. Неотрица- [c.113]

Считаем, что случайные величины аргумента имеют нормальное распределение. Закон распределения функции, как правушо, отличен от нормального. Однако в небольших интервалах изменения нормально распределенного аргумента можно считать, что его функция также [c.112]

В основе микростатических оценок нормально распределенных случайных величин лежит распределение Стьюдента, которое связывает между собой три основные характеристики выборочной совокупности ширину доверительного интервала, соответствующую ему доверительную вероятность и объем выборки или число степеней свободы выборки = п — . Применение распределения Стьюдента для оценки неизвестного среднего ц нормальной случайной величины х основано на следующем. Пусть х, х , Хп — независимые наблюдения (результаты анализа) нормальной случайной величины X с неизвестными наблюдателю средним р, и дисперсией (т . Вычислим соответствующие выборочные параметры j и 5 и составим дробь t — х — р,) /5. Эта Дробь имеет рас- пределение Стьюдента с = п—1 числом степеней свободы. Сравним величину I с аргументом функции Лапласа и. Если ыл — мера отклонения среднего результата анализа от математического чэжидания р, в единицах генерального стандартного отклонения [c.92]

Корреляционные функции обобщают на пространственный случай понятие моментов тПй=< > случайной величины которые могут быть получены дифференцированием производящей функции (п. ф.) моментов. Аналогично корреляторы получаются дифференцированием производящего функционала (ПФ). корреляторов [173], аргументами которого являются произвольные фупкции /i(r) . [c.214]

Параметры плотности распределения найдем вычислением моментов функции случайных величин прийлиженным методом путем разложения искомое функции (3) в ряд Тейлора и отбрасывания малых членов разложения. [ I]. Таким образом получим оценки параметров плотности распределения функции случайных аргументов для формулы (I) [c.7]

Гн. которого находим, закон и математические характеристики распределения. Плотность распределения случайной величины может быть найдена аналитически. Для этого ворпользуемоя известной в теории вероятностей и используемой в теории надёжности закономерностью функции ол гчайных аргументов 2] [c.210]

Если повторить один и тот же эксперимент п раз, мы получим выборку — серию из п независимых, идентично распределенных значений Х1,Х2,...Хп случайной величины X (нижний индекс соответствует номеру эксперимента). Любая функция случайных величин есть тоже случайная величина. Рассмотрим некоторую функцию 2(Х), аргументами которой служит серия из п значений Х1,Х2,... Хп случайной величины X. Эта функция является новой случайной величиной, распределение которой связано с распределением X и порождается им. Распределение величины 2 в этом случа называется выборочным распределением. Два важных примера функции 2(Х)—эгго выборочное среднее X и выборочная дисперсия Отметим, что необходимо строго различать выборочные параметры (например, X или з ) и генеральные параметры (соответственно, /х и <т ). [c.422]

Ф( ) возрастает от Ф(0)==0 до ф(оо) = 1. Значения Ф(1) =0,6827, Ф(2) = = 0,9545, Ф (3) =0,9973, Ф (4) =0,9994 указывают на то, что эта функция быст-,ро приближается к своему пределу, равному 1. Подавляющее большинство слу-. чайных величин укладывается в значение функции Ф(3), т. е. 99,7% всех случайных ошибок распределяются в пределах i от О до 3 и только 0,3% ошибок уходят за эти пределы. Такая доля ошибок настолько мала, что ею пренебрегают даже в весьма ответственных измерениях. Это положение вошло в математическую статистику как правило трех сигм для нормального распределения случайной величины практически достоверно, что ее отклонение от центра рассеива- ия не превзойдет утроенной величины среднего квадратического отклонения. Правило трех сигм используют для исключения грубых ошибок. Квадратическое отклонение крайнего результата 5 =]/ Зсг) сравнивают с средней квадратической ошибкой Sx [формула (15.7)] при доверительной вероятности р. Если Si>S /p, где tp — аргумент функции Лапласа, крайние результаты эксперимента исключают. [c.236]

Пусть искомым показателем является среднее выходной случайной величины , зависяш,ей от генерируемых в процессе имитации независимых случайных величин 01, 02,. .. монотонным образом, т. е. увеличение любого из аргументов 6 функции V = У (01, 02,. ..) приводит к увеличению значения функции. Пусть р1.(х) — функция распределения случайной величины 0 . Сформируем новую последовательность 0[ 0 = (1 — (6г))- Легко показать, что случайная величина 0[- распределена так же, как и 0 . При генерации случайные величины 6 и 0 удобнее получать с помощью одного и того же числа сог, равномерно распределенного на (О, 1) и реализуемого с помощью датчика случайных чисел 0 = = ( 0 61- = (1 — сог)- Ясно, что величины 0, и В - связаны антимонотонной зависимостью при увеличении 0г величина 0 убывает. Отсюда и из монотонности функции следует, что случайные величины У = У (01, 02,. ..) и У — = У (0, 0 ,. ..) имеют отрицательный коэффициент ковариации г. В то же время эти величины имеют одинаковые среднее я и дисперсию а . Поэтому оценка (У + У )/2, является несмещенной оценкой я с дисперсией = (а + г)/2, меньшей, чем а /2, которая получилась бы при независимых реализациях У и У. Следовательно, можно повысить точность оценок, если добиться монотонной зависимости выхода от генерируемых в процессе моделирования случайных величин. В ряде систем обслуживания такая монотонность имеет место. Например, время ожидания возрастает с ростом времени обслуживания и убывает с ростом интервалов между заявками. [c.191]

Применяемый для определения КО метод группового учета аргументов обладает высокой помехоустойчивостью [6]. Проведем количественную оценку устойчивости величины корреляционного отношения к зашумле-нию промысловых данных о дебитах скважин. Для этого исходные временные ряды месячных дебитов скважин Минаевского участка за период с 01.1975 по 12.1977 г. зашумлялись - накладывалась случайная нормально распределенная ошибка с заданной дисперсией [19]. Величина среднеквадратического отклонения составила 5, 10, 15, 20, 25 и 30% от значений исходного ряда. Вновь полученные временные ряды дебитов (зашумленные) обрабатывались по программе МГУА и оценивались значения КО (табл. 31). [c.226]

Выявление влияния погрешностей исходных величин, входящих в расчетные формулы, на погрешность конечного результата является одной из основных задач статистической обработки данных. Как правило, в физико-химических расчетах фигурируют функции нескольких аргументов, значения каждого из которых подвержены влиянию случайных источников ошибок. Общим приемом оценки таких влияний погрешностей отдельных переменных на значение искомой функции (хих2,. .., х ) является расчет величин Длгь. .., Ал , характеризующих колебания результата вычислений в зависимости от значений Ахи Дхг,. .., Ахп [9]. Суммарная величина А/ [c.15]