Описание определяемых функций

Полученное лингвистическое описание формализуется, как уже отмечалось, нечетким отношением (2.8), которое, в свою очередь, определяется функцией степеней принадлежности [c.115]

Математическое описание моделей структуры потоков обычно представляет собой дифференциальные уравнения. Коэффициенты математических моделей называют параметрами моделей. Неизвестные параметры моделей определяются экспериментально. На входе потока в аппарат вводится индикатор (возмущение) и определяется функция отклика потока на выходе. Чаще всего используются импульсное возмущение и ступенчатое, соответственно функции отклика обозначают С(т) или (т). [c.126]

Для вычисления статистических характеристик распределения времени пребывания в слое необходимо, таким образом, задаться моделью ячейки и определить функцию микрораспределения. Наиболее приемлемой моделью для описания перемешивания в потоках жидкости и газа при средних и больших числах Рейнольдса представляется модель ячеек идеального смешения с застойными зонами. Наблюдаемое на опыте различие в поведении потоков жидкости и газа указывает на то, что перенос вещества в застойных зонах должен быть диффузионным. [c.225]

Второй подход. Рассмотрим описание, имеющее максимальную корреляцию с выходной величиной. Определим функцию /( ), которая максимизирует коэффициент корреляции меж-ДУ У и /( ) [c.80]

Наиболее подходящими методами первой группы являются высокоскоростная киносъемка, фотосъемка с малой экспозицией, а также некоторые электрические и оптические методы, требующие предварительной тарировки датчика. Как показывают простые оценки, для получения перемещенного изображения летящей капли даже в случае невысоких давлений распыла экспозиция не должна превышать 10 —10 с. В [3.19] использовано простое приспособление, обеспечивающее движение пленки в сочетании с искровой микрофотографией в [3.20] подробно описано исследование факела распыленной жидкости тем. же способом, но с применением неподвижной пленки. Для исследования фракционного состава жидкой фазы в потоках влажного пара используют оптические методы, позволяющие определить функцию распределения по индикатрисе рассеяния [3.21] радиусы капель в спектре должны находиться в достаточно узком интервале, присутствие даже малого количества крупных капель резко ухудшает результаты. В [3.22, 3.23] описан метод определения функции распределения капель по размерам путем автоматического счета капель, замыкающих электроды датчиков, с погрешностью около 10% [3.23]. В [3.24] описан метод измерения размеров и скоростей капель путем регистрации изменения электрической емкости при прохождении капель между электродами датчика. Этот метод применяется при диаметре капель от 1,9 до 3,1 мм и скорости от 0,5 до 1,4 м/с. [c.153]

Адекватность описания определялась сравнением остаточного значения функции отклонений на одну степень свободы с табличным значением / -критерия. Из таблицы видно, что практически единственным вариантом, который дает описание, близкое к адекватному, является четвертый вариант. В третьем варианте очень велика вероятность ошибки второго рода, т. е. возможность принять гипотезу об адекватности, когда она неверна. Кинетические параметры, найденные методом анализа концентраций, могут быть использованы для вычисления скоростей реакций. Кинетическое уравнение для [c.228]

Уровни нижнего максимума 2 в в основном заняты, уровни верхнего Ео — вакантны. Высота первого максимума I) Е пропорциональна концентрации восстановителя. Высота второго В Ео) — концентрации окислителя. Вероятность занятия каждого из описанных уровней в растворе, как показал Геришер, тоже определяется функцией распределения Ферми, и уровень Ферми здесь такн е представляет собой энергетический [c.152]

Ранее рассматривалось (стр. 68) описание собственных функций атомов с помощью главного, побочного, магнитного и спинового квантовых чисел. Этот способ описания применяется и для молекулярных орбит, причем пи имеют те же значения. Магнитное квантовое число имеет здесь отличное значение и поэтому обозначается иначе (А вместо пг). Направление магнитного квантового числа определяется в этом случае относительно оси. Молекулярные орбиты с Я = 0 симметричны относительно оси А—В (это 0-орбиты). Для я-орбит л= 1, для б-орбит Я= 2. 0-Орбиты не вырождены, другие типы орбит характеризуются двойным вырождением, соответствуя компоненте с движением электронов вокруг А—В в положительном или отрицательном направлении. [c.101]

При описании явлений в контакте предполагается, что ход упругой линии IV = IV в зоне контакта известен. Тогда легко определяется интенсивность боковых касательных усилий ( ). Однако линия ш = IV (О, в свою очередь, определяется функцией = дв (О-Эту нелинейную задачу можно решить методом последовательных приближений. По нулевому приближению определяется нулевое приближение для интенсивностей боковых касательных напряжений Яб = дЬ (О- Затем решается краевая задача типа (7.9), (7.10) или 7.11), (7.12), в которой дифференциальное уравнение содержит уже известную правую часть (ф) = ( ) Эта линейная задача легко решается одним из известных способов. В результате получаем первое приближение для упругой линии м = ( ). По первому приближению определяется первое приближение д , а затем решается линейная краевая задача, результат которой и = ( является вторым приближением для упругой линии. Такой цикл повторяется до тех пор, пока не будет достигнута желаемая точность. О точности можно судить по разности между двумя последними приближениями. [c.156]

Все описанные выше функции, выделяющие изображение, определены в обратном пространстве. [c.168]

Если функция / (/) характеризует флуктуации некоторой физической величины, то она не становится равной нулю, когда время стремится к бесконечности, и, следовательно, интеграл Фурье для этой функции не сходится. Однако плотность при любой частоте стремится к определенному пределу. Чтобы получить математическое описание, введем функцию /у (О, которая определяется следующим образом [c.334]

В табл. 1 дана характеристика областей применения различных методов оптимизации, при этом за основу положена сравнительная оценка эффективности использования каждого метода для решения различных типов оптимальных задач. Классификация задач проведена по следующим признакам 1) вид математического описания процесса 2) тип ограничений на переменные процесса и 3) число переменных. Предполагается, что решение оптимальной задачи для процессов, описываемых системами конечных уравнений, определяется как конечный набор значений управляющих воздействий (статическая оптимизация процессов с сосредоточенными параметрами), а для процессов, описываемых системами обыкновенных дифференциальных уравнений, управляющие воздействия характеризуются функциями времени (динамическая оптимизация процессов с сосредоточенными параметрами) или пространственных переменных (статическая оптимизация процессов с распределенными параметрами). [c.34]

Если мы имеем дело с углем, у которого селективная функция изменяется с ходом измельчения, то, вероятно, мы можем с достаточной степенью точности считать его смесью твердых и мягких компонентов. После обогащения в тяжелой среде могут быть определены функции измельчения твердого и мягкого материала с применением описанной здесь методики. Затем следует выполнить вычисления для этих двух компонентов и сложить результаты взвешивания для получения общего зернового состава. [c.242]

Модельные уравнения. Для микроскопического описания конвективных структур предложены и разнообразные модельные уравнения, не выводимые из гидродинамических. Они определяют функцию [c.48]

Каждая из описанных выше функций однозначно определяет ММР полимера, и все они могут быть выражены друг через друга [c.133]

Однако оно не может быть решено непосредственно относительно Ш (t, т) описанным выше методом, так как функции t) сами зависят от указанной весовой функции. Этой трудности можно избежать следующим образом. Аналогично изложенному ранее определим функции 11 (т) и V t, т) как решения интегральных [c.149]

Молекулярные орбиты, обладающие цилиндрической симметрией относительно оси молекулы, называют сг-орбитами . Те из молекулярных орбит, которые возникают в результате комбинации ру- или Рг-собственных функций атомов, называют я-орбитами и обозначают Ду или Смысл этих обозначений становится ясным, если вспомнить об описании собственных функций атомов с помощью главного, побочного, магнитного и спинового квантовых чисел. Этот способ описания применяется и для молекулярных орбит, причем п и I имеют те же значения. Лишь магнитное квантовое число имеет здесь другое значение и обозначается поэтому иначе — А вместо т. Направление магнитного квантового числа определяется в этом случае относительно оси. Молекулярные орбиты с А = О симметричны относительно оси А — В — это ст-орбиты, в случае А = 1 получают я-орбиты и в случае А = 2 — -орбиты. ог-ОрбиТы не вырождены, другие типы орбит характеризуются двойным вырождением, соответствуя компоненте с движением электронов вокруг А — В в положительном или отрицательном направлении. [c.25]

Описание органической фазы. При постоянных р и Т зависимость коэффициентов активности компонентов органической фазы от ее состава, как известно (см., например, [1]), полностью определяется функцией — избыточным мольным термодинамическим потенциалом органической фазы. Вид этой функции, численные значения входящих в нее коэффициентов и значение К при наличии сведений о двойной системе Н2О — ТБФ могут быть найдены из данных о фазовом равновесии в тройной системе Н2О — ТБФ — и02(Ы0з)2 (обратная задача). Приемлемость решения обратной задачи необходимо контролировать решением прямой задачи и сопоставлением результатов расчета с исходными данными, иначе говоря, функция 0 и значение К должны правильно описывать фазовые равновесия в тройной системе без высаливателя. Приводившиеся в [2, 3] функции не удовлетворяли этому необходимому условию, хотя и были пригодны для приближенного вычисления коэффициентов активности компонентов органической фазы. [c.30]

Определив по уравнению (5.80) спектр релаксации N ) и подставив его значение в уравнение (4.8), приходим к интегралу Лапласа, который не выражается известными элементарными или трансцендентными функциями. Таким образом, представление функции релаксации интегралом Лапласа является конечным этапом. Разумеется, попытка определить функцию релаксации иным путем приведет к такому же результату. Для численного определения функции релаксации необходимо воспользоваться приближенными методами. Иногда удобнее определять функцию релаксации непосредственно по функции ползучести с помош,ью уравнения (3.50). Полученное интегральное уравнение решается обычными приближенными методами, например описанными в этой главе. [c.172]

В работах [35—37] Хг определяли непосредственно из уравнения (IV. 15) при. Я/ = О путем графического дифференцирования профиля температур, причем в [36] газ нагревали при постоянном тепловом потоке по длине трубы. При таком. методе расчета незначительные неточности в измерении температур могут привести к заметным ошибкам в величине кг. В работе [35] метод несколько видоизменен с целью определения не только среднего по сечению, но и локального значения Хг лок = = ф(г). Эта величина является функцией флуктуации порозности и скорости в зернистом слое, использование переменного по радиусу значения Хг потребовало бы учета профиля скоростей и -весьма затруднило бы математическое описание процессов в зернистом слое без сушественной пользы для их понимания и реальной оценки. [c.115]

Определим функцию рассеяния в зависимости от энергии следующим образом. Предположим, что I) ( q) б ь доля всех рассеивающих столкновений, которые приводят к значениям кинетической энергии нейтронов в интервале энергий от Е до E- -dE, где а о< < о. Энергия представляет собой первоначальную энергию рассеянного нейтрона, а а определяется соотношением (4.17). Для каждой конечной энергии Е имеется соответствующий угол рассеяния агссоз п [см. (4.15)]. Более того, каждому малому изменению т], обозначаемому dr], соответствует изменение dE около Е. Таким образом, если связать с г] и di с dr , то вероятность того, что нейтрон рассеется в конечный энергетический интервал dE около Е, должна быть точно равна вероятности того, что он рассеется в dx около г). Другими словами, необходимо, чтобы вероятность определенного события не зависела от используемых для его описания переменных, т. е. [c.55]

РСП интерпретируется сапсвой грамматикой, формально она может быть определена кортежем F, = (У, L, N), где V— описание словарей, используемых при разборе входной цепочки — описание нестандартных функций, необходимых для эффективного разбора Л/ —описание РСП, представляющее собой описание множества так называемых кустов. Кустом называется вершина РСП с множеством дуг, выходящих из нее. Под разбором входной цепочки (фразы языка) понимается проверка ее допустимости РСП. [c.244]

Настоящий раздел посвящен описанию природы функции РВП применительно к ламинарному течению. Определение ФРВП дано Данквертсом [27]. Установим вначале различие между внутренней ФРВП g (/) (И и внешней ФРВП / (/) сИ. Первая функция определяется долей объема жидкости внутри системы, характеризующейся временами пребывания в интервале между t и t + И, а вторая — долей объемного расхода на выходе, характеризующейся временами пребывания в интервале между 1 и t + сИ. Исходя из этого, интегральные функции О (1) и Р (/) определяются соответственно из выражений [c.210]

Получены термодинамические и структурные параметры процессов ассоциации и комплексообразования. Определены функции распределения ассоциатов и комплексов по paзмq)aм и структуре в зависимости от концентрации раствора и температуры. Показана возможность единого описания функций смешения, дюлектрической проницаемости, коэффициентов Рэлеевского рассеяния света и количественного анализа ассоциативных равновесий и межмолекулярных взаимодействий в растворах. [c.24]

Два описания этилена и ацетилена—при помощи представлений об изопнутых. связях и представлений о а,я-.связях—отражают по существу одну и ту же структуру. Квантовомеханические расчеты, выполненные для волновой функции в случае изогнутых связей и для волновой функции в случае а,л-связей, привели к одним и тем же результатам. Использование того или иного способа описания определяется по существу личным выбором. [c.145]

Рассмотренная в нредыдуш,ем разделе оптимизационная модель пропуска паводка базируется на применении схемы динамического программирования. Многовариантные расчеты по этой схеме обусловливают необходимость уделить особое внимание вычислительной трудоемкости алгоритма. Среди условий и ограничений сформулированной задачи наибольший объем вычислений порождают гидравлические расчеты, агрегировано описанные гидравлической функцией (12.2.11). Поэтому выбор расчетной гидравлической методики определяет вычислительную эффективность всей задачи и представляет собой ключевой вопрос при поиске компромисса между простотой методики и ее адекватностью реальным процессам на водохозяйственных участках и водохранилиш,ах. [c.441]

Применимость уравнения (4) для описания динамических свойств каучуков проверяли по изохронам, построенным для различных моментов времени t = г Н в координатах log[a F/(a — 1)] — [а—(1/а)]. В этом случае получается семейство прямых линий (см. рис. 7, построенный по экспериментальным данным, полученным при —45°), что подтверждает возможность определения функции /(е) с помощью уравнения (4). Поскольку прямые на рис. 7 в пределах ошибок эксперимента параллельны друг другу, величина А во всех случаях оказывается одинаковой и равной 0,56. Таким образом, данные, приведенные на рис. 7, дают возможность экспе-зиментально определить функцию ф(/). а уравнение MP правильно описывает зависимость напряжений от деформации. [c.193]

Для техники ЭПР коаксиальные резонаторы не так важны, как волноводные. Поэтому за подробной информацией и деталями конструкции мы отсылаем читателя к другим источникам (например, к [145]). Смысл обозначений ТЕ пр и ТМ пр здесь тотже, что и в случае цилиндрических резонаторов. Резонансные частоты определяются функциями Бесселя первого и второго родов. Б коаксиальных резонаторах возможны и ТЕМ-шощл. Иногда в качестве коаксиальных резонаторов используются проходные резонаторы, которые применяются совместно с СБЧ-триодами (гл. 2). В [136] описан коаксиальный резонатор, который возбуждается с помощью зонда (образующего его центральный проводник) от круглого волновода с волной ТЕ в [134] описан коаксиальный проходной резонатор, резонансная частота которого может модулироваться. В [47] описан спектрометр метрового диапазона, в котором используется коаксиальный резонатор. [c.151]

Обычно считают, что при подходе к равновесию сначала устанавливается локальное максвелловское распределение. Отметим, что на этой конечной стадии описания системы функция распределения определяется через г, и и Г. Таким образом, мы получаем грубое представление о переходе от (боголюбовской) кине-шической стадии к гидродинамической стадии. На первой из них [c.231]

Здесь А = В. Детерминистическое кинетическое уравнение для модели Эдельстейна имеет решение с тремя стационарными состояниями (сплошная линия на рис. 3.5) из них два устойчивых и одно неустойчивое А, лежащее между А1 и Однако стохастическое рассмотрение предсказывает только одну стационарную функцию распределения, т. е. только одну макроскопическую концентрацию для данного значения параметра А. Стохастическое моделирование позволяет легко определить функцию распределения и ее моменты. Первый момент функции распределения (штриховая линия на рис. 3.5.) имеет только одно значение для каждого значения параметра А, так что не наблюдается никакого гистерезиса при передвижении какой-либо точки А влево и вправо по оси абсцисс, как это имеет место для детерминистических уравнений (сплошная кривая). На этом примере мы видим, что среднее стохастическое поведение может отличаться от детерминистических предсказаний. Перейдем к описанию флюктуаций с помощью нелинейного управляющего уравнения. [c.99]

Для ответа на этот вопрос определим понятие энергия орбитали . Согласно теореме Купмана энергия я-ой высшей орбитали, используемой при описании волновой функции основного состояния атома X, приближается к энергии ионизации атома. Энергии орбиталей могут быть вычислены методом самосогласованного поля (см. разд. 2.3). Полученные результаты показывают, что 45-подуровень лежит выше Зс -подуровня [29]. Почему же тогда 45-подуровень заполняется первым А именно потому, что общая энергия атома определяется не только энергией 45-электрона, но и суммой энергий всех орбиталей и суммарного электрон-электронного отталкивания. Расчет показывает, что общая энергия атома с конфигурацией [Аг]45 ниже, чем у этого же атома с конфигурацией [Аг]3с(. Таким образом, [c.48]

Что касается количественного описания вязкоупругих функций полидисперсных полимеров в эластовязкой области, то даже при оценке начальных коэффициентов т)о и Ад оказалось, что они определяются различными моментами МВР. Поэтому выбор среднего значения М для полимеров с любым МВР неоднозначен и зависит от того, какой конкретно исследуется параметр. Еш е сложнее обстоит дело с проблемой определения некоторой вязкоупругой характеристики полидисперсного полимера, если известны соответствующие характеристики для всего ряда монодисперсных образцов и МВР, описываемые некоторой функцией ф (М) . Эта задача неоднократно ставилась в теоретических и экспериментальных исследованиях. Однако убедительное и достаточно полное ее решение, пригодное для широкого круга полимерных систем, пока отсутствует. [c.161]

Представляя результаты подземных коррозионных испыта ний, общепринято пользоваться такими терминами, как Тютери массы на единицу площади и максимальная глубина ииттинга. Фуллер и Коллинз [14] предложили в качестве более удачного способа описания использовать функцию какой-либо выбранной глубины проникновения коррозии в исследуемую поверхность. При этом сравнение различных материалов проводят иа основе сравнения глубины проникновения при фиксированных значениях вероятности. Функцию строят, определяя суммарную частоту повторения различных значений глубины коррозии при большом наборе случайных измерений. Было показано, что этот метод дает правильное представление о скорости коррозии. В табл. 1.28 приведены скорости коррозии при поражении различных долей поверхности образца, рассчитанные по новому методу при испытаниях труб из высокопрочного и серого чугуна в глинистой почве с удельным со- [c.57]

Результаты исследований in vivo и in vitro, описанные выше, ясно указывают на важнейшую роль сегмента S1 и белка al в связывании и проникновении реовируса в клетку. Получение моноклональных антител к этому белку [48] позволило определить функции отдельных доменов или эпитопов al. Выращивая реовирус типа 3 в присутствии моноклональных антител против главного нейтрализующего участка al, можно получить клоны вируса, устойчивые к нейтрализации. Несколько таких вариантов охарактеризовано. Варианты А, F и К оказались существенно менее вирулентны, чем исходный штамм (табл. 20.12) [292— [c.302]

Среди гармонических разложений заслуживают особого внимания разложения по сферическим функция м, так как они чрезвычайно удобны при изучении геофизических явлений глобального характера. Они являются простым средством для выражения распределения данной функции по с( )е-рнческой поверхности 1356]. дМатематическое описание сферических функций содержится в учебниках по прикладной математике. Сферические функции являкггся комбинациями сииусио-косн-нусных функций и функций Лежандра, причем зависимость по долготе определяется рядом Фурье, а ио широте — функциями Лежандра [c.68]

Вопросы, рассматриваемые в этой главе, излагаются более подробно и на более высоком уровне в книге Петерсена Анализ химических реакций (см. библиографию, стр. 147). Здесь мы сможем только обсудить простейшие случаи и указать их связь с обш,ей проблемой анализа химических реакторов. В предыдущих главах для описания процесса мы нсио.тхьзовали функцию г (I, Т), которая определяет скорость-реакции в единице объема реактора. Применение этой функции, безусловно, оправдано в случае гомогенного процесса. Однако было бы желательно сохранить тот же способ описания и при расчете гетерогенных процессов, таких, как каталитические газофазные реакции в неподвижном слое таблетированного катализатора. В разделе VI. обсуждаются связанные с этим вопросом трудности и ограничения. Многих затруднений можно избежать, введя понятие об определяющей стадии (раздел VI.2). В последующих разделах будут исследованы некоторые характеристики процессов адсорбции (раздел VI. 2), внешней массопередачн (раздел VI.3) и внутренней диффузии (раздел VI.4). Затем мы постараемся обобщить эти явления (раздел VI.5) и вкратце остановимся на некоторых эффектах, связанных с конечной скоростью теплопередачи (раздел VI.6). Структура главы показана на рис. VI. . [c.119]

Не входя в детали (содержащиеся в работе Белнапа [1976]), опишем (Л ->В)+. Сначала выделяем частный случай, рассматривая данный сетап s. Затем дробим задачу, учитывая, что импликация имеет две части В должно быть по меньшей мере Г , если А таково, и Л должно быть по меньшей мере f , если В по меньшей мере F . Тем самым мы определяем две функции (Л -> j.B) + и (Л ->/ .В) +, где первая функция делает (makes) В Истиной , если Л Истина , а вторая делает А Истиной , если В Истина , — в каждом случае с минимальным искажением. Наконец, объединяем эти функции некоторым способом (описание опускается), чтобы получить (Л->В)+ в виде функции. [c.238]

Соотношение максимума (VII,47) или в более общем виде (VII,91) позволяет определить оптимальное управление Uom. (О Д- 1я любого значения независимой переменной i, если известны соответствующие величины xit) и Я(/). Таким образом, для нахождения указанного управления в и 1тервале изменения независимой переменной от до /< > нужно знать значения переменных л (О и Я (О во всем исследуемом интервале. Другими словами, необходимо выполнить совместное интегрирование системы уравнений математического описания зптимизируемого процесса (VII,1) или (VII,70) и системы уравнений для функций (/) (VII,48) или (VII,93). [c.339]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология