Дифференциальное уравнение вязкости

Дифференциальное уравнение вязкости [c.169]

Выведенные дифференциальные уравнения неразрывности и движения содержат, кроме скорости фильтрации и давления, плотность флюида р, коэффициент пористости т, коэффициент проницаемости к (для изотропной среды) и вязкость флюида т]. [c.48]

Поставим задачу следующим образом. Газовая или нефтяная залежь площадью S рассматривается как укрупненная скважина радиусом Лз = у/з/п. Законтурная вода, окружающая залежь, простирается до бесконечности. До начала отбора давление во всем водоносном пласте равно в момент, принимаемый за начальный, I = О, давление на забое снижается до значения и поддерживается постоянным в течение всего периода эксплуатации. Требуется определить объем воды, поступившей в укрупненную скважину за время /. Считая, что водоносный пласт имеет постоянную толщину Л, коэффициент проницаемости к и обозначая через т , вязкость воды и через р упругоемкость водоносного пласта, можем написать дифференциальное уравнение упругого режима для плоскорадиального течения воды к укрупненной скважине (5.49) [c.172]

При рассмотрении гидродинамики процессов неизотермической фильтрации использование дифференциальных уравнений, полученных в гл. 2 (для однофазного потока) и в гл. 9 (для многофазной фильтрации) оказывается уже недостаточным. В этом случае появляется новая неизвестная переменная - температура Г, а характеристики флюида (его плотность р и коэффициент вязкости л) меняются вместе сТ. р = р р, Т), ц=г[ р,Т). [c.316]

Трактовка рассматриваемых явлений на основе прямого анализа системы дифференциальных уравнений, описывающих конвективную массоотдачу в системах твердая стенка—жидкость и газ—жидкость, дается теорией пограничного диффузионного слоя В этой теории учитывается сложность структуры турбулентности внутри вязкого подслоя, прилегающего непосредственно к поверхности раздела фаз. Весьма существенной является постепенность затухания турбулентных пульсаций в подслое. Вследствие этого, поскольку в жидкостях величина коэффициента молекулярной ди(М)узии Оа обычно во много раз меньше величины кинематической вязкости V (v/Dд > 1), турбулентные пульсации, несмотря на их затухание, играют существенную роль в переносе массы почти до самой границы фаз. Пренебречь их влиянием можно лишь в пределах подслоя, названного диффузионным , толщина которого в жидкостях значительно меньше толщины вязкого подслоя. В пределах этого диффузионного подслоя преобладающим является перенос молекулярной диффузией. [c.101]

Состояние сплошной движущейся среды описывается системой дифференциальных уравнений (включающей уравнения неразрывности, движения, энергии и диффузии) при определенных начальных и граничных условиях. Для каналов мембранных элементов граничные условия, помимо геометрических факторов, характеризуют входные профили скорости, концентрации и температуры, а также условия массопереноса через мембрану и пористую подложку. Кроме перечисленных соотношений, используют термическое уравнение состояния газовой смеси, а также дополнительные соотношения, позволяющие рассчитать коэффициенты вязкости, теплопроводности и диффузии как функции температуры, давления и состава смеси. [c.121]

Заметим, что при изучении явления перемешивания твердой фазы в псевдоожЕ-женном слое (эффективные значения вязкости, коэффициента диффузии, теплопроводности, температуропроводности) многие исследователи базируются на дифференциальных уравнениях, принятых для капельных жидкостей. [c.479]

Как правило, в процессах, протекающих в реакторах объемного типа, плотность, теплоемкость, теплопроводность и вязкость вещества зависят от температуры, а следовательно, зависит от температуры и коэффициент теплоотдачи, поэтому уравнение (69) преобразуется в общем случае к нелинейному дифференциальному уравнению первого порядка [c.40]

Допустим, что дифференциальные уравнения, описывающие процесс (уравнения Навье—Стокса), отсутствуют. Известно лишь, что при установившемся движении жидкости по прямой трубе перепад давлений Ар зависит от скорости жидкости ш, ее плотности р и вязкости ц, ускорения силы тяжести длины трубы / и ее эквивалентного диаметра с1. . [c.83]

Исходя из этого, введем допущения, позволяющие упростить исходное дифференциальное уравнение 1) теплофизические свойства постоянны 2) расплав — несжимаемая жидкость 3) на стенках нет проскальзывания 4) справедлив степенной закон течения неньютоновской жидкости с вязкостью, зависящей от температуры [c.283]

Выражая компоненту напряжений через эффективную вязкость и градиент скорости, получим два дифференциальных уравнения [c.424]

Система (20,13), содержащая пять дифференциальных уравнений в частных производных и одно алгебраическое уравнение состояния, вообще говоря, не определяет турбулентных течений, так как она содержит семь неизвестных функций Р, р, Т, Т, и , 2 и 3 и неопределенные величины турбулентного давления я, турбулентных коэффициентов вязкости J, и S и теплопроводности k, энергии и потока [c.89]

Подставив значение турбулентной вязкости из (22,1) в (23,2) и (23,5) и положив г — — у, получим дифференциальное уравнение [c.96]

Процессы химической технологии часто сопровождаются изменением большого числа рабочих параметров (давления, скорости, температуры, вязкости, плотности, геометрических размеров и др.), взаимосвязь которых либо не поддается точному математическому описанию, либо приводит к трудно разрешимым дифференциальным уравнениям. Примером могут служить выведенные выше уравнения Навье—Стокса, решение которых возможно только в отдельных частных случаях. Это обстоятельство вынуждает к экспериментальному определению указанной взаимосвязи, осуществляемому обычно не на натурных объектах (аппаратах или машинах), а на их моделях. Однако чтобы полученные результаты опытов можно было распространить на натурные объекты, са.ма модель, а также направление и диапазон эксперимента должны удовлетворять определенным условиям. Эти условия устанавливает теория подобия они сводятся к тому, что между моделью и натурным объектом должно существовать подобие геометрических размеров, полей физических величин и свойств системы на ее границах. [c.42]

Из этих рассуждений видно, что для решения проблемы вязкости требуется вычисление - , (0), которое может быть осуществлено только с помощью общего уравнения непрерывности (35) гл. П. Для того чтобы получить из уравнения (35) гл. II дифференциальное уравнение для потенциалов в подходящей форме, необходимо прибегнуть к нескольким довольно сложным заменам переменных. [c.82]

Применение дифференциального уравнения дпя турбулентной вязкости к анализу плоских неавтомодельных течений. - Изв. АН СССР, МЖГ, № 5, с. 119-127. Сигал И. Л. [c.282]

Заметим, что при изучении явления перемешивания твердой фазы в псевдоожиженном слое (т. е. при определении таких эффективных характеристик, как теплопроводность, температуропроводность, вязкость, коэффициент диффузии) многие исследователи базируются на дифференциальных уравнениях из теории капельных жидкостей — см., например, работы [27, 58, 181, 395, 533], а также главу VI. [c.375]

Теплоотдача при испарении жидкости, стекающей в виде пленки по обогреваемой поверхности, описывается дифференциальным уравнением конвективного теплопереноса [28], из которого исключа ется члены, учитывающие влияние турбулентных пульсаций в вертикальном и тангенциальном направлении (оси х и г). Соответствующий член по оси у (в направлении по нормали к пленке) выражается через величину турбулентной теплопроводности, являющейся аналогом турбулентной вязкости дt 31 [c.177]

Решение дифференциального уравнения (1.15) должно определить нестационарное распределение концентрации целевого компонента по координатам. При этом компоненты скоростей потока-носителя тх, ьиу и Шг как функции координат и времени должны быть известны из решения гидродинамической задачи интегрирования дифференциальных уравнений Навье — Стокса (1.1) и неразрывности (1.2). Независимое интегрирование уравнений гидродинамики становится практически невозможным в тех случаях, когда плотность и вязкость среды заметно зависят от концентрации целевого компонента при этом требуется совместное рассмотрение системы всех трех дифференциальных уравнений (1.1), (1.2) и (1.15). В такой общей постановке задача [c.20]

Процесс эволюции описывается системой трех нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. В резу.чьтате чис.ченного анализа модели установлено, что вязкость жидкости определяет натяжение, но не влияет на эволюцию формы. Теоретические результаты находятся в соответствии с экспериментальными данными согласно которым наблюдается усиление обрывочности волокнистого наполнителя с повышением вязкости среды, скорости деформации и начальной длины волокон. На эволюцию формы влияюг поле скоростей жидкости и исходная конфигурация нити. В условиях чистого сдвига скорость эволюции вьш1е, чем при простом сдвиге. [c.141]

Решением системы дифференциальных уравнений найдены радиальные и тангенциальные компоненты скорости движения испаряющихся капель и их радиаль юго перемещения при известных внешних условиях скорость воздуха (газа) на входе камеры Овх, начальный диаметр капли dкo параметры газа-п-плоносителя (гемпература ( , плотность Рв, теплопроводность вязкость и жидкости (теплота испарения г, плотность р , температура поверхности С ). Дополнительным условием при решении системы уравнений была зависимость = 1( ), полученная при а.зродинамических исследованиях. Эта зависимость имеет вид [c.178]

Коэффициент вязкости в уравнении сохранен потому, что попже будет рассмотрен метод приближенного описания течения аномально-вязкой жидкости. Если известна функция Н (х), то приведсннос bhuj Дифференциальное уравнение можно разрешить аналитическим или численным методом относительно Р (х), не прибегая к МКЭ. Однако целью данного раздела является демонстрация метода МКЭ. Поэтому, следуя Мееру 1261, покажем шаг за шагом, как находится решение. [c.598]

Выведем дифференциальные уравнения для ламинарного пограничного слоя при установившемся илоскопараллельном течении вязкого сжимаемого газа, используя отмеченный ранее факт, что для маловязких жидкостей (ири больших числах Рейнольдса) влияние вязкости и теплопроводности сосредоточено в тонком слое вблизи обте1 аемой поверхности, т. е. [c.283]

Сначала систематически рассматриваются основные схемы первого и второго порядков точности. Затем устанавливается соответствие фундаментальных качественных свойств дифференциального уравнения и схем первого порядка точности. Вводится важное понятие анпроксимаци-оннон вязкости, характеризующей сглаживающие свойства схем первого порядка точности. [c.12]

Аппроксвмацивнная вязкость. Диссипативные свойства схем первого порядка точности можно характеризовать также с помощью модельных дифференциальных уравнений параболического типа. [c.73]

При отказе от рассмотрения переноса вещества внутри фазы невозможно написать дифференциальное уравнение процесса и нельзя получить критерий Ни. Применяемые некоторыми авторами [96] критерии Ни, основанные на коэффициенте массопе-редачи и коэффициенте диффузии в одной из фаз КИО или на комбинированных коэффициентах диффузии в обеих фазах КИ г ж). не имеют никакого физического смысла. Лишена физического смысла и замена в критерии Ни коэффициента диффузии на кинематическую вязкость [96]. [c.128]

При п = 1 (стсжсов закон сопротивления) этот критерий обращается в критерий 81, при п=0 (квадратичный закон)—в критерий Л. Таким образом, наличие критерия R в числе определяющих вызвано отклонением фактического характера обтекания частиц потоком от чисто вязкого (стоксового) или чисто инерционного (ньютоновского). Если движение пыли происходит с малыми относительными скоростями (мелкие частицы, низкие скорости пототса и т. д.) и для всех частиц в любой точке пртока Не2<1 (первая автомодельная область), то можно пренебречь силами инерции газа при обтекании ими частицы и исключить из дифференциальных уравнений инерционные члены, содержащие плотность газа рь В этом случае два определяющих критерия—и Д заменяются одним критерием Стокса 81. Если же во всех точках потока 1 5>Ш00 (вторая автомодельная область), то можно пренебречь силами вязкости и опустить критерий R, тогда движение будет определяться критерием Д. [c.92]

При горении факела характер распределения топлива и законо-мернобти движения изменяются. Эти изменения обусловлены уменьшением массы и размера капли при полете, уменьшением коэффициента сопротивления горящей капли по сравнению с негорящей, имеющей такие же размеры, изменением вязкости, плотности и скорости окружающего газа вследствие повышения температуры. С увеличением кинематической вязкости газов при повышении температуры от 200 до 1000° С коэффициент сопротивления повышается почти в 5 раз. Но у горящей капли коэффициент сопротивления несколько снижается за счет лучшего обтекания 1168]. Увеличение скорости газов снижает относительную длину струи. Учесть все эти факторы аналитически очень сложно, однако общая зависимость движения горящего факела будет характеризоваться уменьшением дальности полета капель и более резким падением скорости. Значительно изменится также параметр Ке для горящих капель, так как уменьшаются диаметр капли и скорость нх движения, растет вязкость воздуха. В этом случае для расчета коэффициента сопротивления можно принять закон Стокса, и дифференциальное уравнение двинсения записать в форме [c.149]

Обтекание пластинки с теплообменом и без теплообмена изучалось также для чисел М до 10 и л = 0,76 [54], для М до 3,16 при Рг = 0,733 и и = 0,768 [53], при Рг = = 0,725 и п=1,5 1,0 0,75 0,5[48], при Рг=1 и произвольном п и при произвольных числах Рг и п = 1 [56], при Рг = 0,7б и и = 0,89 [57], при Рг = 0,75 и зависимости вязкости от температуры по Сэзерленду [58[. Особенный интерес представляют результаты работ [59, 60]. В первой из них данные для трения и теплоотдачи получены с учетом действительного изменения свойств воздуха от температуры для широкого диапазона чисел М от 1 до 20. Во второй работе расчеты трения и теплопередачи по уравнениям газодинамического пограничного ламинарного слоя проведены при помощи счетных машин для решения дифференциальных уравнений. Расчеты охватывают числа М от 1 до 20 с учетом изменения с температурой вязкости, числа Рг и других п араметров воздуха на основе экспериментальных данных до 1000° К и при температурах от 1000 до 1700°К, — на основе расчетов по кинетической теории газов. В области высоких температур воздух предполагался диссоциированным, исходя из чего учитывалось и влияние диссоциации на изменение свойств воздуха с температурой. Результаты подобного рода расчетов даны в виде таблиц и графиков. Из них видно, что при больших [c.265]

Полученные в начале 1823 года дифференциальные уравнения Навье-Стокса, учитывающие вязкость и сжимаемость реальных жидкостей, открыли широкие возможности для дальнейшего развития теоретической гидромеханики, но оказались неприемлемыми при решении сложных практических вопросов гидравлики из-за возникающих при этом непреодолимых математических трудностей. Поэтому развитие гидравлики пошло своим экспериментальноаналитическим путем, основываясь на работах А. Шези (1718 - 1798), Ж. В. Буссинеска (1842 - 1929), Дюнюи, Дарси, Ю. Вейсбаха (1806 - 1871), П. Е. Жуковского и др. [c.1146]

Принцип суперпозиции Больцмана применим для всех полимеров, структура которых не зависит от приложенных сил и ие меняется во времени. Ои позволяет описывать линейное вязкоупругое поведение системой дифференциальных уравнений вида La = Dt,, где L и D—линейные дифференциальные операторы по времени. Это выражение эквивалентно описанию вязко-упругого поведения с помощью моделей, состоящих из упругих пружии с различными модулями E и вязких элементов с вязкостями т) (рис. IX. 2). Пружинам приписываются механические свойства идеальной упругости — закон Гука, а вязким элементам — свойства идеально вязкой жидкости — закон Ньютона. [c.214]

Первое из этих дифференциальных уравнений (1.22) описывает поведение реологической среды Кедьвина—Фойгта. а второе— Максвелла. Среда Кельвина является в сущности твердым телом и ТГе Сггособна течь, однако деформация в нем при приложении напряжения устанавливается не мгновенно, как у тела Гука, а с запозданием — из-за наличия компоненты вязкости, включенной параллельно упругой компоненте, и может иметь характер замедляющейся ползучести. Поэтому среда Кельвина описывается моделью запаздывающей упругости или твердого упругого тела с внутренним трением [21—23]. [c.19]

Уравнение (39) является достаточно общим для того, чтобы его можно было Хфименить к теории вязкости, электропроводности и диффузии электролитов. Первые четыре члена содержат возмущающие факторы, а последние четыре — асимметрические составляющие части потенциалов. Для получения дифференциальных уравнений для потенциалов, с помощью которых можно вычислять силы, вызывающие движение ионов, нужно исключить функции распределения f ji и с помощью уравнения Пуассона (35). [c.44]

Другие модели, базирующиеся на гипотезе Ж.В. Буссинеска. Как уже отмечалось, некоторые модели турбулентности, базирующиеся на концепции скалярной турбулентной вязкости, не вписываются в рамки простейшей классификации, связанной с числом дифференциальных уравнений, входящих в модель. Особое место среди таких моделей занимает модель Дурбина (ее различные версии представлены в [48, 95—97]). Основное ее отличие от большинства полуэмпирических моделей турбулентности состоит в более полном учете эллиптического ( потенциального ) механизма переноса характеристик турбулентности, связанного с потенциальными пульсациями давления и скорости. Этот процесс, играющий особенно важную роль в бессдви-говьЕх турбулентных потоках или в потоках со слабым сдвигом, может быть описан с помощью уравнения Пуассона. В модели Дурбина для этой цели используется эллиптическое уравнение относительно функции f представляющей собой множитель перед генерационным членом уравнения переноса турбулентных напря- [c.113]

Попытки более полного описания эллиптического механизма переноса турбулентности предпринимались также в [64] (была предложена соответствующая модель с одним дифференциальным уравнением) и в [98] (рассмотрена модель с двумя уравнениями переноса, сформулированными относительно турбулентной вязкости и линейного масштаба турбулентности Ь). При расчете течений, в которых роль эллиптического механизма несущественна, эта модель близка по свойствам к рассмотренной ранее модели у -92 [62]. С другой стороны, при расчете бессдврповых течений, например пограничного слоя на пластине, движущейся со скоростью, равной скорости внешнего высокотурбулентного потока, эта модель имеет принципиальное преимущество не только перед моделью у -92, но и перед другими моделями турбулентной вязкости. Следует, однако, отметить, что опыт использования обеих упомянутых моделей пока ограничен исследованиями самих авторов и явно недостаточен для каких-либо однозначных вьшодов. [c.113]

Модель Гуляева — Козлова — Секундова (Ух-92) [62] Дифференциальное уравнение этой модели сформулировано непосредственно относительно турбулентной вязкости [c.117]

Дпя решения дифференциальных уравнений, описьшающих стационарные и эволюционные некорректные задачи, разработан метод квазиобращения [17], Основная идея этого метода заключается в том, что к дифференциальному уравнению прибавляется слагаемое, равное произведению производной высокого порядка на малый параметр ( вязкость ), так что измененная таким образом задача становится устойчивой. Имеется ряд способов непосредственного решения задачи Коши для уравнения Лапласа [16]. Обычно задача решается в классе ограниченных функций (выделяется некоторое компактное множество), что и дает возможность получить устойчивое решение. [c.80]