Бокса крутого восхождения

При обычном факторном методе добавление еще одного параметра приводит к необходимости увеличить число опытов в 2 раза. Отметим также другие преимущества симплексного метода. Этот метод не накладывает таких жестких требований на аппроксимацию поверхности отклика гиперплоскостью, как метод Бокса Уилсона в крутом восхождении точность опытов может быть меньше, поскольку неправильное ранжирование результатов лишь удлиняет путь к экстремуму. Кроме того, симплексный метод позволяет учитывать одновременно несколько параметров оптимизации. [c.214]

В этом случае эффективен метод крутого восхождения, предложенный-Г. Боксом (см. [1]). Однако нередко встречаются задачи, когда необходимо проследить поведение химической реакции в широком интервале изменения параметров. [c.257]

На практике такой подход часто реализуют методом т. наз. крутого восхождения (метод Бокса-Уилсона). Выбирают начальную точку, в окрестности к-рой проводят ПФЭ или ДФЭ (в зависимости от числа факторов) по его результатам рассчитывают параметры мат. модели 1-го порядка. Если модель адекватна, с ее помощью определяют направление изменения факторов, соответствующее движению к экстремальному значению целевой ции в направлении градиента или антиградиента (соотв. при поиске максимума или минимума). Движение в выбранном направлении осуществляют с помощью последовательно выполняемых опытов и производят до тех пор, пока отклик изменяется желаемым образом. В найденной наилучшей (для выбранного направления) точке снова выполняют ПФЭ или ДФЭ и т.д. Изложенную процедуру повторяют до построения адекватной модели на каждом этапе. Неадекватность модели, полученной на очередном этапе, свидетельствует о том, что, возможно, достигнута область экстремума, в к-рой линейную модель уже нельзя использовать. Для уточнения положения экстремума в этой области можно применять модель 2-го порядка, построенную посредством соответствующих планов. [c.560]

В рамках планирования эксперимента есть по крайней мере два широко распространенных метода поиска экстремума, т. е. оптимизации. Этот метод Бокса — Уилсона или метод крутого восхождения [15] и метод последовательной симплексной оптимизации (ПСМ) [16]. Между ними наблюдается некоторая конкуренция, но каждый из них использовался сотни раз в различных задачах аналитической химии. Попытка дать систематический обзор этих приложений потребовала бы целого тома. Впрочем, мы еще скажем ниже о библиографических источниках. [c.7]

Метод крутого восхождения. Метод крутого восхождения, или ме тоД Бокса — Уилсона, объединяет в себе положительные стороны трех методов — метода Гаусса — Зейделя, метода градиента и метода полного (или дробного) факторного эксперимента как средства получения математической модели. Решение задачи методом крутого восхождения выполняется так, чтобы шаговое движение осуществлялось в направлении наискорейшего возрастания (или убывания) [c.252]

Для исследования влияния других компонентов электро- лита, а также плотности тока и температуры на состав и качество осадков сплава при математическом планировании опытов был применен метод крутого восхождения по Боксу—Уилсону. В качестве независимых переменных были выбраны [c.199]

По методу крутого восхождения Бокса — Вильсона найдены условия оптимального выхода формальдегида в процессе неполного окисления природного газа во взвешенном слое алюмосили-катного катализатора на лабораторной установке. [c.169]

Поиск оптимальных условий осуществляли на этапе крутого восхождения к почти стационарной области по методу Бокса — Уилсона. [4]. Для планирования эксперимента выбрана дробная 1/16 реплика типа 2 (таблица) с определяющим контрастом 1, 2, 4] [c.166]

Результаты расчетов при крутом восхождении по Боксу — Уилсону и их экспериментальной проверки [c.30]

Метод крутого восхождения (метод Бокса—Вильсона) [c.309]

Движение к оптимуму начинают из центра плана, который был использован для получения уравнения регрессии. Значения факторов А , х на каждом новом шаге оптимизации находят путем прибавления х] к соответствующим предыдущим значениям. Так осуществляется оптимизация по методу Бокса и Уилсона, получившему название метода крутого восхождения. [c.100]

На третьем этапе планирования в эксперимент по поиску области оптимальных значений выходного параметра включаются факторы, выделенные в отсеивающем экоперименте (или занявшие первые места при априорном ранжировании, если отсеивающий эксперимент не проводился). Для отыскания оптимальных областей применяют метод крутого восхождения [1, 2], предложенный Боксом и Уилсоном. [c.223]

Если качество материала допустимо оценить одним параметром оптимизации, то, составив уравнение регрессии, оптимизацию сводят к нахождению экстремальной области методами частных производных, крутого восхождения . Бокса — Уилсона, симплексным и др. Если выбраны два или более параметра оптимизации, то используют, например, так называемый метод контурных кривых. [c.30]

Хорн и Тролтенье [23], Сторей [25] и другие пользуются еще одним перспективным методом оптимизации, так называемым методом крутого восхождения. Допустим, что объективная функция отимизации М изображена поверхностью в л 4-1 мерном пространстве, параметрами которого служат ка М, так и п переменные Хи Х2,..., Хп. В некоторой точке этой поверхности М достигает экстремального значения и требуется найти соответствующие значения переменных. Метод крутого восхождения, сочетающий ряд численных приемов, особенно удобных при использовании электронно-вычислительных машин, позволяет исследовать поверхность оптимизации наиболее экономичным способом. Для этого не обязательно знать кинетику процесса химических реакций. Бокс и его сотрудники разработали эффективные статистические методы построения такой поверхности и нахождения на ней наивысшей точки, для применения которых вполне достаточно опытных данных, полученных на установке. [c.151]

К применению метода крутого восхождения (Бокса-Уильсона) [c.114]

Для оптимизации условий биосинтеза амфотерицина В культурой A t. nodosus на синтетической среде применен (Папутская, Полатовская, 1972) метод крутого восхождения Бокса и Уилсона. На первом этапе были поставлены опыты в соответствии с матрицей дробного факторного эксперимента ДФЭ2 1 (табл. 56), произведен расчет коэффициентов регрессии с целью определения направления градиента, показывающего, как необходимо изменить значение изучаемых факторов для увеличения синтеза амфотерицина В. При статистической оценке значимости коэффициентов регрессии был вычислен доверительный интервал (10,1), два фактора оказались незначимыми. Каждый из последующих опытов (№ 17— 21) отличался от предыдущего значениями факторов на величину рассчитанного шага. В результате проведенной работы удалось оптимизировать питательную среду и увеличить синтез амфотерицина В со 100 мкг/мл на ранее подобранной синтетической среде до 900 мкг/мл на среде 18. [c.168]

Метод, кратко описанный в данной главе, часто называют методом Бокса или методом крутого восхождения. Его более подробное описание см., например Адлер Ю. Л. Введение в планировагше эксперимента. — М. Металлургия, 1969 Адлер Ю. П., Маркова Е. В., Грановский Ю. В. Плгшировгшие эксперимента при поиске оптимальных условий. — М. Наука, 1971 (2-е изд., 1976). — Прим. ред. [c.206]

В качестве метода движения к оптимуму выбран метод крутого восхождения при факторном планировании эксперимента, предложенный Боксом и Уилсоном. Факторы Xj, X,, Хз, Хд (количества бензола, бензина, уксусной кислоты и этилацетата) варьировались на двух уровнях. Откликом служила сумма квадратов расстояний от линии старта до первого иятпа, между пятнами и от последнего пятна до линии фронта жидкости. Полученные результаты показали, что наилучшее разделение смесей взятых фенолов достигается при следующем соотнош-ении растворителей бензол — 15,6 мл, бензин — 9,0 мл, этилацетат — 6,2 мл, уксусная кислота — 2,4 мл. В результате разделения исходной смесн в вышеуказанной системе получены следующие значения Rf. гидрохинон — 0,46 резорцин — 0,52 пирокатехин — 0,66 фенол — 0,80. [c.325]

Задача оптимизации в данном случае заключается в поиске условий или значений факторов, при которых оптическая плотность раствора заданной концентрации по олову будет максимальной. Вполне понятно, что при изменении независии<ых переменных пропорционально коэффициентам регрессии функция отклика будет эффективно отражать суммарное действие всех факторов. Для получения максимального значения функции отклика необходимо увеличивать те переменные, которые входят в уравнение регрессии с положительным знаком, и уменьшать те, которые входят с отрицательным. Бокс и Уилсон разработали прием достижения максимума в функции отклика, получивший название крутого восхождения. Техника расчета по этой методике заключается в следующем. Один из факторов, например Хг, выбирают как базовый и вычисляют для него произведения коэффициента регрессии Ьг на интервал варьирования ЛХг, т. е. гАХг, и определяют шаг движения по градиенту ЛХ. Выбор АХ является очень важным элементом расчета. Чрезмерно малый шаг потребует очень большого числа опытов, а при слишком большом шаге могут быть не замечены важные особенности системы или будет очень быстро превышен предел физически возможных значений фактора (например, концентрация раствора превысит растворимость соединения и т.д.). Величина шага должна, конечно, существенно превышать погрешность измерения фактора. Обычно принимают АХ АХ. Затем вычисляют отношение [c.376]

Иллюстрацией могут служить разработанные эмиссионные методы анализа сухих остатков [1—3]. В предложенных методах анализируемый раствор наносят на графитовые диски с использованием химически активных добавок и применением искусственной атмосферы и магнитного поля. Проведена также оптимизация чувствительности спектрального анализа для выбора единых условий одновременного определения >20 микропримесей на основании изучения взаимной корреляции чувствительности определяемых элементов предложен обобщенный параметр оптимизации. Нахождение оптимальных условий для предложенного метода проведено статистическим градиентным методом крутого восхождения по Боксу и Уилсону с применением многофакторного планирования экспериментов ДФЭ2 , ДФЭ2 Изучено влияние следующих факторов сила тока дугового разряда, компоненты химически активных добавок, расстояние между электродами, регистрируемый участок плазмы, глубина кратера, форма электродов и наличие магнитного поля. Достигнут предел обнаружения для всех 24 элементов от га-10 до п-10 °% и с воспроизводимостью, превышающей в 1,5—2 раза известные методы, в том числе метод сухих остатков на импрегнированных графитовых электродах. [c.228]

Получение уравнения плоскости, адекватно описывающего исследованную область поверхности отклика, позволяет перейти ко второму этапу обнаружения экстремума. По Боксу — Уилсону, используется движение по градиенту, называемое крутым восхождением или спуском по поверхности отклика и проводимое шаговым методом. Крутое восхождение заключается в осуществлении серии экспериментов, координаты которых расположены на определенных расстояниях от центральной точки в направлении градиента поверхности. Известно, что направление градиента задается коэффициентами уравнения, которые представляют собой набор первых производных ду1дХ по каждому переменному. Поскольку масштаб по каждой оси определяется выбранным на первом этапе интервалом варьирования, натуральным выражением [c.443]

С помощью математической модели процесса и рассмотрен-яых экономических критериев можно осуществить оптимизацию реакционного узла. Вначале по кинетической модели выбирают весколько наиболее выгодных вариантов организации реакционного узла и область возможного варьирования параметров процесса. Затем для каждого варианта и каждой области варьирования параметров математическую модель исследуют на ЭВМ, получая набор решений, для которых рассчитывают один из принятых для оптимизации экономических критериев. Наиболее просто исследовать математическую модель по известному плащу Бокса с выводом регрессионного уравнения, связывающего экономический критерий с варьируемыми параметрами. Дальнейший поиск оптимальных условий осуществляется способом наиболее крутого восхождения (или спуска) с дополнительной проверкой на ЭВМ в области максимума (или минимума) экономического критерия. [c.362]

Поиск оптимальных условий протекания указанного процесса вели по методу Бокса-Уильсона (4). Исследования были ограничены этапом крутого восхождения к почти стационарной области. Подробного изучения самой стационарной области не проводилось. [c.11]

При изучении процесса были использованы несколько методов планирования дробные реплики полного факторного эксперимента, полный факторный эксперимент и метод рототабельного планирования второго порядка. Для доказательства, что принятые основные рабочие условия процесса находятся в стационарной области, и для достижения этой области был использован (для двух материалов) метод Бокса — Уилсона для крутого восхождения но поверхности отклика. Различные способы планирования эксперимента позволили сравнить между собой поверхности отклика, полученные для одного и того же материала (медно-никелевого катализатора). [c.298]

В данной работе предлагается использовать один из методов этого класса - метод крутого восхождения. Этот метод предложенный Боксом и Уилсоном в 1951 году, оишчается от обычного гредиентнм о тем, что определение градиента происходит не в кавдой точке движения, а только при смене направления, что значительно сокращает количест-во пробных зкспертаентов. Однако [c.85]

Полученное математическое описание процесса использовалось для оптимизации процесса по выходу рафината при заданном качестве. Оптимизация процесса методом крутого восхождения (метод Бокса — Уильсона) в данном случае неприемлема, так как необходимо учитывать второй показатель очистки — коэффициент преломления рафината. Вследствие этого поиск ус- [c.80]