Преобразование Фурье и преобразование Лапласа

Нестационарную реакцию тепловой системы на воздействие сил, зависящих от времени, включенных в момент (=0, можно получить из матрицы тепловой восприимчивости Лг](р). Для этого имеется три связанных ме-года преобразование Фурье, преобразование Лапласа и операционный метод. [c.67]

Точные формальные соотношения между различными вязкоупругими функциями удобно представлять, используя преобразования Фурье или Лапласа (см. раздел 5.4.2). [c.99]

Для дальнейшего исследования удобно провести в формуле (VI.71) преобразование Лапласа по i и преобразование Фурье по х [c.235]

Полное описание математической структуры теории линейной вязкоупругости было дано Гроссом [5. Здесь будут приведены только некоторые его результаты для иллюстрации методов использования преобразований Фурье и Лапласа с целью установления формальных соотношений между различными вязко-упругими функциями. [c.100]

В основе всех методов определения МВР лежит один и тот же принцип преобразования искомой функции, широко используемый в математической физике. Напомним, что во многих случаях, когда решение дифференциального или интегрального уравнения, описывающего какой-либо физический процесс, почему-либо затруднительно, над соответствующей функцией осуществляют операцию преобразования (Лапласа, Фурье и т. д.). Для преобразованной функции уравнение оказывается разрешимым, после чего с помощью операции обращения преобразования находят саму функцию [105, 106, 107]. [c.108]

Приложение Б ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ И ЛАПЛАСА [c.340]

Применение преобразований Фурье и Лапласа весьма целесообразно при изложении проблем регулирования процессов. В настоящем Приложении даются краткая сводка практических положений теории преобразования и выводы некоторых формул. [c.340]

ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ И ЛАПЛАСА 341 [c.341]

ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ И ЛАПЛАСА 343 [c.343]

Свойства преобразований Фурье и Лапласа. Рассмотрим некоторые основные свойства указанных преобразований. Они аналогичны для обоих преобразований, за исключением отдельных деталей. Так как нас в основном интересует преобразование Лапласа, то приведем правила для выполнения этой операции. Различия в правилах, относящихся к преобразованиям Фурье, будут указаны в случае необходимости. [c.344]

Поиск во временной области дает наилучшие оценки параметров, однако преобразования Фурье или Лапласа смешивают в передаточной функции параметры, найденные во временной области. Вместе с тем, обратное преобразование, предпринимаемое с целью представления модели во временной области, может давать очень неудобный для численных операций вид модели. [c.192]

Пользуясь преобразованиями Фурье или Лапласа, можно исследовать только закончившиеся процессы, известные в пределах времени от —оо до -Ьоо, спектральные характеристики которых не зависят от времени. Мгновенное значение выходного процесса и и) в момент вычисленное с помощью преобразований Фурье, определяется всеми мгновенными значениями входного процесса Е 1), —схэ< <оо. Пользуясь понятием текущего частотного спектра процесса 5(о))т, характеризующим входной процесс Е (1) в интервале времени от —с до Т, нельзя существенно облегчить задачу, так как для вычисления выходного процесса в момент 1 процесс E( ) должен быть известен в пределах от —оо до /1. [c.6]

I — алгебраические преобразования II—преобразование Лапласа III—обратное преобразование Лапласа IV— интегральное преобразование V—преобразование Фурье VI — интеграл Вольтерра. [c.79]

На рис. 58 показаны зависимости между основными функциями. В одном горизонтальном ряду расположены соответствующие основные функции. Переход внутри группы от одной функции к другой производится преобразованием Фурье или Лапласа. Особенно важна возможность перехода от функций одной группы к функциям другой группы. Это позволяет определить механи- [c.138]

Применение преобразований Фурье и Лапласа для расчета нестационарных тепловых полей рассматривается в 3.4. В 3.5 показан переход от этих методов к основному операционному формализму. Особое внимание уделяется использованию обобщенных функций для упрощения и обобщения операционных методов. [c.59]

Одним из главных методов анализа систем в классической теории автоматического управления является решение уравнений, описывающих систему. Для облегчения процесса получения решения были разработаны эффективные методы преобразования — ряды и интегралы Фурье, преобразование Лапласа. [c.71]

Решение новой задачи не вызывает особых трудностей. Методика ее решения аналогична методике решения обычных уравнений переноса при граничных условиях второго рода и может быть реализована совместным применением преобразований Фурье и Лапласа. В результате решения мы получим [c.420]

При анализе импульсных процессов в линейной постановке широко используются спектральный анализ (преобразование Фурье) и операционное исчисление (преобразование Лапласа), применяемые к перечисленным физическим величинам. Пусть на систему действует периодическая сила [c.63]

Для дальнейшего изложения необходимо рассмотреть преобразования Лапласа и Фурье матрицы перехода стационарной и нестационарной систем. [c.309]

После того как определена функция f(i, р), ее удобно использовать для отыскания реакции объекта на различные входные возмущения. Действительно, F t, p) обладает свойством, аналогичным свойству (2.2.77) передаточных функций. Если вместо прямого и обратного преобразования Фурье (2.2.50) и (2.2.49) использовать, соответственно, прямое и обратное преобразования Лапласа, то правило действия оператора А можно записать с помощью F t, р) в следующем виде [c.91]

I. Преобразование Фурье и преобразование Лапласа [c.291]

Решение краевых задач теории нестационарного диффузионного пограничного слоя на внешней или внутренней поверхностях капли в принципе может быть получено разными методами. Так, для определения диффузионного потока к поверхности капли в установившемся стоксовом потоке при внезапном включении реакции в [61] было использовано преобразование Лапласа по времени. Анализ конвективной теплопередачи к криволинейной стенке при потенциальном обтекании проводился в [183] при помош и синус-преобразования Фурье по поперечной координате. Однако наиболее удобным и быстро ведущим к цели является метод введения вспомогательных функций координат и времени в качестве новых переменных. Эти функции выбираются таким образом, чтобы удовлетворялись определенные дифференциальные соотношения. В результате для отыскания зависимости искомого поля концентрации или температуры от вспомогательных функций получаем более простое, по сравнению с исходным, дифференциальное уравнение. Очевидно, что в каждой конкретной задаче число этих функций и сами они могут выбираться по-разному — важно лишь, чтобы как промежуточные дифференциальные соотношения, так и итоговое уравнение для искомой функции имели достаточно простую структуру. [c.276]

Поскольку рассеяние нейтронов не отличается для молекул, находящихся на разных уровнях, то интересно узнать плотность вероятности в пространстве = + Ее преобразование Фурье —Лапласа [c.194]

Преобразование Лапласа ставит в соответствие оригиналу изображение посредством определенного интеграла формально, как и в случае преобразования Фурье, и разница состоит в том, что переменная является ул<е не мнимым, а комплексным числом [c.588]

Решение дифференциальных уравнений с помощью интегральных преобразований известно давно [5]. В настоящее время этот метод дополнен современными математическими приемами, реализующими, например, обратные преобразования Лапласа и Фурье с помощью специальных компьютерных алгоритмов. Это дало рождение гибриду аналитических и численных методов. [c.37]

Эти преобразования тесно связаны с преобразованиями Фурье и Лапласа. Из определения преобразований Меллина видно, что при целых значениях s = 1, 2,..., и (s) превращается в моменты порядка s — 1. Это обстоятельство в ряде случаев делает преобразования Меллина более удобными, чем преобразования Лапласа. Преобразование для производной с (t) выражается в этом случае следующим образом [c.182]

Уравнение может быть решено путем последовательного применения преобразований Фурье и Лапласа. Точное решение имеет громоздкий вид линейной комбинации интегралов вероятности и не имеет практического интереса. Практический интерес представляет асимптотическое решение, которое получается из точного при следующих условиях е О (все вещество наносится в точке) е-Со — Ь = onst (общее количество вещества на пластинке остается постоянным) (время опыта значительно пре- [c.200]

Не делая пока попыток расширить молекулярную интерпретацию вязкоупругих явлений в полимерах далее тех весьма качественных замечаний, которые сдслаиы в предыдущей главе, перейдем теперь к рассмотрению феноменологической теории линейных вязкоупругих свойств и выведем точные соотношения, с помощью которых каждая из функций, описанных в предыдущей главе (а также в других главах), может быть вычислена из любой другой функции. По этому вопросу имеется обширная литература, и интерес к не.му возникает по нескольким причинам. Прежде всего такие вычисления обычно необходимы для того, чтобы воспроизвести поведение какой-либо функции в большом интерва.те изменения времени или частоты, комбинируя результаты измерений различного тнпа. Большинство кривых, приведенных в гл. 2, получено таким путем. Во-вторых, подобные вычисления имеют практическую ценность, позволяя предсказывать поведение пластика или каучука в определенных условиях, которые могут быть недоступными для прямого эксперимента, на основании измерений, проведенных при других, легче реализуемых условиях. Наконец, феноменологическая теория представляет определенный математический интерес и ее структура может быть представлена в весьма изящно11 фор.ме. Кроме того, она является частным случаем более общей теории линейных преобразований, которая широко используется при анализе электрических цепей. В настоящей главе излагаются основные положения и результаты теории и не затрагиваются более отвлеченные понятия, включающие преобразования Фурье и Лапласа, с которыми читатель может познакомиться в других работах [1—6]. Замечания о выводе уравнений даются лишь для немногих мало известных случаев. Как обычно, все выражения формулируются для деформации сдвига, но аналогичные соотношения имеют место и для объемного сжатия, простою растяжения и т. д. [c.58]

Из кривой релаксации напряжения (или ползучести) различными методами (Алфрея, Ферри, Вильямса, Шварцля, Ставермана, Эндрюса) [40, 92—97 ] можно рассчитать непрерывный спектр времен релаксации Н (т). Наиболее точно он может быть вычислен по результатам измерения кривой релаксации напряжения при использовании преобразований Фурье или Лапласа [39, 92]. [c.82]

А а.-) Pla sek [851 1946 -20(1)0 0(0,01)2(0,1)10 4-9S Подробно рассмотрены свойства инте— гро-экспоненциальной функции, включая преобразование Фурье и Лапласа, асимптотические разложгаия и методы интерполирования по таблицам [c.475]

Разновидности этого метода основаны на преобразованиях Фурье и Лапласа. Используется также метод моментов. Общим недостатком этих методов является помимо их относительной сложности и большого машинного времени, требуемого для расчетов, большая чувствительность к погрешностям исходных экспериментальных данных и необходимость задавать закон гибели а priori. Для простых законов гибели неплохие результаты дает использование аналоговых вычислительных машин. Так, удавалось получать погрешность измерения в 0,1 не при длительности возбуждающей вспышки 2 не [181]. [c.159]

Гохберг Л. К., Лапшин И. И. Применение численных методов обращения преобразований Фурье и Лапласа для решения гидрогеологических задач. Тр. ВСЕГИНГЕО, 1971, вын. 45, с. 71—88. [c.303]

Обычно каталитические эксперименты проводят на лабораторных микрокаталитических установках при стационарном и нестационарном протекании процессов диффузии и адсорбции реактантов при этом одним из наиболее перспективных способов исследования физических свойств катализаторов и адсорбентов является экспрессный импульсный хроматографический метод, позволяющий в ограниченные промежутки времени для значений технологических параметров, близких к промышленным, получить (в частности, для MOHO- и бидисперсных моделей зерен катализаторов) важную информацию о численных величинах их констант, таких, как эффективные коэффициенты диффузии в макро- и микропорах, константы скорости адсорбции, константы адсорбционно-десорбционного равновесия, коэффициенты массоотдачи. Для оценки последних применяются метод моментов, метод взвешенных моментов, методы, использующие в своей основе преобразования Лапласа и Фурье и т. д. Однако все они обладают существенными недостатками применимы только для линейно параметризованных моделей, не позволяют провести оценку точности полученных параметров и оценку точности прогноза по моделям, не допускают проведение планирования прецизионного и дискриминирующего эксперимента. Отметим также, что при их практическом исполь- [c.162]

Зная частотную характеристику системы, можно выбрать спектр воздействия, приводящего к максимальному отклику, т.е. интенсифи кации соответствующего процесса в системе [3]. Дальнейшим обобще нием преобразований Фурье являются преобразования Лапласа [33] Последние служат математическим инструментом для анализа слож ных неустановившихся (переходных) процессов часто также в реше НИИ подобных задач используется аппарат обобщенных функций Приняв, что функция единичного скачка (функция Хэвисайда) равна [c.65]

Решение нестационарной задачи значительно упрощается в условиях регулярного теплового режима, когда для описания температурного поля достаточно использовать первую моду ряда Фурье. Для решения задачи просева заготовки в виде цилиндра с эксцентричным отверстием используется преобразование Лапласа, решение в области изображений обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка методом Галеркина и переход в область оригиналов. Теплофизические свойства материала считаются постоянными. На поверхности принимается граничное условие первого рода. [c.72]

С математической точки зрения метод "термического четырехполюсника" принадлежит к классу аналитических методов решения линейР1ых дифференциальных уравнений в простых геометриях. Он использует такие аналитические инструменты как интегральное преобразование Лапласа (во времени) и пространственные интегральные преобразования Фурье и Ханкеля, связанные с методом разделения переменных. Уравнения теплопроводности выражают в виде линейных матричных связей между трансформированными векторами температуры и тепловых потоков на границах многослойной системы. Это позволяет получать решения, общий вид которых не зависит от граничных условий. [c.37]