Уравнение для сферических частиц

Уравнения (76), (77) и (78) справедливы для частиц сферической формы. Если форма частицы отличается от сферической, то скорость витания такой частицы меньше, чем эквивалентной сферической частицы, так как коэффициент лобового сопротивления больше. Поэтому определение скорости витания частиц неправильной формы по указанным выше формулам для сферических частиц дает некоторый запас. [c.82]

Проблемы численного решения полной системы уравнений в частных производных, описывающей неподвижный слой катализатора, обсуждаются в приведенной выше статье Бика. Уравнения массо- и теплопереноса в цилиндрическом слое сферических частиц с реакцией, описываемой линеаризованным кинетическим выражением, решены в работе [c.301]

Для Яв2 < 1 обтекание сферической частицы исследовалось в классических работах Стокса, Адамара и Рыбчинского [5]. Этот режим отвечает случаю, когда в уравнении Навье - Стокса можно пренебречь силами инерции по сравнению с силами вязкости. [c.9]

Неустановившееся движение твердой, жидкой или газообразной сферической частицы при Ке < 1 рассматривалось в работах [43, 44]. Обтекание капли описывалось уравнениями Навье — Стокса [c.27]

Как отмечалось в гл. 1, можно считать, что режим Ньютона для одиночной твердой сферической частицы наступает уже при Ке>1000. В этом случае коэффициент сопротивления С становится постоянной величиной, не зависящей от критерия Рейнольдса. Авторы [62] выбрали значение С, равное 0,45. При указанном значении С точке перехода (Ке = 1000) в соответствии с уравнением баланса сил тяжести и сопротивления, записанном в критериальном виде /зАг = Ке С, отвечает значение критерия Архимеда, равное Аг = 337 500. Авторы [62] предположили, что в дисперсном потоке переход в режим Ньютона совершается при том же значении критерия Архимеда, что и в случае одиночной частицы, и при этом функция С =С (Ке р) в точке перехода не имеет разрывов. Тогда, подставляя значение Ат = 337 500 в соотношение (2,50), [c.78]

Массо- и теплообмен при осесимметричном обтекании сферической частицы описьшается уравнением конвективного переноса для каждой из фаз [c.175]

Массо- и теплообмен без циркуляции внутри капли (пузыря). При отсутствии конвективного переноса внутри капли уравнение (4,17) для сферической частицы преобразуется к виду [c.177]

Рассмотрим вначале чисто молекулярный перенос при Ре =0. В этом случае уравнение (4.17) для сферической частицы преобразуется к виду [c.193]

В последнее время начали интенсивно развиваться более строгие методы расчета хемосорбции в сферических частицах, основанные на решении уравнений конвективной диффузии вступающих в реакцию 258 [c.258]

Как показали Игл и Скотт [9], количественное решение задачи может быть дано в том случае, когда мон<но пренебречь сопротивлением переносу от внешней жидкости к поверхности частицы. Так, для сферических частиц, которые можно считать однородными, процесс может быть описан классическим уравнением диффузии [c.150]

Чаще всего е = 0,6—1,0, и коэффициент лобового сонротивления возрастает с увеличением концентрации частиц. Здесь под скоростями твердых частиц и газа подразумеваются средние горизонтальные составляющие скорости. Уравнение (XVI,2) применимо к однородным пневмотранспортным системам в случае сферических частиц. Однородные потоки на рис. ХУ1-2 можно считать близкими к таким системам. [c.598]

При помощи уравнений (У,5) и (V, ) исследован процесс фильтрования различных жидкостей (вязкость 0,7-10 —9-10- Н-с м- ) через слои заранее полученных осадков с неодинаковой степенью сжимаемости и размером твердых частиц от 1 до 350 мкм [170]. Для получения осадков применяли суспензии стальных сферических частиц, частиц песка и сульфата натрия, а также частиц ряда органических веществ, в частности антрахинона, антрацена, у-кислоты, фталевой кислоты. Установлена зависимость между переменными величинами е и ЛР [c.176]

Легко видеть, что системы уравнений (2.124) и (2.126) —(2.131), записанные относительно объема кристалла, можно записать относительно диаметра сферической частицы (объем кристалла равен объему эквивалентной сферы), используя соотношение [c.181]

Для сферических частиц радиуса] эти уравнения принимают вид I 1 [c.424]

Удельную поверхность эмульсий, содержащих сферические частицы радиусом г, можно вычислить по уравнению (в см" ) [c.19]

Большинство же эмульсий, суспензий, иен, коллоидных растворов являются полидисперсными системами, т. е. содержат частицы самых разных размеров. Удельная поверхность всякой дисперсной системы равна общей поверхности между фазами S, деленной на объем дисперсной фазы V. Удельную поверхность эмульсий, содержащих сферические частицы радиусом г, можно вычислить по уравнению [c.24]

Второе условие означает, что молекулы ПАВ, которые подходят к частице, не могут сразу адсорбироваться на ее поверхности, так как они для этого должны преодолеть бронирующую пленку из эмульгирующих веществ. Это проникновение деэмульгатора через слой эмульгатора можно рассматривать как реакцию первого порядка, происходящую со скоростью к на поверхности капли. В работе 182] было показано, что когда число Не для частицы значительно меньше единицы, то при некоторых общих предположениях стационарное решение уравнения конвективной диффузии на равномерно движущуюся сферическую частицу можно записать в виде [c.66]

Для монодисперсного слоя сферических частиц критическая скорость взвешивания определяется из уравнения (VI. 29), в котором [c.134]

Скорость витания частиц может быть найдена при использовании нескольких методов. По универсальному уравнению О. М. Тодеса определяют скорость витания Уво для сферических частиц, м/с [c.187]

Уравнение (9) применимо для насадок, состоящих нз сферических частиц равного размера с порозностью 0,26< <ф<1. [c.259]

С использованием методики [9] псевдоожижения водой сферических частиц из бензойной кислоты в [10] продолжены измерения [9], но с частицами меньших размеров (4,2 мм> >0,7 мм) — в области чисел Рейнольдса от 1,6<Не<91. Эти данные для диаметров частиц, изменяющихся от режима к режиму, представлены на рис. 5 с использованием различных символов для каждого диапазона значений чисел Архимеда. В противоположность данным [9] в [10] результаты получены в узкой области значений порозности 0,49<г()<0,62. Они также приблизительно иа 20—30% выше, чем рассчитанные по уравнениям (10) -(13). [c.264]

При анализе стационарного массопереноса к одиночной сферической частице или от газового пузыря в жидкость рассматривают уравнение конвективной диффузии в сферических координатах [c.39]

Кинетика химических превращений в присутствии твердого катализатора осложняется тем, что появляется дополнительное диффузионное сопротивление пристенного слоя жидкости, омывающей твердые частицы. Массоперенос вещества из жидкости к поверхности одиночной сферической частицы описывается уравнением (II.65). Если поток жидкости проходит через неподвижный слой зернистого материала, то структура уравнения, очевидно, не должна претерпевать существенных изменений, только за характерный линейный размер следует принимать не диаметр частицы, а эквивалентный диаметр межзерновых каналов. С учетом этой особенности исследователями [126] в результате обобщения многочисленных опытных данных были получены следующие уравнения, характеризующие массоперенос вещества в гомогенной жидкости [c.75]

Для сферической частицы, движущейся в области вязкого обтекания, уравнение (IV.13) переходит в [c.202]

Первый член в уравнении (1У.21а) представляет собой сопротивление, испытываемое сферической частицей, движущейся с установившейся скоростью в области вязкого обтекания [уравнение (1У.4)] второй член характеризует сопротивление идеального потока ускоренному движению сферы, что эквивалентно увеличению массы частицы на величину, равную половине вытесненной среды, в то время как интегральный член определяет часть сопротивления, создаваемую движением самой среды. [c.204]

В то время как маленькие капли и частицы дыма, образующиеся в процессе конденсации паров, стремятся принять сферическую форму, частицы, образующиеся в процессе кристаллизации и дробления, обычно имеют другую форму. Поэтому уравнения, приведенные в предыдущих разделах для сферических частиц, должны быть модифицированы в случае их использования для несферических частиц. Более того, при расчетах следует учитывать не только форму частиц, но и их ориентацию и возможное ее изменение во время переноса частиц. [c.218]

Наряду с ориентацией частиц, в уравнении аэродинамического сопротивления для сферических частиц необходимо ввести еще два коэффициента, если эти уравнения используются для несферических частиц. Это эквивалентный диаметру сферы линейный размер и поправочный коэффициент площади поверхности частицы, необходимый для уточнения поверхностного члена в уравнении (1У.2). [c.219]

Численные решения уравнения Навье - Стокса для промежуточных значений критерия Рейнольдса. Численное решение задачи обтекания твердой сферической частицы впервые проводилось Кавагути [20], который применил конечно-разностный метод, используемый в работе Тома [21] для течения вокруг цилиндра при Re= 10. В дальнейшем этот метод был усовершенствован и в ряде работ развит в релаксационный метод (метод Саусвелла), - см., например, [22]. Дженсоном [4] метод Саусвел-ла был применен к решению уравнений Навье—Стокса для течения вокруг сферы при Re = 5 10 20 и 40. Хамилек с соавторами [23], используя ту же разностную схему, что и Дженсон, построил решение для Re <100. Решение уравнений Навье - Стокса при Re <100 можно найти также в работе Симуни [24], где стационарная задача обтекания сферы рассмотрена с использованием разностной схемы для нестационарных уравнений методом установления. [c.19]

Теоретические исследования силы сопротивления, действующей на твердую сферическую частицу, которая стационарно осаждается в дисперсной смеси и испытывает влияние окружаюншх частиц, начались ра-тами Смолуховского [22]. Как известно, точное решение этой задачи принципиально невозможно из-за необходимости удовлетворения граничных условий сразу на нескольких поверхностях. Поэтому Смолухов-ский предложил метод последовательных итераций, в котором краевую задачу можно бьшо решить в любом приближении, рассматривая каждый раз граничные условия только на одной из частиц. Этот метод получил название метода отражений и позволил решить целый ряд задач, связанных с гидродинамическим взаимодействием частиц друг с другом и со стенками канала [22]. Метод основан на линейности уравнений Стокса, описывающих установившееся течение вязкой жидкости, когда значение критерия Рейнольдса, рассчитанное по диаметру частицы, мало по сравнению с единицей. Решение задачи обтекания частицы в облаке, состоящем из N частиц, ищется в виде суммы основного возмущения, вносимогг) в поток произвольно выбранной (пробной) частицей, и последовательных, ,отражений этого возмущения от имеющихся в наличии поверхностей [c.64]

Скорость подачи бутана выберем так, чтобы падение давления составляло 0,219-10 н/ж . Для сферических частиц уравнение (VIII, 27) было преобразовано Глазером и Тодосом . [c.278]

Для сферических частиц при малых значениях Не может быть использован закон Стокса при средних —уравнение Шиллера и Науманна и нри больших значениях — закон Ньютона. Таким образом [c.60]

Скорость витания для всех режимов обтекания сферической частицы потоком (вплоть до Неяй 10 ) может быть рассчитана по формуле Тодеса [6], приведенной в Доп. ред. на стр. 48 (уравнение а). В литературе [20] предлагается также более сложная (но более точная) зависимость чисел Лященко для скорости витания) и Архимеда. — Прим. ред. [c.60]

Установлеио, что оседание сферических частиц под действием силы тяжести начинается на нижних поверхностях горизонтальных щелей при скоростях суспензии, меньших некоторого определенного значения. При уменьшении поперечного сечения горизонтальной щели вследствие отложения в ней частиц скорость жидкости возрастает выше упомянутого значения, отложение частиц прекращается и устанавливается стационарное состояние. В случае угловатых частиц происходит полное закупоривание некоторых щелей. Наиболее склонны к закупориванию верхние щели модели. При увеличении размера частиц наблюдается образование осадка. На основании полученных экспериментальных результатов выполнен теоретический анализ процесса фильтрования с постепенным закупориванием пор и получены уравнения для определения падения давления и концентрации твердых частиц. [c.112]

Наименьшее значение (i, при котором могут появляться мнимые собственные значения, соответствует р = О, га = 1, и равно Из условий (VIII.139) видно, что появление мнимых собственных значений в кинетическом режиме практически не может наблюдаться. Прежде всего, обычные значения р для пористых катализаторов превосходят единицу. Кроме того, поскольку Ф1 > 1 (в частности для плоской пластинки я] = л74, а для сферической частицы ф = л ), даже при Р 1 мнимым корням соответствуют значения параметра fi, при которых нарушаются условия протекания реакции в кинетическом режиме. Таким образом, на непрерывной ветви решений, начинающейся с ц = О и соответствующей кинетическому режиму протекания реакции, не возникает явлений колебательной неустойчивости и решения из этой ветви устойчивы вплоть до точки ветвления решений стационарных уравнений. Хотя мы пользовались [c.361]

При малой концентрации частиц, когда их взаимодействием можно пренебречь, поведение каждой из частиц можно рассматривать как если бы в турбулентном потоке она была единственной. Если при этом частицы крупные, по сравнению с внутренним масштабом турбулентности, то они будут увлекаться в основном только крупномасштабными пульсациями. Если же частицы меньше Яо, что характерно для рассматриваемых нами задач, то основное лияние на их движение будут оказывать пульсации порядка внутреннего масштаба турбулентности. Увлекаемые этими пульсациями капли дисперсной фазы движутся вместе с ними. При этом вследствие неполного увлечения возникает относительное движение капель и жидкости. Для определения закономерностей этого относительного движения мы будем исходить из уравнения медленного относительного движения сферической частицы, выведенного Бассэ, Буссинеском и Озееном для случая покоящейся жидкости и обобщенного Ченом для случая жидкости, движущейся с переменной скоростью [153] [c.180]

При использовании уравнения Кельвина делается ряд допу-шений, которые снижают точность расчетов распределения пор по размерам. Так, например, одним из таких допущений является предположение о цилиндрической форме пор, что часто не совпадает с реальными моделями [37]. Установлено, что многие катализаторы и адсорбенты имеют глобулярную структуру (см. гл. П1). В настоящее время ведется разработка методов расчета подобных структур и решается проблема капиллярной конденсации "в промежутках между сферическими частицами [70—73]. [c.303]

Последующие исследования показали, что для частицы катализатора, имеющей форму пластины, существует не более трех стационарных состояний, а в случае сферической частицы — не менее пяти стационарных состояний [Главачек и Марек (1968 г.) 1. В результате вычислений, проведенных Копеловичем и Арисом (1970 г.), было получено не менее 15 стационарных состояний для одних и тех же уравнений. Большинство из этих состояний настолько близки друг к другу, что практически неотличимы, но с теоретической точки зрения они представляют определенный интерес при решении более сложных проблем. [c.133]

По результатам измерений с учетом уравнения (5) в [2] построена днаграм.ма состояний, описывающая псевдо-ожпжение слоя одинаковых сферических частиц (рис. 3). Эта диаграмма не является однозначной, так как штриховые кривые соответствуют частичному псевдоожижеиию, а сплошные — агрегатному и описывают простейший случай частичного псевдоожижения кривые построены на основе вполне надежных количественных данных. Для каждой конкретной системы твердых частиц и жидкости рас-ншрение слоя происходит вдоль линии Аг=соп51, начиная [c.155]

Рис. 15. Зависимость эффективного коэффициента теплопроводности для слоя нз одинаковых сферических частиц от данлеиия азота при комнатной температуре см. [б1 н уравнения (7) для различных диаметров

Рнс. 17. Влияние коэффициента теплопроводности глза па эффективный коэффициент теплопроводности для слоев из бинарной смесн сферических частиц прн различных давлениях и комнатной температуре (согласно [6] и уравнениям (7) [c.431]

Рнс. 5. Зависимость эффективного радиального коэффициента теплопроводности Л/Л слоя из различных сферических частиц одииа-копого размера от числа Пекле при нормальны условиях (см. [4] и урапнения (7) . При = 0 отношенне соответствует уравнению согласно (7) 2.8.1 [c.437]

При заведомо ламинарном движении время осаждения частицы может быть определено непосредст1зенным иптегрироваиием уравнения (3.8), а скорость осаждения сферической частицы — из уравнения (2.22) [c.54]

Поскольку расчеты газоочистительной установки связаны с аэродинамическим поведением частиц, наиболее полезные данные о размерах частиц могут быть получены для областей потока, с которыми обычно сталкиваются при работе установки, методами, основанными на аэродинамике, например седиментация или воз-дущная классификация. Размер частиц выражают через диаметр сферы с такими же параметрами аэродинамического сопротивления, как и у изучаемой частицы, и имеющий ту же плотность. Это так называемый диаметр лобового сопротивления, и он может быть заменен диаметром сферы в уравнениях аэродинамического соцроттгвления сферических частиц, прпводивщихся в предыдущих разделах.. [c.218]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология